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| A053632美元 |
| 行读取的不规则三角形，给出Product_{k=1..n}（1+x^k）展开式中的系数。 |
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82
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 6, 5, 5, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,11
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评论
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或者，按行读取三角形T（n，k），给出{1,2，…，n}的子集数和k。-罗杰CUCULIERE（cuculier（AT）imaginet.fr），2000年11月19日
第n行包括A000124号（n） 条款。这些也是连续向量（它们的非零元素），当一个从无穷向量（零的）开始，在某处插入1，然后将其移动一步（向右或向左）并与原始向量相加，然后将结果移动两步并相加，三步并相乘，等等-安蒂·卡图恩2002年2月13日
T（n，k）=将k划分为不同部分的次数<=n。Wilcoxon符号秩统计量的分布三角形-米奇·哈里斯2006年3月23日
T（n，k）=长度为n的二进制字的数目，其中0的位置之和为k。例如：T（4,5）=2，因为我们有0110（0的位置总和为1+4=5）和1001（0的位总和为2+3=5）-Emeric Deutsch公司2006年7月23日
一枚公平的硬币被翻了n次。在第i次翻转中，如果你“成功”，你将获得i美元，1<=i<=n。T（n，k）/2^n是你将恰好获得k美元的概率。你的期望是n（n+1）/4美元-杰弗里·克雷策2010年5月16日
在偏移量为1的情况下，对于k=n.n（n+1）/2，其部分和加起来等于k的n的整数合成数。例如，第n=6行对以下组成进行计数：
6 15 24 33 42 51 141 231 321 411 1311 2211 3111 12111 21111 111111
114 123 132 222 312 1131 1221 2121 11121 11211
213 1113 1122 1212 2112 1111
（结束）
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参考文献
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A.V.Yurkin，《新二项式和光理论的新观点》（新书），2013年，78页，未列出出版商。
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链接
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亚历山大·罗莎和什·特凡·扎姆，同余理论中的一个组合问题。（俄语），Mat.-Fys.Casopis Sloven。阿卡德。于1965年15日以49-59获胜。[带注释的扫描副本]见表1。
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公式
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T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-1，k-n），T（0,0）=1，T（0，k）=0，如果k<0或k>（n+1选择2），则T（n、k）=0。
G.f.：（1+x）*（1+x^2）**（1+x^n）。（结束）
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
1，1，1，1；
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1;
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1;
1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1;
1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1;
...
行n=4统计以下二进制字，其中k=零位置之和：
1111 0111 1011 0011 0101 0110 0001 0010 0100 1000 0000
1101 1110 1001 1010 1100
行n=5统计k的以下严格分区，所有部分<=n（0是空分区）：
0 1 2 3 4 5 42 43 53 54 532 542 543 5431 5432 54321
21 31 32 51 52 431 432 541 5321 5421
41 321 421 521 531 4321
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MAPLE公司
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with（gfun，seriestolist）；映射（op，[seq（序列列表（序列（mul（1+（z^i），i=1..n），z，二项式（n+1，2）+1）），n=0..10）]）#安蒂·卡图恩2002年2月13日
#第二个Maple项目：
g： =进程（n）g（n）：=`if`（n=0，1，展开（g（n-1）*（1+x^n）））结束：
T： =n->seq（系数（g（n），x，k），k=0..度（g（n）））：
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数学
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表[系数列表[系列[产品[（1+t^i），{i，1，n}]，{t，0，100}]，t]，{n，0，8}]//网格(*杰弗里·克雷策2010年5月16日*）
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交叉参考
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关键字
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标签,非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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