搜索： a285102-编号：a285102
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A048675号
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| 如果n=p_i^e_i*…*p_k^e_k，p_i<…<p_k素数（其中p_i=素数（i）），则a（n）=（1/2）*（e_i*2^i+…+e_k*2^k）。 |
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241
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0, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 3, 4, 5, 16, 4, 32, 9, 6, 4, 64, 5, 128, 6, 10, 17, 256, 5, 8, 33, 6, 10, 512, 7, 1024, 5, 18, 65, 12, 6, 2048, 129, 34, 7, 4096, 11, 8192, 18, 8, 257, 16384, 6, 16, 9, 66, 34, 32768, 7, 20, 11, 130, 513, 65536, 8, 131072, 1025, 12, 6, 36, 19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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满足a（n）=a的基元完全可加整数序列(A225546型（n） ），n>=1。所谓基元，我们的意思是，如果b是另一个这样的序列，那么存在一个整数k，使得对于所有n>=1，b（n）=k*a（n）-彼得·穆恩2020年2月3日
如果整数分区y的二进制秩由Sum_i2^（y_i-1）给出，并且Heinz数是Product_i素数（y_iA048793号（二进制索引），并且将多集m取为Product_i素数（m_i）的函数是A112798号（基本指数）-古斯·怀斯曼2024年5月22日
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链接
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配方奶粉
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a（1）=0，a（n）=1/2*（e1*2^i1+e2*2^i2+…+ez*2^iz）如果n=p_{i1}^e1*p_{i2}^e2**p{iz}^ez，其中pi是第i素数。（例如p_1=2，p_2=3）。
a（p^e）=e*2^（PrimePi（p）-1）的总加性，其中PrimePi（n）=A000720号（n） ●●●●。[注释中添加了缺失因子e安蒂·卡图恩2015年7月29日]
其他身份。对于所有n>=0：
（结束）
发件人安蒂·卡图恩，2020年2月2日至25日，2021年2月1日：（开始）
对于n>=2：
对于n>=1，以下链保持不变：
（结束）
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例子
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30: {1,2,3}
40: {1,1,1,3}
54: {1,2,2,2}
72: {1,1,1,2,2}
96: {1,1,1,1,1,2}
128: {1,1,1,1,1,1,1}
（结束）
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MAPLE公司
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n素数：=proc（n）局部i；如果（isprime（n）），那么对于i从1到1000000，如果（ithprime（i）=n），那么返回（i）；fi；od；否则返回（0）；fi；结束；#nthprime（2）=1，nthprime（3）=2，nthprime（5）=3等-这也是A049084号.
A048675号：=proc（n）局部s，d；s：=0；对于ifactors（n）[2]中的d做s：=s+d[2]*（2^（n素数（d[1]）-1））；od；申报表；结束；
#更简单的替代方案
f： =n->添加（2^（数字理论：-pi（t[1]）-1）*t[2]，t=ifactors（n）[2]）：
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数学
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黄体脂酮素
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（方案，带有备忘录-宏定义，两个备选方案）
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2\\米歇尔·马库斯2016年10月10日
（PARI）
\\以下程序从Hans Havermann准备的因子分解文件中重建术语（例如，用于检查目的）：
v048675sigs=readvec（“a048675.txt”）；
A048675号（n） =如果（n<=2，n-1，my（prsig=v4048675sigs[n]，ps=prsig[1]，es=prsig[2]）；触头（i=1，#ps，ps[i]^es[i]）\\安蒂·卡图恩2020年2月2日
（Python）
从症状导入因子int，素数pi
定义a（n）：
如果n==1：返回0
f=因子（n）
返回和（f中i的[f[i]*2**（素数pi（i）-1））
打印（[a（n）代表范围（1,51）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年6月19日
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交叉参考
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满足a（f（n））=g（n）的序列对（f，g），可能有偏移量变化：(A000203号,A331750型), (A005940号,A087808号), (A007913号,A248663型), (A007947号,A087207号), (1972年2月48日,A048675号), (A206296型,A000129号), (A248692型,A056239号), (A283477号,A005187号), (A284003型,A006068号), (A285101型,A028362号), (A285102型,A068052号), (A293214型,A001065号), (A318834型,A051953号), (1999年3月1日,1993年7月), (A319992型,A293898型), (A320017型,A318674型), (A329352型,A069359号), (A332461型,A156552号), (A332462型,A156552号), (A332825型,A000010号)而且很明显(A163511号,A135529号).
二进制索引：
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A068052美元
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| 从1开始，左移一步，求模2的和（按位-XOR），得到3（二进制中为11），然后左移两步，“异或”得到15（二进制中1111），然后三步，“异或”得到119（二进制中的1110111），最后四步，依此类推。 |
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1, 3, 15, 119, 1799, 59367, 3743271, 481693095, 123123509927, 62989418816679, 64491023022979239, 132015402419352060071, 540829047855347718631591, 4430403202865824763042320551, 72583450474242118015031400337575, 2378466805556971511916001231449723047
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1；对于n>0，a（n）=a（n-1）XOR（2^n）*a（n-1），其中XOR是位-XOR(A003987号).
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MAPLE公司
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with（gfun，seriestolist）；[seq（foo（map（`mod`，seriestolist（级数（mul（1+（z^i），i=1..n），z，二项式（n+1，2）+1），2）），n=0..20）]；
foo:=proc（a）局部i；加（a[i]*2^（i-1），i=1..nops（a））；结束；
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
（t->位[Xor]（2^n*t，t））（a（n-1））
结束时间：
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数学
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文件夹列表[BitX或[#，#*#2]&，1，2^范围[20]](*保罗·沙萨2024年3月7日*）
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黄体脂酮素
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（方案，带有备忘录-宏定义）
（PARI）a（n）=如果（n<1，1，bitxor（a（n-1），2^n*a（n-1）））\\因德拉尼尔·戈什2017年4月15日，配方后安蒂·卡图恩
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 6, 210, 3573570, 64845819350301990, 28695662573739152697846686144187168109530, 1038300112150956151877699324649731518883355380534272386781875587619359740733888844803014212990
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（0）=2，对于n>0，a（n）=a（n-1）*A242378号（n，a（n-1））。
其他身份。对于所有n>=0：
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黄体脂酮素
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（PARI）
A003961号（n） ={my（f=因子（n））；对于（i=1，#f~，f[i，1]=下一素数（f[i、1]+1））；因子返回（f）；}；
（Python）
从sympy导入因子，prime，primepi
从运算符导入mul
从functools导入reduce
定义a003961（n）：
f=因子（n）
如果n==1，则返回1，否则减少（mul，[prime（primepi（i）+1）**f[i]for i in f]）
定义a242378（k，n）：
当k>0时：
n=a003961（n）
k=1
返回n
l=[2]
对于范围（1，7）中的n：
x=l[n-1]
l.追加（x*a242378（n，x））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 4, 6, 6, 12, 12, 16, 22, 28, 32, 30, 36, 52, 48, 62, 62, 68, 88, 104, 116, 108, 128, 128, 132, 168, 160, 168, 200, 204, 240, 232, 242, 284, 300, 324, 332, 348, 352, 352, 412, 440, 400, 466, 460, 516, 496, 566, 582, 580, 608, 646, 676, 736, 716, 782, 728, 816, 832, 856, 916, 924, 948, 1034, 1008, 1044, 1096, 1154, 1112, 1212, 1204, 1188
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
（t->位[Xor]（2^n*t，t））（b（n-1））
结束时间：
a： =n->转换（位[分割]（b（n）），`+`）：
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数学
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b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，使用[{t=b[n-1]}，位X或[2^n*t，t]]]；
a[n_]：=数字计数[b[n]，2，1]；
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黄体脂酮素
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l=[1]
对于范围（1101）中的n：
x=l[n-1]
l.append（x^（2**n*x））
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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0, 0, 0, 2, 10, 20, 52, 112, 234, 484, 992, 2018, 4060, 8140, 16336, 32706, 65474, 131004, 262056, 524184, 1048460, 2097044, 4194176, 8388480, 16777084, 33554264, 67108704, 134217560, 268435256, 536870708, 1073741584, 2147483416, 4294967054, 8589934308, 17179868884, 34359738044, 68719476404, 137438953124, 274877906592, 549755813536
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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