搜索： a073202-编号：a073202
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1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Kempner-Mahler数和{k>=0}1/2^（2^k）的二进制表示=A007404号.
此外，a（n）＝a（n）mod 2，其中a是A001700号,A005573美元,A007854号,A026641号,A049027号,A064063号,A064088号,A064090美元,A064092号,A064325号,A064327号,A064329号,A064331号,A064613号,A076026号,A105523号,A123273号,A126694号,A126930号,A126931号,A126982号,A126983号,A126987号,A127016号,A127053号,A127358号,A127360型,A127361号,A127363号. -菲利普·德尔汉姆2007年5月26日
a（n-1），n>=1，2次幂的特征序列，A000079号是下列形式积和形式幂级数恒等式的唯一解：product_{j>=1}（1+a（j-1）*x^j）=1+Sum_{k>=1}x^k=1/（1-x）。因此产品是product_{l>=1}（1+x^（2^l））。证明。比较x^n的系数并使用n的二进制表示法。唯一性来自以下一般情况的递归关系A147542型. -沃尔夫迪特·朗2009年3月5日
a（n）也是[-1,1]上的映射x->1-cx^2在Feigenbaum临界值c=1.401155….时长度n的轨道数-托马斯·沃德，2009年4月8日
对于n>=2，也是最大指数k>=0，使得二进制表示法中的n^k不同时包含0和1。与该序列的十进制版本不同，A062518号在这些项只是推测的情况下，对于这个序列，a（n）的值可以证明是A000225号如下所示：n ^k将同时包含0和1，除非n ^k=2 ^r-1用于某些r。但这是加泰罗尼亚方程x ^p=y ^q-1的一个特例，Preda Mihéilescu证明了该方程除2 ^3=3 ^2-1外没有其他非平凡解-克里斯托弗·史密斯2014年8月22日
图像，编码a，b->1；c->0，从a开始的不动点，同态a->ab，b->cb，c->cc-杰弗里·沙利特2016年5月14日
n+1阶非同构布尔代数的个数-宋嘉宁2020年1月23日
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链接
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D.Kohel、S.Ling和C.Xing，显式序列扩展《序列及其应用》，C.Ding、T.Helleseth和H.Niederreiter编辑，《1998年SETA会议录》（新加坡，1998年），308-3171999年。
普雷达·米哈伊列斯库，主分圆单位与Catalan猜想的证明J.Reine angew。数学。572 (2004): 167-195. doi:10.1515/crll.2004.048。2076124先生。
Apisit Pakapongpun和Thomas Ward，函数轨道计数《整数序列杂志》，12（2009）第09.2.4条。[来自托马斯·沃德2009年4月8日]
埃里克·罗兰和里姆·雅萨维，Profinite自动机，arXiv:1403.7659[math.DS]，2014年。见第8页。
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配方奶粉
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1后跟一个2^k-10的字符串。此外，如果n=2^m-1，a（n）=1。
求和{n>=0}1/10^（2^n）=0.11010001000000000000000000000010。。。
如果n=0，则为1，否则为floor（log_2（n+1））-floor（log_2（n））。通用公式：（1/x）*Sum_{k>=0}x^（2^k）=Sum_}k>=0}x^（2^k-1）-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月28日
右移序列的Dirichlet g.f.：2^（-s）/（1-2 ^（/s））。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*和{j=0..k}二项式-保罗·巴里2006年6月1日
a（n）=1当n=2^k-1对某些k，否则为0-M.F.哈斯勒2014年6月20日
a（n）=顶棚（log2（n+2））-顶棚（Log2（n+1））-乔纳塔·内里2015年9月6日
a（n）=楼层（1+log（n+1）/log（2））-楼层（log（2n+1）/log（2中））-阿德里亚诺·卡罗利2019年9月22日
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例子
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G.f.=1+x+x^3+x^7+x^15+x^31+x^63+x^127+x^255+x^511+。。。
a（7）=1因为7=2^3-1，而a（10）=0因为10不是任何整数k的形式2^k-1。
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MAPLE公司
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A036987号：=n->`如果`（2^ilog2（n+1）=n+1，1，0）：
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数学
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实数字[N[和[1/10^（2^N），{N，0，无限}]，110]][1]
（*周期：*）
t[n，1]=1；t[1，k_]=1；
t[n，k_]：=t[n、k]=
如果[n<k，如果[n>1&&k>1，-求和[t[k-i，n]，{i，1，n-1}]，0]，
如果[n>1&&k>1，求和[t[n-i，k]，{i，1，k-1}]，0]]；
表[t[n，k]，{k，n，n}，{n，104}]
mb2d[n_]：=1-模块[{n2=整数位数[n，2]}，最大[n2]-最小[n2]]；数组[mb2d，120，0](*文森佐·利班迪，2019年7月19日*）
表[PadRight[{1}，2^k，0]，{k，0，7}]//展平(*哈维·P·戴尔2022年4月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（n++）==2^估值（n，2）}/*迈克尔·索莫斯2003年8月25日*/
（哈斯克尔）
a036987 n=磅（n+1），其中
磅/磅=1
ibp n=如果r>0，则0，否则ibp n'，其中（n'，r）=divMod n 2
a036987_list=1:f[0，1]其中f（x:y:xs）=y:f（x:xs++[x，x+y]）
（Python）
来自辛美进口加泰罗尼亚
定义a（n）：返回catalan（n）%2#因德拉尼尔·戈什2017年5月25日
（Python）
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交叉参考
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这是盖·斯蒂尔的序列GS（1，3），也是GS（3，1）（参见A135416号).
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关键字
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非n,容易的,改变
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作者
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经核准的
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0, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 7, 3, 3, 1, 0, 8, 4, 2, 3, 1, 0, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 4, 5, 7, 7, 2, 3, 1, 0, 5, 7, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 17, 8, 5, 8, 7, 7, 2, 2, 1, 0, 18, 9, 4, 4, 6, 8, 7, 3, 3, 1, 0, 20, 10, 22, 5, 5, 5, 8, 4, 2, 2, 1, 0, 21, 14, 21, 17, 4, 4, 6, 5, 8, 3, 3, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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构造过程类似于原始递归函数到N的构造映射：我们有两个基本原语，A069770号（第0行）和A072796号（第1行），其中前者交换二叉树的左子树和右子树，后者交换平面一般树的两个最左子树的位置，除非树的度小于2，在这种情况下，它只是修复它。从此，偶数行是根据此表中的任何其他Catalan双射递归构造的，使用五种允许的递归类型之一：
0-应用给定的Catalan双射，然后递归到获得的新二叉树的两个子树。（行号的最后一位小数=2）
1-首先递归到旧二叉树的两个子树，然后才应用给定的Catalan双射。（最后一位=4）
2-应用给定的Catalan双射，然后递归到获得的新二叉树的右子树。（最后一位=6）
3-首先递归到旧二叉树的右子树，然后才应用给定的Catalan双射。（最后一位=8）
4-首先递归到旧二叉树的左子树，然后应用给定的Catalan双射，然后递归到新二叉树右子树。（最后一位=0）
奇数行>2是行0、1、2、4、6、8…的组合。。。（即其中一个基元A069770号或A072796号（或递归组合之一）和来自右侧同一数组的任何Catalan双射。请参阅scheme-functions index-for-recursive-sgtb和index-fort-composed-sgtb，了解如何计算此表中递归和普通组合的位置。
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链接
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黄体脂酮素
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（Scheme函数显示如何计算此表中出现foo递归组合（矩形0-4）或lhs和rhs普通组合的行，其中foo、lhs、rhs也是此表的索引）：
（定义（index-for-recursive-sgtb foo矩形类型）（+2（*10 foo）（*2矩形类型））
（define（组合的sgtb-lhs-rhs的索引）（let（（new lhs（cond（（＜lhs 2）lhs））（（even？lhs）（1+（/lhs 2））））（else（error）仅原始加泰罗尼亚双射A069770号(0) &A072796号（1） 或者递归组合的加泰罗尼亚双宾语（偶数>=2）可以出现在组合的左侧。不允许奇数：“lhs）））（1+（packA054238（*2 new-lhs）rhs）））
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交叉参考
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此表的前21行：。
本表中发生的其他加泰罗尼亚双射诱发的EIS突变。只给出了已知的第一次出现。对合用*标记，其他用其逆：配对。
有关（某些）加泰罗尼亚自同构的更实用枚举系统，请参见表A089840号及其各种“递归推导”。
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关键字
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作者
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 6, 10, 18, 31, 56, 98, 174, 306, 542, 956, 1690, 2983, 5272, 9310, 16448, 29050, 51318, 90644, 160118, 282826, 499590, 882468, 1558798, 2753448, 4863696, 8591212, 15175514, 26805983, 47350056, 83639030, 147739848, 260967362
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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a（n）是2n分为n部分的分区数，每个分区实现为忽略1的非对称排列。例如a（6）：12分为6的分区为：11111 7（1）、111126（1，其中括号中的数字是忽略1的非对称排列的数量（例如，111234，忽略1的->234，我们也可以有243和324，112233->2233或2323或2332）。括号中的数字之和是a（6）=18-乔恩·佩里2003年6月22日
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链接
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潘荣超、胡文奎、赖冠宇、廖玲敏，乘性子位移轴积的熵，arXiv:2402.19324[math.DS]，2024。见第13页。
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配方奶粉
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通用系数：1/（1-和{k>=0}x^（2^k））-乔格·阿恩特2012年10月21日
a（n）=[n=0]+Sum_{k>=0}a（n-2^k）-伦·斯迈利2001年5月7日
A（x）=A（x^2）/（1-x*A（x^2））-保罗·D·汉纳2002年12月16日
a（n）似乎渐近于a*B^n，其中a=0.332198…，B=1.766398-贝诺伊特·克洛伊特2002年12月17日。更准确地说：B=1.766398114550173597228488392440099730232069287957072777527828507440838434…，A=0.58679374529351144845013208294162259198824401250194713608555348278359775-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年4月30日
满足A（x）=1+A（x”）*Sum_{k>=0}x^（2^k）。当m=2^n-1时，a（m）==1（mod 2），否则a（m-保罗·D·汉纳2003年8月27日
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例子
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A（x）=A（x^2）+x*A1+x+2x^2+3x^3+6x^4+10x^5+18x^6+31x^7+。。。。
有一个（6）=18的6次方组成：
[ 1] [ 1 1 1 1 1 1 ]
[ 2] [ 1 1 1 1 2 ]
[ 3] [ 1 1 1 2 1 ]
[ 4] [ 1 1 2 1 1 ]
[ 5] [ 1 1 2 2 ]
[ 6] [ 1 1 4 ]
[ 7] [ 1 2 1 1 1 ]
[ 8] [ 1 2 1 2 ]
[9][1 2 2 1]
[10] [ 1 4 1 ]
[11] [ 2 1 1 1 1 ]
[12] [ 2 1 1 2 ]
[13] [ 2 1 2 1 ]
[14] [ 2 2 1 1 ]
[15] [ 2 2 2 ]
[16] [ 2 4 ]
[17] [ 4 1 1 ]
[18] [ 4 2 ]
（结束）
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆；
`如果`（n=0，1，加上（a（n-2^i），i=0.ilog2（n））
结束时间：
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数学
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系数列表[级数[1/（1-和[x^（2^i），{i，0，20}]），{x，0，20}]，x]
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a，m）；如果（n<0，0，m=1；a=1+O（x）；while（m<=n，m*=2；a=1/（1/subst（a，x，x^2）-x））；polcoeff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2002年12月20日*/
（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
Vec（1/（1-和（k=0，cel（log（N）/log（2），x^（2^k）））
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 18, 21, 34, 35, 68, 69, 137, 148, 316, 317, 759, 760, 1869, 1915, 4833, 4834, 12796, 12802, 34108, 34384, 92792, 92793, 254752, 254753, 703083, 704956, 1958210, 1958231, 5485330, 5485331, 15427026, 15440591, 43618394, 43618395, 123807695, 123807696, 352561832, 352664217, 1007481494, 1007481495, 2887387009
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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...../\..../\............................./\......../\
../\/__\../__\/\.....和。“双重”……/__\/\/\/__\
./______\/______\......................./______\/______\
很明显，对于所有素数p，a（p）=a（p-1）+1。
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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with（numtheory，除数）；A057546号：=程序（n）局部d；如果（0=n），则返回（1）；否则返回（添加（A079216bi（d-1，n/d），d=除数（n））；fi；结束；
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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0, 0, 1, 2, 1, 2, 2, 0, 1, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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链接
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Sen-Peng Eu、Shu-Chung Liu和Yeong-Nan Yeh，模4和模8的加泰罗尼亚数和莫茨金数，《欧洲期刊》Combinat。29 (2008) 1449-1466.
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配方奶粉
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例子
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对于2只有构图{1+1}，对于3有{1+2，2+1}；对于4{2+2}，5{1+4，4+1}、6{2+4,4+2}、7none，因此a（2）=1，a（3）=2，a（4）=1、a（5）=2、a（6）=2和a（7）=0。
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MAPLE公司
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f： =proc（n）局部d；
d： =转换（convert（n，base，2），`+`）；
如果d=2，则2 elif d=1，则1 else 0 fi
结束进程：
0，0，seq（f（n），n=2..100）#罗伯特·伊斯雷尔2016年7月7日
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数学
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表[Count[Map[{#，n-#}&，Range[0，n]]，k_/；Times@@Boole@Map[IntegerQ@Log2@#&，k]==1]，{n，0，88}](*迈克尔·德弗利格2016年7月8日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a073267 n=sum$zipWith（*）a209229_list$reverse$take n a036987_list
（PARI）
N=166；x='x+O（'x^N）；
v=Vec（'a0+总和（k=0，cel（log（N）/log（2）），x^（2^k））^2）；
v[1]-='a0；v（v）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 7, 4, 1, 1, 1, 22, 11, 3, 1, 1, 1, 66, 31, 7, 2, 1, 1, 1, 217, 96, 22, 4, 3, 1, 1, 1, 715, 305, 66, 11, 7, 2, 1, 1, 1, 2438, 1007, 217, 30, 22, 4, 2, 2, 1, 1, 8398, 3389, 715, 93, 66, 11, 3, 5, 1, 1, 1, 29414, 11636, 2438, 292, 217, 30, 6, 14, 2, 2, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,7
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评论
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请注意，对于内卷化（自反转加泰罗尼亚双宾语），这总是(A000108号（n） +Affff（n））/2，其中Affff是表中相应的“fix-count序列”A073202号.
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链接
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A073190号
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| 空的（情况a（0））或根阶为1（即种植的树）或（根节点的）两个最左侧子树的通用平面树的数量相同。 |
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1, 1, 2, 3, 8, 20, 60, 181, 584, 1916, 6476, 22210, 77416, 272840, 971640, 3488925, 12621168, 45946156, 168206604, 618853270, 2286974856, 8485246456, 31596023208, 118037654258, 442287721872, 1661790513944, 6259494791096
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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配方奶粉
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a（0）=1，a（n）=Cat（n-1）+和{i=0..n-2，（n-i）是偶数}Cat（（n-i-2）/2）*Cat（i），其中Cat（n）是A000108号（n） ●●●●。
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MAPLE公司
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A073190号：=程序（n）局部d；类别（n-1）+加法（（`mod`（（n-d+1），2））*Cat（（n-d-2）/2）*Cat（d），d=0..n-2）；结束；
类别：=n->二项式（2*n，n）/（n+1）；
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数学
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a[n_]：=加泰罗尼亚数字[n-1]+总和[Mod[n-d+1，2]*加泰罗兰数字[（n-d-2）/2]*加泰罗兰数字[d]，{d，0，n-2}]；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司，2016年3月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）类别（n）=二项式（2*n，n）/（n+1）；
a（n）=如果（n==0，1，类别（n-1）+总和（i=0，n-2，如果（！（n-i）%2），类别（（n-i-2）/2）*Cat（i）））\\米歇尔·马库斯2018年5月30日
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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A079438美元
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| a（0）=a（1）=1，a（n）=2*（楼层（（n+1）/3）+（如果n>=14）（楼层（n-10）/4）+楼层（n-14）/8））。 |
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+10
10
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1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 12, 12, 12, 14, 16, 16, 18, 18, 22, 24, 24, 24, 28, 28, 28, 30, 34, 34, 36, 36, 38, 40, 40, 40, 46, 46, 46, 48, 50, 50, 52, 52, 56, 58, 58, 58, 62, 62, 62, 64, 68, 68, 70, 70, 72, 74, 74, 74, 80, 80, 80, 82, 84, 84, 86, 86, 90, 92, 92, 92
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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来自的附加评论安蒂·卡图恩，2017年12月13日：（开始）
然而，大卫·卡伦的A123050型声称从n=26开始给出了更正确的计数，所以我可能在将我的见解转换为这里给出的公式时犯了一个小错误。当时我认为，如果A080070型如果是真的，那么它将意味着这里给出的公式是准确的，否则它将只给出一个下限。
（结束）
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4卷，第4分册：生成所有树——组合生成的历史，vi+120页。ISBN 0-321-33570-8 Addison-Wesley专业版；第1版（2006年2月6日）。
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链接
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配方奶粉
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a（0）=a（1）=1，a（n）=2*（楼层（（n+1）/3）+（如果n>=14）（楼层（n-10）/4）+楼层（n-14）/8））。
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MAPLE公司
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A079438号：=n->`如果`（（n<2），1，2*（楼层（（n+1）/3）+`如果`[（n>=14），楼层（n-10）/4）+楼层（（n-14）/8），0））；
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数学
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a[0]：=1；a[1]：=1；a[n_]：=a[n]=2*楼层[（n+1）/3]+2*如果[n>=14，（楼层[（n-10）/4]+楼层[（n-14）/8]），0]；表[a[n]，{n，0，100}](*G.C.格鲁贝尔2019年1月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=if（n==0，1，if（n==1，1，2*楼层（（n+1）/3）+2*if（n>=14，楼层（（n-10）/4）+楼层（（（n-14）/8），0））}\\G.C.格鲁贝尔2019年1月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号,A057163号,A057164号,A057505号,A069787号,A071661号,A079437号,A079439号,A079442号,A080070型,A243490型,A243491型,43492元.
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关键字
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非n
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作者
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编辑条目（定义被公式替换，旧定义移动到注释中）-安蒂·卡图恩2017年12月13日
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经核准的
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1, 2, 3, 7, 15, 46, 133, 436, 1433, 4878, 16797, 58837, 208013, 743034, 2674457, 9695281, 35357671, 129646266, 477638701, 1767268073, 6564120555, 24466283818, 91482563641, 343059672916, 1289904147339, 4861946609466
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{d除以n}C（d-1），其中C（）是加泰罗尼亚数字(A000108号).
a（n）~4^（n-1）/（sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年12月5日
L.g.f.：-log（乘积{k>=1}（1-x^k）^（二项式（2*k-2，k-1）/k^2））=Sum_{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年5月23日
G.f.：总和{n>=1}（1-sqrt（1-4*x^n））/2-保罗·D·汉纳2021年1月12日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（n，d，二项式（2*（d-1），d-1）/d）\\米歇尔·马库斯2013年6月7日
（PARI）{a（n）=my（a=总和（m=1，n，（1-sqrt（1-4*x^m+x*O（x^n）））/2）；波尔科夫（a，n）}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2021年1月12日
（PARI）{a（n）=my（a=总和（m=1，n，二项式（2*m-2，m-1）/m*x^m/（1-x^m+x*O（x^n）））；波尔科夫（a，n）}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2021年1月12日
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非n
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1, 1, 2, 5, 11, 26, 66, 161, 420, 1093, 2916, 7819, 21304, 58321, 161233, 448090, 1253252, 3521389, 9941693, 28175716, 80152141, 228747967, 654817275, 1879602446, 5408974390, 15601662378, 45098766532, 130624550412
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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