搜索： 编号：a006472
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A006472号
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| a（n）=n*（n-1）/2^（n-1）。
（原名M3052）
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+0
49
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1, 1, 3, 18, 180, 2700, 56700, 1587600, 57153600, 2571912000, 141455160000, 9336040560000, 728211163680000, 66267215894880000, 6958057668962400000, 834966920275488000000, 113555501157466368000000, 17373991677092354304000000, 2970952576782792585984000000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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通过一系列n-1细化将n个可区分对象转换为n个单一对象的方法的数量。例如：a（3）=3，因为我们有XYZ->X|YZ->X|Y|Z、XYZ->Y|XZ->X | Y|Z和XYZ->Z | XY->X | Y | Z-Emeric Deutsch公司，2005年1月23日
换言之，a（n）是{1，…，n}的集合划分格中按细化排序的最大链数-古斯·怀斯曼2018年7月22日
偏移量为0时，a（n）=叶集为{n，n+1，…，2n}的2n条边的无序递增全二叉树的数目，其中全二叉表示每个非叶顶点有两个子节点，递增表示顶点被标记为0,1,2，。。。，2n并且每个子节点都大于其父节点，无序也可能意味着有序，并且每对兄弟节点从左到右递增。例如，a（2）=3计算具有边列表{01,02,13,14}、{01,03,12,14}、}、[01,04,12,13}的树。
证明。给定这样一棵大小为n的树，要生成大小为n+1的树，必须在叶n上添加两个新叶。为新叶选择叶集{n+1，…，2n，2n+1,2n+2}中的任意两个，并使用其余的叶替换旧叶n+1，。。。，2n，保持相对顺序。因此，每棵大小为n的树产生（n+2）-选择2棵下一个大小的树。由于比率a（n+1）/a（n）=（n+2）-choose-2，因此结果如下。
在没有叶子条件的情况下，这些树是通过减少的切线数来计数的A002105号.（结束）
a（n）=总和（M（t）n（t）），其中总和是具有n个顶点的所有有根树t的总和，M（tA206494型)N（t）是通过将边连续添加到现有顶点（Connes-Moscovici权重；参见A206496型). 参见霍夫曼参考第3801页的备注。示例：a（3）=3；实际上，有两个有根的树，有3个顶点：t'=路径r-a-b和t“=V；我们有M（t'）=N（t'-Emeric Deutsch公司2012年7月20日
n个谱系的合并序列数或标记历史数：n个可区分叶片合并为单个序列的序列数。合并过程将成对的谱系合并为新的谱系，并用n个初始谱系的子集来标记每个新形成的谱系l，该子集对应于所有馈入谱系l的初始谱系之并-诺亚·A·罗森博格2019年1月28日
猜想：对于n>1，n除以2*a（n-1）+4当且仅当n是素数-沃纳·舒尔特2020年10月4日
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参考文献
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Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第148页。
LászlóLovász，组合问题和练习，北荷兰人，1979年，第165页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Mike Steel，《系统发育：进化中的离散和随机过程》，SIAM，2016年，第47页。
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链接
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Filippo Disanto和Thomas Wiehe，种群遗传学中二叉根树的若干组合问题，arXiv预打印arXiv:1112.1295[math.CO]，2011-2012。
P.Erdős、R.K.Guy和J.W.Moon，关于细化分区，J.伦敦数学。《社会学杂志》，9（1975），565-570。
M.E.Hoffman，根树与Hopf代数的组合，变速器。阿默尔。数学。Soc.，第355页，2003年，第3795-3811页。
F.Murtagh，树状图计数：综述《离散应用数学》，7（1984），191-199。
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配方奶粉
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a（n）=多元（n，3）=(A000142号（n）/A000079号（n） ）*A000142号（n+1）=（n！/2^n）*产品{i=0..n-1}（i+2）=Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月13日
a（n-1）=（-1）^（n+1）/（n^2*det（M_n）），其中M_n是矩阵M_（i，j）=abs（1/i-1/j）-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月21日
a（n）~4*Pi*n^（2*n）/（2^n*exp（2*n））。
求和{n>=1}1/a（n）=BesselI（1,2*sqrt（2））/sqrt（1）=2.3948330992734…（结束）
D-有限递归2*a（n）-n*（n-1）*a（n-1-R.J.马塔尔，2022年5月2日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=BesselJ（1,2*sqrt（2））/sqrt（2中）-阿米拉姆·埃尔达尔，2022年6月25日
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例子
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{1,2,3}集分格中的（3）=3最大链：
{{1},{2},{3}} < {{1},{2,3}} < {{1,2,3}}
{{1},{2},{3}} < {{2},{1,3}} < {{1,2,3}}
{{1},{2},{3}} < {{3},{1,2}} < {{1,2,3}}
（结束）
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MAPLE公司
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数学
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FoldList[次数，1，累计[范围[20]]](*哈维·P·戴尔2013年1月10日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[阶乘（n）*阶乘（n-1）/2^（n-1//文森佐·利班迪，2018年8月23日
（Python）
从数学导入阶乘
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,改变
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作者
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经核准的
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