显示找到的17个结果中的1-10个。
n的数字和（即数字和）；也称为digsum（n）。
+10
1104
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
评论
同态0->{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，1->{1,2,3,4，5,6,17,8,10}，2->{2,3,4]，5,6，7,9,11}等的不动点-罗伯特·威尔逊v2006年7月27日
看起来，a（n）是一组有序数字中10*n的位置，通过在n的数字中插入/放置一个数字来获得（第一个数字之前的零除外）。例如，对于n=2，结果集为（12、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、32、42、52、62、72、82、92），其中20位于位置2，因此a（2）=2-米歇尔·马库斯2022年8月1日
a（n）/a（2n）<=5且相等，当n为in时A169964号，而a（n）/a（3n）是无界的，因为如果n=（10^k+2）/3，那么a（n）=3*k+1，a（3n）=3，所以当k->oo时，a（n）/a（3n）=k+1/3->oo（见丢番图链接）-伯纳德·肖特2023年4月29日
参考文献
克拉西米尔·阿塔纳索夫（Krassimir Atanassov），《关于第16个斯马兰达什问题的讨论》，《数论和离散数学笔记》，索菲亚，保加利亚，第5卷（1999年），第1期，第36-38页。
链接
Christian Mauduit和András sárközy，关于具有数字和性质的集合的算术结构《数论》，第61卷，第1期（1996年），第25-38页。MR1418316（97克：11107）
Christian Mauduit和András sárközy，数字和固定的整数的算术结构《阿里斯学报》。，第81卷，第2期（1997年），第145-173页。MR1456239（99a:11096）
凯里·米切尔，此序列的螺旋形图像。[经许可，摘自Integer Sequences文章中的螺旋外侧类型图像]
麦克斯韦尔·施耐德和罗伯特·施耐德，数字和和生成函数，arXiv:1807.06710[math.NT]，2018年。
弗拉基米尔·舍维列夫，紧整数和阶乘《阿里斯学报》。，第126卷，第3期（2007年），第195-236页（参见第205-206页）。
配方奶粉
对于0≤i≤9，a（0）=0，a（10n+i）=a（n）+i。
a（n）=n-9*（和{k>0}层（n/10^k））=n-9*A054899号（n） ●●●●。（结束）
G.f.G（x）=和{k>0，（x^k-x^（k+10^k）-9x^。
a（n）=n-9*求和{10<=k<=n}求和{j|k，j>=10}层（log_10（j））-层（log_10（j-1））。（结束）
g.f.可以用Lambert级数表示，即g（x）=（x/（1-x）-9*L[b（k）]（x））/（1-x），其中L[b。
G.f.：G（x）=（总和{k>0}（1-9*c（k））*x^k）/（1-x），其中c（k）=总和{j>1，j|k}楼层（log_10（j））-楼层（log_ 10（j-1））。
a（n）=n-9*Sum_{0<k<=楼层（log_10（n））}a（楼层（n/10^k））*10^（k-1）。（结束）
a（n）<=9*（1+floor（log_10（n））），等式适用于n=10^m-1，m>0。
对于n->oo，lim-sup（a（n）-9*log_10（n））=0。
对于n->oo，lim-inf（a（n+1）-a（n）+9*log_10（n））=1。（结束）
当n<100时，a（n）=a（n-1）+a（n-10）-a（n-11）-亚历山大·波沃洛茨基2011年10月9日
求和{n>=1}a（n）/（n*（n+1））=10*log（10）/9（Shallit，1984）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月3日
例子
a（123）=1+2+3=6，a（9875）=9+8+7+5=29。
数学
表[Sum[DigitCount[n][[i]]*i，{i，9}]，{n，50}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年3月24日*）
表[Plus@@IntegerDigits@n，{n，0，87}]（*或*）
嵌套[Flatten[#/.a_Integer->Array[a+#&，10，0]&，{0}，2](*罗伯特·威尔逊v，2006年7月27日*）
总计/@整数位数[范围[0，90]](*哈维·P·戴尔2016年5月10日*）
DigitSum[范围[0，100]]（*需要v.14*）(*保罗·沙萨2024年5月17日*）
黄体脂酮素
/*出于历史和教学原因，保留了接下来的几个PARI项目。
（PARI）a（n）=如果（n<1，0，if（n%10，a（n-1）+1，a（n/10）））\\递归，效率很低。一个更有效的递归变量：A（n）=if（n>9，n=divrem（n，10）；n[2]+a（n[1]），n）
（PARI）a（n，b=10）={my（s=（n=divrem（n，b）\\M.F.哈斯勒2011年3月22日
（PARI）a（n）=总和（i=1，#n=数字（n），n[i]）\\速度加倍。不是很好，但速度更快：
（PARI）a（n）=总和（i=1，#n=Vecsmall（Str（n）），n[i]）-48*#n\\-M.F.哈斯勒2015年5月10日
/*由于PARI 2.7，还可以使用：a（n）=vecsum（数字（n））或更好的：A007953号=总和。[编辑和评论人M.F.哈斯勒2018年11月9日]*/
（PARI）a（n）=总和（n）\\阿尔图·阿尔坎2018年4月19日
（哈斯克尔）
a007953 n | n<10=n
|否则=a007953 n’+r，其中（n’，r）=divMod n 10
（岩浆）[&+Intseq（n）：[0..87]]中的n//布鲁诺·贝塞利2011年5月26日
（Smalltalk）
“常规基的递归版本。将此序列的基设置为10。”
数字总和：基数
|秒|
base=1 ifTrue:[^self]。
（s：=自身//基础）>0
如果为True:[^（s数字总和：基数）+self-（s*base）]
如果为False：[^self]
（Python）
返回和（str（n）中d的int（d））#柴华武，2014年9月3日
（Python）
（Scala）（0到99）.map（_.toString.map（..toInt-48）.sum）//阿隆索·德尔·阿特2019年9月15日
（斯威夫特）
A007953号（n） ：String（n）.compactMap｛$0.hulleNumberValue｝.reduce（0，+）//埃戈尔·科马拉2021年6月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A003132号,A055012号,A055013号,A055014号,A055015号,A010888型,A007954号,A031347号,A055017号,A076313号,A076314号,A054899号,A138470型,A138471号,A138472号,A000120号,A004426号,A004427号,A054683号,A054684号,A069877美元,A179082号-A179085号,A108971号,A169964号,A179987号,A179988号,A180018型,A180019型,A217928号,A216407型,A037123号,A074784号,A231688型,A231689型,A225693号,A254524号（序数变换）。
1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 7, 2, 6, 2, 6, 4, 4, 2, 8, 3, 4, 5, 6, 2, 9, 2, 10, 4, 4, 4, 11, 2, 4, 4, 8, 2, 9, 2, 6, 6, 4, 2, 12, 3, 6, 4, 6, 2, 8, 4, 8, 4, 4, 2, 13, 2, 4, 6, 14, 4, 9, 2, 6, 4, 9, 2, 15, 2, 4, 6, 6, 4, 9, 2, 12, 7, 4, 2, 13, 4, 4, 4, 8, 2, 13, 4, 6, 4, 4, 4, 16, 2, 6, 6, 11, 2, 9, 2, 8, 9, 4, 2, 15, 2, 9, 4, 12, 2, 9, 4, 6, 6, 4, 4, 17
评论
因此，这个序列（而不是A046523号)可用于查找a（n）的值仅依赖于n的素数签名的序列，即仅依赖n的因式分解中素数指数的多集。（End）
例子
1有素数签名（），这是第一个不同的素数签名。因此，a（1）=1。
2具有素数签名（1），即（1）之后的第二个不同素数签名。因此，a（2）=2。
3有素数签名（1），2也是。因此，a（3）=a（2）=2。
4有素数签名（2），在（）和（1）之后是第三个不同的素数签名。因此，a（4）=3。（结束）
对于n=2，A046523号（2） =2，这在（第一素数）之前是没有遇到过的，因此我们为（2）分配了迄今为止未使用的最少的数字，即2，因此a（2）=2。
对于n＝4，A046523号（4） =4，在（素数的第一个平方）之前没有遇到，因此我们为（4）分配到目前为止未使用的最少的数字，即3，因此a（4）=3。
对于n=5，A046523号（5） =2，因为在n=2时第一次遇到，所以我们设置a（5）=a（2）=2。
对于n=6，A046523号（6） =6，之前没有遇到过（第一个半素数pq具有不同的p和q），因此我们为（6）分配了迄今为止未使用的最少的数字，即4，因此a（6）=4。
对于n=8，A046523号（8） =8，在（素数的第一个立方体）之前没有遇到，因此我们为（8）分配到目前为止未使用的最少的数字，即5，因此a（8）=5。
对于n=9，A046523号（9） ＝4，如同在n＝4处第一次遇到一样，因此a（9）＝3。
（结束）
计算序列的算法的（粗略）描述：
假设我们想计算[1..20]中n的a（n）。
我们设置了一个由20个元素组成的向量，值为0，数字m=1，这是我们尚未检查的最小值，c=0是我们迄今为止发现的不同素数签名的数量。
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
我们检查m的素数签名，看它是（）。我们用1增加c，并将所有元素设为20，素数签名（）设为1。在此过程中，我们调整了m。这得出：
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]. 我们没有检查的最小值是m=2。2具有质数签名（1）。我们用1增加c，并将所有元素设为20，素数签名（1）设为2。在此过程中，我们调整了m。这得出：
[1, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0]
我们检查m=4的素数签名，发现其素数签名是（2）。我们用1增加c，并用素数签名（2）将所有数字设为20，设为3。这提供了：
[1, 2, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0]
类似地，在m=6之后，我们得到
[1,2,2,3,2,4,2,0,3,4,2,2,0,2,4,1,4,4,0,2,0]，在m=8之后，我们得到：
[1,2,2,3,2,4,2,5,3,4,2,0,2,44,4,0,0,2,0]，在m=12之后，我们得到：
[1,2,2,3,2,4,2,5,3,4,2,6,2,4,4,0,2,6,2,0]，在m=16之后，我们得到：
[1，2，2，3，2，4，2，5，3，4，2，6，2，4，4，7，2，6，2，0]，在m=20之后，我们得到：
[1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 7, 2, 6, 2, 8]. 现在，m>20，所以我们停下来。（结束）
上述方法效率低下，因为步骤“将所有元素a（n）设置为n=Nmax，素数签名s（n）=s[c]设置为c”需要将所有整数分解为Nmax（或至少将其签名计算后与s[c]进行比较）。在每m=1..Nmax上只运行一次，计算它的素数签名s（m），将它与它的“秩”（=列表的新大小）一起添加到有序列表中，并将该秩赋给a（m）会更有效。素数签名列表比[1..Nmax]短得多。还可以使用m'（m）：=最小的n，其素数签名为m（计算速度比搜索签名快）作为s（m）的代表，并设置a（m）：=a（m'（m））。那么，除了要计算的序列之外，只需要一个计数器（到目前为止看到的素数签名数）作为辅助变量就足够了-M.F.哈斯勒2019年7月18日
MAPLE公司
当地a046523，a；
从1开始
返回a；
返回-1；
结束条件：；
结束do：
数学
带有[{nn=120}，函数[s，表[Position[按键@s，k_/；MemberQ[k，n]][[1，1]]，{n，nn}]]@Map[#1->#2&@@#&，Transpose@{Values@#，Keys@#}]&@PositionIndex@Table[Times@@MapIndexed[Prime[First@#2]^#1&，Sort[FactorInteger[n][[All，-1]]，Greater]]-Boole[n==1]，{n，nn}](*迈克尔·德弗利格，2017年5月12日，第10版*）
黄体脂酮素
（PARI）查找（ps，vps）={for（k=1，#vps，if（vps[k]==ps，return（k））；）；}
lisps（nn）={vps=[]；对于（n=1，nn，ps=vecsort（factor（n）[，2]））；ips=find（ps，vps）；如果（！ips，vps=concat（vps，ps）；ips=#vps），print1（ips，“，”）；}\\米歇尔·马库斯2015年11月15日；编辑人M.F.哈斯勒2019年7月16日
（PARI）
rgs_transform（invec）={my（occurrences=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，length，invec，if（mapisdefined（occurements，invec[i]），my（pp=mapget（occursions，invec[i]；
write_to_bfile（start_offset，vec，bfilename）={对于（n=1，长度（vec），write（bfilename，（n+start_offset）-1，“”，vec[n]）；}
写入to_b文件（1，rgs_transform（向量（100000，n，A046523号（n） ），“b101296.txt”）；
交叉参考
由该序列获得的值确定的等价类的有限个（>=2）的并集的序列（即大卫·A·科内斯2017年5月12日配方奶粉）：A001358号(A001248号U型A006881号，值3和4），A007422号（值1、4、5），A007964号(2, 3, 4, 5),A014612号(5, 6, 9),A030513型(4, 5),A037143号(1, 2, 3, 4),A037144号(1, 2, 3, 4, 5, 6, 9),A080258型(6, 7),A084116号(2, 4, 5),A167171号(2, 4),A217856型(6, 9).
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 199, 299, 399, 499, 599, 699, 799, 899, 999, 1999, 2999, 3999, 4999, 5999, 6999, 7999, 8999, 9999, 19999, 29999, 39999, 49999, 59999, 69999, 79999, 89999, 99999, 199999, 299999, 399999, 499999
评论
数字加1的乘积等于数字加1。如果a（n）=abcd。。。（a，b，c，d等是a（n）的数字{a（n。。。，例如，299+1=（2+1）*（9+1）*-阿玛纳斯·穆尔西2003年7月29日
严格递增最慢的非负整数序列，对于任何两个项，计算其十进制表示的差值都不需要借用-里克·L·谢泼德2017年8月11日
链接
D.Applegate、M.LeBrun和N.J.A.Sloane，忧郁的算术，arXiv:1107.1130[math.NT]，2011年。[注：我们现在已将名称从“忧郁算术”改为“月亮算术”——旧名称太令人沮丧了]
配方奶粉
这些是数字i*10^j-1（i=1..9，j>=0）-N.J.A.斯隆2011年1月25日
a（n）=（（n mod 9）+1）*10^楼层（n/9）-1=a（n-1）+10^楼（（n-1）/9）-亨利·博托姆利，2001年4月24日
通用格式：x*（x^2+x+1）*（x*6+x^3+1）/（（x-1）*（10*x^9-1））-科林·巴克2013年2月1日
MAPLE公司
b： =10；t1:=[]；对于从0到15的j，do对于从1到b-1的i，do t1:=[op（t1），i*b^j-1]；od：od：t1#N.J.A.斯隆2011年1月25日
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a051885 n=（m+1）*10^n'-1其中（n'，m）=divMod n 9
（岩浆）[1..9]中的i*10^j-1:i，[0..5]]中的j；
（PARI）第一（n）=Vec（x*（x^2+x+1）*（x^6+x^3+1）/（（x-1）*（10*x^9-1））+O（x^n），-n）\\伊恩·福克斯2017年12月30日
（Python）
19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 109, 118, 127, 136, 145, 154, 163, 172, 181, 190, 208, 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271, 280, 307, 316, 325, 334, 343, 352, 361, 370, 406, 415, 424, 433, 442, 451, 460, 505, 514, 523, 532, 541, 550, 604, 613, 622, 631, 640
评论
数字小于等于m的项数是x^10的总和系数（i=0,9，x^i）^m=（（1-x^10）/（1-x））^m-大卫·A·科内斯2016年6月4日
一般来说，以b为底的数字之和等于b的数字集是{（b-1）*k+1；k=2，3，4，…}的子集-M.F.哈斯勒2016年12月23日
MAPLE公司
sd:=proc（n）options运算符，箭头：add（convert（n，base，10）[j]，j=1。。nops（convert（n，base，10））end proc:a：=proc（n）如果sd（n）=10，那么n else end如果end proc：seq（a（n），n=1。。800); #Emeric Deutsch公司2009年1月16日
数学
并集[Flatten[Table[FromDigits/@Permutations[PadRight[s，7]]，{s，Rest[IntegerPartitions[10]]]](*T.D.诺伊2013年3月8日*）
选择[Range[1000]，Total[Integer Digits[#]]==10&](*文森佐·利班迪2013年3月10日*）
黄体脂酮素
（Magma）[n:n in[1..1000]|&&+Intseq（n）eq 10]//文森佐·利班迪2013年3月10日
（哈斯克尔）
a052224 n=a052224_列表！！（n-1）
a052224_list=过滤器（（==10）。a007953）[0..]
（PARI）isok（n）=总和（n）==10\\米歇尔·马库斯2015年12月28日
（PARI）\\该算法需要修改二项式。
C（n，k）=如果（n>=k，二项式（n，k），0）
\\使用具有0到n-1边的q骰子掷s-q的方法。
b（s，q，n）=如果（s<=q*（n-1），s+=q；总和（i=0，q-1，（-1）^i*C（q，i）*C（s-1-n*i，q-1）），0）
\\主要算法；该程序适用于“数字和为m的数字”形式的所有序列
a（n，{m=10}）={my（q）；q=2；while（b（m，q，10）<n，q++
（Python）
从sympy.utilities.iterables导入multiset_permutations
def auptodigs（maxdigits，b=10，sod=10）：#适用于任意基数和digits
alst=[sod]如果0<=sod<b else[]
nzdigs=[i表示i在范围（1，b）内，如果i<=sod]
nzmultiset=[]
对于范围（1，b）中的d：
nzmultiset+=[d]*（sod//d）
对于范围（2，最大数字+1）中的d：
完整多集=[0]*（d-1-（sod-1）//（b-1））+nzmultiset
对于nzdigs中的firstdig：
target_sum，restmultiset=sod-int（firstdig），fullmultiset[：]
restmultiset.remove（第一次挖掘）
对于multiset_permutations（restmultiset，d-1）中的p：
如果总和（p）==目标总和：
alst.append（int（“”.join（map（str，[firstdig]+p）），b））
如果p[0]==目标总和：
打破
返回alst
（Python）
“”“返回所有整数序列的生成器>=N
数字和为N。“”
为True时：
产量N
交叉参考
囊性纤维变性。A011557号(1),A052216号(2),A052217号(3),A052218号(4),A052219号(5),A052220型(6),A052221号(7),A052222号(8),A052223号(9),A166311号(11),A235151型(12),A143164号(13),A235225型(14),第235226页(15),A235227型(16),A166370号(17),A235228型(18),A166459号(19),A235229型(20).
1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 4, 1, 4, 5, 4, 1, 7, 1, 8, 6, 6, 1, 10, 5, 7, 8, 11, 1, 20, 1, 9, 12, 9, 13, 25, 1, 10, 17, 21, 1, 37, 1, 21, 36, 12, 1, 44, 16, 23, 30, 33, 1, 53, 17, 55, 38, 15, 1, 103, 1, 16, 95, 51, 28, 69, 1, 73, 57, 82
评论
如果分区的部分跨越正整数的初始区间，则分区是正常的。
a（n）=1当且仅当n=0、1、2、4或素数>3时-柴华武2020年6月22日
设[f_1，f_2，…，f_i，…，f_m]是Sum_{i=1..m}（f_i*i）的分区中部分i的乘积。然后，由于多重数序列是一个回文，我们得到f_1=f_m。。。，f_i=f（m+1-i）。所以总和是f_1*（1+m）+f_2*（2+m-1）+…+f（地板（m/2））*m/2（最后一项取决于m的奇偶性）。这样，它就变成了一列丢番图方程，我们要寻找这些方程的解的数量。
例如，对于m=4，我们寻找丢番图方程5*（c+d）=n的解，其中c，d是大于等于1的正整数。类似的技术用于A254524号.（结束）
例子
a（20）=8个分区：
(44432111), (44332211), (43332221),
(3333221111), (3332222111), (3322222211), (3222222221),
(11111111111111111111).
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，And[Union[#]==Range[First[#]]，Length/@Split[#]==Reverse[Length/@Split[#]]&]]，{n，30}]
黄体脂酮素
（Python）
从sympy.utilities.iterables导入分区
从sympy导入integer_ntroot，isprime
如果n>3且i素数（n）：
返回1
其他：
c=1
对于分区（n，k=integer_ntroot（2*n，2）[0]，m=n*2//3）中的d：
l=长度（d）
如果l>0：
k=最大值（d）
如果l==k：
对于范围（k//2）内的i：
如果d[i+1]！=d[k-i]：
打破
其他：
c+=1
1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 4, 5, 2, 6, 3, 4, 1, 5, 7, 8, 5, 9, 6, 7, 2, 10, 8, 9, 3, 10, 4, 5, 1, 6, 11, 12, 11, 13, 12, 13, 6, 14, 14, 15, 7, 16, 8, 9, 2, 15, 17, 18, 10, 19, 11, 12, 3, 20, 13, 14, 4, 15, 5, 6, 1, 7, 16, 17, 21, 18, 22, 23, 16, 19, 24, 25, 17
评论
a（2^k）=k+1，对于任何k>=0。
对于任何k>0，a（2^k-1）=1。
例子
二进制权重为3的数字是：7，11，13，14，19。。。
因此：a（7）=1，a（11）=2，a（13）=3，a（14）=4，a（19）=5。。。
MAPLE公司
a： =proc（）选项记住；局部a、b、t；b、 答：=
proc（）0结束，proc（n）选项记住；a（n-1）；
t： =加法（i，i=转换（n，基数，2））；b（t）：=b（t
结束；a（0）：=0；一
结束（）：
黄体脂酮素
（Perl）请参阅链接部分。
（哈斯克尔）
导入数据。IntMap（空，findWithDefault，插入）
a263017 n=a263017_列表！！（n-1）
a263017_list=f 1空，其中
f x m=y:f（x+1）（插入h（y+1）m），其中
y=查找默认值1 h m
h=a000120 x
（Python）
定义a（n）：
x=箱子（n）[2:].计数（“1”）
返回和（如果bin（i）[2:].count（“1”）==x]，则范围（n）中i的[1#因德拉尼尔·戈什，2017年5月24日
（Python）
从数学导入梳
c、 k=1，0
对于枚举中的i，j（bin（n）[-1:1:-1]）：
如果j==“1”：
k+=1
c+=梳（i，k）
0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 286, 290, 299, 315, 340, 376, 425, 489, 570, 670, 674, 683, 699, 724, 760, 809, 873, 954, 1054, 1175, 1184, 1200, 1225, 1261, 1310, 1374, 1455, 1555, 1676, 1820, 1836, 1861, 1897, 1946, 2010, 2091, 2191, 2312, 2456
链接
汤姆·C·布朗，数字和的威力，《斐波那契季刊》，第32卷，第3期（1994年），第207-210页。
Jean Coquet，数字和的幂和《数论》，第22卷，第2期（1986年），第161-176页。
P.J.Grabner、P.Kirschenhofer、H.Prodinger和R.F.Tichy，关于digits和函数的矩,PDF格式《斐波那契数的应用》，第5卷（圣安德鲁斯，1992年），克鲁沃学院。出版物。，多德雷赫特，1993年，第263-271页；备用链路.
J.-L.Mauclaire和Leo Murata，关于q可加函数。我，程序。日本科学院。序列号。数学。科学。，第59卷，第6期（1983年），第274-276页。
J.-L.Mauclaire和Leo Murata，关于q可加函数。二，程序。日本科学院。序列号。数学。科学。，第59卷，第9期（1983年），第441-444页。
哈拉尔德·里德，数字和的渐近估计《斐波纳契季刊》，第36卷，第1期（1998年），第72-75页。
J.R.Trollope，二进制数字和的显式表示，数学。Mag.，第41卷，第1期（1968年），第21-25页。
配方奶粉
a（n）=和{k=1..n}s（k）^2=和{k=1..n}A007953号（k） ^2，其中s（k）表示十进制表示中k的位数之和。
渐近表达式：a（n-1）=Sum_{k=1..n-1}s（k）^2=20.25*n*log_10（n）^2+O（n*log_10（n））。
一般来说：和{k=1..n-1}s（k）^m=n*（（9/2）*log_10（n））^m+O（n*log_110（n）^（m-1））。
数学
累加@Array[（Plus@@IntegerDigits[#]）^2&，50](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月20日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[1..48]]中的n eq 1选择n else Self（n-1）+（&+Intseq（n））^2:n//布鲁诺·贝塞利2011年7月12日
作者
Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2002年9月7日
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 8, 8, 8
数学
b[_]=1；
a[n_]：=a[n]=带[{t=总[IntegerDigits[n，12]]}，b[t]++]；
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。IntMap（空，findWithDefault，插入）
a263109 n=a263109_列表！！（n-1）
a263109_list=f 1空，其中
f x m=y:f（x+1）（插入q（y+1）m），其中
y=findWithDefault 1 q m；q=a053832 x
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。IntMap（空，findWithDefault，插入）
a263110 n=a263110_列表！！（n-1）
a263110_list=f 1空，其中
f x m=y:f（x+1）（插入q（y+1）m），其中
y=findWithDefault 1 q m；q=a053836 x
1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 4, 2, 3, 1, 5, 4, 5, 2, 3, 1, 6, 4, 5, 2, 3, 1, 4, 6, 7, 7, 8, 6, 8, 9, 10, 7, 8, 4, 11, 9, 10, 5, 6, 2, 11, 7, 8, 3, 4, 1, 9, 12, 13, 12, 13, 9, 14, 14, 15, 10, 11, 5, 16, 12, 13, 6, 7, 2, 14, 8, 9, 3, 4, 1, 15, 17, 18, 15, 16, 10, 19, 17, 18, 11, 12, 5, 19, 13, 14, 6, 7, 2, 15, 8, 9, 3, 4, 1, 20, 20, 21, 16, 17, 10, 22, 18, 19, 11, 12
数学
f[n_]：=如果[n==0，0，模[{s=0，i=2，k=n}，
当[k>0时，k=楼层[n/i！]；s+=（i-1）k；i++]；n-s]]；
b[_]=1；
a[n_]：=a[n]=与[{t=f[n]}，b[t]++]；
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