搜索： a084943-编号：a084947
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A001044号
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| a（n）=（n！）^2。
（原名M3666 N1492）
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121
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1, 1, 4, 36, 576, 14400, 518400, 25401600, 1625702400, 131681894400, 13168189440000, 1593350922240000, 229442532802560000, 38775788043632640000, 7600054456551997440000, 1710012252724199424000000, 437763136697395052544000000, 126513546505547170185216000000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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设M_n是对称的n×n矩阵M_n（i，j）=1/Max（i、j）；则当n>0时，det（M_n）=1/a（n）-贝诺伊特·克洛伊特2002年4月27日
序列的第n项是k X k矩阵a的永久值，定义如下：k是第n个奇数；如果我们将A的行串联成长度为n^2的向量v，如果i=1或2的倍数，则v{i}=1-西蒙·塞韦里尼2006年2月15日
a（n）=将{1,2，…，3n-1,3n}的集合分区数分成大小为3的块，其中每个块mod 3的条目是不同的。例如，a（2）=4表示123-456、156-234、126-345、135-246-大卫·卡伦2007年3月30日
{1,2，…，2n}的排列数，没有偶数项，后面跟着一个较小的项。例如：a（2）=4，因为我们有1234、1324、3124和2314。
{1,2，…，2n}的排列数，其中n个偶数项后面跟一个较小的项。例如：a（2）=4，因为我们有2143、3421、4213和4321。
{1,2，…，2n-1}的排列数，后面没有偶数条目，后面跟着一个较小的条目。例如：a（2）=4，因为我们有123、132、312和231。
{1,2，…，2n-1}的排列数，其中n-1个奇数项后面跟着一个较小的项。例如：a（2）=4，因为我们有132、312、231和321。
（结束）
G.莱布尼茨在他的《组合艺术》中建立了P（n）^2=P（n-1）[P（n+1）-P（n）]的恒等式，其中P（n）=n！。（例如，请参阅Burton参考。）-穆罕默德·阿扎里安2008年3月28日
a（n）也是对称n×n矩阵M的行列式，由M（i，j）=σ_2（gcd（i，j））定义，用于1<=i，j<=n和n>0，其中σ_2是A001157号. -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2011年8月13日
1/a（n）的o.g.f.为贝塞尔I（0,2*sqrt（x））。参见Abramowitz Stegun（参考和链接A008277号)第375页，9.6.10-沃尔夫迪特·朗2012年1月9日
只有当x=u、 是的=v、 或者z=w.这推广了可被视为零和一的n x n平方P的置换，使得P（x，y）和P（u，v）仅当x=u或y=（v）-乔格·阿恩特2012年5月28日
a（n）是函数f:[n]->[n（n+1）/2]的个数，如果round（sqrt（2f（x）））=round（sqlt（2f）（y）），那么x=y-丹尼斯·沃尔什2012年11月26日
a（n）是行和和和和列和均为{1,2，…，n}的n X n 0-1矩阵的数目。
a（n）是n种不同颜色的2n个块的线性排列数，每种颜色2个，使得在相同颜色的每对块之间存在偶数个块。
（结束）
将数字的n个实例放置在n X n X n立方体中的方法的数量，这样就不会有两个实例位于平行于立方体表面的平面上（参见Khovanova链接，引理6，第22页）-塔尼亚·霍瓦诺娃和韦恩·赵2018年10月17日
最大化和{i=1..2n}|P_i-i|的长度为2n的置换P的数目-方立兴2018年12月7日
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参考文献
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《阿基米德问题驱动》，尤里卡，22（1959），15。
大卫·伯顿，《数学史》，第六版，第2题，第433页。
J.Dezert，编辑，Smarandacheials，数学杂志，加拿大奥罗拉，第4/2004号（即将出版）。
S.M.Kerawala，通过差分方程枚举深度为三的拉丁矩形，Bull。加尔各答数学。《社会学杂志》，33（1941），119-127。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第217页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
F.Smarandache，亚利桑那州立大学，特别收藏，1972年。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题5.62（b）。
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链接
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T.Khovanova和W.Zhao，数独的数学，arXiv:1808.06713[math.HO]，2018年。
Rob Pratt（投标人），问题11573阿默尔。数学。月刊，120（2013），372。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014-2015。
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配方奶粉
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积分表示为正函数在正半轴上的第n个矩，用Maple符号表示：a（n）=int（x^n*2*BesselK（0,2*sqrt（x）），x=0..无穷大），n=0，1-卡罗尔·彭森2001年10月9日
a（n）~2*Pi*n*e^（-2*n）*n^（2*n）.-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年6月7日
a（n）=多元（n，4）=A000142号（n）/A000079号（n）*A000165号（n） =（n！/2^n）*产品{i=0..n-1}（2*i+2）=n*Pochhammer（1，n）=n^2.-Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月13日
a（n）=和{k>=0}（-1）^k*C（n，k）^2*k*（2*n-k）-菲利普·德尔汉姆2004年1月7日
a（n）=！不_1=！n！=个产品{i=0，1，2，….}_{0<|n-i|<=n}（n-i）=n（n-1）（n-2）。。。(2)(1)(-1)(-2)...（-n+2）（-n+1）（-n）=[（-1）^n][（n！）^2]。-J.Dezert（Jean.Dezert，AT）onera.fr），2004年3月21日
A（x）=和{n>=0，n）A（n）*x^n=1+x/（U（0；n-2）-x）；n>=4；U（k）=1+x*（k+1）^2-x*（k+2）^2/G（k+1。
设B（x）=Sum_{n>=0}a（n）*x^n/（（n！）*（n+s）！），则对于abs（x）<1，B（0）=1/（1-x）；对于abs。
（完）。
G.f.：1+x*（G（0）-1）/（x-1），其中G（k）=1-（k+1）^2*（1-x*G（k+1））-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月15日
a（n）=det（S（i+2，j），1<=i，j<=n），其中S（n，k）是第二类斯特林数-米尔恰·梅卡2013年4月4日
a（n）=（2*n+1）*2^（-4*n）*Sum_{k=0..n}（-1）^k*C（2*n+1，n-k）/（2*k+1）-米尔恰·梅卡2013年11月12日
当n>1时，a（n）=a（n-1）+2*（n-1。
当n>1时，a（n）=a（n-1）-2*（n^2-1）*sqrt。
（结束）。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=BesselJ（0,2）=A091681号.（结束）
和{n>=0}a（n）/（2*n+1）！=2*Pi/sqrt（27）-丹尼尔·苏图2017年2月6日
a（n）=[x^n]产品{k=1..n}（1+k^2*x）-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年2月19日
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例子
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考虑正方形阵列
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
3、6、9、12、15、18。。。
4、8、12、16、20、24。。。
5, 10, 15, 20, 25, 30, ...
...
a（3）=36，因为有36个函数f:[3]->[6]，因此，如果round（sqrt（2f（x））=round（sqlt（2f）（y）），那么x=y。用<f（1），f（2），f-丹尼斯·沃尔什2012年11月26日
1+x+4*x^2+36*x^3+576*x^4+14400*x^5+518400*x^6+。。。
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MAPLE公司
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序列（（n！）^2，n=0..20）#丹尼斯·沃尔什2012年11月26日
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数学
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联接[{1}，表[Det[DiagonalMatrix[Range[n]^2]，{n，20}]](*哈维·P·戴尔2020年3月31日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（genericIndex）
a001044 n=通用索引a001044_list n
a001044_list=1:zipWith（*）（尾部a000290_list）a00104_list
（岩浆）[0..20]]中的阶乘（n）^2:n//文森佐·利班迪2018年10月24日
（GAP）列表（[0..20]，n->阶乘（n）^2）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月24日
（Python）导入数学
对于范围（0，20）中的n：print（math.factorial（n）**2，end='，'）#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月29日
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交叉参考
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参见。A000142号,A000292号,A084939号,A084940号,A084941号,A084942号,A084943号,A084944号,A020549号,A046032号,A048617号.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A007531号
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| a（n）=n*（n-1）*（n-2）（或n！/（n-3）！）。
（原名M4159）
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+10
97
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0, 0, 0, 6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, 720, 990, 1320, 1716, 2184, 2730, 3360, 4080, 4896, 5814, 6840, 7980, 9240, 10626, 12144, 13800, 15600, 17550, 19656, 21924, 24360, 26970, 29760, 32736, 35904, 39270, 42840, 46620, 50616, 54834, 59280, 63960, 68880
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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如果Y是n集X的4个子集，则对于n>=6，a（n-4）是X的（n-5）个子集的数量，该子集恰好具有与Y相同的两个元素-米兰Janjic，2007年12月28日
设H是n X n希尔伯特矩阵H（i，j）=1/（i+j-1），对于1<=i，j<=n。设B是H的逆矩阵。B第2行元素之和等于（-1）^n a（n+1）-T.D.诺伊2011年5月1日
a（n）等于2^（n-1）乘以2F1（n-2，n-2，n，-2）中log（3）的系数-约翰·M·坎贝尔2011年7月16日
对于n>2a（n）=1/（积分_{x=0..Pi/2}（sin（x））^5*（cos（x），^（2*n-5））-弗朗西斯科·达迪，2011年8月2日
a（n）是函数f:[3]->[n]的内射数，因为f（1）有n个选择，f（2）有（n-1）个选择，f（3）有（n-2）个选择。此外，a（n+1）是宽度限制为2的函数f:[3]->[n]的数量（即，[n]中任何元素的f下的预映像大小为2或更小）。请参阅下面的“宽度受限的有限函数”链接-丹尼斯·沃尔什2012年3月1日
该序列由表达式2*t（n-1）*（t（n-2）-t-J.M.贝戈2012年5月14日
同样对于n>=3，毕达哥拉斯三角形的面积，其中一边与斜边相差两个单位。考虑任何毕达哥拉斯三元组（2n，n^2-1，n^2+1），其中n>1。这种毕达哥拉斯三角形的面积是n（n^2-1）。对于n=2,3,4，。。面积是6、24、60。。。。这是系列的给定项-贾扬达·巴苏2013年4月11日
从6、24、60、120……开始。。。，a（n）是长度n>=3的排列数，避免了长度5的部分有序模式（POP）{1>2}。也就是说，不具有长度为5的子序列的长度为n的排列的数目，其中第一元素大于第二元素-谢尔盖·基塔耶夫2020年12月11日
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第D25节。
L.B.W.Jolley，“系列总结”，多佛出版社，1961年，第40页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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米兰·扬基克和B.佩特科维奇，计数函数，arXiv:1301.4550[math.CO]，2013年。
迈克尔·佩恩，天然嵌套根，YouTube视频，2022年。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv:1406.3081[math.CO]，2014-2015年。
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{i=1..n}多元级数（3，i），其中多元级数（3,i）=A028896号（i-1）.-Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月16日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）+6，n>2-扎克·塞多夫2006年2月9日
总尺寸：6*x^2/（1-x）^4。
a（-n）=-a（n+2）。
1/6 + 3/24 + 5/60 + ... = 和{k>=1}（2*k-1）/（k*（k+1）*（k+2））=3/4。[乔利方程213]
如果第一个0被消除，a（n）=楼层（n^5/（n^2+1））-加里·德特利夫斯2010年2月11日
1/6 + 1/24 + 1/60 + ... = 和{n>=1}1/（n*（n+1）*（n+2））=1/4-穆罕默德·阿扎里安2010年12月29日
1/6+1/24+1/60+…+1/（n*（n+1）*（n+2））=n*（n+3）/（4*（n+1）*（n+2）-克里斯蒂娜·斯特凡2015年7月20日
和{n>=3}（-1）^（n+1）/a（n）=2*log（2）-5/4-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月2日
对于n>=3，（a（n）+^（1/3））^（1/3）-保罗·沙萨2022年4月9日
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MAPLE公司
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[seq（6*二项式（n，3），n=0..41）]#零入侵拉霍斯2006年11月24日
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数学
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表[n^3-3n^2+2n，{n，0，42}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n*（n-1）*（n-2）
（岩浆）[0..40]]中的[n*（n-1）*（n-2）:n//文森佐·利班迪2011年5月2日
（哈斯克尔）
（弧垂）[n*（n-1）*（n-2）表示范围（40）内的n]#G.C.格鲁贝尔2019年2月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A000680号
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| a（n）=（2n）/2个。
（原名M4287 N1793）
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+10
77
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1, 1, 6, 90, 2520, 113400, 7484400, 681080400, 81729648000, 12504636144000, 2375880867360000, 548828480360160000, 151476660579404160000, 49229914688306352000000, 18608907752179801056000000, 8094874872198213459360000000, 4015057936610313875842560000000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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cos展开式中的分母（sqrt（2）*x）=1-（sqrt*x）^2/2！+（平方码（2）*x）^4/4！-（平方码（2）*x）^6/6！+…=1-x^2+x^4/6-x^6/90+。。。根据斯特林公式A000142号：a（n）~2^（n+1）*（n/e）^（2n）*sqrt（Pi*n）-Ahmed Fares（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月20日
a（n）也是乘积中的常数项：product_{1<=i，j<=n，i！=j}（1-x_i/x_j）^2沙伦·塞拉（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年2月12日
a（n）也是n维晶格[0..2]^n中的晶格路径数-T.D.诺伊2002年6月6日
表示为正函数在正半轴上的第n个矩：a（n）=Integral_{x>=0}（x^n*exp（-sqrt（2*x））/sqrt（2%x）），n=0,1-卡罗尔·彭森2003年3月10日
不增加奇数长度的[2n]排列数。例如：a（2）=6，因为我们有1234、13/24、14/23、23/14、24/13和34/12（用斜线分隔的游程）-Emeric Deutsch公司2004年8月29日
这也是n对不同元素的排列方式，假设元素的顺序是重要的，并且这些元素对是可区分的。如果无法区分这些对，请参阅A001147号和A132101型例如，有6种排列2对[1,1]，[2,2]：{[1122]，[1212]，[22112]}的方式-罗斯·德鲁2008年3月16日
n对已婚夫妇排成一排，这样每个妻子都在丈夫的左边。递推a（n+1）=a（n）*（（2*n+1）+二项式（2*n+1，2））条件是关于（n+1）对夫妇是坐在一起还是被至少一个人分开-杰弗里·克雷策，2009年6月10日
a（n）是函数f:[2n]->[n]的数目，使得{y}的前像对于[n]中的每一个y具有基数2。注意，[k]表示集合{1,2，…，k}，[0]表示空集合-丹尼斯·沃尔什2009年11月17日
a（n）也是行和为2、列和为1的n×2n（0,1）-矩阵的个数-山珍高2010年2月12日
2n个不同高度的人可以被安排成等长的两排，这样前排的每个人都比后排紧随其后的人矮。
a（n）是函数f:[n]->[n^2]的个数，如果floor（（f（x））^.5）=floor（f（y））^.5.，那么x=y。例如，当n=4时，f的范围由四个集合{1,2,3}、{4,5,6,7,8}、}9,10,11,12,13,14,15}和{16}中的每一个元素组成。因此，有1*3*5*7=105种方法可以选择f的范围，有4种！将{1,2,3,4}以注入方式映射到范围的四个元素的方法。因此，有105*24=2520个这样的函数。还要注意a（n）=n*（前n个奇数的乘积）-丹尼斯·沃尔什2012年11月28日
a（n）是（2，2，2，…，2）上的多项式系数（2*n），其中最后一个括号中有n2。因此，它也是由n个字母获得的长度为2n的单词数，每个字母出现两次-罗伯特·费雷奥2018年1月14日
如果必须先穿袜子再穿鞋子，那么给n条腿的动物穿袜子和鞋子的方法有很多-丹尼尔·毕晓普，2018年1月29日
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参考文献
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G.E.Andrews、R.Askey和R.Roy，《特殊功能》，剑桥大学出版社，1998年。
H.T.Davis，《数学函数表》。卷。第1和第2版，1963年，第3卷（与V.J.Fisher合著），1962年；德克萨斯州圣安东尼奥三一大学普林西比亚出版社，第2卷，第283页。
A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie，《数学表格索引》。卷。第1版和第2版，牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社，马萨诸塞州雷丁，1962年，第1卷，第112页。
高善珍（Shanzhen Gao）和马泰斯（Kenneth Matheis），由行和为二且列和为常数的（0,1）-矩阵的计数产生的闭式和整数序列。第四十一届东南组合数学、图论和计算国际会议论文集。恭喜。数字。202 (2010), 45-53.
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
C.B.Tompkins，涉及离散变量的计算问题中的连续限制方法。1963年，程序。交响乐。申请。数学。，第十五卷，第95-106页；阿默尔。数学。罗德岛普罗维登斯Soc。
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链接
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R.Florez和L.Junes，三角数与素数的关系，整数12（1）（2012），83-96。
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配方奶粉
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例如：1/（1-x^2/2）（带插值零点）-保罗·巴里2003年5月26日
a（n）=一夫多妻制（n，6）=(A000142号（n）/A000079号（n） ）*A001813号（n） =（n！/2^n）*产品{i=0..n-1}（4*i+2）=（n）/2^n*Pochhammer（1/2，n）=gamma（2*n+1）/2^n.-Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月13日
a（n）=A087127号（n，2*n）=Sum_{i=0..2*n}（-1）^（2*n-i）*二项式（2*n，i）*二项式（i+2,2）^n。设T（n，k，j）=（n-k+j）*（2*n-2*k+1））^n*二项（2*m，2*k-j+1），然后a（n）=Sum{k=0..n}。例如a（12）=A087127号（12,24）=和{k=0..12}（T（12，k，1）-T（12，k，0））=24/2^12. -安德烈·拉博西埃，2004年3月29日[更正人宋嘉宁，2019年1月8日]
对于偶数n，a（n）=二项式（2n，n）*（a（n/2））^2。对于奇数n，a（n）=二项式（2n，n+1）*a（（n+1）/2）*a。对于正n，a（n）=二项式（2n，2）*a（n-1），a（0）=1-丹尼斯·沃尔什2009年11月17日
a（n）=乘积{i=1..n}二项式（2i，2）。
a（n）=a（n-1）*二项式（2n，2）。
a（n）=产品{k=0..n-1}（T（n）-T（k）），其中T（n。
与n！=比较产品{k=0..n-1}（n-k）。
a（n）=n*（n+n-1）*（n+n-1+n-2）**（n+n-1+n-2+…+1）。
例如，a（5）=5*（5+4）*（5+4+3）*。（完）。
G.f.：1/U（0），其中U（k）=x*（2*k-1）*k+1-x*（2*k+1）*（k+1）/U（k+1）；（连分数，欧拉第一类，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月28日
a（n）=n*（前n个奇数整数的乘积）-丹尼斯·沃尔什2012年11月28日
求和{n>=0）1/a（n）=cosh（sqrt（2））。
和{n>=0）（-1）^n/a（n）=cos（sqrt（2））。（结束）
递归的D-有限a（n）-n*（2*n-1）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2022年1月28日
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例子
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对于n=2，a（2）=6，因为{1}和{2}都有6个函数f:[4]->[2]，大小为2的前像。在这种情况下，有二项式（4，2）=6种方法可以选择[4]f的2个元素映射到{1}，以及f映射到{2}的[4]的两个元素-丹尼斯·沃尔什2009年11月17日
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MAPLE公司
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a[0]：=1:a[1]：=1：对于从2到50的n，执行a[n]：=a[n-1]*（2*n-1）*n od：seq（a[n'，n=0..16）#零入侵拉霍斯2008年3月8日
seq（乘积（二项式（2*n-2*k，2），k=0..n-1），n=0..16）#丹尼斯·沃尔什2009年11月17日
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数学
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表[乘积[二项式[2 i，2]，｛i，1，n｝]，｛n，0，16｝]
polygorial[k_，n_]：=完全简化[n！/2^n（k-2）^n*Pochhammer[2/（k-2），n]]；数组[polygorial[6，#]&，17，0](*Robert G.Wilson诉2016年12月26日*）
表[（2n）！/2^n，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2020年9月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（2*n）！/2 ^n个
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A006472号
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| a（n）=n*（n-1）/2^（n-1）。
（原名M3052）
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+10
50
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1, 1, 3, 18, 180, 2700, 56700, 1587600, 57153600, 2571912000, 141455160000, 9336040560000, 728211163680000, 66267215894880000, 6958057668962400000, 834966920275488000000, 113555501157466368000000, 17373991677092354304000000, 2970952576782792585984000000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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通过一系列n-1细化将n个可区分对象转换为n个单一对象的方法的数量。例如：a（3）=3，因为我们有XYZ->X|YZ->X|Y|Z、XYZ->Y|XZ->X | Y|Z和XYZ->Z | XY->X | Y | Z-Emeric Deutsch公司2005年1月23日
换言之，a（n）是{1，…，n}的集合分块格中按加细排序的最大链数-古斯·怀斯曼2018年7月22日
偏移量为0时，a（n）=叶集为{n，n+1，…，2n}的2n条边的无序递增全二叉树的数目，其中全二叉表示每个非叶顶点有两个子节点，递增表示顶点被标记为0,1,2，。。。，2n并且每个子节点都大于其父节点，无序也可能意味着有序，并且每对兄弟节点从左到右递增。例如，a（2）=3计算具有边列表{01,02,13,14}、{01,03,12,14}、}、[01,04,12,13}的树。
证明。给定这样一棵大小为n的树，要生成大小为n+1的树，必须在叶n上添加两个新叶。为新叶选择叶集{n+1，…，2n，2n+1,2n+2}中的任意两个，并使用其余的叶替换旧叶n+1，。。。，2n，保持相对顺序。因此，每棵大小为n的树产生（n+2）-选择2棵下一个大小的树。由于比率a（n+1）/a（n）=（n+2）-choose-2，因此结果如下。
a（n）=总和（M（t）n（t）），其中总和是具有n个顶点的所有有根树t的总和，M（tA206494型)N（t）是通过向现有顶点连续添加边来从单顶点树构建t的方法的数量（Connes-Moscovici权重；请参见A206496型). 参见霍夫曼参考第3801页的备注。示例：a（3）=3；实际上，有两个有根的树，有3个顶点：t'=路径r-a-b和t“=V；我们有M（t'）=N（t'-Emeric Deutsch公司2012年7月20日
n个谱系的合并序列数或标记历史数：n个可区分叶片合并为单个序列的序列数。合并过程将成对的谱系合并为新的谱系，并用n个初始谱系的子集来标记每个新形成的谱系l，该子集对应于所有馈入谱系l的初始谱系之并-诺亚·A·罗森博格2019年1月28日
猜想：对于n>1，n除以2*a（n-1）+4当且仅当n是素数-沃纳·舒尔特2020年10月4日
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参考文献
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Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第148页。
LászlóLovász，组合问题和练习，北荷兰人，1979年，第165页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Mike Steel，《系统发育：进化中的离散和随机过程》，SIAM，2016年，第47页。
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链接
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Filippo Disanto和Thomas Wiehe，种群遗传学中二叉根树的若干组合问题，arXiv预打印arXiv:1112.1295[math.CO]，2011-2012。
P.Erdős、R.K.Guy和J.W.Moon，关于细化分区，J.伦敦数学。《社会学杂志》，9（1975），565-570。
M.E.Hoffman，根树与Hopf代数的组合，事务处理。阿默尔。数学。国家统计局，3552003，3795-3811。
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配方奶粉
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a（n）=多元（n，3）=(A000142号（n）/A000079号（n） ）*A000142号（n+1）=（n！/2^n）*产品{i=0..n-1}（i+2）=Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月13日
a（n-1）=（-1）^（n+1）/（n^2*det（M_n）），其中M_n是矩阵M_（i，j）=abs（1/i-1/j）-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月21日
a（n）~4*Pi*n^（2*n）/（2^n*exp（2*n））。
求和{n>=1}1/a（n）=BesselI（1,2*sqrt（2））/sqrt（1）=2.3948330992734…（结束）
D-有限递归2*a（n）-n*（n-1）*a（n-1-R.J.马塔尔2022年5月2日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=BesselJ（1,2*sqrt（2））/sqrt（2中）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年6月25日
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例子
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{1,2,3}集分格中的（3）=3最大链：
{{1},{2},{3}} < {{1},{2,3}} < {{1,2,3}}
{{1},{2},{3}} < {{2},{1,3}} < {{1,2,3}}
{{1},{2},{3}} < {{3},{1,2}} < {{1,2,3}}
（结束）
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MAPLE公司
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数学
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FoldList[次数，1，累计[范围[20]]](*哈维·P·戴尔2013年1月10日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[阶乘（n）*阶乘（n-1）/2^（n-1//文森佐·利班迪，2018年8月23日
（Python）
从数学导入阶乘
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 6, 18, 36, 60, 90, 126, 168, 216, 270, 330, 396, 468, 546, 630, 720, 816, 918, 1026, 1140, 1260, 1386, 1518, 1656, 1800, 1950, 2106, 2268, 2436, 2610, 2790, 2976, 3168, 3366, 3570, 3780, 3996, 4218, 4446, 4680, 4920, 5166, 5418, 5676
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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写1、2、3、4，。。。在0附近呈六角螺旋形；则a（n）是从0开始沿0，6，…方向读取直线得到的序列。。。
螺旋开始：
85--84--83--82--81--80
/ \
86 56--55--54--53--52 79
/ / \ \
87 57 33--32--31--30 51 78
/ / / \ \ \
88 58 34 16--15--14 29 50 77
/ / / / \ \ \ \
89 59 35 17 5---4 13 28 49 76
/ / / / / \ \ \ \ \
<===90===60===36===18===6===0 3 12 27 48 75
///////////
61 37 19 7 1---2 11 26 47 74
\ \ \ \ / / / /
62 38 20 8---9--10 25 46 73
\ \ \ / / /
63 39 21--22--23--24 45 72
\ \ / /
64 40--41--42--43--44 71
\ /
65--66--67--68--69--70
（结束）
如果Y是n个集合X的4个子集，那么对于n>=5，a（n-5）是X的（n-4）个子集的数量，其中正好有两个元素与Y相同-米兰Janjic，2007年12月28日
a（n）是平面上绘制的n+1个不同三角形的最大交点数。例如，两个三角形最多可以相交a（1）=6个点（如大卫之星配置所示）Terry Stickels（Terrystickels（AT）aol.com），2008年7月12日
也可以通过从0开始，在0、6、……方向读取直线来找到序列。。。和从0开始的同一条直线，在0、18……方向。。。，在顶点为广义八角数的正方形螺旋中A001082号.轴垂直于A195143号在同一螺旋中-奥马尔·波尔2011年9月18日
此外，（n+5）-三角形蜂窝状急骑士图中的5个圈数-埃里克·韦斯特因2017年7月27日
a（n-4）是所有具有n个顶点的最大3退化图的最大不规则性。极值图是3-星（K_3连接到n-3个独立顶点）。（图形的不规则性是图形所有边上度数差的总和。）-艾伦·比克2023年5月29日
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链接
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Allan Bickle和Che中原，极大k退化图的不正则性《离散应用数学》。331 (2023) 70-87.
Enrique Navarrete和Daniel Orellana，寻找素数作为序列的不动点，arXiv:1907.10023[math.NT]，2019年。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:14063081[math.CO]，2014。
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配方奶粉
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外径：6*x/（1-x）^3。
a（n）=多元（3，n+1）Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月16日
a（n）=a（n-1）+6*n，对于n>0，a（0）=0-文森佐·利班迪2010年8月5日
对于n>2，a（0）=0，a（1）=6，a（2）=18。
a（n）=和{i=n.2*n}2*i-布鲁诺·贝塞利2018年2月14日
a（n）=T（3*n）-T（2*n-2）+T（n-2），其中T（n）=A000217号（n） ●●●●。一般来说，T（k）*T（n）=和{i=0..k-1}（-1）^i*T（（k-i）*（n-i））-查理·马里恩2020年12月4日
和{n>=1}1/a（n）=1/3。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=2*log（2）/3-1/3。（结束）
产品{n>=1}（1-1/a（n））=-（3/Pi）*cos（sqrt（7/3）*Pi/2）。
产品{n>=1}（1+1/a（n））=（3/Pi）*cosh（Pi/（2*sqrt（3）））。（结束）
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MAPLE公司
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[seq（6*二项式（n，2），n=1..44）]#零入侵拉霍斯2006年11月24日
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{0，6，18}，20](*埃里克·韦斯特因2017年7月27日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[3*n*（n+1）：[0..50]]中的n//韦斯利·伊万·赫特2014年6月9日
（PARI）第一（n）=Vec（6*x/（1-x）^3+O（x^n），-n）\\伊恩·福克斯2018年2月14日
（GAP）列表（[0..44]，n->3*n*（n+1））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2019年3月15日
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交叉参考
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参见。A000217号,A000567号,A003215号,A008588号,A024966号,A028895号,A033996号,A046092号,A049598号,A084939号,A084940号,A084941号,A084942号,A084943号,A084944号,A124080型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），1999年12月11日
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状态
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经核准的
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1, 1, 5, 60, 1320, 46200, 2356200, 164934000, 15173928000, 1775349576000, 257425688520000, 45306921179520000, 9514453447699200000, 2350070001581702400000, 674470090453948588800000, 222575129849803034304000000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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阿西鲁硕士，g-正方数的序列阶乘《国际数学杂志》。教育部。科学。技术。，44(4) (2012), 579-586.
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配方奶粉
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a（n）=多元（n，5）=(A000142号（n）/A000079号（n） ）*A008544号（n） =（n！/2^n）*产品_{i=0..n-1}（3*i+2）=（n！/2^n）*3^n*Pochhammer（2/3，n）=（n！/2^n）*3^n*游戏（n+2/3）/游戏（2/3）。
a（n）~伽马（1/3）*3^（n+1/2）*n^（2*n+2/3）/（2^n*exp（2*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月17日
例如：hypergeom（[2/3，1]，[]，（3/2）*x）-罗伯特·伊斯雷尔2016年4月5日
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MAPLE公司
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a:=n->（n！/2^n）*mul（3*i+2，i=0..n-1）；[序列（a（j），j=0..30）]；
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数学
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表[k！Pochhammer[2/3，k]（3/2）^k，{k，0，20}](*简·曼加尔丹2013年3月20日*）
polygorial[k_，n_]：=完全简化[n！/2^n（k-2）^n*Pochhammer[2/（k-2），n]]；数组[polygorial[5，#]&，17，0](*Robert G.Wilson诉2016年12月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n/2^n*产品（i=1，n，3*i-1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年12月13日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月13日
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状态
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经核准的
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1, 1, 7, 126, 4284, 235620, 19085220, 2137544640, 316356606720, 59791398670080, 14050978687468800, 4018579904616076800, 1374354327378698265600, 553864793933615401036800, 259762588354865623086259200
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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D-有限递归2*a（n）=n*（5*n-3）*a（n-1）-R.J.马塔尔2019年3月12日
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MAPLE公司
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a:=n->n/2^n*mul（5*i+2，i=0..n-1）；[序列（a（j），j=0..30）]；
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数学
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polygorial[k_，n_]：=完全简化[n！/2^n（k-2）^n*Pochhammer[2/（k-2），n]]；数组[polygorial[7，#]&，16，0](*Robert G.Wilson诉2016年12月26日*）
Join[{1}，FoldList[Times，PolygonalNumber[7，Range[20]]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2019年7月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n/2^n*prod（i=1，n，5*i-3）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年12月13日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月13日
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状态
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经核准的
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A084944号
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| Hendecgorials:k=11时的第n个复数。 |
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+10
20
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1, 1, 11, 330, 19140, 1818300, 256380300, 50250538800, 13065140088000, 4350691649304000, 1805537034461160000, 913601739437346960000, 553642654099032257760000, 395854497680808064298400000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=多元（n，11）=(A000142号（n）/A000079号（n） ）*A084949号（n） =（n！/2^n）*产品_{i=0..n-1}（9*i+2）=（n！/2^n）*9^n*Pochhammer（2/9，n）=（n！/2^n）*9^n*游戏（n+2/9）/游戏（2/9）。
D-有限递归2*a（n）=n*（9*n-7）*a（n-1）-R.J.马塔尔2019年3月12日
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MAPLE公司
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a:=n->n/2^n*乘积（9*i+2，i=0..n-1）；[序列（a（j），j=0..30）]；
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数学
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polygorial[k_，n_]：=完全简化[n！/2^n（k-2）^n*Pochhammer[2/（k-2），n]]；数组[多边形[11，#]&，16，0](*Robert G.Wilson诉2016年12月13日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月13日
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状态
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经核准的
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1, 1, 8, 168, 6720, 436800, 41932800, 5577062400, 981562982400, 220851671040000, 61838467891200000, 21086917550899200000, 8603462360766873600000, 4138265395528866201600000, 2317428621496165072896000000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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D-有限，递归a（n）=n*（3*n-2）*a（n-1）-R.J.马塔尔2019年3月12日
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MAPLE公司
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a:=n->n/2^n*乘积（6*i+2，i=0..n-1）；[序列（a（j），j=0..30）]；
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数学
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polygorial[k_，n_]：=完全简化[n！/2^n（k-2）^n*Pochhammer[2/（k-2），n]]；数组[多边形[8，#]&，16，0](*Robert G.Wilson诉，2016年12月26日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月13日
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状态
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经核准的
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1, 1, 9, 216, 9936, 745200, 82717200, 12738448800, 2598643555200, 678245967907200, 220429939569840000, 87290256069656640000, 41375581377017247360000, 23128949989752641274240000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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D-有限递归2*a（n）=n*（7*n-5）*a（n-1）-R.J.马塔尔2019年3月12日
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MAPLE公司
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a:=n->n/2^n*乘积（7*i+2，i=0..n-1）；[序列（a（j），j=0..30）]；
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数学
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polygorial[k_，n_]：=完全简化[n！/2^n（k-2）^n*Pochhammer[2/（k-2），n]]；数组[polygorial[9，#]&，16，0](*Robert G.Wilson诉2016年12月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n/2^n*prod（i=1，n，7*i-5）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年12月13日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月13日
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状态
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经核准的
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