显示找到的14个结果中的1-10个。
数字三角T（n，k）=k*按行读取的箍筋2（n，k）（n>=1，1<=k<=n）。
+10
159
1, 1, 2, 1, 6, 6, 1, 14, 36, 24, 1, 30, 150, 240, 120, 1, 62, 540, 1560, 1800, 720, 1, 126, 1806, 8400, 16800, 15120, 5040, 1, 254, 5796, 40824, 126000, 191520, 141120, 40320, 1, 510, 18150, 186480, 834120, 1905120, 2328480, 1451520, 362880, 1, 1022, 55980, 818520, 5103000, 16435440, 29635200, 30240000, 16329600, 3628800
评论
n个标记对象可以分布到k个非空地块中的方式数。最大度为k的n个变量中的特殊项数。
从n元集到k元集的（函数上的）推测数。
也就是所谓的有序贝尔多项式的系数（升序）。
（k-1）*Stirling2（n，k-1）是具有k个开集的n集上的链拓扑数[Stephen]。
n个项目到k个部分的集合合成（有序集合分区）数。n维置换自面体的k维“面”的数量（见Simion，第162页）-米奇·哈里斯2007年1月16日
更正之前的注释：n阶（n-1）维多面体）的（n-k）维“面”的数量-蒂尔曼馅饼2014年10月29日
此数组与中所示的例如f.的倒数有关A133314号例如，泰勒级数展开式1/（a（0）+a（1）x+a（2）x^2/2！+中四阶项的系数a（3）x^3/3！+…）是a（0）^（-5）*{24 a（1）^4-36 a（1。无符号系数描述了Loday链接第10页中描述的P3永久面体，具有24个顶点（0-D面）、36个边（1-D面），6个正方形（2-D面）和8个六边形（2-D面的）以及1个3-D永久面体。将相似维度上的系数求和得出A019538年和A090582号。与相比A133437号用于关联面体-汤姆·科普兰2008年9月29日，2008年10月7日
关于汤姆·科普兰上面，A_3型的置换面体可以被视为截断的八面体。它的对偶是四边六面体，是一个简单的多面体，f向量（1,14，36，24）是这个三角形的第四行。参见维基百科条目和[Fomin and Reading p.21]。A型置换面体的相应h向量给出了欧拉数三角形的行A008292号。请参阅A145901号和A145902号分别用于B型和D型全自面体的f向量数组-彼得·巴拉2008年10月26日
由于T（n，k）计数满射函数和满射函数是“一致的”，T（n、k）满足一个二项式恒等式，即T（n）=Sum_{j=0..n}C（n，j）*T（j，x）*T（n-j，y）。有关一致函数和广义二项式恒等式的定义，请参阅下面链接部分中的“玩具故事和组合恒等式”-丹尼斯·沃尔什2012年2月24日
T（n，k）是满足以下两个条件的n+k顶点上的标记森林数：（i）每个森林由精确的k根树组成，根标记为1，2。。。，k；（ii）每个根具有至少一个子顶点-丹尼斯·沃尔什2012年2月24日
移位有符号多项式的E.g.f.是g（x，t）=（E^t-1）/[1+（1+x）（E^t-1）]=1-（1+x）（E^t-1）+（1+x）^2（E^t-1）^2。。。（另请参见A008292号和A074909号)，其具有无穷小生成器g（x，u）d/du=[（1-x*u）（1-（1+x）u）]d/du，即exp[t*g（x、u）d/du]u eval。u=0时，给出G（x，t）和dG（x、t）/dt=G（x，G（x），t））。成分反转为log（（1-xt）/（1-（1+x）t））。G（x，t）是广义Hirzebruch属的一个生成序列。关于G（x，u）的导数与Riccatt微分方程解的关系，请参见G.Rzadowski链接。KdV方程，以及欧拉数和伯努利数。此外A145271号将g（x，u）导数的乘积和精细欧拉数的乘积连接到g（x，t）的逆函数，从而得到单形的规范化反面多项式(A135278号，除以n+1）。请参见A028246号对于发生器g（x，u）d/dx-汤姆·科普兰2014年11月21日
有关复曲面变体和欧拉多项式的连接，请参见Dolgachev和Lunts以及Stembridge链接-汤姆·科普兰2015年12月31日
T（n，k）出现在一个Worpitzky恒等式中，它将单项式与二项式联系起来：x^n=Sum_{k=1..n}T（n、k）*二项式（x，k），n>=1。参见第209页Worpitzky链接的等式（11.）。等式（14.）和（15.）中给出了与欧拉数的关系。参见以下公式A008292号参见第248页的Graham等人等式（6.10）（将单项式与下降阶乘联系起来）（第二版，第262页）。Graham等人参考文献中给出的Worpitzky恒等式，即等式（6.37）（第二版，第269页），是Worpitz的等式（5.），第207页-沃尔夫迪特·朗2017年3月10日
T（n，m）也是完全二部图K_{m，n}中最小团覆盖数和最小匹配数-埃里克·韦斯特因2017年4月26日
来自Hasan、Franco和Hasan的论文：m=1,2,3,4的m-置换自面体是线段、六边形、截断八面体和全截五单元。前三个是众所周知的研究椭圆模型，膜tilings和膜砖模型。m+1环面可以由单个（m+2）-置换面体平铺。还讨论了复曲面Calabi-Yau-Kahler流形的关系-汤姆·科普兰2020年5月14日
参考文献
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链接
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P.A.Piza，Kummer数字《数学杂志》，21（1947/1948），257-260。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
T（n，k）=k*（T（n-1，k-1）+T（n-1，k）），T（0，0）=1[或T（1，1）=1]-亨利·博托姆利2001年3月2日
例如：（y*（exp（x）-1）-exp（x））/（y*（exp（x）-1）-1）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年1月30日
等于[0，1，0，2，0，3，0，4，0，5，…]DELTA[1，1A084938号.
T（n，k）=和{j=0..k}（-1）^（k-j）*j^n*二项式（k，j）.-马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年11月28日。见Graham等人，方程（6.19），第251页。有关证据，请参见伯特·塞格斯2013年6月29日。
求和{k=0..n}T（n，k）（-1）^（n-k）=1，求和{k=0..n}T
第n行的O.g.f.：polylog（-n，x/（1+x））/（x+x^2）-弗拉德塔·乔沃维奇2005年1月30日
例如：1/（1+t*（1-exp（x）））-汤姆·科普兰2008年10月13日
O.g.f.作为连分数：1/（1-x*t/（1-（x+1）*t/。
行多项式R（n，x）从R（1，x）=x开始，R（2，x）=x+2*x^2，R（3，x）＝x+6*x^2+6*x*^3，满足递归x*d/dx（（x+1）*R（n、x））＝R（n+1，x））。因此，R（n，x）的零是实数和负数（应用[Liu和Wang]的推论1.2）。
对于n，k>=0，T（n+1，k+1）=Sum_{j=0..k}（-1）^（k-j）*二项式（k，j）*[（j+1）^。帕斯卡三角形的矩阵积A007318号用当前数组给出（本质上）A047969号这个三角形也与三角形有关A047969号通过[Hetyei]的S-变换，多项式的线性变换，其基于单项式x^k的值由S（x^k）=二项式（x，k）给出。移位第n行多项式Q（n，x）：=R（n，x）/x的S变换是S（Q（n（x））=（x+1）^n-x^n。例如，从第3行我们得到S（1+6*x+6*x^2）=1+6*x+6*x*（x-1）/2=1+3*x+3*x^2=（x+1）^3-x^3。对于固定k，值S（Q（n，k））给出了三角形列（k-1）中的非零项A047969号（欧拉数的希尔伯特变换）。（结束）
例如：（exp（x）-1）^k=总和T（n，k）x^n/n-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月10日
例如，如果A（x，t）=-1+1/（1+t*（1-exp（x）），则比较。x中的倒数是
B（x，t）=对数（（1+t）/t）-1/（t（1+x））。
当h（x，t）=1/（dB/dx）=（1+x）（（1+t）（1+x）-1）时，行多项式P（n，t）由（h（x、t）*d/dx）^n x，eval给出。当x=0时，A=exp（x*h（y，t）*d/dy）y，eval。当y=0，dA/dx=h（A（x，t），t）时，P（0，t）=0。
（Copeland于2016年8月25日删除了-1/n！的系数。）（完）
行多项式由在x=0处评估的D^n（1/（1-x*t））给出，其中D是算子（1+x）*D/dx-彼得·巴拉2011年11月25日
T（n，x+y）=Sum_{j=0..n}二项式（n，j）*T（j，x）*T（n-j，y）-丹尼斯·沃尔什2012年2月24日
设P是一个权为1的Rota-Baxter算子，满足恒等式P（x）*P（y）=P。那么P（1）^2=P（1”）+2*P^2（1）。更一般地说，Guo证明了P（1）^n=Sum_{k=1..n}T（n，k）*P^k（1）-彼得·巴拉2012年6月8日
当n>1时，求和{i=1..n}（-1）^i*T（n，i）/i=0-列奥尼德·贝德拉图克2012年8月9日
T（n，k）=Sum_{j=0..k}（-1）^j*二项式（k，j）*（k-j）^n.[M.Catalani 2003年11月28日的重新推导公式]证明：利用包含-排除原理，将[n]对[k]的猜想计算为[n]到[k-j]的函数数的交替和-伯特·塞格斯2013年6月29日
第n行多项式=1/（1+x）*（和{k>=0}k^n*（x/（1+x））^k），对开区间（-1/2，inf）中的x有效。请参阅Tanny链接。囊性纤维变性。A145901号. -彼得·巴拉2014年7月22日
|a|<1的求和{n>=0}n^k*a^n=Sum_{i=1..k}（a/（1-a））^i*T（k，i）/（1-a-大卫·A·科内斯2015年3月9日
行多项式R（n，x）满足（1+x）*R（n、x）=（-1）^n*x*R（n-（1+x））。
A（k，z）^。（结束）
设a（1）=1+x+B（1）=x+1/2和a（n）=B（n）=（B）^n，其中B（n该数组的有符号行多项式：p0（x）=0，p1（x）=1，p2（x）=-（1+2x），p_3（x）=1+6x+6x^2。。。和pn（x）=n*b（n-1），其中b（n）是A133314号用这些a（n）进行评估。
和{n>0}R（n，-1/2）x^n/n！=2*tanh（x/2），其中R（n，x）=和{k=1..n}T（n，k）x^。（参见。A000182号.)
（结束）
伯努利数也由B（n）=Sum_{k=1..n}（-1）^kT（n，k）/（k+1）给出-汤姆·科普兰2016年11月6日
第k列的G.f:k！x^k/产品{i=1..k}（1-i*x）-罗伯特·拉塞尔2018年9月25日
例子
三角形T（n，k）开始于：
n \k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1: 1
2: 1 2
3: 1 6 6
4: 1 14 36 24
5: 1 30 150 240 120
6: 1 62 540 1560 1800 720
7: 1 126 1806 8400 16800 15120 5040
8: 1 254 5796 40824 126000 191520 141120 40320
9: 1 510 18150 186480 834120 1905120 2328480 1451520 362880
10: 1 1022 55980 818520 5103000 16435440 29635200 30240000 16329600 3628800
---------------------------------------------------------------------------
T（4,1）=1:{1234}。T（4,2）=14:{1}{234}（4路），{12}{34}（6路），}123}{4}。T（4,3）=36:｛12｝｛3｝｛4｝（12路），｛1｝｛23｝｛4｝（12路），｛1｝｛2｝｛34｝（12路）。T（4,4）=1:{1}{2}{3}{4}（单向）。
数学
表[k！箍筋S2[n，k]，{n，9}，{k，n}]//展平
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=如果（k<0|k>n，0，sum（i=0，k，（-1）^i*二项式（k，i）*（k-i）^n）}/*迈克尔·索莫斯2003年10月8日*/
（哈斯克尔）
a019538 n k=a019538_tabl！！（n-1）！！（k-1）
a019538_row n=a019538 _ tabl！！（n-1）
a019538_tabl=迭代f[1]，其中
f xs=zipWith（*）[1..]$zipWise（+）（[0]++xs）（xs++[0]）
（Sage）def T（n，k）：返回阶乘（k）*stirling_number2（n，k）#丹尼·罗拉博2015年10月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A000918号,A000919号,A001117号,A001118号,A008275号,A008277号,A008279号,A048594美元,A059117号,A059515号,A074909号,A084938号,A089072号,A092477号,A183109号,18695年2月,A329943型.
作者
N.J.A.斯隆，Manfred Goebel（Goebel（AT）informatik.uni-tuebingen.de），1996年12月11日
1, 1, 7, 265, 41503, 24997921, 57366997447, 505874809287625, 17343602252913832063, 2334958727565749108488321, 1243237913592275536716800402887, 2630119877024657776969635243647463625, 22170632855360952977731028744522744983195423
评论
n个标记点上的关系数，使得对于每个点x存在y和z，使得xRy和zRx。
同时给出了完全二部图K_{n，n}的边覆盖数-埃里克·韦斯特因2017年4月24日
统计n个节点上标记的有向图（允许循环，不允许多弧），其中每个独立度和每个超度数大于等于1。未标记有向图的相应序列（1，5，55，1918，…对于n>=1）似乎不在OEIS中-R.J.马塔尔2023年11月21日
这些关系构成了[n]上所有二元关系半群的子半群。零元素是普遍关系（所有1的矩阵）。请参阅Schwarz链接-杰弗里·克雷策2024年1月15日
参考文献
布伦丹·麦凯（Brendan McKay），发表于《科学与数学研究》，1999年6月14日。
链接
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配方奶粉
a（n）=和{s=0..n}二项式（n，s）*（-1）^s*2^（（n-s）*n）*（1-2^。
例如：求和{n>=0}（2^n-1）^n*exp（（1-2^n）*x）*x^n/n！。
a（n）=求和{i=0..n}求和{j=0..n{（-1）^（i+j）*二项式（n，i）*二项（n，j）*2^（i*j）。（结束）
例子
a（2）=7:|01||01||10||10|11||11||11|
|10| |11| |01| |11| |01| |10| |11|.
MAPLE公司
seq（加（（-1）^（n+k）*二项式（n，k）*（2^k-1）^n，k=0..n），n=0..15）#罗伯特·费雷奥2017年3月10日
数学
压扁[｛1，表[和[二项式[n，k]*（-1）^k*（2^（n-k）-1）^n，｛k，0，n｝]，｛n，1，15｝]｝](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（n，k）*（-1）^k*（2^（n-k）-1）^n）
（Python）
导入数学
f=矩阵阶乘
n X n rook图的连接诱导（非空）子图的数量。
+10
21
1, 13, 397, 55933, 31450861, 67253507293, 559182556492477, 18408476382988290493, 2416307646576708948065581, 1267404418454077249779938768413, 2658301080374793666228695738368407037, 22300360304310794054520197736231374212892413
数学
{1} ~连接~表[g=GraphData[{“Rook”，{n，n}}]-1+ParallelSum[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g，s]，{s，Subsets@Range[n^2]}]，{n，2，4}]
（*第二个节目：*）
b[n_，m_]：=和[（-1）^j*二项式[m，j]*（2^（m-j）-1）^n，{j，0，m}]；
T[m_，n]：=T[m，n]=b[m，n]-和[T[i，j]*b[m-i，n-j]二项式[m-1，i-1]*二项式[n，j]，{i，1，m-1}，{j，1，n-1}]；
a[n_]：=Sum[二项式[n，i]*二项式[n，j]*T[i，j]，{i，1，n}，{j，1，n}]；
黄体脂酮素
（平价）
G（N）={my（S=矩阵（N，N），T=矩阵（N,N），U=矩阵（N-N））；
对于（m=1，N），
S[m，n]=总和（j=0，m，（-1）^j*二项式（m，j）*（2^（m-j）-1）^n）；
T[m，n]=S[m，n]-和（i=1，m-1，和（j=1，n-1，T[i，j]*S[m-i，n-j]*二项式（m-1，i-1）*二项法（n，j））；
U[m，n]=总和（i=1，m，总和（j=1，n，二项式（m，i）*二项式，（n，j）*T[i，j]））；U}（U}）
反对偶读取的数组：T（m，n）=所有1相连且无零行或列的m X n二进制矩阵的数目。
+10
12
1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 19, 19, 1, 1, 65, 205, 65, 1, 1, 211, 1795, 1795, 211, 1, 1, 665, 14221, 36317, 14221, 665, 1, 1, 2059, 106819, 636331, 636331, 106819, 2059, 1, 1, 6305, 778765, 10365005, 23679901, 10365005, 778765, 6305, 1
评论
如果两个1位于同一行或同一列，则它们是相连的。要求它们形成一个连接集。
没有零行或零列的m X n个二进制矩阵的数量由下式给出A183109号（m，n）。如果有多个组件（未连接），则它们不能共享行或列。对于i<n和j<m，有T（i，j）方法创建占据第一行的iXj组件。其剩余的i-1行可以位于任何剩余的m-1行上，其j列位于任何n列上。此组件未使用的m-i行和n-j列可以是任何没有零行或零列的矩阵。
这是Kreweras（1969）中的数组a（m，n）。Kreweras将其描述为按行读取的对称三角形，给出了连接关系的数量。
Kreweras（1969）中的伴随数组b（m，n）（及其前几条对角线）如果还不存在，也应该添加到OEIS中。
例子
表格开始：
==========================================================================
m\n |1 2 3 4 5 6 7
---|----------------------------------------------------------------------
1 | 1 1 1 1 1 1 1 ...
2 | 1 5 19 65 211 665 2059 ...
3 | 1 19 205 1795 14221 106819 778765 ...
4 | 1 65 1795 36317 636331 10365005 162470155 ...
5 | 1 211 14221 636331 23679901 805351531 26175881341 ...
6 | 1 665 106819 10365005 805351531 56294206205 3735873535339 ...
7 | 1 2059 778765 162470155 26175881341 3735873535339 502757743028605 ...
...
作为一个三角形，它开始于：
1;
1, 1;
1, 5, 1;
1, 19, 19, 1;
1, 65, 205, 65, 1;
1, 211, 1795, 1795, 211, 1;
1, 665, 14221, 36317, 14221, 665, 1;
1, 2059, 106819, 636331, 636331, 106819, 2059, 1;
...
数学
A183109号[n_，m_]：=和[（-1）^j*二项式[m，j]*（2^（m-j）-1）^n，{j，0，m}]；
T【m，n】：=A183109号[m，n]-总和[T[i，j]*A183109号[m-i，n-j]二项式[m-1，i-1]*二项式[n，j]，{i，1，m-1}，{j，1，n-1}]；
黄体脂酮素
（平价）
G（N）={my（S=矩阵（N，N），T=矩阵（N，N））；
对于（m=1，N），
S[m，n]=总和（j=0，m，（-1）^j*二项式（m，j）*（2^（m-j）-1）^n）；
T[m，n]=S[m，n]-和（i=1，m-1，和（j=1，n-1，T[i，j]*S[m-i，n-j]*二项式（m-1，i-1）*二项法（n，j））；
)); 电话}
方阵A（h，k）=（2^h-1）*A（h、k-1）+Sum_{i=1..h-1}二项式（h，h-i）*2^i*A（i，k-1），其中A（1，k）=A（h）=1；被反对偶者阅读。
+10
8
1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 25, 25, 1, 1, 79, 265, 79, 1, 1, 241, 2161, 2161, 241, 1, 1, 727, 16081, 41503, 16081, 727, 1, 1, 2185, 115465, 693601, 693601, 115465, 2185, 1, 1, 6559, 816985, 10924399, 24997921, 10924399, 816985, 6559, 1
评论
没有零行或零列的h X k二进制矩阵的数量-安德鲁·霍罗伊德2023年3月29日
链接
G.Kreweras，外部双边关系制度，数学。科学。Humaines胡梅因斯26（1969）5-15。
G.Kreweras，秩序命名，离散数学。，53 (1985), 147-149.
配方奶粉
A（h，k）=和{i=0..h}（-1）^（h-i）*二项式（h，i）*（2^i-1）^k。
A052332号（n） =n>0的和{i=1..n-1}二项式（n，i）*A（i，n-i）。（结束）
例子
数组A（h，k）开始：
=====================================================
小时|1 2 3 4 5 6。。。
----+------------------------------------------------
1 | 1 1 1 1 1 1 ...
2 | 1 7 25 79 241 727 ...
3 | 1 25 265 2161 16081 115465 ...
4 | 1 79 2161 41503 693601 10924399 ...
5 | 1 241 16081 693601 24997921 831719761 ...
6 | 1 727 115465 10924399 831719761 57366997447 ...
...
黄体脂酮素
（PARI）c（h，k）={（h<2||k<2）&返回（1）；和（i=1，h-1，二项式（h，h-i）*2^i*c（i，k-1））+（2^h-1）*c（h、k-1）}
/*为了在h和k较大时获得更好的性能，请在“sum（…）”之前插入以下记忆代码：cM=='cM&cM=matrix（h，k）；my（s=材料尺寸（cM））；
s[1]>=h&s[2]>=k&cM[h，k]&返回（cM[h，k]）；
s[1]<h&cM=concat（cM~，矩阵（s[2]，h-s[1]））~；
s[2]<k&cM=concat（cM，矩阵（最大值（h，s[1]），k-s[2]））；cM[h，k]=*/
（PARI）A（m，n）=和（k=0，m，（-1）^（m-k）*二项式（m，k）*（2^k-1）^n）\\安德鲁·霍罗伊德2023年3月29日
1, 11, 421, 59747, 32260381, 67680006971, 559876911043381, 18412604442711949187, 2416403019417984915336061, 1267413006543912045144741284411, 2658304092145691708492995820522716981, 22300364428188338185156192161829091442585827
评论
没有零行或零列的{0,1}n X n矩阵的数量-杰弗里·克雷策2024年1月15日
数学
表[（2^n-1）^n+Sum[二项式[n，i]Sum[（-1）^j（-1+2^（n-j））^i二项式[n，j]，{j，0，n}]，{i，n-1}]，{n，20}](*埃里克·韦斯特因2017年5月27日*）
黄体脂酮素
（平价）
b（m，n）=总和（j=0，m，（-1）^j*二项式（m，j）*（2^（m-j）-1）^n）；
a（n）=（2^n-1）^n+和（i=1，n-1，b（n，i）*二项式（n，i））\\安德鲁·霍罗伊德2017年5月22日
反对偶读取的数组：T（m，n）=格（车）图K_m X K_n中的支配集数。
+10
7
1, 3, 3, 7, 11, 7, 15, 51, 51, 15, 31, 227, 421, 227, 31, 63, 963, 3615, 3615, 963, 63, 127, 3971, 30517, 59747, 30517, 3971, 127, 255, 16131, 252231, 989295, 989295, 252231, 16131, 255, 511, 65027, 2054941, 16219187, 32260381, 16219187, 2054941, 65027, 511
评论
一组顶点可以表示为一个mXn二元矩阵。如果所有行都至少包含一个1，那么无论每行中有什么，该集合都将形成一个支配集，给出（2^n-1）^m个解。否则，如果只有i<m行包含至少一个1，则所有列都必须包含1，以形成支配集A183109号（i，n）解决方案。
配方奶粉
T（m，n）=（2^n-1）^m+和{i=1..m-1}二项式（m，i）*A183109号（i，n）。
例子
数组开始：
=============================================================================
m\n |1 2 3 4 5 6 7
---|-------------------------------------------------------------------------
1 | 1 3 7 15 31 63 127...
2 | 3 11 51 227 963 3971 16131...
3 | 7 51 421 3615 30517 252231 2054941...
4 | 15 227 3615 59747 989295 16219187 263425695...
5 | 31 963 30517 989295 32260381 1048220463 33884452717...
6 | 63 3971 252231 16219187 1048220463 67680006971 4358402146791...
7 | 127 16131 2054941 263425695 33884452717 4358402146791 559876911043381...
...
数学
b[m_，n_]：=和[（-1）^j*二项式[m，j]*（2^（m-j）-1）^n，{j，0，m}]；
a[m，n]：=（2^n-1）^m+和[b[i，n]*二项式[m，i]，{i，1，m-1}]；
黄体脂酮素
（平价）
b（m，n）=总和（j=0，m，（-1）^j*二项式（m，j）*（2^（m-j）-1）^n）；
a（m，n）=（2^n-1）^m+和（i=1，m-1，b（i，n）*二项式（m，i））；
对于（i=1,7，对于（j=1,7），打印1（a（i，j），“，”）；打印）；
1, 25, 265, 2161, 16081, 115465, 816985, 5745121, 40294561, 282298105, 1976795305, 13839692881, 96884227441, 678208723945, 4747518463225, 33232801429441, 232630126566721, 1628412435648985, 11398891698588745, 79792255837258801, 558545832702224401
配方奶粉
没有零行或零列的m×n个二进制矩阵的数目为Sum_｛j=0..m｝（-1）^j*C（m，j）*（2^（m-j）-1）^n。
a（n）=7^n-3*3^n+3。
a（n）=11*a（n-1）-31*a（n-2）+21*a。通用名称：-x*（21*x^2+14*x+1）/（（x-1）*（3*x-1）x（7*x-1-科林·巴克2013年7月10日
数学
线性递归[{11，-31，21}，{1，25，265}，30](*哈维·P·戴尔2014年8月15日*）
扩展
Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2000年12月4日
1, 9, 325, 51465, 30331861, 66273667449, 556170787050565, 18374555799096912585, 2414861959450912233421141, 1267166974391002542218440851129, 2658149210218078451926703769353958085, 22299979556058598891936157095746389850916425
评论
n X n rook图中的一组顶点可以表示为n X n二进制矩阵。如果每一行包含1或每一列包含1，则顶点集将占主导地位-安德鲁·霍罗伊德，2017年7月18日
数学
（*b）=A183109号，T型=A262307型*)b[m_，n_]：=和[（-1）^j*二项式[m，j]*（2^（m-j）-1）^n，{j，0，m}]；T[_，1]=T[1，_]=1；T[m_，n]：=T[m，n]=b[m，n]-和[T[i，j]*b[m-i，n-j]*二项式[m-1，i-1]*二项式[n，j]，{i，1，m-1}，{j，1，n-1}]；a[n]：=T[n，n]+2*和[二项式[n，k]*T[n、k]，{k，1，n-1}]；数组[a，12](*Jean-François Alcover公司2017年10月2日，之后安德鲁·霍罗伊德*)
黄体脂酮素
（平价）
G（N）={S=矩阵（N，N）；T=矩阵（N,N）；U=矩阵（N-N）；
对于（m=1，N），
S[m，n]=总和（j=0，m，（-1）^j*二项式（m，j）*（2^（m-j）-1）^n）；
T[m，n]=S[m，n]-和（i=1，m-1，和（j=1，n-1，T[i，j]*S[m-i，n-j]*二项式（m-1，i-1）*二项法（n，j））；
U[m，n]=总和（i=1，m，二项式（m，i）*T[i，n]）+总和（j=1，n，二项法（n，j）*T[m，j]）-T[m，n））；U}（U}）
反对偶读取的数组：T（m，n）是车图K_m X K_n中（非空）连接的诱导子图的数量。
+10
三
1, 3, 3, 7, 13, 7, 15, 51, 51, 15, 31, 205, 397, 205, 31, 63, 843, 3303, 3303, 843, 63, 127, 3493, 27877, 55933, 27877, 3493, 127, 255, 14451, 233751, 943095, 943095, 233751, 14451, 255, 511, 59485, 1938517, 15678925, 31450861, 15678925, 1938517, 59485, 511
配方奶粉
T（m，n）=和{i=1..m}和{j=1..n}二项（m，i）*二项（n，j）*A262307型（i，j）。
T（m，n）=T（n，m）。
例子
数组开始：
=======================================================
m\n |1 2 3 4 5 6。。。
---+---------------------------------------------------
1 | 1 3 7 15 31 63 ...
2 | 3 13 51 205 843 3493 ...
3 | 7 51 397 3303 27877 233751 ...
4 | 15 205 3303 55933 943095 15678925 ...
5 | 31 843 27877 943095 31450861 1033355223 ...
6 | 63 3493 233751 15678925 1033355223 67253507293 ...
...
黄体脂酮素
G（M，N=M）={my（S=矩阵（M，N），T=矩阵（N，M），U=矩阵（M，N））；
对于（m=1，m，对于（n=1，n，
S[m，n]=总和（j=0，m，（-1）^j*二项式（m，j）*（2^（m-j）-1）^n）；
T[m，n]=S[m，n]-和（i=1，m-1，和（j=1，n-1，T[i，j]*S[m-i，n-j]*二项式（m-1，i-1）*二项法（n，j））；
U[m，n]=总和（i=1，m，总和（j=1，n，二项式（m，i）*二项式，（n，j）*T[i，j]））；U型
}
{my（A=G（7））；对于（n=1，#A~，打印（A[n，]））}
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