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Rook图


公鸡之旅

这个m×n车图(混淆地称为这个m×nBrouwer的网格等。1989,第440页),有时也称为格图(例如,Brouwer)是图笛卡尔积 K_m平方K_n属于完全图,相当于折线图 L(K_(m,n))完成二部图 K_(m,n).这是Brualdi和Ryser(1991年,第153页)采用的定义,尽管仅限于案件m=n。此定义对应于车棋棋子(可以在直线上移动任意空格水平或垂直,但不是对角)m×n 棋盘.

图表K_m平方K_n锰顶点和锰(m+n)/2-mn边缘。这是程度的规律米+n-2,直径3,周长3(用于最大值(m,n)>=3)、和彩色的 最大值(m,n).它也是很 完美(因为它是线图表二部图)和顶点传递的.

定义n×n拉丁方图作为顶点为n ^2个的元素拉丁方如果两个顶点位于同一行或列中或包含相同的符号。这些图表对应于n×nrook图和最低限度顶点着色n×nrook图给出了不同的n×n拉丁方块。

n×n车图是定距的几何的.

rook图的预计算属性在Wolfram语言作为图形数据[{“鲁克”,{,n个}}].

rook图K_m平方K_n是一个循环图 若(iff) (m,n)=1(即。,米相对质数n个). 在这种情况下,rook图是同构的Ci_(mn)(m,2m,3m,…,mn/2,n,2n,3n,…,锰/2).

特殊情况总结如下表所示。

下表总结了二部双图rook图的K_2平方K_n对于小型n个.

7个循环数的封闭公式K_n正方形K_n由提供

 7c7=n^2(n-1)(n-2)(n^4+24n^3-133n^2+134n+94)

(佩雷佩奇科和沃罗帕耶夫)。

这个m×n车图有统治 伽马=最小值(m,n).

Aubert和Schneider(1982)表明,rook图允许哈密顿分解,这意味着它们是第1类当它们有偶数顶点时计数和第2类当它们有奇数个顶点时(因为它们非常规则)。


另请参见

毕晓普图,Black Bishop图,网格图形,国王图表,奈特图,欺骗补码图,方块图,三角形图表,白主教图

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Aubert,J.和Schneider,B.“双环哈密顿体系的组成en循环哈密顿量。"光盘。数学。 38, 7-16, 1982.布劳沃,答:E。“格图。”网址:http://www.win.tue.nl/~aeb/drg/graphs/Hamming.html.布鲁沃,A.E.公司。;科恩,A.M。;和Neumaier,A。规则距离图。纽约:Springer-Verlag,1989年。A.E.Brouwer。和van Lint,J.H。“强正则图和部分几何。”枚举与设计:美国大学举行的组合学会议论文1982年6月14日至7月2日,安大略省滑铁卢市滑铁卢(D.M.Jackson编辑和S.A。万斯通)。加拿大多伦多:学术出版社,第85-122页,1984Brualdi,R.和Ryser,H.J。§6.2.4英寸组合矩阵理论。纽约:剑桥大学出版社,第152页,1991年。戈德西尔,C.和Royle,G.“拉丁方图”§10.4代数图论。纽约:Springer-Verlag,第226-230页,2001年。卡拉瓦耶夫,上午。“流问题:简单循环的统计。”http://flowproblem.ru/paths/statistics-of-simple-cycles.佩雷佩奇科,序号。和Voropaev,A.N。无向图。小长度情况下的显式公式。"厢式货车达姆,E.R。和海默斯,W.H。“哪些图是由它们决定的光谱?"Lin.代数应用。 373, 139-162, 2003.

引用如下:

斯坦·瓦贡埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Rook Graph”摘自数学世界--一只狼Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RookGraph.html

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