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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A003238号 具有n个顶点且同一级别的顶点具有相同阶数的根树的数目。
(原M0628)
150
1、1、2、3、5、6、10、11、16、19、26、27、40、41、53、61、77、78、104、105、134、147、175、176、227、233、275、294、350、351、438、439、516、545、624、640、774、775、881、924、1069、1070、1265、1266、1444、1521、1698、1699 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3号

评论

(1+u,a+u)的整数(1+u)=n.如果每个序列取mu(a_1)*mu(a_2)*…*mu(a_k),则得到1的0和-1。将它们相加,就得到A007554号. -克里斯蒂安·G·鲍尔1998年10月15日

请注意,这也适用于平面根树和其他类似对象(山脉、括号)编码A014486号. -安蒂·卡尔图宁2000年9月7日

等于三角形第(n-1)行项之和邮编:A152434. -加里·亚当斯2008年12月4日

等于的特征序列A051731型逆二项式变换。-加里·亚当斯2008年12月26日

德国2012年8月18日:(开始)

有根树被称为广义Bethe树;在Goldberg-Livshitz参考文献中,它们被称为一致树。

另外,a(n)=n-1的分区数,其中每个部分可被下一部分整除。例如:a(5)=5,因为我们有4,31,22,211和1111。

在具有n+1个顶点的广义Bethe树和n个分块之间存在一个简单的双射,其中每个部分可被下一个部分整除(这些部分由连续级别上的边数给出)。我们得到了对应关系:边数——部分之和;根度——末部分;叶数——第一部分;高度——部分数。(结束)

a(n+1)=a(n)+1当且仅当n是素数。-乔恩·佩里2012年11月24日

根据MathOverflow链接,log(a(n))~log(4)*log(n)^2,并且更精确的渐近展开式与A018819号因此A000123号,所以公式部分的推测是正确的。-安德烈·扎博洛茨基2017年1月22日

参考文献

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

罗伯特·以色列,n=1..10000的n,a(n)表

G、 加蒂,F.哈雷,R.W.罗宾逊,具有可扩展自同构的线色树《数学科学学报》2.1(1982),105-110。(带注释的扫描副本)

M、 K.Goldberg和E.M.Livshits,关于极小泛树,Acad数学笔记。苏联科学,4,1968,713-717(翻译自俄语材料。Zametki 4 1968年371-379年)。

F、 哈拉里和R·W·罗宾逊,无尾树的数量,J.Reine Angew。数学,278(1975),322-335。

F、 哈拉里和R·W·罗宾逊,无尾树的数量,J.Reine Angew。数学,278(1975),322-335。(带注释的扫描副本)

B、 科奇卡列夫,绝对对称树与自然数的复杂性,arXiv:1205.0344[math.CO],2012年。

MathOverflow公司,A003238的渐近性已知吗?

O、 罗霍,根连接加权广义Bethe树的谱,线性代数及其应用,428,2008,2961-2979。

N、 J.A.斯隆,我最喜欢的整数序列,在序列和它们的应用(SETA'98会议记录)。

N、 J.A.斯隆,变换

格斯·怀斯曼,种植10棵树=1棵。

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

公式

逆Moebius变换下左移一位:a(n+1)=和{k | n}a(k)。

猜想:log(a(n))渐近于c*log(n)^2,其中0.4<c<0.5-贝诺伊特·克罗伊特2004年4月13日

对于n>1,a(n)=(1/2)*A068336号(n) 和{k=1..n}a(k)=A003318号(n) 一。-拉尔夫·斯蒂芬2004年3月27日

偏移量为2的序列的生成函数P(x)服从P(x)=x^2*(1+和{n>=1}P(x^n)/x^n)。[哈雷和罗宾逊]。-R、 J.马萨2011年9月28日

a(n)=1+a(i)之和,使得n==1(模i)。-乔恩·佩里2012年11月20日

伊利亚·古特科夫斯基2019年4月28日:(开始)

G、 f.:x*(1+和{n>=1}a(n)*x^n/(1-x^n))。

五十、 g.f.:-log(乘积{n>=1}(1-x^n)^(a(n)/n))=和{n>=1}a(n+1)*x^n/n.(结束)

例子

a(4)=3,因为我们有路径P(4)、树Y和星\ |/。-德国金刚砂2012年8月18日

种植的非致命树最多有7个节点:

1-

1(-)

2(--),((-)

3(--),((-),(((-))

5(-),((-)(-),((-)),(((-)),(((((-))))

6(-),(((--)),(((-)(-)),((((-))),(((((-)))),(((((-)))))

10(-),((-)(-)(-),(-)(-),(((-)(-)),(((-))),((((-)(-))),((((-)))),((((-))))),(((((-))))))))。-格斯·怀斯曼2017年1月12日

枫木

带(numtheory):aa:=proc(n)如果n=0,则1加(aa(除数(n)[i]-1),i=1。。tau(n))end if end proc:a:=proc(n)options运算符,箭头:aa(n-1)end proc:seq(a(n),n=1。。48)#德国金刚砂2012年8月18日

A003238号:=proc(n)选项记住;使用numtheory;add(A003238号(m) ,m=除数(n-1))结束过程;

A0238号(1) :=1;

[顺序(A0238号(n) ,n=1..48)]#罗伯特·以色列2014年3月10日

数学

(*b=A068336号*)b[1]=1;b[nΒ:=b[n]=1+Sum[b[k],{k,除数[n-1]}];a[n_]:=b[n]/2;a[1]=1;表[a[n],{n,1,48}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年12月20日,之后拉尔夫·斯蒂芬*)

achi[n_u]:=如果[n==1,1,总计[achi/@除数[n-1]]];数组[achi,50](*格斯·怀斯曼2017年1月12日*)

黄体脂酮素

(JavaScript)

a=新数组();

对于(i=1;i<50;i++)a[i]=1;

对于(i=3;i<50;i++),对于(j=2;j<i;j++),如果(i%j==1)a[i]+=a[j];

“<a>write.br+”//乔恩·佩里2012年11月20日

(哈斯克尔)

a003238 n=a003238_列表!!(n-1)

a003238_list=1:f 1其中

f x=(总和(map a003238$a027750 U行x)):f(x+1)

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年12月20日

交叉引用

囊性纤维变性。A007439号,A007554号,A057546号,邮编:A152434,A051731型,A002033号,A027750型,邮编:A281487,A000123号.

行总和邮编:A122934(偏移1)。

囊性纤维变性。A004111号,A280994号.

上下文顺序:A325354飞机 A298363号 A018396号*A051839号 A130714号 A130689号

相邻序列:A003235型 A003236号 A003237型*A003239号 A003240电话 A003241号

关键字

,美好的,本征

作者

N、 斯隆

扩展

描述由改进克里斯蒂安·G·鲍尔1998年10月15日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月28日04:06。包含338048个序列。(运行在oeis4上。)