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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A287274号 反对偶读取的数组:T(m,n)=格(车)图K_m X K_n中的支配集数。 7
1、3、3、7、11、7、15、51、51、15、31、227、421、227、31、63、963、3615、3615、963、63、127、3971、30517、59747、30517、3971、127、255、16131、252231、989295、989295、252231、16131、255、511、65027、2054941、16219187、32260381、16219187、2054941、65027、511 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
一组顶点可以表示为一个mXn二进制矩阵。如果所有行都包含至少一个1,那么无论每行中有什么,该集都将形成一个支配集,给出(2^n-1)^m的解。否则,如果只有i<m行包含至少一个1,则所有列都必须包含1,以形成支配集A183109号(i,n)个解决方案。
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=1..780时的n,a(n)表
斯蒂芬·默滕斯,Rook图的控制多项式,arXiv:2401.00716[math.CO],2024。
埃里克·魏斯坦的数学世界,支配集
埃里克·魏斯坦的数学世界,Rook图
配方奶粉
T(m,n)=(2^n-1)^m+和{i=1..m-1}二项式(m,i)*A183109号(i,n)。
例子
数组开始:
=============================================================================
m\n |1 2 3 4 5 6 7
---|-------------------------------------------------------------------------
1 | 1 3 7 15 31 63 127...
2 | 3 11 51 227 963 3971 16131...
3 | 7 51 421 3615 30517 252231 2054941...
4 | 15 227 3615 59747 989295 16219187 263425695...
5 | 31 963 30517 989295 32260381 1048220463 33884452717...
6 | 63 3971 252231 16219187 1048220463 67680006971 4358402146791...
7 | 127 16131 2054941 263425695 33884452717 4358402146791 559876911043381...
...
数学
b[m_,n_]:=和[(-1)^j*二项式[m,j]*(2^(m-j)-1)^n,{j,0,m}];
a[m,n]:=(2^n-1)^m+和[b[i,n]*二项式[m,i],{i,1,m-1}];
表[a[m-n+1,n],{m,1,9},{n,1,m}]//压扁(*Jean-François Alcover公司2017年6月12日,改编自PARI*)
黄体脂酮素
(PARI)
b(m,n)=总和(j=0,m,(-1)^j*二项式(m,j)*(2^(m-j)-1)^n);
a(m,n)=(2^n-1)^m+和(i=1,m-1,b(i,n)*二项式(m,i));
对于(i=1,7,对于(j=1,7),打印1(a(i,j),“,”);打印);
交叉参考
主对角线为A287065型.
第2行是A191341号.
囊性纤维变性。A183109号,A088699美元(独立顶点集),A290632型.
关键词
非n,表格
作者
安德鲁·霍罗伊德2017年5月22日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日15:28。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)