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206494英镑 通过顺序删除终端边来拆分Matula-Goebel编号n对应的根树的方法数。 4
1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 6, 6, 4, 1, 12, 3, 8, 10, 24, 2, 30, 6, 20, 20, 5, 6, 60, 20, 15, 90, 40, 4, 60, 1, 120, 15, 10, 40, 180, 12, 30, 45, 120, 3, 120, 8, 30, 210, 36, 10, 360, 80, 140, 30, 90, 24, 630, 35, 240, 90, 24, 2, 420, 30, 6, 420, 720, 105, 105, 6, 60, 126, 280, 20, 1260 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
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根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义:对于单顶点树,对应于数字1;对于根阶为1的树T,对应于第T个素数,其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数;对于根度为m>=2的树T,对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
使用{1,2,…,n}元素标记与Matula-Goebel数n对应的根树顶点的方法的数量,以便每个顶点的标签小于其后代的标签。示例:a(8)=6,因为Matula-Goebel编号为8的根树是星\|/;根有标记1,3片叶子标记为{2,3,4}的任意排列。参见Knuth参考,第67页,练习20。在描述的根树标记方法和通过顺序删除终端边将其分离的方法之间有一个简单的双向映射:以与标记相反的顺序删除边缘。
参考文献
D.E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第3卷,第2版,Addison-Wesley,Reading,马萨诸塞州,1998年。
链接
E.德国,Matula数的树统计,arXiv:11111.4288[math.CO],2011年。
J.Fulman,根树上随机行走的混合时间《组合数学电子杂志》,2009年第16期,R139。
F.戈贝尔,有根树与自然数的1-1对应《组合理论》,B 29(1980),141-143。
I.Gutman和A.Ivic,关于Matula数,离散数学。,150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh,从Matula数推导树的性质,出版物。数学研究所。,53(67),1993年,17-22。
D.W.Matula,一种利用素数分解的自然根树枚举,SIAM Rev.10(1968)273。
B.E.Sagan和Y.-N.Yeh,树的概率算法《斐波纳契季刊》,1989年第27期,201-208年。[Emeric Deutsch公司2015年4月28日]
配方奶粉
a(素数(m))=a(m);a(r*s)=a(r)*a(s)*二项式(E(r*s),E(r)),其中E(k)是具有Matula-Goebel数k的根树的边数。Maple程序基于这些递归关系。
a(n)=V(n)/TF(n),其中V表示“顶点数”(A061775号)TF表示“树阶乘”(206493英镑)(参见Fulman参考中的等式(3))。
例子
a(7)=2,因为Matula-Goebel数为7的有根树是Y;用1、2、3表示预先排序的边,它可以按231或321的顺序分开。a(11)=1,因为Matula-Goebel编号为11的根树是具有5个顶点的路径树;任何路径树都只能以一种方式拆分。
MAPLE公司
使用(numtheory):E:=proc(n)local r,s:r:=prog(n)options操作符,arrow:op(1,factorset(n))end proc:s:=proch(n)选项操作符,arrow:n/r(n)end-proc:如果n=1,则0 elif bigomega(n)=1,然后1+E因子集(n))end proc:s:=proc(n)选项运算符,箭头:n/r(n)end proc:如果n=1,则1 elif bigomega(n)=1,然后a(pi(n))else a(r(n。。72);
交叉参考
囊性纤维变性。A061775号,206493英镑.
关键词
非n
作者
Emeric Deutsch公司2012年5月10日
状态
已批准

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