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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a057546-编号：a057547
显示找到的19个结果中的1-10个。 第页12
    排序：相关性|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A003238美元 具有n个顶点的有根树的数量，其中处于同一级别的顶点具有相同的阶数。
（原名M0628） 		+10
195
1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 16, 19, 26, 27, 40, 41, 53, 61, 77, 78, 104, 105, 134, 147, 175, 176, 227, 233, 275, 294, 350, 351, 438, 439, 516, 545, 624, 640, 774, 775, 881, 924, 1069, 1070, 1265, 1266, 1444, 1521, 1698, 1699 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1、3
评论
此外，正整数a_1、a_2……的序列数。。。，a_k使得1+a_1*（1+a_2*（……（1+a_k）…））=n.如果你取mu（a_1）*mu（a_2）**mu（a_k）对于每个序列，你得到1的0和-1。将它们相加，你就得到了A007554号. -克里斯蒂安·鲍尔1998年10月15日
请注意，这也适用于由编码的平面根树和其他类似对象（山脉、括号）A014486号. -安蒂·卡图恩2000年9月7日
等于三角形第（n-1）行项的和A152434号. -加里·亚当森2008年12月4日
等于A051731号，逆二项式变换-加里·亚当森2008年12月26日
发件人Emeric Deutsch公司，2012年8月18日：（开始）
被考虑的有根树被称为广义Bethe树；在Goldberg-Livshitz参考文献中，它们被称为均匀树。
此外，a（n）=n-1的分区数，其中每个部分都可以被下一部分整除。例如：a（5）=5，因为我们有4、31、22、211和1111。
在具有n+1个顶点的广义Bethe树和n个分区之间有一个简单的双射，其中每个部分都可以被下一部分整除（这些部分是由连续层的边数给出的）。我们有对应关系：边的数量——部分的总和；根度——最后一部分；叶数——第一部分；高度---零件数量。（结束）
a（n+1）=a（n）+1当且仅当n是素数-乔恩·佩里2012年11月24日
根据MathOverflow链接，log（a（n））~log（4）*log（n）^2，更精确的渐近展开类似于A018819号因此A000123号，因此公式部分中的推测是部分正确的-安德烈·扎博洛茨基2017年1月22日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表
G.Gati、F.Harary、R.W.Robinson、，具有可扩展自同构的线色树《数学科学学报》2.1（1982），105-110。（带注释的扫描副本）
M.K.Goldberg和E.M.Livshits，关于最小泛树《美国科学院数学笔记》。《苏联科学》第4卷，1968年，第713-717页（译自俄罗斯Mat.Zametki 4 1968年第371-379页）。
F.Harary和R.W.Robinson，无枝树的数量，J.Reine Angew。数学。，278（1975），322-335。
F.Harary和R.W.Robinson，无枝树的数量J.Reine Angew著。数学。，278 (1975), 322-335. （带注释的扫描副本）
B.S.Kochkarev，绝对对称树与自然数的复杂性，arXiv:1205.0344[math.CO]，2012年。
数学溢出，A003238的渐近性已知吗？
O.Rojo，根连接的加权广义Bethe树的谱，线性代数及其应用。，428, 2008, 2961-2979.
N.J.A.斯隆，我最喜欢的整数序列《序列及其应用》（1998年SETA会议记录）。
N.J.A.斯隆，变换
古斯·怀斯曼，种植的非乔木n=1..10。
与根树相关的序列的索引项
与树相关的序列的索引项
公式
在逆Moebius变换下左移一位：a（n+1）=Sum_{k|n}a（k）。
推测：log（a（n））渐近于c*log（n）^2，其中0.4<c<0.5-Benoit Cloitre公司2004年4月13日
对于n>1，a（n）=（1/2）*A068336号（n） 和和{k=1..n}a（k）=A003318号（n） -拉尔夫·斯蒂芬2004年3月27日
对于偏移量为2的序列，生成函数P（x）服从P（x）=x^2*（1+Sum_{n>=1}P（x^n）/x^n。【Harary&Robinson】-R.J.马塔尔2011年9月28日
a（n）=1+a（i）的和，使得n==1（mod i）-乔恩·佩里2012年11月20日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2019年4月28日：（开始）
通用公式：x*（1+Sum_{n>=1}a（n）*x^n/（1-x^n））。
L.g.f.：-log（产品{n>=1}（1-x^n）^（a（n）/n））=和{n>=1}a（n+1）*x^n/n。（结束）
例子
a（4）=3，因为我们有路径P（4）、树Y和星\ |/-Emeric Deutsch公司2012年8月18日
种植的无枝树最多有7个节点：
1个-
1（-）
2 (--), ((-))
3 (---), ((--)), (((-)))
5 (----), ((-)(-)), ((---)), (((--))), ((((-))))
6 (-----), ((----)), (((-)(-))), (((---))), ((((--)))), (((((-)))))
10 (------), ((-)(-)(-)), ((--)(--)), (((-))((-))), ((-----)), (((----))), ((((-)(-)))), ((((---)))), (((((--))))), ((((((-)))))). -古斯·怀斯曼2017年1月12日
MAPLE公司
with（numtheory）：aa:=proc（n）如果n=0，则1另外相加（aa（除数（n）[i]-1），i=1。。tau（n））end-if-end-proc:a:=proc（n）选项运算符，箭头：aa（n-1）end-proc:seq（a（n），n=1。。48); #Emeric Deutsch公司2012年8月18日
A003238美元：=proc（n）选项记住；使用数字理论；添加(A003238美元（m） ，m=除数（n-1））结束过程；
A003238美元(1):= 1;
[顺序(A003238美元（n） ，n=1..48）]#罗伯特·伊斯雷尔2014年3月10日
数学
（*b）=A068336号*)b[1]=1；b[n]：=b[n]=1+和[b[k]，{k，除数[n-1]}]；a[n]：=b[n]/2；a[1]=1；表[a[n]，｛n，1，48｝](*Jean-François Alcover公司，2011年12月20日，之后拉尔夫·斯蒂芬*)
achi[n_]：=如果[n===1，1，总计[achi/@Divisors[n-1]]；数组[achi，50](*古斯·怀斯曼2017年1月12日*）
黄体脂酮素
（JavaScript）
a=新阵列（）；
对于（i=1；i<50；i++）a[i]=1；
对于（i=3；i<50；i++），对于（j=2；j<i；j++），如果（i%j==1）a[i]+=a[j]；
document.write（a+“<br>”）//乔恩·佩里2012年11月20日
（哈斯克尔）
a003238 n=a003238_列表！！（n-1）
a003238_list=1:f 1其中
f x=（总和（地图a003238$a027750_row x））：f（x+1）
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年12月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A007439号，A007554号，A057546号，A152434号，A051731号，A002033号，A027750型，A281487型，A000123号.
的行总和A122934号（偏移1）。
囊性纤维变性。A004111号，A280994型.
关键词
非n，美好的，特征
作者
N.J.A.斯隆
扩展
描述由改进克里斯蒂安·鲍尔1998年10月15日
状态
经核准的
A057511号 自然数的置换：由编码的有根平面树的所有分支的旋转A014486号. +10
28
0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 11, 14, 16, 19, 10, 15, 12, 17, 20, 13, 18, 21, 22, 23, 25, 28, 30, 33, 37, 39, 42, 44, 53, 51, 47, 56, 60, 24, 29, 38, 43, 52, 26, 40, 31, 45, 48, 34, 54, 57, 61, 27, 41, 32, 46, 55, 35, 49, 58, 62, 36, 50, 59, 63, 64, 65, 67, 70, 72, 75, 79, 81 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..71。
自然数排列序列的索引项
MAPLE公司
#请参见2005年5月09日对于旋转L，A057501号其他程序。
地图（CatalanRankGlobal，地图（DeepRotateL，A014486号));
DeepRotateL:=n->pars2binexp（DeepRotateL（binexp2pars（n）））；
deeprotateL:=proc（a）如果0=nops（a）或list<>whattype（a），则（a）else rotateL（map（deeprostateL，a））；fi；结束；
交叉参考
逆置换：A057512号。循环计数：A057513号.固定对象数量：A057546号.最大循环长度由Landau函数给出A000793号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年9月3日
状态
经核准的
A073202号 表的修复计数序列数组A073200型. +10
18
1，1，1，0，1，1，1，2，1，1，0，3，0，1，1，2，8，1，0，1，0，20，0，0，1，1，5，60，2，0，1，0，1，1，0，181，0，0，0，0，0，0，0，1，1，14，584，5，0，2，0，1，1，0，1916，0，0，0，5，0，1，42，6476，14，0，5，0，14，1，2，1，1，022210，0，0，0，0，0，42，0，1，0，1，1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
评论
该表的每一行给出了由加泰罗尼亚双射确定的元素计数（在A073200型)当它作用于A000108美元（n） 范围内编码的结构[A014137号（n-1）。。A014138级序列的（n-1）]A014486号/A063171号.
链接
n，a（n）的表，n=0..90。
A.卡图恩，异形性（有完整的来源和解释）
交叉参考
另请参阅A073201型，A073203型.
本表中出现的EIS序列很少。仅给出第一个已知事件（如果尚未证明/不清楚，则标记为？）：
第0、2、4行等：“加泰罗尼亚空气数字”右移并加上1（参见。A000108美元)，第1行：A073190美元、第3、5、261、2614、2618、17517行等：A019590型但偏移量为0而不是1A073269号，A073270型，A057501号，A057505号，A057503号和A057161号切勿修复任何尺寸大于1）的加泰罗尼亚结构。
第6行：A036987号，第7行：A000108美元，第12、14、20行，…：A057546号，第16、18行：A034731号，第41行：A073268号，第105行：基本上A073267号，第57行。。。，164:A001405号，第168行：A073192号，第416行：基本上A023359号?, 第10435行：也A036987号.
关键词
非n，表
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A079216号 方阵A（n>=0，k>=1）给出加泰罗尼亚自同构的k重应用所固定的n边一般平面树的个数A057511号/A057512号（一般括号/平面树的深度旋转）。 +10
14
1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 5, 5, 2, 1, 1, 6, 11, 3, 2, 1, 1, 10, 26, 8, 5, 2, 1, 1, 11, 66, 18, 11, 3, 2, 1, 1, 18, 161, 43, 30, 5, 5, 2, 1, 1, 21, 420, 104, 82, 6, 14, 3, 2, 1, 1, 34, 1093, 273, 233, 15, 38, 5, 5, 2, 1, 1, 35, 2916, 702, 680, 36, 111, 6, 11, 3, 2, 1, 1, 68, 7819, 1870 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.4
评论
注：这里给出的计数是包含在内的，例如A（n，6）包括计数A（n、3）和A（n和2），而计数A（n，1）又包括在内。
链接
n，a（n）的表，n=0..80。
A.卡图恩，加泰罗尼亚自形
与括号相关的序列的索引项
公式
A（0，k）=1。A（n，k）=Sum_{r=1..n其中r/gcd（r，k）将n}和{c作为n/（r/gcd，r，k
MAPLE公司
with（组合，合成）；#复合（n，k）给出整数n到k部分的有序划分。
[顺序(A079216号（n） ，n=0..119）]；A079216号：=n->A079216bi(A025581号（n） ，A002262号（n） +1）；
A079216bi:=proc（n，k）选项记住；局部r；如果（0=n），则返回（1）；否则返回（添加（PFixedByA057511（n，k，r），r=1..n））；fi；结束；
PFixedByA057511:=proc（n，k，r）选项记忆；局部ncycles，cyclen，i，c；ncycles：=igcd（r，k）；周期：=r/ncycles；如果（0<>（n mod cyclen）），则返回（0）；否则添加（mul（A079216bi（i-1，ilcm（r，k）），i=c），c=成分（n/循环，ncycles））；fi；结束；
交叉参考
A（n，A003418号（n） ）=A000108美元（n） ●●●●。第一行：A057546号，第二：A079223号，第三：A079224号，第四：A079225号，第五：A079226号，第六名：A079227号参见A079217号-A079222号.
关键词
非n，表
作者
安蒂·卡图恩2002年1月3日
状态
经核准的
A057513号 给定排列的独立轨道数A057511号/A057512号（由一般括号/平面树的深旋转引起）对每个A000108美元（n） 对象编码方式A014486号协议双方：(A014138级（n-1）+1）-th和(A014138级（n） ）-第个术语。 +10
13
1, 1, 2, 4, 9, 21, 56, 153, 451, 1357, 4212, 13308, 42898, 140276, 465324, 1561955, 5300285, 18156813, 62732842, 218405402, 765657940 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
用给定的C程序经验性地计算这个序列要比用当前形式的公式计算项快得多。
链接
n，a（n）的表（n=0..20）。
A.卡图恩，异形性（连同完整的方案来源）
与根树相关的序列的索引项
A.卡图恩，经验计算该序列初始项的C程序
公式
a（0）=1，a（n）=（1/A003418号（n-1）*总和{i=1。。A003418号（n-1）}A079216号（n，i）[需要改进。]
MAPLE公司
A057513号：=程序（n）局部i`如果`（（0=n），1，（1/A003418号（n-1））*添加（A079216bi（n，i），i=1。。A003418号（n-1））；结束；
#或者根据经验：
DeepRotatePermutationCycleCounts：=进程（upto_n）局部u，n，a，r，b；a:=[]；对于从0到upto_n的n，do b:=[]；u:=（二项式（2*n，n）/（n+1））；对于从0到u-1的r，请执行b:=[op（b），1+CatalanRank（n，DeepRotateL（CatalanUnrank（n、r））]；od；a:=[操作（a），计数周期（b）]；od；返回（a）；结束；
交叉参考
中给出的计数周期A057502号，对于其他程序，请遵循A057511号和A057501号.
类似生成的序列：A001683号，A002995号，A003239号，A038775号，A057507号参见A000081号.
在中首次发生A073201型如第12行所示。囊性纤维变性。A057546号还有A000081号.
关键词
非n，更多
作者
安蒂·卡图恩2000年9月3日。该公式在2003年1月3日补充说，目前的形式绝对不切实际。
状态
经核准的
A034731号 b_n=1与加泰罗尼亚数的狄利克雷卷积。 +10
9
1, 2, 3, 7, 15, 46, 133, 436, 1433, 4878, 16797, 58837, 208013, 743034, 2674457, 9695281, 35357671, 129646266, 477638701, 1767268073, 6564120555, 24466283818, 91482563641, 343059672916, 1289904147339, 4861946609466 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
还有通过排列固定的对象数2005年5月09日/A057510号（由一般括号/平面树的浅旋转引起）。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=1..1000时的n，a（n）表
公式
a（n）=和{d除以n}C（d-1），其中C（）是加泰罗尼亚数字(A000108美元).
a（n）~4^（n-1）/（sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年12月5日
L.g.f.：-log（乘积{k>=1}（1-x^k）^（二项式（2*k-2，k-1）/k^2））=Sum_{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年5月23日
G.f.：总和{n>=1}（1-sqrt（1-4*x^n））/2-保罗·D·汉纳2021年1月12日
G.f.：和{n>=1}A000108美元（n-1）*x^n/（1-x^n）其中A000108美元（n） =二项式（2*n，n）/（n+1）-保罗·D·汉纳2021年1月12日
数学
a[n_]：=除数总和[n，CatalanNumber[#-1]&]；数组[a，26](*Jean-François Alcover公司2015年12月5日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（n，d，二项式（2*（d-1），d-1）/d）\\米歇尔·马库斯2013年6月7日
（PARI）{a（n）=my（a=总和（m=1，n，（1-sqrt（1-4*x^m+x*O（x^n）））/2）；波尔科夫（a，n）}
对于（n=1，30，print1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2021年1月12日
（PARI）{a（n）=my（a=总和（m=1，n，二项式（2*m-2，m-1）/m*x^m/（1-x^m+x*O（x^n）））；波尔科夫（a，n）}
对于（n=1，30，print1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2021年1月12日
交叉参考
在中首次发生A073202号如第16行所示。
囊性纤维变性。A000108美元，2005年5月09日，A057510号，A057546号.
关键词
非n
作者
埃里希·弗里德曼
扩展
来自的更多评论安蒂·卡图恩2003年1月3日
状态
经核准的
A079217号 三角形T（n，d）给出根阶为d且由Catalan自同构固定的n边一般平面树的个数A057511号/A057512号（一般括号/平面树的深度旋转）。 +10
8
1，1，1，2，0，1，3，1，0，1，5，0，0，1，6，2，1，0，1，10，0，0，0，0，0，1，11，5，0，1，0，0，0，1，18，0，2，0，0，0，0，0，0，0，1，21，11，0，0，1，0，0，0，0，1，34，0，0，0，0，0，0，0，1，35，26，3，2，0，0，0，0，0，0，0，1，68，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，69，66，0，0，0，0，1，0，0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.4
链接
n，a（n）的表，n=0..99。
与括号相关的序列的索引项
MAPLE公司
[顺序(A079217号（n） ，n=0..119）]；A079217号：=n->PFixedByA057511(A003056号（n） +1，1，A002262号（n） +1）；
交叉参考
行总和等于左边缘左移一次=A057546号=第一行A079216号（后者给出了Maple程序PFixedByA057511）。另请参阅A079218号，A079219号，A079220型，A079221号，A079222号和A003056号和A002262号.
关键词
非n，表
作者
安蒂·卡图恩2002年1月3日
状态
经核准的
A079223号 通过加泰罗尼亚双投影的双重应用固定的加泰罗尼亚语对象数A057511号/A057512号（一般括号/平面树的深度旋转）。 +10
8
1, 1, 2, 5, 11, 26, 66, 161, 420, 1093, 2916, 7819, 21304, 58321, 161233, 448090, 1253252, 3521389, 9941693, 28175716, 80152141, 228747967, 654817275, 1879602446, 5408974390, 15601662378, 45098766532, 130624550412 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..27。
公式
a（n）=A079216号（n，2）
MAPLE公司
A079223号：=n->A079216bi（n，2）；
交叉参考
第二排A079216号.三角形的最左边A079218号并且其行和也移位了一。在中首次发生A073202号作为行245。囊性纤维变性。A057546号，A079224号，A079225号，A079226号，A079227号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年1月3日
状态
经核准的
A079227号 通过加泰罗尼亚投影的六倍应用固定的加泰罗尼亚语对象数A057511号/A057512号（一般括号/平面树的深度旋转）。 +10
8
1, 1, 2, 5, 14, 38, 111, 332, 1029, 3232, 10374, 33679, 110722, 367252, 1228558, 4138120, 14025473, 47792389, 163643066, 562722427, 1942548520, 6729230281, 23385132060, 81503084084, 284815902739, 997741303308, 3503112067273 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表（n=0..26）。
公式
a（n）=A079216号（n，6）
MAPLE公司
A079227号：=n->A079216bi（n，6）；
交叉参考
第六排A079216号.三角形的最左边A079222美元并且其行和也移位了一。发生于A073202号同于第170143779648513184865579715159814351615行。囊性纤维变性。A057546号，A079223号-A079226号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年1月3日
状态
经核准的
A082325号 自然数的排列：A057163号-的共轭A057511号. +10
6
0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9, 10, 12, 11, 13, 17, 18, 16, 14, 15, 21, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 25, 27, 31, 32, 30, 28, 29, 35, 33, 34, 36, 45, 46, 49, 48, 50, 44, 47, 42, 37, 38, 43, 40, 39, 41, 58, 59, 56, 51, 52, 57, 53, 54, 55, 63, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 68, 67, 69 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
公式
a（n）=A057163号(A057511号(A057163号（n） ））
交叉参考
的反转A082326号.a（n）=A069787号(A082326号(A069787号（n） ））。a（n）=A082327号(A082853号（n） ）+A082852号（n） ●●●●。发生于A073200型如第1792行所示。另请参阅A082337号-A082338号.
不同于A082342号第一次n=39:a（39）=49，而A082342号(39)=48.
循环次数：A057513号.定点数量：A057546号.最大循环尺寸：A000793号循环大小的LCM：A003418号.（在范围内[A014137号（n-1）。。A014138级（n-1）]，可能向左或向右移动一个项）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年4月17日
状态
经核准的
第页12

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