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A281978型
词汇学上最早的不同术语序列,对于任何n>0,a(2n)都可以被a(2n-1)和a(2n+1)整除。
9
1, 4, 2, 6, 3, 15, 5, 20, 10, 40, 8, 24, 12, 36, 9, 54, 18, 90, 30, 120, 60, 180, 45, 135, 27, 162, 81, 324, 108, 216, 72, 144, 16, 64, 32, 96, 48, 240, 80, 320, 160, 640, 128, 384, 192, 576, 288, 864, 432, 1296, 648, 1944, 243, 972, 486, 1458, 729, 3645, 405
抵消
1,2
评论
计算a(2n)和a(2n+1):我们取a(2n-1)的最小不可见倍数和一个不可见的真除数:倍数给出a(2n),最小累加除数给出a(2 n+1)。
2的第一个倍数出现在n=2时:a(2)=4,a(3)=2。
3的第一个倍数出现在n=4:a(4)=6和a(5)=3,
5的第一个倍数出现在n=6时:a(6)=15,a(7)=5。
7的第一个倍数出现在n=454时:a(454)=5511240,a(455)=7。
11的第一个倍数出现在n=889838时:a(889838)=6276679781634911863465574400000000000,a(8898 39)=11。
对于n>1,设b(n)=最小k>0,使得a(n+k)<>a(n)*a(k+1);b的第一个记录是:
n b(n)a(n)
------ ------- ----
2 1 2^2
7 3 5
19 4 2*3*5
33 14 2^4
73 27 5^2
455 243 7
1439 248 7^2
3069 275 7^3
10567 276 7^5
41709 768 7^8
85179 1169 7^10
889839 >110162 11
推测:
-所有质数都以递增顺序出现在这个序列中,
-导出的序列b是无界的,
-这个序列是自然数的排列。
链接
雷米·西格里斯特,n=1..25000时的n,a(n)表
雷米·西格里斯特,A281978的PARI程序
雷米·西格里斯特,前100万项的对数散点图
例子
第一个术语及其与p=2、3、5和7(省略0)相关的p-adic估值如下:
n a(n)v2 v3 v5 v7
--- ------- -- -- -- --
1 1
2 4 2
3 2 1
4 6 1 1
5 3 1
6 15 1 1
7 5 1
8 20 2 1
9 10 1 1
10 40 3 1
11 8 3
12 24 3 1
13 12 2 1
14 36 2 2
15 9 2
16 54 1 3
17 18 1 2
18 90 1 2 1
19 30 1 1 1
20 120 3 1 1
21 60 2 1 1
22 180 2 2 1
23 45 2 1
24 135 3 1
...
451 524880 4 8 1
452 1574640 4 9 1
453 787320 3 9 1
454 5511240 3 9 1 1
455 7 1
456 28 2 1
457 14 1 1
458 42 1 1 1
交叉参考
囊性纤维变性。A036552号(a(2n)可被a(2n-1)整除)。
关键词
非n
作者
状态
经核准的