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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002720 n-集的部分置换数;每行每列最多有一个1的n×n二元矩阵的个数。
(原M1795 N0708)
132
1、2、7、34、209、1546、13327、130922、1441729、17572114、23462231、3405357682、5333445417、896324308634、16083557845279、306827170866106、6199668952527617、1322409886445842、2968971263911288999、69974827707903049154、172794482044146637521、445522237162692939114282 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0.2万

评论

a(n)也是[1..n]的所有置换的增加子序列的总数(见Lifschitz和Pittel)。-N、 斯隆2012年5月6日

a(n)=A000142号+A056013号+A001809型+A001810+A001811号+A001812号+ ... 这些序列分别给出了i=0,1,2,。。。在[1..n]的所有排列中。-杰弗里·杰弗里2013年1月17日

a(n)也是完全二部图K(n,n)中的匹配数。-sharonsela(2002年5月19日),sharonsela网站

也可参见a(B)中避免的置换数。

a(n)也是对称逆半群(幺半群)的阶

的经验变换A001048型(n) =n!+(n-1)!。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年12月28日

彼得·卢什尼2011年3月27日:(开始)

设B{n}(x)=和{j>=0}(exp(j!/(j-n)!*x-1)/j!)那么a(n)=2![x^2]泰勒(B{n}(x)),其中[x^2]表示B{n}(x)泰勒级数中x^2的系数。

a(n)是A090210型. (结束)

a(n)是完全二部图K{n,n}的Hosoya指数。-埃里克·韦斯2011年7月9日

a(n)也是n×n板上k车的非攻击性放置数,在所有k>=0上求和。-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年8月28日

给出了nxnrook图中顶点覆盖和独立顶点集的个数。-埃里克·韦斯2013年1月4日

a(n)是从[n]到[n]的子集的内射函数的数目,其中[n]={1,2,…,n}。对于大小为k的子集D,有n!/(n-k)!从D到[n]的内射函数。对所有子集求和,得到a(n)=和(k=0..n,C(n,k)*n!/(n-k)!)=和(k=0..n,k!*C(n,k)^2)。-丹尼斯·P·沃尔什2015年11月16日

还有nxnrook补图中的团数。-埃里克·韦斯2017年9月14日

a(n)/n!是Ulam的“历史相关随机序列”第n项的期望值。见Kac(1989),公式(2)。-N、 斯隆2019年11月16日

参考文献

J、 豪伊,半群理论基础。牛津:克拉伦登出版社(1995年)。[摘自A.Umar,2008年9月9日]

科航,马克。”Ulam定义的历史相关随机序列〉《应用数学进展》10.3(1989):270-277。

J、 先生,计算公式。高蒂埃·维拉斯,巴黎,1933年,第78页。

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N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

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链接

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J、 上帝啊,Mirabolic RSK算法的组合性质,提交给佛蒙特大学研究生院教员的论文,2013年5月。

INRIA算法项目,组合结构百科全书64

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五、 科特索维奇,序列A002720渐近系数C1附近的错误太多2012年9月28日。[Mathematica程序中的错误已在版本10.2.0.0/2015年7月修复。瓦茨拉夫·科特索维奇,2015年7月25日]

五、 利夫希茨,P.皮特尔,随机排列的递增子序列的数目J、 科布林。理论服务。A 31(1981),第1,1-20号。050637(邮政编码:050637)

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K、 A.Penson,P.Blasiak,A.Horzela,G.H.E.Duchamp和A.I.Solomon,拉盖尔型导数:多宾斯基关系与组合恒等式,J.数学。物理。第50083512卷(2009)

亚历克山达·佩托杰维奇,函数vM_m(s;a;z)与一些已知序列《整数序列杂志》,第5卷(2002年),第02.1.7条

约翰·里奥丹,信件,1976年4月28日。

约翰·里奥丹,写给N.J.A.斯隆的信,1978年10月1日

约翰·里奥丹,1973年9月26日Sloane的整数序列注记. 请注意,序列是通过它们的N-编号而不是它们的A-编号来标识的。

J、 先生,析因公式的计算公式(某些选定页面的带注释扫描)

R、 西米恩,非交叉划分和限制置换的B型类似物的组合统计,梳子电子杂志。7(2000年),第9条

堆栈交换,拉盖尔极限错误2015年5月22日

A、 乌马尔,对称理论中的一些组合问题。。。,代数圆盘。数学。(2010)9号115-126

D、 沃尔什,关于{1,2,…,n}子集到{1,2,…,n}的函数的注记

埃里克·韦斯坦的数学世界,集团

埃里克·韦斯坦的数学世界,完全二部图

埃里克·韦斯坦的数学世界,独立顶点集

埃里克·韦斯坦的数学世界,匹配

埃里克·韦斯坦的数学世界,Rook补图

埃里克·韦斯坦的数学世界,车形图

埃里克·韦斯坦的数学世界,顶点覆盖

与多项式相关的索引项

公式

a(n)=和(k=0..n,k!*C(n,k)^2)。

E、 g.f.:(1/(1-x))*有效期(x/(1-x))。-高德纳1995年7月

有递推的D-有限:a(n)=2*n*a(n-1)-(n-1)^2*a(n-2)。

a(n)=和(k>=0,(k+n)!/(k!)^实验(1*2))。-罗伯特·G·威尔逊五世,2002年5月2日[更正人瓦茨拉夫·科特索维奇2012年8月28日]

a(n)=和{m>=0}(-1)^m*A021009年(n,m)。-菲利普·德莱厄姆2004年3月10日

a(n)=和{k=0..n,C(n,k)n!/k!}. -保罗·巴里2004年5月7日

a(n)=和(P(n,k)C(n,k){k=0…n});a(n)=和(n!^2/k!(n-k)!^2{k=0…n})。-罗斯拉海2004年9月20日

a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*斯特林1(n,k)*贝尔(k+1)。-弗拉德塔·乔沃维奇2005年3月18日

用b(0)=1,b(n)=b(n-1)+1/n*和{0<=k<n}b(k)来定义b(n)。则b(n)=a(n)/n!。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2005年9月5日

渐近地,a(n)/n!~(1/2)*Pi^(-1/2)*exp(-1/2+2*n^(1/2))/n^(1/4)等a(n)~C*BesselI(0,2*sqrt(n))*n!C=exp(-1/2)=0.6065306597126334236。。。-Alec Mihailovs,2005年9月6日,建立一个关于富兰克林·T·亚当斯·沃特斯

a(n)=和{k=0..inf}[二项式(n+k,n)/k!]*n!/实验(1)。-戈特弗里德头盔2006年11月25日

正函数在正半轴上的第n阶矩的积分表示(Stieltjes矩问题的解),用Maple表示法:a(n)=int(x^n*BesselI(0,2*sqrt(x))*exp(-x)/exp(1),x=0..infinity),n=0,1。-卡罗尔·彭森和G.H.E.Duchamp(gduchamp2(AT)free.fr),2007年1月9日

a(n)=n!*拉盖雷尔[n,-1]。

E、 g.f.:exp(x)*和{n>=0}x^n/n!^2=和{n>=0}a(n)*x^n/n!^2。-保罗·D·汉娜2011年11月18日

彼得·巴拉2012年10月11日开始

收敛序列中的分母来自Stieltjes的连分式A073003号,Euler-Gompertz常数G:=int{x=0..inf}1/(1+x)*exp(-x)dx:

G=1/(2-1^2/(4-2^2/(6-3^2/(8-…)))。见[墙,第18章,(92.7),a=1]。收敛到连分式的序列从[1/2,4/7,20/34,124/209,…]开始。分子们进来了A002793号. (结束)

G、 f.:1=和{n>=0}a(n)*x^n*(1-(n+1)*x)^2。-保罗·D·汉娜2012年11月27日

E、 g.f.:exp(x/(1-x))/(1-x)=g(0)/(1-x),其中g(k)=1+x/((2*k+1)*(1-x)-x*(1-x)*(2*k+1)/(x+(1-x)*(2*k+2)/g(k+1));(递归定义的连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月28日

a(n)=和(k=0..n,L(n,k)*(k+1));L(n,k)无符号Lah数。-彼得·卢什尼2014年10月18日

a(n)=n!*A160617号(n)/A160618号(n) 一。-海因茨2017年6月28日

a(n)=(1/e)*和{j>1}j!/(j-n)!^2。-佩德罗·卡塞雷斯2018年3月9日

0=a(n)*(-24*a(n+2)+99*a(n+3)-78*a(n+4)+17*a(n+5)-a(n+6))+a(n+1)*(-15*a(n+2)+84*a(n+3)-51*a(n+4)+6*a(n+5))+a(n+2)*(-6*a(n+2)+34*a(n+3)-15*a(n+4))+a(n+3)*(+10*a(n+3))=0。-迈克尔·索莫斯2018年7月31日

例子

G、 f.=1+2*x+7*x^2+34*x^3+209*x^4+1546*x^5+13327*x^6+130922*x^7+。。。-迈克尔·索莫斯2018年7月31日

枫木

A002720:=过程(n)exp(-x)*n!*超几何([n+1],[1],x);简化(subs(x=1,%)结束:seq(A002720(n) ,n=0..18)#彼得·卢什尼2011年3月30日

A002720:=过程(n)

选项记忆;

如果n<=1,则

n+1;

其他

(1*n-2)程序名称(n-2);

结束if;

结束过程:#R、 J.马萨2017年3月9日

数学

桌子[n!拉盖尔[n,-1],{n,0,12}]

表[(-1)^n*超几何[-n,1,-1],{n,0,21}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年7月15日*)

循环表[{(n+1)^2 a[n]-2(n+2)a[n+1]+a[n+2]==0,a[1]==2,a[2]==7},a,{n,20}](*埃里克·韦斯2017年9月27日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=和(k=0,n,k!*二项式(n,k)^2);

(PARI)a(n)=suminf(k=0,二项式(n+k,n)/k!)/实验(1)/n/*戈特弗里德头盔2006年11月25日*/

(PARI){a(n)=n!^2*polcoeff(exp(x+x*O(x^n))*总和(m=0,n,x^m/m!^2) ,n)}/*保罗·D·汉娜2011年11月18日*/

(PARI){a(n)=如果(n==0,1,polcoeff(1-和(m=0,n-1,a(m)*x^m*(1-(m+1)*x+x*O(x^n))^2),n))}/*保罗·D·汉娜2012年11月27日*/

交叉引用

主对角线A088699号. 第列A283500美元. 行和A144084号.

囊性纤维变性。A000110号,A020556号,A069223号,A000712号,A001048型,A090210型,A002793号,A073003号.

第k列=1,共A289192号.

囊性纤维变性。A160617号,A160618号.

上下文顺序:A011800型 A112916号 邮编:A145845*A234239号 A249833号 A111539号

相邻序列:A002717号 A002718号 A002719号*A002721号 A002722号 A002723号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

第二个描述来自R、 哈丁1997年11月

描述中的第三个伍特·梅森1998年6月1日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月3日13:21。包含336198个序列。正在运行OE4(运行)