%I#20 2017年10月12日03:33:30

%S 1,13397559333145086167253507293559182556492477，

%电话：184084763829882904932416307646576708948065581，

%电话：126740441845407724977993876841326583010803747936622869573684070372230036033043107940520197736231374212892413

%N N X N rook图的连通诱导（非空）子图的数目。

%H Andrew Howroyd，<a href=“/A2861189/b286189.txt”>n，a（n）表，n=1..50</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RookGraph.html“>Rook图</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Vertex-InducedSubgraph.html“>顶点诱导子图</a>

%F a（n）=求和{i=1..n}求和{j=1..n{二项式（n，i）*二项（n，j）*A262307（i，j）.-_安德鲁·霍罗伊，2017年5月22日

%F a（n）~2^（n^2）.-_Vaclav Kotesovec_，2017年10月12日

%t{1}~连接~表[g=GraphData[{“Rook”，{n，n}}]-1+ParallelSum[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g，s]，{s，Subsets@Range[n^2]}]，{n，2，4}]

%t（*第二个程序：*）

%t（*b=A183109，t=A262307*）

%tb[n_，m_]：=和[（-1）^j*二项式[m，j]*（2^（m-j）-1）^n，{j，0，m}]；

%tT[m_，n_]：=t[m，n]=b[m，n]-和[t[i，j]*b[m-i，n-j]二项式[m-1，i-1]*二项式[n，j]，{i，1，m-1}，{j，1，n-1}]；

%t a[n_]：=总和[二项式[n，i]*二项式[n，j]*t[i，j]，{i，1，n}，{j，1，n}]；

%t数组[a，12]（*_Jean-François Alcover_，2017年10月11日，在_Andrew Howroyd_*之后）

%o（PARI）

%o G（N）={my（S=矩阵（N，N），T=矩阵；

%S是A183109，T是A262307，U是该序列的mxn变体。

%o表示（m=1，N，表示（N=1，N，

%o S[m，n]=总和（j=0，m，（-1）^j*二项式（m，j）*（2^（m-j）-1）^n）；

%o T[m，n]=S[m，n]-总和（i=1，m-1，总和（j=1，n-1，T[i，j]*S[m-i，n-j]*二项式（m-1，i-1）*二项法（n，j））；

%o U[m，n]=总和（i=1，m，总和（j=1，n，二项式（m，i）*二项式[n，j）*T[i，j]））；U}（U}）

%o a（n）=G（n）[n，n]；\\_Andrew Howroyd_，2017年5月22日

%Y参考A262307，A183109。

%Y参见A020873（轮子）、A059020（梯子）、A058525（网格）、A286139（国王）、A2186182（棱镜）、A286 183（反棱镜），A286184（舵轮）、A28.6185（莫比乌斯梯子）、A28186（友谊）、A28718（网）、A284188（齿轮）、A285765（女王）。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A Giovanni Resta，2017年5月4日

%E 2017年5月22日_Andrew Howroyd_的条款a（7）及其后