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| A141618号 |
| 按行读取的三角形：高度r（高度（α）=|Im（α）|），0<=r<n的幂零部分变换（n元素集）的数目。 |
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9
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1, 1, 2, 1, 9, 6, 1, 28, 72, 24, 1, 75, 500, 600, 120, 1, 186, 2700, 7800, 5400, 720, 1, 441, 12642, 73500, 117600, 52920, 5040, 1, 1016, 54096, 571536, 1764000, 1787520, 564480, 40320, 1, 2295, 217800, 3916080, 21019824, 40007520, 27941760, 6531840, 362880, 1, 5110, 839700, 24555600, 214326000
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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用T（x，T）表示A055302号对于具有n个节点和k个叶子的标记根树的数目，该数组的行多项式的镜像由e^T（x，T）=exp[T*x+（2t）*x^2/2！+（6t+3t^2）*x*3/3（6t+9t^2+t^3）*x^3/3！+…=1+个（x，t）。
等价地，e^x-1=Nr[Tinv（x，t），t]=t*N[t*Tinv。T（x，T）的x的倒数。注意，Nr（x，t）=t*N（x*t，1/t），N（x，t=t*Nr（x*t,1/t）。此外，log[1+Nr（x，t）]=x*[t+Nr。
例如，N（x，t）=t*{exp[t（x*t，1/t）]-1}，log[1+N（x、t）/t]=t（x*t，1/t）=x+（2t）*x^2/2！+（3t+6t^2）*x^3/3！+（4t+36t^2+24t^3）*x^4/4！+…=x+（t）*x^2+（t+2t^2）*x^3/2！+（t+9t^2+6t^3）*x^4/3！+。。。是comp。x中x的倒数/[1+t*（e^x-1）]。
exp/log转换(A036040型/A127671号)通常给出连通图/对象集（在本例中为树）和不连通（或不一定连通）图/对象集合（在本示例中为幂零变换的二部图）的枚举之间的关联。变换还将形式累积量和矩联系起来，因此Nr（x，t）是与形式累积量相关联的形式矩的例如f.，例如f.是t（x，t）。（结束）
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链接
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配方奶粉
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N（J（N，r））=C（N，r）*S（N，r+1）*r！其中S（n，r+1）是第二类斯特林数（由A048993美元去掉零）；生成函数=（x+1）^（n-1）。
发件人彼得·巴拉，2008年10月22日：（开始）
在形式为f（x）=1+ax+bx^2+的形式幂级数上定义函数I。。。通过以下迭代过程。归纳地定义f^（1）（x）=f（x）和f^。然后在形式幂级数环上的x-adic拓扑中设置I（f（x））=lim_{n->infinidy}f^（n）（x）；算子I也可以定义为I（f（x））：=1/x*x/f（x）的级数反转。
设f（x）=1+a*x+a*x ^2/2！+a*x^3/3！+。那么这个表的例子f是I（f（x））=1+a*x+（a+2*a^2）*x^2/2！+（a+9*a^2+6*a^3）*x^3/3！+（a+28*a^2+72*a^3+24*a^4）*x^4/4！+。注意，如果我们取f（x）=1+a*x+a*x2+a*x^3+。。。则I（f（x））是Narayana三角形的o.g.fA001263号.（结束）
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示例
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N（J（4.2））=6*6*2=72。
三角形开始
n\k|。。0.....1.....2.....3.....4....5
=====================================
.1.|..1
2.|。。1.....2
.3.|..1.....9.....6
.4.|..1....28....72....24
.5.|..1....75...500...600...120
.6.|..1...186..2700..7800..5400...720
...
（结束）
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MAPLE公司
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组合[stirling2]（n，k）；
结束进程：
结束进程：
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数学
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压扁[CoefficientList[Coefficient List[Inverse Series[Log[1+x]/（1+t*x），{x，0，9}]，x]*表[n！，{n，0，9}]，t]](*彼得·卢什尼2015年10月24日之后彼得·巴拉*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
对于（n=1,10，对于（k=1，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（））；
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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