0,4个

另外，排列n-1个非重叠圆的方法的数目：例如，有4种方法来排列3个圆，如（（O）），（OO），（O）O，OOO，也可参见示例。（当然这里的规则不同于通常的括号计数问题-比较A000108号,A001190型,A001699型）见斯隆的链接作为证明，沃格勒的链接说明a（7）作为6个圆圈的排列。

取一个nx的字符串，以所有可能的合法方式插入n-1^和n-1对括号（参见。A003018型). 序列给出了不同函数的数目。单节点树是“x”。使节点f2成为f1的子节点表示f1^f2。因为（f1^f2）^f3就是f1^（f2*f3），所以我们可以把它看作是f1同时提升到f2和f3，也就是说，f1和f2和f3是子代。E、 g.对于n=4，不同的函数是（（x^x）^x）^x；（x^（x^x））^x；x^（（x^x）^x）；x^（x^（x^x））。-W、 埃德温·克拉克和罗斯考克斯2003年4月29日；更正人凯斯·布里格斯2005年11月14日

除一个圈外无圈的n阶连通多重图的个数。-华盛顿博菲姆2010年9月4日

还种植了n+1个节点的树。

Genitrini（2016）也将其称为“Polya trees”。-N、 斯隆2017年3月24日

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N、 J.A.斯隆，有根树间的双射与圆的排列

彼得·斯坦巴赫，简单图形现场指南，第一卷，第17部分（关于本书的第1、2、3、4卷，请参见A000088号,A008406号,A000055型,A000664号分别为。）

彼得·斯坦巴赫，简单图形现场指南，第3卷，第10部分（关于本书的第1、2、3、4卷，请参见A000088号,A008406号,A000055型,A000664号分别为。）

彼得·斯坦巴赫，简单图形现场指南，第3卷，第12部分（关于本书的第1、2、3、4卷，请参见A000088号,A008406号,A000055型,A000664号分别为。）

罗杰·福格勒，六个圆圈，2015（图a（7）为六个圆的排列数）。

埃里克·韦斯坦的数学世界，有根的树

埃里克·韦斯坦的数学世界，栽种的树

G、 萧，康特拉克

“核心”序列的索引项

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

与括号相关的序列的索引项

连续分数的索引项

G、 f.A（x）满足A（x）=x*exp（A（x）+A（x^2）/2+A（x^3）/3+A（x^4）/4+…）[Polya]

还有A（x）=和{n>=1}A（n）*x^n=x/乘积{n>=1}（1-x^n）^A（n）。

循环：a（n+1）=（1/n）*和{k=1..n}（Sum{d|k}d*a（d））*a（n-k+1）。

渐近c*d^n*n^（-3/2），其中c=A187770号=0.439924。。。和d=A051491号=2.955765。。。【Polya；Knuth，第7.2.1.6节】。

欧拉变换本身就是偏移量为-1的序列。-迈克尔·索莫斯2001年12月16日

n>1时，a（n）=A087803号（牛）-A087803型（n-1）。-弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2015年11月6日

n>1时，a（n）=邮编：A123467（n-1）。-福尔克·霍夫纳2015年11月26日

G、 f.=x+x^2+2*x^3+4*x^4+9*x^5+20*x^6+48*x^7+115*x^8+。。。

从乔尔阿恩特2014年6月29日：（开始）

具有6个节点的a（6）=20树具有以下级别序列（根级别=0）和括号单词：

01:[0 1 2 3 4 5]（（（（）））））））

[2（（））4（）

03:[0 1 2 3 4 3]（（（（））（）））

04:[0 1 2 3 4 2]（（（（）））（））

[1（（）0）5（（）3）（））

（（0）（（）3）

07:[0 1 2 3 3 2]（（（（）（））（））

08:[0 1 2 3 3 1]（（（（）））（））

09:[0 1 2 3 2 3]（（（（））（（）））

10： [0 1 2 3 2 2]（（（（））（））

11： [0 1 2 3 2 1]（（（（））（））

12： [0 1 2 3 1 2]（（（（）））（（））

13： [0 1 2 3 1 1]（（（（）））（））

14： [0 1 2 2 2 2]（（（）（）（）（））

15： [0 1 2 2 2 1]（（（）（）（））（））

16： [0 1 2 2 1 2]（（（）（））（（））

17： [0 1 2 2 1 1]（（（）（））（））

18： [0 1 2 1 2 1]（（（））（（））（））

19： [0 1 2 1 1 1]（（（））（）（））

20： [0 1 1 1 1 1]（（）（）（）（）（））

（结束）

N:=30:a:=[1，1]；对于N从3到N do x*mul（（1-x^i）^（-a[i]），i=1..N-1）；系列（%，x，N+1）；b:=系数（%，x，N）；a:=[op（a），b]；od:a；A000081号：=proc（n）如果n=0则1 else a[n]；fi；end；g00081:=系列（add（a[i]*x^i，i=1..n），x，n+2）；35;也用于A000055型

规格：=[T，{T=Prod（Z，Set（T））}]；A000081号：=n->combstruct[count]（spec，size=n）；[seq（combstruct[count]（spec，size=n），n=0..40）]；

#用Maple计算结果的一种更有效的方法。它使用两个程序：

a:=过程（n）局部k；a（n）：=加法（k*a（k）*s（n-1，k），k=1..n-1）/（n-1）结束过程：

a（0）：=0:a（1）：=1:s:=proc（n，k）local j；s（n，k）：=add（a（n+1-j*k），j=1..iquo（n，k））；#Joe Riel（joer（AT）san.rr.com），2008年6月23日

#更有效的方法是使用Euler变换：

with（numtheory）：a:=proc（n）选项记住；局部d，j；`if`（n<=1，n，（add（add（d*a（d），d=divisors（j））*a（n-j，j=1..n-1））/（n-1））结束：

顺序（a（n），n=0..50）#海因茨2008年9月6日

s[n_u，k_u]：=s[n，k]=a[n+1-k]+If[n<2k，0，s[n-k，k]]；a[1]=1；a[n_u]：=a[n]=和[a[i]s[n-1，i]i，{i，1，n-1}]/（n-1）；表[a[i]，{i，1，30}](*罗伯特A.罗素*)

a[n_]：=a[n]=如果[n<=1，n，Sum[Sum[d*a[d]，{d，除数[j]}]*a[n-j]，{j，1，n-1}]/（n-1）]；表[a[n]，{n，0，30}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年2月17日，之后海因茨*)

a[n_]：=a[n]=如果[n<=1，n，和[a[n-j]除数[j，#a[#]&]，{j，n-1}]/（n-1）]；表[a[n]，{n，0，30}](*简·曼格尔丹2014年5月7日，之后海因茨*)

（*先做*）<<数值微分方程分析'；（*然后*）

ButterTreeCount[30]（*v8以上罗伯特·G·威尔逊五世2014年9月16日*）

{1[m，n]=n[m，n]=n[m，n]=n[m，n](*弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2015年11月6日*）

terms=31；A[\u]=0；Do[A[x\u]=x*Exp[Sum[A[x^k]/k，{k，1，j}]]+O[x]^j//Normal，{j，1，terms}]；系数列表[A[x]，x](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗，2018年1月11日*）

（PARI）{a（n）=局部（a=x）；如果（n<1，0，对于（k=1，n-1，a/=（1-x^k+x*O（x^n））^polcoeff（a，k））；polcoeff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2002年12月16日*/

（PARI）{a（n）=局部（a，A1，an，i）；如果（n<1，0，an=Vec（a=A1=1+O（x^n））；对于（m=2，n，i=m\2；an[m]=和（k=1，i，an[k]*an[m-k]）+polcoeff（如果（m%2，a*=（A1-x^i）^-an[i]，a），m-1））；an[n]）}/*迈克尔·索莫斯2003年9月5日*/

（PARI）N=66；A=向量（N+1，j，1）；

对于（n=1，n，A[n+1]=1/n*和（k=1，n，sumdiv（k，d，d*A[d]）*A[n-k+1]）；

concat（[0]，A）\\乔尔阿恩特2014年4月17日

（MAGMA）N:=30；P<x>：=PowerSeriesRing（Rationals（），N+1）；f:=func<A | x*&*[Exp（Evaluate（A，x^k）/k）：k in[1..N]]>中的k；G:=x；对于[1..N]中的i，G:=f（G）；结束于；g00081:=G；A000081号：=[0]cat Eltseq（G）；//杰夫贝利（Geoff（AT）mathematics.usyd.edu.au），2009年11月30日

（马克西玛）

g（m）：=块（[si，v]，s:0，v:除数（m），对于v do中的si（s:s+r（m/si）/si），s）；

r（n）：=如果n=1，则1 else和（Co（n-1，k）/k！，k，1，n-1）；

Co（n，k）：=如果k=1，则g（n）else和（g（i+1）*Co（n-i-1，k-1），i，0，n-k）；

候选名单（r（n），n，1，12）/*弗拉基米尔·克鲁基宁2012年6月15日*/

（哈斯克尔）

导入数据。列表（genericIndex）

a000081=通用索引a000081_列表

a000081_list=0:1:f 1[1，0]其中

f x ys=y:f（x+1）（y:ys），其中

y=求和（zipWith（*）（映射h[1..x]）ys）`div`x

h=总和。地图（\d->d*a000081 d）。a027750_世界其他地区

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月17日

（圣人）

@缓存函数

定义a（n）：

如果n<2：返回n

return add（除数（j）中d的add（d*a（d））*a（n-j）（1..n-1）中的j/（n-1）

[a（n）表示范围（31）内的n]#彼得·卢什尼2014年7月18日之后海因茨

（Sage）[0]+[RootedTrees（n）.cardinality（），用于范围（1，31）]#弗雷迪·巴雷拉2019年4月7日

囊性纤维变性。A000041号（分区），A000055型（无根树），A000169号,A001858号,A005200型,A027750型,A051491号,A051492号,A093637型,A187770号,邮编：A199812,A255170号,A087803型（部分金额）。

行和邮编：A144963. -加里·W·亚当森2008年9月27日

囊性纤维变性。A209397号（对数（A（x）/x））。

囊性纤维变性。A000106号（自卷积）。

第k列=1，共A033185.

上下文顺序：A145549号 邮编：A292556 A145550*邮编：A123467 邮编：A124497 A286983年

相邻序列：A000078号 A000079号 A000080型*A000082号 A000083号 A000084号

不,容易的,核心,美好的,本征

N、 斯隆

经核准的