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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A004111号 具有n个节点的根身份树的数量(其自同构组为身份组的根树)。
(原名M0796)
221
0、1、1、1、2、3、6、12、25、52、113、247、548、1226、2770、6299、14426、33209、76851、178618、416848、976296、2294224、5407384、12780394、30283120、71924647、171196956、408310668、975662480、2335443077、5599508648、13446130438、32334837886、77863375126、187737500013、453203435319、109529564857、2649957419351 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,5
评论
节点未标记。
有根恒等树和有限集(传递闭包是有限的集)之间存在自然对应关系;每个节点代表一个集合,该节点的子节点代表该集合的成员。当使用大括号写出与标识树对应的集时,树的每个节点都有一组大括号;因此,a(n)也是使用n对大括号可以生成的集合数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年10月25日。
在WEIGH变换下向左移动-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2007年1月17日
这是莫茨金(1948)第355页中间提到的顺序吗-N.J.A.斯隆2015年7月4日。答复来自大卫·布罗德赫斯特,2022年4月6日:答案是否定的。莫茨金考虑的是一个序列渐近于加泰罗尼亚语(n)/(4*n),即A006082号,开始于1、1、1和2、3、6、12、27。。。但他计算错了,得到了1、1、1,2、3、6、12、25。。。相反-N.J.A.斯隆2022年4月6日
参考文献
F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux,组合物种和树状结构,坎布。1998年,第330页。
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥,2003年,第301和562页。
F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》,学术出版社,纽约,1973年,第64页,等式(3.3.15);第80页,问题3.10。
D.E.Knuth,《基本算法》,第三版,1997年,第386-388页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..2500时的n、a(n)表(T.D.Noe的前201个术语)
P.J.Cameron,一些整数序列,离散数学。,75 (1989), 89-102; 另见“图论与组合数学1988”,编辑B.Bollobas,《离散数学年鉴》。,43 (1989), 89-102.
A.Genitrini,Polya结构的完全渐近展开,arXiv:1605.00837[math.CO],2016年5月3日,第8页。
Bernhard Gittenberger、Emma Yu Jin、Michael Wallner、,关于随机Pólya结构的形状,arXiv | 1707.02144[math.CO],2017-2018;离散数学。,341 (2018), 896-911.
Frank Harary和Geert Prins,同胚不可约树和其他物种的数量,数学学报。,101 (1959), 141-162.
F.Harary、R.W.Robinson和A.J.Schwenk,确定各种树的渐近数目的二十步算法,J.Austral。数学。Soc.,系列A,20(1975),483-503。
F.Harary、R.W.Robinson和A.J.Schwenk,勘误表:确定各种树木渐近数量的二十步算法,J.Austral。数学。Soc.,A系列41(1986年),第325页。
INRIA算法项目,组合结构百科全书56
P.Leroux和B.Miloudi,水獭的形式,《科学年鉴》。数学。魁北克,第16卷,第1期,第53-80页,1992年。(带注释的扫描副本)
T.莫茨金,超曲面交比,公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》,51(1945),976-984。
T.S.Motzkin,超曲面交比与多边形分割、永久优势和非结合积的组合公式之间的关系,公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》,54(1948),352-360。
配方奶粉
递归:a(n+1)=(1/n)*sum_{k=1..n}(sum__{d|k}(-1)^(k/d+1)d*a(d))*a(n-k+1).-米切尔·哈里斯,2004年12月2日
G.f.满足A(x)=x exp(A(x”)-A(x^2)/2+A(x^3)/3-A(x^4)/4+…)[哈里和普林斯]
同时A(x)=和{n>=1}A(n)*x^n=x*Product{n>=1}(1+x^n)^A(n)。
a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=246169元=2.51754035263200389079535…,c=0.36253642339741987129411097408713812865256408189512533230825639621448038-瓦茨拉夫·科特索维奇,2014年8月22日,更新日期:2020年12月26日
例子
具有4个节点的2个身份树为:
O O(操作)
/ \ |
O O O O
| |
O O(操作)
|
O(运行)
这些对应于集合{{}、{{}}和{{{}{}}}。
总尺寸:x+x ^2+x ^3+2*x ^4+3*x ^5+6*x ^6+12*x ^7+25*x ^8+52*x ^9+。。。
MAPLE公司
A004111号:=进程(n)
规范:=[A,{A=Prod(Z,PowerSet(A))}]:
combstruct[count](规范,大小=n);
结束过程:
#第二个Maple项目:
带有(数字理论):
a: =proc(n)a(n):=`if`(n<2,n,add(a(n-k)*add(b(d)*d*
(-1)^(k/d+1),d=除数(k),k=1..n-1)/(n-1))
结束时间:
seq(a(n),n=0..50)#阿洛伊斯·海因茨2014年7月15日
数学
s[n_,k_]:=s[n,k]=a[n+1-k]+如果[n<2k,0,-s[n-k,k]];a[1]=1;a[n]:=a[n]=和[a[i]s[n-1,i]i,{i,1,n-1}]/(n-1);表[a[i],{i,1,30}](*罗伯特·拉塞尔*)
a[n_]:=如果[n<2,Boole[n==1],Nest[CoefficientList[Normal[Times@@(表[1+x^k,{k,Length@#}]^#)+x O[x]^Length@#],x]&,{},n-1][[n]];(*迈克尔·索莫斯2014年7月10日*)
a[n]:=a[n]=Sum[a[n-k]*和[a[d]*d*(-1)^(k/d+1),{d,除数[k]}],{k,1,n-1}]/(n-1);a[0]=0;a[1]=1;表[a[n],{n,0,40}](*Jean-François Alcover公司2015年2月2日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
导入数据。列表(genericIndex)
a004111=通用索引a004111_list
a004111_list=0:1:f 1[1]其中
fxzs=y:f(x+1)(y:zs)其中
y=(总和$zipWith(*)zs$map g[1..])`div`x
g k=总和$zipWith(*)(映射((-1)^))。(+1))$reverse divs)
(zipWith(*)divs$map a004111 divs)
其中divs=a027750_row k
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月29日
(PARI)
N=66;A=矢量(N+1,j,1);
对于(n=1,n,A[n+1]=1/n*和(k=1,n,sumdiv(k,d,(-1)^(k/d+1)*d*A[d])*A[n-k+1));
连接([0],A)
\\乔格·阿恩特,2014年7月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A027750型,A035056号,A246169号.
关键词
非n,容易的,美好的,特征
作者
状态
经核准的

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