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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 000 n个节点(或具有固定点的连接函数)的未标记根树的数目。
(前M1180 N045)
五百四十五
0, 1, 1、2, 4, 9、20, 48, 115、286, 719, 1842、4766, 12486, 32973、87811, 235381, 634847、1721159, 4688676, 12826228、35221832, 97055181, 268282855、743724984, 2067174645, 5759636510、16083734329, 45007066269, 126186554308、354426847597 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

另外,排列N-1个不重叠圆的方法有很多种:例如,有4种方法来排列3个圆,如((o))、(o)、(o)o、oOo所表示的,也见例子。(当然,这里的规则不同于通常的计数圆括号问题。A000 0108A000 1190A000 1699见Sloane的链接的证明和沃格勒的链接,说明一个(7)的安排6圆。

取一个nx的字符串,并用所有可能的合法方法插入n-1个和n-1个括号(参见A000 3018序列给出了不同函数的数目。单节点树是“X”。将f1的子节点f2表示为f1^ f2。因为(f1^ f2)^ f3只是f1^(f2*f3),所以我们可以把它看作是F1同时上升到F2和F3,也就是F1,F2和F3作为儿童。例如,对于n=4,不同的函数是((x^ x)^ x)^ x;(x^(x^ x))^ x;x^((x^ x)^ x);x^(x^(x^ x))。-W·埃德温·克拉克罗思考克斯2003年4月29日;修正凯斯·布里格斯11月14日2005

此外,除了一个循环之外,n阶的连通多图没有循环。-华盛顿轰炸,SEP 04 2010

此外,种植树木的数量为N + 1节点。

也被Genitrini称为“波利亚树”(2016)。-斯隆3月24日2017

推荐信

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链接

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R. W. Robinson7月29日1980日致斯隆的信

F. Ruskey有根树的信息

A. J. Schwenk致新罕布什尔州圣约翰的信,八月1972日

斯隆,初始条款说明

斯隆,根树间的双射与圆的排列

Peter Steinbach简单图字段指南,第1卷第17部分(本书第1, 2, 3卷,第4卷)A000 00 88A000 8406A000 00 55A000 0664,分别)。

Peter Steinbach简单图字段指南,第3卷第10部分(本书第1, 2, 3卷,第4卷)A000 00 88A000 8406A000 00 55A000 0664,分别)。

Peter Steinbach简单图字段指南,第3卷第12部分(本书第1, 2, 3卷,第4卷)A000 00 88A000 8406A000 00 55A000 0664,分别)。

Roger Vogeler六圆(2015)(A(7)作为六个圈的排列数)。

Eric Weisstein的数学世界,有根树

Eric Weisstein的数学世界,植树

G. Xiao断续

“核心”序列的索引条目

与有根树相关的序列的索引条目

与树相关的序列的索引条目

与括号相关的序列的索引条目

常数连分式的索引项

公式

G.f. A(x)满足A(x)=x*EXP(a(x)+a(x^ 2)/2+a(x^ 3)/3 +a(x^ 4)/4+…)[波利亚]

a(x)=SuMi{{n>=1 } A(n)*x^ n=x/乘积{{n>=1 }(1-x^ n)^ a(n)。

递推:A(n+1)=(1/n)*SuMu{{K=1…n}(SuMu{{K}} D*A(D))*A(n+k+1)。

渐近c*d^ n*n^(- 3/2),其中c=A18770= 0.439924…D=A051491= 2.955765…〔波利亚;Knuth,第7.2.1.6节〕。

欧拉变换是具有偏移量1的序列本身。-米迦勒索摩斯12月16日2001

对于n>1,A(n)=A08803(n)A08803(n-1)。-弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫06月11日2015

对于n>1,A(n)=A12367(n-1)。-法尔克·H·弗夫纳11月26日2015

例子

gf= x+x^ 2+2×x ^ 3+4×x ^ 4+9×x ^ 5+20×x ^ 6+48×x ^ 7+115×x ^+++…

乔尔格阿尔恩特,6月29日2014:(开始)

具有6个节点的A(6)=20棵树具有以下级别序列(根=0的水平)和括号词:

01:[ 0,1,2,3,4,5 ]()

02:[ 0,1,2,3,4,4 ] ]

03:[ 0,1,2,3,4,3 ] ]((,())())

04:[ 0,1,2,3,4,2 ] ]((,()))(())

05:[ 0,1,2,3,4,1 ] ]((,()))())()

06:[ 0,1,2,3,3,3 ] ]((()()())

07:[ 0,1,2,3,3,2 ] ](((())))

08:[ 0,1,2,3,3,1 ] ](((())))

09(0,1,2,3,2,3)(((())(())))

10(0,1,2,3,2,2)(((())())

11:[ 0,1,2,3,2,1 ] ]((())())

12:[ 0,1,2,3,1,2 ] ]((()))(())

13:[ 0,1,2,3,1,1 ] ]((()))(())

14:[ 0,1,2,2,2,2 ] ]((())(()())

15:[ 0,1,2,2,2,1 ] ]((())(())()

16:[ 0,1,2,2,1,2 ] ]((())(()))

17:[ 0,1,2,2,1,1 ] ]((())(())(())

18:[ 0,1,2,1,2,1 ] ]((())(())())

19:[ 0,1,2,1,1,1 ] ]((()))(())()

20:[ 0,1,1,1,1,1 ] ](())(())(())

(结束)

枫树

n=30:a:=(1, 1);对于n从3到n做x*MUL((1-x^ i)^(-a[i]),i=1…n-1);级数(%,x,n+1);b:= COFEF(%,x,n);a:= [OP(a),b];OD:A;A000 000=PROC(n),如果n=0,则另外1个A[n];Fi;Enter;G090081:=系列(Add(A[i] *x^ i,i=1…n),x,n+2);A000 00 55

规格:= [t,{t= PROD(z,集合(t))}];A000 000=n> > COMPREST [计数](规格,大小=n);[SEQ(COMPREST [计数](规格,大小=n),n=0…40)];

用Maple计算结果的一种更有效的方法。它使用两个步骤:

A:= PROC(n)局部k;a(n):=ADD(k*a(k)*s(n-1,k),k=1…n-1)/(n-1)结束进程:

A(0):=0:A(1):=1:s=:PROC(n,k)局部j;s(n,k):=加法(a(n+1-j*k),j=1…iOn(n,k));γi乔Riell(JoER(at)SAN,RR.com),6月23日2008

更有效的是,使用欧拉变换:

用(NUM):A:= PROC(n)选项记住;局部D,j;‘IF’(n<=1,n,(ADD(D*A(D),D=除数(j))*A(N-J),J=1…N-1))/(N-1)结束:

SEQ(A(n),n=0…50);阿洛伊斯·P·海因茨,SEP 06 2008

Mathematica

s[n],k]:=[n+1-k] + [n<2k,0,s[nk,k] ];a[n]:=a[n]=和[a[i] s[n-1,i] i,{i,1,n-1 }[](n-1);表[a[i],{i,1, 30 } ](*)罗伯特·A·罗素*)

a [n]:= a[n]=[n<=1,n,和和[和[d*a[d],{d,除数[j] }] *a[nj],{j,1,n-1 }[](n-1)];表[a[n],{n,0, 30 }](*)让弗兰2月17日2014后阿洛伊斯·P·海因茨*)

a[n]:= a[n]=[n<=1,n,和(a[n-j]除数和[j,α[a] [y] ],{j,n- 1 } /(n- 1)];表[a[n],{n,0, 30 }](*)扬曼加尔登,五月07日2014日后阿洛伊斯·P·海因茨*)

(*第一DO*)<数值微分方程分析】;(** *)

屠宰场〔30〕(*v8向前)Robert G. Wilson五世9月16日2014*)

a〔n:0〕1〕=n;a [n]:= a[n]=和[m a[m ] a[nk*m ],{m,n-1 },{k,(n-1)/m }[/n}] /(n-1);表[a[n],{n,0, 30 }](*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫,11月06日2015日)

项=31;A[X]=0;D[A] [x[k]=x*EXP[SU[a[x^ k/k,{k,1,j}[] ] +[o] [x] ^ j//正规,{j,1,项}];系数列表[a[x],x](*)让弗兰1月11日2018*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a= x);如果(n=1, 0)(k=1,n-1,a/=(1 -x^ k+x*o(x^ n))^ PoCo(a,k));PoCo(a,n)};/*米迦勒索摩斯12月16日2002*

(n)=a(n)=局部(a,a1,an,i);如果(n=1, 0,a= a1=1+o(x^ n));(m=2,n,i=m 2);[m]=和(k=1,i,a[k] * [[mk])+PoCo(IF(m% 2,a*=(a1-x^ i)^ -a[i],a),m-1);米迦勒索摩斯,SEP 05 2003*

(PARI)n=66;a=矢量(n+1,j,1);

对于(n=1,n,a[n+2]=1 /n*和(k=1,n,SUMDEVI(k,d,d*a[d])*a[nk+1 ]);

CONAT(〔0〕,A)乔尔格阿尔恩特4月17日2014

(岩浆)n=30;P< x>:= PosialSealCrin(RoalSales(),n+1);F:= Func<x**[Exp(评价(a,x^ k)/k):k在[1…n] ]>;g:= x;i在[1…n]中做g:= f(g);结束;g00 00 81:=g;A000 000=(0)CAT ELTSEQ(G);// Geoff Bailey(杰夫(AT)数学,USED,EDU.AU),11月30日2009

(极大值)

g(m):=块([Si,V],S:0,V:除数(m)),对于V中的Si(S:S+R(m/Si)/Si),S;

R(n):=n=1,则1个和(Co(n-1,k)/k!,K,1,N-1);

Co(n,k):=k=1,则G(n)次和(G(i+1)*Co(n-1,k-1),i,0,n-k);

马克莱斯特(R(n),n,1, 12);弗拉迪米尔克鲁钦宁6月15日2012*

(哈斯克尔)

导入数据列表(通用索引)

A000 081=通用索引A000 00 81y列表

A000 90081LIST=0:1:F 1〔1, 0〕

f x ys= y:f(x+1)(y:yS)

y=和(ZIPOF(*)(MAP H(1…x])y)`div `x

H =和。MAP(\D*> D*A000)。A07750Y排

——莱因哈德祖姆勒6月17日2013

(圣人)

@ CaseDead函数

DEFA(n):

如果n<2:返回n

返回加法(加法(D*(D)为D(除因子(j))* A(N-J)j(1…n-1))/(n-1)

〔n(n)为n(0…30)〕彼得卢斯尼7月18日2014后阿洛伊斯·P·海因茨

(SAGE)[0 ] + [RootDead(n).CARDIN()(n为(1…30)〕弗莱迪巴雷拉,APR 07 2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 000 41(分区)A000 00 55(无根树)A000 0169A00 1858A000 5200A07750A051491A051492A093637A18770A19812A255170.

行和A144963. -加里·W·亚当森9月27日2008

囊性纤维变性。A209397(log(a(x)/x))。

囊性纤维变性。A000 0106(自卷积)。

囊性纤维变性。A08803(部分和)。

语境中的顺序:A1455 A252556 A1455*A12367 A12497 A86983A

相邻序列:A000 00 78 A000 0 79 A000 0 80*A000 000 A000 000 A000 0 84

关键词

诺恩容易核心本征

作者

斯隆

地位

经核准的

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