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A002720型 |
| n-集的部分置换数;n X n个二进制矩阵的数量,每行和每列最多一个1。 (原名M1795 N0708)
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155
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1, 2, 7, 34, 209, 1546, 13327, 130922, 1441729, 17572114, 234662231, 3405357682, 53334454417, 896324308634, 16083557845279, 306827170866106, 6199668952527617, 132240988644215842, 2968971263911288999, 69974827707903049154, 1727194482044146637521, 44552237162692939114282
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a(n)也是[1..n]的所有置换的递增子序列的总数(参见Lifschitz和Pittel)-N.J.A.斯隆,2012年5月6日
a(n)也是完全二分图K(n,n)中的匹配数沙伦·塞拉(sharonsela(AT)hotmail.com),2002年5月19日
a(n)也是B_n中避免有符号置换的12个数(参见Simion ref)。
a(n)也是对称逆半群(幺半群)I_n.-a.Umar的阶,2008年9月9日
设B_{n}(x)=Sum_{j>=0}exp(j!/(j-n)*x-1)/j!;则a(n)=2![x^2]Taylor(B_{n}(x)),其中[x^2]表示B_{n}(x)的Taylor级数中x^2的系数。
a(n)是完全二部图K{n,n}的Hosoya指数-埃里克·韦斯特因2011年7月9日
a(n)也是n X n板上k辆车的非攻击性位置数,总和k>=0-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年8月28日
另外,n X n rook图中的顶点覆盖数和独立顶点集数-埃里克·韦斯特因,2013年1月4日
a(n)是[n]到[n]的子集中的内射函数数,其中[n]={1,2,…,n}。对于大小为k的子集D,有n/(n-k)!从D到[n]的内射函数。对所有子集求和,得到a(n)=Sum_{k=0..n}C(n,k)*n/(n-k)!=求和{k=0..n}k*C(n,k)^2-丹尼斯·沃尔什2015年11月16日
a(n)/n!是乌拉姆“历史相关随机序列”第n项的期望值。见Kac(1989),等式(2)-N.J.A.斯隆2019年11月16日
对于所有n,a(2*n)是奇数,a(2*n+1)是偶数。更一般地说,对于每个正整数k,a(n+k)==a(n)(mod k)对于所有n。因此,对于每个正向整数k,通过减少a(n==0(mod 7),a(11*n+4)==0-彼得·巴拉2022年11月7日
猜想:a(n)*k是所有整数分区中最大部分的和,这些整数分区包含它们与n+1部分和最小部分k的第一个差异-约翰·泰勒·拉斯科2024年2月28日
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参考文献
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霍伊,《半群理论基础》。牛津:克拉伦登出版社(1995)。【摘自A.Umar,2008年9月9日】
J.Ser,《Factorielles Séries的微积分公式》。高瑟·维拉斯(Gauthier-Villars),巴黎,1933年,第78页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
H.S.Wall,连分式分析理论,切尔西1973年,第356页。
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链接
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弗朗西丝卡·艾卡迪(Francesca Aicardi)、迭戈·阿西斯(Diego Arcis)和杰苏斯·朱尤马亚(Jesús Juyumaya),分枝逆与平面幺半群,arXiv:2210.17461[math.RT],2022年。
T.Banica,量子偏等距的代数结构,arXiv:1411.0577[math.OA],2014-2015年。
C.Banderier、M.Bousquet-Mélou、A.Denise、P.Flajolet、D.Gardy和D.Gouyou-Beauchamps,生成树的生成函数《离散数学》246(1-3),2002年3月,第29-55页。
D.Borwein、S.Rankin、S.和L.Renner,内射部分变换的枚举,离散数学。(1989), 73: 291-296. 【摘自A.Umar,2008年9月9日】
P.Flajolet和R.Sedgewick,分析组合数学, 2009; 见第598页。
瓦茨拉夫·科特索维奇,非攻击性棋子2013年第6版,第219页。
V.Lifschitz和P.Pittel,随机置换的递增子序列数J.组合理论系列。A 31(1981),第1、1-20号。MR0626437(84e:05012)
W.D.Munn,对称逆半群的特征,程序。剑桥菲洛斯。《社会分类》第53卷(1957年),第13-18页。[摘自A.Umar,2008年9月9日]
J.Ser,工厂会计1933年,巴黎,戈瑟·维拉斯[当地副本]。
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配方奶粉
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a(n)=和{k=0..n}k*C(n,k)^2。
例如:(1/(1-x))*exp(x/(1-x))-高德纳1995年7月
带递归的D-有限:a(n)=2*n*a(n-1)-(n-1)^2*a(n-2)。
a(n)=和{k=0..n}C(n,k)n/k-保罗·巴里2004年5月7日
a(n)=和{k=0..n}P(n,k)*C(n,k);a(n)=和{k=0..n}n^2/(k!*(n-k)^2). -罗斯·拉海耶2004年9月20日
a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*Stirling1(n,k)*Bell(k+1)-弗拉德塔·乔沃维奇2005年3月18日
通过b(0)=1,b(n)=b(n-1)+(1/n)*Sum_{k=0..n-1}定义b(k)。那么b(n)=a(n)/n-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月5日
渐近地,a(n)/n!~(1/2)*Pi^(-1/2)*exp(-1/2+2*n^(1/2))/n^(1/4),所以a(n)~C*BesselI(0,2*sqrt(n))*n!C=exp(-1/2)=0.6065306597126334236…-Alec Mihailovs,2005年9月6日,建立了一个猜想富兰克林·T·亚当斯-沃特斯
a(n)=(n!/e)*和{k>=0}二项式(n+k,n)/k-戈特弗里德·赫尔姆斯2006年11月25日
积分表示为正函数在正半轴上的第n个矩(Stieltjes矩问题的解),用Maple符号表示:a(n)=int(x^n*BesselI(0,2*sqrt(x))*exp(-x)/exp(1),x=0..无穷大),n=0,1-卡罗尔·彭森和G.H.E.Duchamp(gduchamp2(AT)free.fr),2007年1月9日
a(n)=n!*拉盖尔L[n,-1]。
例如:exp(x)*Sum_{n>=0}x^n/n^2=Sum_{n>=0}a(n)*x^n/n^2. -保罗·D·汉纳2011年11月18日
Stieltjes连分式收敛序列中的分母A073003型,Euler-Compertz常数G:=Integral_{x=0..oo}1/(1+x)*exp(-x)dx:
G=1/(2-1^2/(4-2^2/。参见[墙,第18章,(92.7),a=1]。收敛到连分式的序列开始于[1/2,4/7,20/34,124/209,…]。分子在A002793号.(结束)
一般公式:1=和{n>=0}a(n)*x^n*(1-(n+1)*x)^2-保罗·D·汉纳2012年11月27日
例如:exp(x/(1-x))/(1-x)=g(0)/(1-x),其中g(k)=1+x/((2*k+1)*(1-x;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月28日
a(n)=和{k=0..n}L(n,k)*(k+1);L(n,k)无符号Lah数-彼得·卢什尼2014年10月18日
0=a(n)*(-24*a(n+2)+99*a(n+3)-78*a(n+4)+17*a(n+5)-a(n+6))+a(n+1)*(-15*a(n+2)+84*a(n+3)-51*a(n+4)+6*a(n+5))+a(n+2)*(-6*a(n+2)+34*a(n+3)-15*a(n+4))+a(n+3)*(+10*a(n+3)),对于所有n>=0-迈克尔·索莫斯2018年7月31日
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例子
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G.f.=1+2*x+7*x^2+34*x^3+209*x^4+1546*x^5+13327*x^6+130922*x^7+-迈克尔·索莫斯2018年7月31日
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MAPLE公司
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A002720型:=进程(n)导出(-x)*n*hypergeom([n+1],[1],x);simplify(subs(x=1,%))结束:seq(A002720型(n) ,n=0..25)#彼得·卢什尼2011年3月30日
选项记忆;
如果n<=1,则
n+1;
其他的
2*n*进程名(n-1)-(n-1;
结束条件:;
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数学
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表[n!LaguerreL[n,-1],{n,0,25}]
递归表[{(n+1)^2 a[n]-2(n+2)a[n+1]+a[n+2]==0,a[1]==2,a[2]==7},a,{n,25}](*埃里克·韦斯特因2017年9月27日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=和(k=0,n,k!*二项式(n,k)^2);
(PARI)a(n)=suminf(k=0,二项式(n+k,n)/k!)/(经验(1)/n!)/*戈特弗里德·赫尔姆斯2006年11月25日*/
(PARI){a(n)=n!^2*polcoeff(exp(x+x*O(x^n))*sum(m=0,n,x^m/m!^2),n)}/*保罗·D·汉纳2011年11月18日*/
(PARI){a(n)=如果(n==0,1,polceoff(1-和(m=0,n-1,a(m)*x^m*(1-(m+1)*x+x*O(x^n))^2),n))}/*保罗·D·汉纳2012年11月27日*/
(PARI)我的(x='x+O('x^22));Vec(塞拉普拉斯((1/(1-x))*exp(x/(1-x,)))\\乔格·阿恩特2022年8月11日
(岩浆)[因子(n)*求值(拉盖尔多项式(n),-1):[0.25]]中的n//G.C.格鲁贝尔2022年8月11日
(SageMath)[(0..25)中n的阶乘(n)*laguerre(n,-1)]#G.C.格鲁贝尔2022年8月11日
(Python)
从数学导入阶乘,梳
定义A002720型(n) :返回和(阶乘(k)*梳(n,k)**范围(n+1)中k的2)#柴华武2023年8月31日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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