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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A004111号 具有n个节点的根标识树的数目(其自同构组为标识组的根树)。
(原M0796)
205
1,1,1,1,1,1,2,3,6,12,25,52,113,24247,548 548,1226,2770,6299 6299,14426,33209 33209,76851 178618 178618,416848,976296,2292242242242245407384,127803994 127803994,30283120 30283120 7192464771924647171196956,4081066668,97566262480,575662480,2335443077,5599508648,134461304343438,323343434837886,323863434837886,77868633337375126,18773737500118773750013234343434343535319,35319,109525252529351个 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

节点未标记。

根恒等树与有限集(传递闭包有限的集)之间有着天然的对应关系;每个节点表示一个集合,该节点的子节点表示该集合的成员。当使用大括号写出与标识树对应的集合时,树的每个节点都有一组大括号;因此,a(n)也是可以使用n对大括号生成的集合的数目-富兰克林T。亚当斯·沃特斯2011年10月25日。

在权重变换下左移-富兰克林T。亚当斯·沃特斯2007年1月17日

这是莫茨金(1948)第355页中间提到的顺序吗-N。J。A。斯隆2015年7月4日

参考文献

F。伯格伦,G。拉贝尔和P。Leroux,组合物种和树状结构,剑桥大学。1998年。330

美国。R。芬奇,《数学常数》,剑桥,2003年,p。301和562。

F。哈拉雷和E。M。帕默,图解计数,学术出版社,纽约,1973年,p。64,式(3.3.15);p。80,问题3.10。

D。E。Knuth,《基本算法》,第3版,1997年,第386-388页。

N。J。A。斯隆和西蒙·普劳夫,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

阿洛伊斯P。亨氏,n=0..2500时的n,a(n)表(T。D。否)

乔尔阿恩特,n=1..11的所有标识树

P。J。卡梅隆,一些整数序列《离散数学》,75(1989),89-102;同样在“图论与组合学1988”B。博洛巴斯,《离散数学年鉴》,43(1989),89-102。

A。杰尼特里尼,Polya结构的完全渐近展开,arXiv:1605.00837[math.CO],2016年5月3日,第。8

Bernhard Gittenberger,Emma Yu Jin,Michael Wallner,关于随机P的形状ólya结构,arXiv | 1707.02144【数学公司】,2017-2018年;离散数学,341(2018),896-911。

弗兰克·哈雷和吉特·普林斯,同胚不可约树和其他物种的数目《数学学报》,101(1959),141-162。

F。哈拉里,R。W。罗宾逊和A。J。施文克,确定不同物种树的渐近数的20步算法,J。南方的。数学。Soc.,A系列,20(1975年),483-503。

F。哈拉里,R。W。罗宾逊和A。J。施文克,勘误:确定各种树种的渐近数的二十步算法,J。南方的。数学。Soc.,A系列41(1986年),p。325

INRIA算法项目,组合结构百科全书56

P。勒鲁和B。米卢迪,Géné水獭配方奶,安。科学。数学。ébec,第16卷,第1期,第53-80页,1992年

T。莫茨金,超曲面交比,公牛。阿默尔。数学。第51页(1945年),976-984年。

T。美国。莫茨金,超曲面交比与多边形划分、永久优势和非结合积的组合公式之间的关系,公牛。阿默尔。数学。第54卷(1948年),第352-360页。

N。J。A。斯隆,显示有2到6个节点的树的草图

与根树相关的序列的索引项

公式

循环:a(n+1)=(1/n)*和{k=1..n}(sum{d|k}(-1)^(k/d+1)d*a(d))*a(n-k+1)。-米切尔·哈里斯,2004年12月2日

G、 f.满足A(x)=x exp(A(x)-A(x^2)/2+A(x^3)/3-A(x^4)/4+…)【哈雷和普林斯】

同时A(x)=和{n>=1}A(n)*x^n=x*乘积{n>=1}(1+x^n)^A(n)。

a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=A246169号=2.51754035263200389079535…,c=0.36253642339741987122984110740871381286525640818951253330825639621448038-瓦茨拉夫·科特索维奇,2014年8月22日,更新日期:2020年12月26日

例子

具有4个节点的2个标识树是:

     O    O

    / \   |

   O   O  O

       |  |

       O  O

          |

          O

{{和{}对应{和}。

G、 f.:x+x^2+x^3+2*x^4+3*x^5+6*x^6+12*x^7+25*x^8+52*x^9+。。。

枫木

A004111号:=过程(n)

        规范:=[A,{A=Prod(Z,PowerSet(A))}]:

        combstruct[count](规格,大小=n);

结束过程:

#第二个枫树计划:

带(数字):

a: =过程(n)a(n):=`如果`(n<2,n,加(a(n-k)*加(a(d)*d*

       (-1) ^(k/d+1),d=除数(k)),k=1..n-1)/(n-1))

    结束:

顺序(a(n),n=0..50);  #阿洛伊斯P。亨氏2014年7月15日

数学

s[n_2;,k_u]:=s[n,k]=a[n+1-k]+如果[n<2k,0,-s[n-k,k]];a[1]=1;a[n_]:=a[n]=和[a[i]s[n-1,i]i,{i,1,n-1}]/(n-1);表[a[i],{i,1,30}](*罗伯特A。罗素*)

a[nüu]:=如果[n<2,Boole[n==1],则嵌套[CoefficientList[Normal[Times@@(Table[1+x^k,{k,Length@#}]^ x O[x]^长度@,x]&,{},n-1][[n]]](*迈克尔·索莫斯2014年7月10日*)

a[n_]:=a[n]=Sum[a[n-k]*Sum[a[d]*d*(-1)^(k/d+1),{d,除数[k]}],{k,1,n-1}]/(n-1);a[0]=0;a[1]=1;表[a[n],{n,0,40}](*让·弗兰ç奥伊斯·阿尔科弗2015年2月2日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

导入数据。列表(genericIndex)

a004111=通用索引a004111_列表

a004111_list=0:1:f 1[1]其中

   f x zs=y:f(x+1)(y:zs),其中

            y=(sum$zipWith(*)zs$map g[1..)`div`x

   g k=总和$zipWith(*)(地图(((-1)^)。(+1) )$反向divs)

                           (zipWith(*)divs$map a004111 divs)

                           其中divs=a027750_行k

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月29日

(平价)

N=66;  A=矢量(N+1,j,1);

对于(n=1,n,A[n+1]=1/n*和(k=1,n,sumdiv(k,d,(-1)^(k/d+1)*d*A[d])*A[n-k+1]);

concat([0],A)

\\乔尔阿恩特2014年7月10日

交叉引用

囊性纤维变性。A000009号,A000081号,A000220型,A196118号,A196154号,A196161号,A227819号.

囊性纤维变性。A027750型,A035056号,A246169号.

第k列=1,共甲2517,A316074型,A316101型,A318757飞机.

上下文顺序:A038087型 A116379号 A116380*A032235 邮编:A192805 A162985年

相邻序列:  A004108号 A004109号 A004110号*A004112号 A004113号 A004114号

关键字

,容易的,美好的,本征

作者

N。J。A。斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年6月24日20:35。包含345425个序列(在oeis4上运行。)