显示找到的62个结果中的1-10个。
0, 1, 2, 4, 8, 3, 16, 5, 32, 9, 64, 6, 128, 17, 10, 256, 512, 33, 1024, 12, 18, 65, 2048, 7, 4096, 129, 34, 20, 8192, 11, 16384, 257, 66, 513, 24, 36, 32768, 1025, 130, 13, 65536, 19, 131072, 68, 40, 2049, 262144, 258, 524288, 4097, 514, 132, 1048576, 35
黄体脂酮素
（PARI）A052331号=a（n）={对于（i=1，#n=factor（n）~，n[2，i]>1||next；m=二进制（n[2]，i]）；n=concat（n，Mat（向量（#m-1，j，[n[1，i]^2^（#m-j），m[j]]~））；n[2]，i]%=2）；n|return（0）；m=vecsort（n[1]，]）；对于素数（p=1，m[#m]，my（j=0）；while（p^2^j<m[#m]，集合搜索（m，p^2^j）||n=concat（n，[p^2^j，0]~）；j++））；向量（#n=vecsort（n），i，2^i）*n[2，]~>1}\\M.F.哈斯勒2015年4月8日
（PARI）
up_to_e=8192；
v050376=矢量（up_to_e）；
ispow2（n）=（n位和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==up_toe，break））；
A052331号（n） ={my（s=0，e）；while（n>1，fordiv（n，d，if（（（n/d）>1）&&ispow2（isprimepower（n/d）），e=vecsearch（v050376，n-d）；if（！e，print（“v050376too short！”）；return（1/0））；s+=2^（e-1）；n=d；break）））；（s）；}\\安蒂·卡图恩2018年4月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A050376号,A052330号,A064547号,A302024型,A302029型,A302776型,A302778,A302785型,A302786型,A302787,A302790型,A302784型.
1, 3, 4, 5, 7, 12, 9, 15, 11, 21, 13, 20, 16, 27, 28, 17, 19, 33, 23, 35, 36, 39, 25, 60, 29, 48, 44, 45, 31, 84, 37, 51, 52, 57, 63, 55, 41, 69, 64, 105, 43, 108, 47, 65, 77, 75, 49, 68, 53, 87, 76, 80, 59, 132, 91, 135, 92, 93, 61, 140, 67, 111, 99, 85, 112, 156, 71, 95, 100, 189, 73, 165, 79, 123, 116, 115, 117, 192, 81
评论
相乘的，因为对于互质m和n，m和n的费米-迪拉克因式分解是不相交的，并且它们的并集是m*n的费密-迪拉克因子分解-安德鲁·霍罗伊德，2018年8月2日
数学
fdPrimeQ[n]：=模[｛f=因子整数[n]，e｝，长度[f]==1&&（2^整数指数[（e=f[[1，2]]），2]==e）]；
nextFDPrime[n_]：=模块[{k=n+1}，而[！fdPrimeQ[k]，k++]；k] ；
fd[p_，e_]：=模块[{b=整数位数[e，2]}，m=长度[b]；表[如果[b[[j]]>0，p^（2^（m-j）），无]，{j，1，m}]]；
a[n_]：=倍@@nextFDPrime/@Flatten[fd@@@FactorInteger[n]]；a[1]=1；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）
up_to_e=8192；
v050376=矢量（up_to_e）；
ispow2（n）=（n&&！比特和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==up_toe，break））；
A052331号（n） ={my（s=0，e）；while（n>1，fordiv（n，d，if（（（n/d）>1）&&ispow2（isprimepower（n/d）），e=vecsearch（v050376，n-d）；if（！e，print（“v050376too short！”）；return（1/0））；s+=2^（e-1）；n=d；break）））；（s）；}；
1, 1, 2, 3, 4, 2, 5, 3, 7, 4, 9, 6, 11, 5, 8, 13, 16, 7, 17, 12, 10, 9, 19, 6, 23, 11, 14, 15, 25, 8, 29, 13, 18, 16, 20, 21, 31, 17, 22, 12, 37, 10, 41, 27, 28, 19, 43, 26, 47, 23, 32, 33, 49, 14, 36, 15, 34, 25, 53, 24, 59, 29, 35, 39, 44, 18, 61, 48, 38, 20, 67, 21, 71, 31, 46, 51, 45, 22, 73, 52, 79, 37, 81, 30, 64, 41, 50, 27
评论
n有一个唯一的因式分解为fdp（i）*fdp（j）*…*fdp（k），带i，j。。。，k全部不同，a（n）=fdp（i-1）*fdp（j-1）*…*fdp（k-1），其中fdp（0）=1和fdp（n）=A050376号（n） 对于n>=1。
相乘的，因为对于互质m和n，m和n的费米-迪拉克因式分解是不相交的，并且它们的并集是m*n的费密-迪拉克因子分解-安德鲁·霍罗伊德，2018年8月2日
数学
fdPrimeQ[n_]：=模块[{f=FactorInteger[n]，e}，长度[f]==1&&（2^IntegerExponent[（e=f[[1,2]），2]==e）]；
prevFDPrime[n_]：=模块[{k=n-1}，而[！fdPrimeQ[k]，k--]；k] ；
fd[p_，e_]：=模块[{b=整数位数[e，2]}，m=长度[b]；表[如果[b[[j]]>0，p^（2^（m-j）），无]，{j，1，m}]]；
a[n_]：=倍@@prevFDPrime/@Flatten[fd@@@FactorInteger[n]]；a[1]=1；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）
up_to_e=8192；
v050376=矢量（up_to_e）；
ispow2（n）=（n位和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==up_toe，break））；
A052331号（n） =｛my（s=0，e）；while（n>1，fordiv（n，d，if（（（n/d）>1）&&ispow2（isprimepower（n/d）），e=vecsearch（v050376，n/d）；if（！e，print（“v050376太短！”）；return（1/0））；s+=2^（e-1）；n=d；break））；（s）；｝；
1, 2, 6, 3, 24, 12, 4, 8, 120, 60, 20, 40, 5, 10, 30, 15, 840, 420, 140, 280, 35, 70, 210, 105, 7, 14, 42, 21, 168, 84, 28, 56, 7560, 3780, 1260, 2520, 315, 630, 1890, 945, 63, 126, 378, 189, 1512, 756, 252, 504, 9, 18, 54, 27, 216, 108, 36, 72, 1080, 540, 180, 360, 45, 90, 270, 135, 83160, 41580, 13860, 27720, 3465, 6930, 20790, 10395, 693
黄体脂酮素
（PARI）
up_to_e=13；
v050376=矢量（up_to_e）；
i=0；对于（n=1，oo，如果(A302777型（n） ，i++；v050376[i]=n）；如果（i==up_toe，break））；
A006068号（n） ={my（s=1，ns）；while（1，ns=n>>s；if（0==ns，break（））；n=bitxor（n，ns），s<<=1；）；return（n）；}\\FromA006068号
1, 2, 6, 3, 12, 4, 8, 24, 120, 5, 10, 30, 15, 60, 20, 40, 280, 7, 14, 42, 21, 84, 28, 56, 168, 840, 35, 70, 210, 105, 420, 140, 1260, 9, 18, 54, 27, 108, 36, 72, 216, 1080, 45, 90, 270, 135, 540, 180, 360, 2520, 63, 126, 378, 189, 756, 252, 504, 1512, 7560, 315, 630, 1890, 945, 3780, 41580, 11, 22, 66, 33, 132, 44, 88, 264, 1320, 55, 110, 330, 165, 660, 220
评论
考虑A019565号想象一下，当一个适当的穿孔“磁带”被输入到自动钢琴中（作为输入）时，即当它是用适当的序列p从右侧作曲时，自动钢琴“播放序列”，如A019565号（p（n））。每个p（n）的二进制展开式中的1位是磁带中的“洞”，它们决定了拍n上出现的“音调”。“音调“实际上是相乘在一起的素数。当然，只有“平方英尺音乐”（仅包含平方英尺数字的序列，A005117号)可以这样生成，因此我们调用A019565号“方形钢琴”。
有一种更复杂的乐器，叫做“费米·迪拉克钢琴”(A052330号)，可以生成包含任何数字的序列。
这个除数或多重排列是通过用相同的磁带弹奏“费米-迪拉克钢琴”获得的A303760型当用它弹奏“方形钢琴”时。请注意A303760型不是该序列的子序列，因为其项的出现顺序与此处的无平方项不同。
黄体脂酮素
（PARI）
默认（parisizemax，2^31）；
up_to_e=16；
up_to=（1+2^up_to_e）；
v050376=矢量（2+up_to_e）；
ispow2（n）=（n位和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==2+up_toe，break））；
v303760=矢量（up_to）；
m_inverses=映射（）；
上一个=1；对于（n=1，up_to，fordiv（prev，d，如果（！mapisdefined（m_inverses，d）），v303760[n]=d；地图输入（m_inverses，d，n）；断裂）；如果（！v303760[n]，apu=prev；while（mapisdefined（m_inverses，try=prev）*A053669号（apu）），apu*=A053669号（apu））；v303760[n]=尝试；地图输入（m_inverses，try，n））；上一版本=v303760[n]）；
A048675美元（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
交叉参考
另请参阅A064736号,A113552号,A207901型,A281978型,A282291号,A302350,A302781型,A302783型,A303751型,A304085型,A304531型用于类似排列。
1, 2, 6, 3, 24, 12, 4, 8, 120, 60, 20, 5, 40, 10, 30, 15, 840, 420, 140, 35, 7, 280, 70, 14, 210, 105, 21, 168, 84, 28, 56, 7560, 42, 1890, 945, 315, 63, 9, 3780, 1260, 252, 36, 2520, 630, 126, 18, 1512, 756, 189, 27, 378, 54, 1080, 540, 180, 45, 360, 90, 270, 135, 83160, 504, 72, 216, 108, 41580, 13860, 3465, 693, 99, 11, 27720, 6930, 1386, 198, 22, 20790
黄体脂酮素
（PARI）
up_to_e=16；\\适合计算n=（2^16）-1
v050376=矢量（up_to_e）；
ispow2（n）=（n&&！比特和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==up_toe，break））；
1, 2, 3, 5, 9, 4, 17, 6, 33, 10, 65, 7, 129, 18, 11, 257, 513, 34, 1025, 13, 19, 66, 2049, 8, 4097, 130, 35, 21, 8193, 12, 16385, 258, 67, 514, 25, 37, 32769, 1026, 131, 14, 65537, 20, 131073, 69, 41, 2050, 262145, 259, 524289, 4098, 515, 133, 1048577, 36, 73, 22
1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 3, 3, 8, 6, 7, 9, 10, 2, 3, 3, 8, 6, 7, 9, 10, 3, 8, 8, 11, 9, 10, 12, 13, 4, 6, 5, 7, 14, 15, 15, 16, 6, 9, 7, 10, 17, 18, 18, 19, 6, 9, 7, 10, 17, 18, 18, 19, 9, 12, 10, 13, 20, 21, 21, 22, 2, 3, 3, 8, 6, 7, 9, 10, 3, 8, 8, 11, 9, 10, 12, 13, 3, 8, 8, 11, 9, 10, 12, 13, 8, 11, 11, 23, 12, 13, 24, 25, 6, 9, 7, 10, 17, 18, 18, 19
黄体脂酮素
（PARI）
up_to_e=17；\\适合计算n=（2^up_to_e）-1
v050376=矢量（up_to_e）；
ispow2（n）=（n&&！比特和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==up_toe，break））；
A046523号（n） ={my（f=vecsort（factor（n）[，2]，4），p）；prod（i=1，#f，（p=nextprime（p+1））^f[i]）；}；\\发件人A046523号
rgs_transform（invec）={my（om=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，长度（invesc），如果（mapisdefined（om，invec[i]），my（pp=mapget（om，invec[i]；
1, 2, 3, 6, 4, 8, 12, 24, 5, 10, 15, 30, 20, 40, 60, 120, 7, 14, 21, 42, 28, 56, 84, 168, 35
无平方数按其素因式分解按字典顺序排序（因子按降序书写）。a（n）=乘积_｛k in I｝素数（k+1），其中I是n＝Sum_｛k in I｝2^k中非零二进制数字的索引集。
+10
322
1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310, 13, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 91, 182, 273, 546, 455, 910, 1365, 2730, 143, 286, 429, 858, 715, 1430, 2145, 4290
评论
因为a（n）切换n的奇偶性，所以既没有固定点，也没有奇数长度的圈。
推测：没有任何长度的有限循环。我对这个猜想的依据是：这个序列中的任何有限循环，如果存在这样的循环，那么必须至少有一个成员出现在A285319型，这些术语似乎已经很少见了。此外，任何这样的数字n除了应满足A019565号（n） <同时A048675号^{k} （n）是无平方的，不仅对于k=0，1，而且对于所有k>=0。由于平均只有6/（Pi^2）=0.6079的概率……在A048675号是平方折射，所有这些都是平方折射的总几率（这是A019565号-周期）很快就会变得微不足道，尤其是A048675号不是很严格（许多轨迹似乎在飙升，至少在最初是这样）。我还假设n的二进制展开式和A048675号（n） （除了它们的最低有效位），或者，就这一点而言，在它们的素因式分解之间。
此外，n的二元指数的Heinz数，其中序列（y_1，…，y_k）的Heinx数是素数（y_1**素数（yk）和数字的二进制索引(A048793号)是1在其反向二进制展开中的位置-古斯·怀斯曼2022年12月28日
配方奶粉
a（n）=f（n，1，1），f（x，y，z）=如果x>0，则f（floor（x/2），y*prime（z）^（xmod2），z+1），否则y-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月13日
a（n）=a（2^x）*a（2*y）*a素数（x+1）*素数（y+1）*素（z+1）*。。。，其中n=2^x+2^y+2^z+-本尼迪克特·欧文2016年7月24日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月18日和2017年6月18日：（开始）
（结束）
例子
5=2^2+2^0，e_1=2，e_2=0，素数（2+1）=素数（3）=5，素（0+1）=质数（1）=2，因此a（5）=5*2=10。
此序列被视为一个三角形，其行的长度为1、1、2、4、8、16…：
1;
2;
3, 6;
5, 10, 15, 30;
7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210;
11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310;
...
（结束）
初始术语如下所示，等同于其素因子的乘积，以显示字典顺序。我们从1开始，因为1被视为空乘积，空列表按字典顺序排在第一位。
n个（n）
0 1 = .
1 2 = 2.
2 3 = 3.
3 6 = 3*2.
4 5 = 5.
5 10 = 5*2.
6 15 = 5*3.
7 30 = 5*3*2.
8 7 = 7.
9 14 = 7*2.
10 21 = 7*3.
11 42 = 7*3*2.
12 35 = 7*5.
（结束）
MAPLE公司
a： =proc（n）局部i，m，r；m： =n；r： =1；
对于i，当m>0时，如果irem（m，2，'m'）=1，则do
则r:=r*ithprime（i）fiod；第页
结束时间：
数学
Do[m=1；o=1；k1=k；当[k1>0时，k2=Mod[k1，2]；如果[k2\[等于]1，m=m*素数[o]]；k1＝（k1-k2）/2；o=o+1]；打印[m]，{k，0，55}](*雷舟（Lei Zhou）2005年2月15日*）
表[Times@@Prime@Flatten@Position[#，1]和@Reverse@IntegerDigits[n，2]，{n，0，55}](*迈克尔·德弗利格2016年8月27日*）
b[0]：={1}；b[n_]：=平坦[{b[n-1]，b[n-1]*素数[n]}]；
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=因子回归（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））\\M.F.哈斯勒，2011年3月26日，2014年8月22日更新，2018年3月1日更新
（哈斯克尔）
a019565 n=产品$zipWith（^）a000040_list（a030308_row n）
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从sympy导入质数
如果n>0，则返回reduce（mul，（枚举（bin（n）[：1:-1]）中i，v的素数（i+1），如果v==“1”），否则返回1
（方案）（定义(A019565号n） （让循环（（n n）（i 1）（p 1））（cond（（0？n）p）（奇数？n）（循环（/（-n 1）2）（+1 i）（*p(A000040型i） ））（否则（回路（/n 2）（+1 i）p））；；（只需要实现A000040型对于质数。）-安蒂·卡图恩2017年4月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A007088号,A030308号,A000040型,A013929号,A005117号,A103785号,电话：103786,A110765号,A064273号,A246353型,A283475型,A283477号,A285319型,A285331型,A285332型,188569加元,A293442型.
扩展
Klaus-R.Löffler修正的定义，2014年8月20日
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