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二项式系数C（2n+1，n-1）。
（原名M3913 N1607）
+10
88
1, 5, 21, 84, 330, 1287, 5005, 19448, 75582, 293930, 1144066, 4457400, 17383860, 67863915, 265182525, 1037158320, 4059928950, 15905368710, 62359143990, 244662670200, 960566918220, 3773655750150, 14833897694226, 58343356817424, 229591913401900
评论
a（n）=S_{n+2}中正好包含一个312模式的置换数。例如，S_3的a_1=1置换恰好包含一个312模式，而S_4的a_2=5置换正好包含一个321模式，即1423、2413、3124、3142和4231。如果312被132、213或231（但不是123或321，参见A003517号). [意见修订人N.J.A.斯隆2022年11月26日]
半长n+1的所有Dyck路径中的谷数。例如：a（2）=5，因为UD*UD*UD、UD*UUDD、UUDD*UD，UUD*UDD、UUUDDD，其中U=（1,1），D=（1，-1），谷值用*表示-Emeric Deutsch公司2003年12月5日
半长n+1的所有Dyck路径中的UU数（双上升）。示例：a（2）=5，因为UDUDUD、UDU*UDD、U*UDDUD、U*UDUDD、U*U*UDDD，双升序用*表示-Emeric Deutsch公司2003年12月5日
在半长度n+1的所有Dyck路径中，在高于1的水平上的峰的数量（高峰）。例如：a（2）=5，因为UDUDUD、UDUU*DD、UU*DDUD、UU*DU*DD和UUU*DDD，峰值用*表示-Emeric Deutsch公司2003年12月5日
通过非交叉对角线将凸（n+3）-边剖分为多个区域的次数，其中n-1个区域为三角形。例如：a（2）=5，因为凸五边形ABCDE被AC、BD、CE、DA、EB中的任何对角线分割成正好包含1个三角形的区域-Emeric Deutsch公司2004年5月31日
具有n+1个内部节点的所有完整二叉树中的跳转数。在完整二叉树的预序遍历中，从较深级别的节点到严格较高级别的节点的任何转换都称为跳转-Emeric Deutsch公司2007年1月18日
a（n）是所有Dyck路径中非空Dyck子路径的总数(A000108美元)例如，Dyck路径UUDUUDDD的Dyck子路径延伸到位置1-8（整个路径）、2-3、2-7、4-7、5-6，因此为a（4）贡献5-大卫·卡兰2008年7月25日
a（n+1）是避免模式132的所有n个排列集合中的上升总数。例如，a（2）=5，因为集合123、213、231、312、321中有5个上升-切恩·霍姆伯格2013年10月25日
具有最大条目2n+1的形状（n+1，n+1）递增表的数量。递增表是一个半标准表，其中的行和列严格递增，条目集是正整数的初始段。例如：a（2）=5计算五个表（124）（235）、（123）（245）、（124”（345）、“（134）（244）”、“（123）”（245”）-奥利弗·佩切尼克2014年5月2日
a（n）是2n+1到大小为2的n-1块和大小为3的1块的非交叉分区数-奥利弗·佩切尼克2014年5月2日
半平面中的路径数x>=0，从（0,0）到（2n+1,3），由步骤U=（1,1）和D=（1，-1）组成。例如，对于n=2，我们有5条路径：UUUUD、UUUDU、UUDUU、UDUUU、DUUUU-何塞·路易斯·拉米雷斯2015年4月19日
还有2n+2位的二进制数和两个大于1的0的二进制数。例如，a（2）=5个二进制数为：100001、100010、100100、101000、110000，十进制值为33、34、36、40、48。允许第一个数字0表示A001791号，排名依据A345910型/A345912型.
还有2n+2与交替和-2的整数组成的数量，其中序列（y_1，…，y_k）的交替和为sum_i（-1）^（i-1）y_i。例如，a（3）=21组成为：
(35) (152) (1124) (11141) (111113)
(251) (1223) (12131) (111212)
(1322) (13121) (111311)
(1421) (14111) (121112)
(2114) (121211)
(2213) (131111)
(2312)
(2411)
以下与这些组合物有关：
（结束）
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第828页。
乔治·格拉泽（George Grätzer），《一般格理论》（General Lattice Theory）。Birkhauser，巴塞尔，1998年，第2版，第474页，第3行。
A.P.Prudnikov，Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev，“积分与级数”，第1卷：“初等函数”，第4章：“有限和”，纽约，Gordon和Breach科学出版社，1986-1992年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
安瓦尔·加布拉（Anwar Al Ghabra）、K.Gopala Krishna、Patrick Labele和Vasilia Shramchenko，多根平面树的计数，arXiv:2301.09765[math.CO]，2023。
Jean-Luc Baril和Sergey Kirgizov，置换的纯下降统计量《离散数学》，第340卷，第10期（2017年），第2550-2558页；预印本, 2017.
Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov和Armen Petrossian，具有给定模式位置模的灾难的Dyck路径，澳大利亚J.Comb。（2022）第84卷，第2期，398-418。
A.凯利，关于多边形的划分，程序。伦敦数学。Soc.，Vol.22（1891），pp.237-262=数学论文集，Vols。1-13，剑桥大学出版社，伦敦，1889-1897年，第13卷，第93页及其后。
Emeric Deutsch公司，Dyck路径枚举，离散数学。，第204卷，第1-3期（1999年），第167-202页。
卢卡·费拉里和伊曼纽尔·穆纳里尼，一些路径格中边的计数，J.国际顺序。，第17卷（2014年），第14.1.5条；arXiv预印本，arXiv:1203.6792[math.CO]，2012年。
何晓宇、黄慧卿、南义勋和塔珀，随机方块和反向随机方块，arXiv:2109.12455[math.CO]，2021。
克莱门斯·休伯格（Clemens Heuberger）、莎拉·塞尔柯克（Sarah J.Selkirk）和斯蒂芬·瓦格纳（Stephan Wagner），基于降阶模k高度的广义Dyck路径计数，arXiv:2204.14023[math.CO]，2022。
沃纳·克兰迪克，树、跳跃和真正的根，J.计算与应用数学。，第162卷，第1期（2004年），第51-55页。
图菲克·曼苏尔，Dyck路径统计《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.1.5条。
Toufik Mansour和Alek Vainshtein，计算排列中123的出现次数，arXiv:math/01005073[math.CO]，2001年。
罗纳德·里德，关于多边形的一般剖分《Aequationes Mathematicae》，第18卷，第1-2期（1978年），第370-388页；预打印, 1974.
配方奶粉
a（n）=和{j=0..n-1}二项式（2*j，j）*二项式Yong Kong（ykong（AT）curagen.com），2000年12月26日
a（n）=二项式（2*n+1，n-1）=n*C（n+1）/2，C（n）=A000108美元（n） （加泰罗尼亚语）。
G.f.：（1-2*x-（1-3*x）*c（x））/（x*（1-4*x）），带有A000108美元.（结束）
通用：2F1（5/2，2；4；4*x）-R.J.马塔尔2015年8月9日
递归D-有限：a（n+1）=a（n）*（2*n+3）*（2*n+2）/（n*（n+3））-柴华武2016年1月26日
例如：（贝塞尔I（0,2*x）+（1-1/x）*BesselI（1,2*x。
a（n）~2^（2*n+1）/sqrt（Pi*n）。（结束）
a（n）=（1/（n+1））*和{i=0..n-1}（n+1-i）*二项式（2n+2，i），n>=1-塔拉斯·戈伊，2018年8月9日
总面积：（x-1+（1-3*x）/sqrt（1-4*x））/（2*x^2）-迈克尔·索莫斯2021年7月28日
和{n>=1}1/a（n）=5/3-2*Pi/（9*sqrt（3））。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=52*log（phi）/（5*sqrt（5））-7/5，其中phi是黄金比率(A001622号). （结束）
G.f.：x/（1-4*x）^2*c（-x/（1-4*x））^3，其中c（x）=（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的G.fA000108美元. -彼得·巴拉2024年2月3日
例子
G.f.=x+5*x^2+21*x^3+84*x^4+330*x^5+1287*x^6+5005*x^7+。。。
MAPLE公司
with（combstruct）：seq（（count（Composition（2*n+2），size=n）），n=1..24）#零入侵拉霍斯，2007年5月3日
数学
系数列表[系列[8/（（Sqrt[1-4x]+1）^3）*Sqrt[1-4x]），{x，0，22}]，x](*罗伯特·威尔逊v2011年8月8日*）
a[n]：=二项式[2n+1，n-1]；(*迈克尔·索莫斯2014年4月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=二项式（2*n+1，n-1）}；
（岩浆）[二项式（2*n+1，n-1）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年4月20日
（Python）
来自未来进口部
对于范围（1，10**3）中的n：
b=b*（2*n+2）*（2*n+3）//（n*（n+3#柴华武2016年1月26日
（GAP）列表（[1..25]，n->二项式（2*n+1，n-1））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月9日
（Sage）[（1..25）中n的二项式（2*n+1，n-1）]#G.C.格鲁贝尔，2019年3月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A000097号,A000346号,A000984号,A001622号,A001700号,A007318号,A008549号,A031444号,A058622号,A097805号,A116406号,A138364号,1993年1月,A202736型.
（0的数量）-（1的数量）在n的base-2表示中。
+10
41
1, -1, 0, -2, 1, -1, -1, -3, 2, 0, 0, -2, 0, -2, -2, -4, 3, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -3, 1, -1, -1, -3, -1, -3, -3, -5, 4, 2, 2, 0, 2, 0, 0, -2, 2, 0, 0, -2, 0, -2, -2, -4, 2, 0, 0, -2, 0, -2, -2, -4, 0, -2, -2, -4, -2, -4, -4, -6, 5, 3, 3, 1, 3, 1, 1, -1, 3
评论
-求和{n>=1}a（n）/（（2*n）*（2*n+1））=“交替欧拉常数”对数（4/Pi）=0.24156…-（参见A094640号和Sondow，2005年，2010年）。
配方奶粉
a（2*n）=a（n）+1；a（2*n+1）=a（2*n）-2=a（n）-1。（结束）
a（n）=b（n），对于n>0且b（0）=0且b[n]=b（楼层（n/2））+（-1）^（n mod 2）-莱因哈德·祖姆凯勒2007年12月31日
一般公式：1+（1/（1-x））*Sum_{k>=0}x^（2^k）*（x^-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月7日
MAPLE公司
五十： =换算（n，基数，2）；
numbercurse（0，L）-numbercourse（1，L）
结束进程：
数学
表[Count[IntegerDigits[n，2]，0]-计数[Integer Digits[n，2]，1]，{n，0，75}]
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a037861 n=a023416 n-a000120 n--莱因哈德·祖姆凯勒2013年8月1日
（Python）
返回2*format（n，'b'）.count（'0'）-len（format（n，'b]））#柴华武2016年3月7日
（PARI）a（n）=如果（n==0，1，1+logint（n，2）-2*hammingweight（n））\\米歇尔·马库斯2020年5月15日和2020年6月16日
对k进行编号，使第k个成分按标准顺序排列（第k行A066099型)具有交替和-1。
+10
31
6, 20, 25, 27, 30, 72, 81, 83, 86, 92, 98, 101, 103, 106, 109, 111, 116, 121, 123, 126, 272, 289, 291, 294, 300, 312, 322, 325, 327, 330, 333, 335, 340, 345, 347, 350, 360, 369, 371, 374, 380, 388, 393, 395, 398, 402, 405, 407, 410, 413, 415, 420, 425, 427
评论
序列（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_i。
标准顺序的第k个成分（分级反向放射学，A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
例子
术语序列和相应的组成开始于：
6: (1,2)
20: (2,3)
25: (1,3,1)
27: (1,2,1,1)
30: (1,1,1,2)
72: (3,4)
81: (2,4,1)
83: (2,3,1,1)
86: (2,2,1,2)
92: (2,1,1,3)
98: (1,4,2)
101: (1,3,2,1)
103: (1,3,1,1,1)
106: (1,2,2,2)
109: (1,2,1,2,1)
数学
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
ats[y]：=总和[（-1）^（i-1）*y[[i]]，{i，长度[y]}]；
选择[Range[0，100]，ats[stc[#]]==-1&]
交叉参考
n、2n或2n+1与交替/反向交替和k的组合：
囊性纤维变性。A000097号,A000346号,A008549号,A025047号,A027187号,A031443美元,A031448号,A114121号,1999年1月,A126869号,A238279号,A344617飞机.
对k进行编号，使第k个成分按标准顺序排列（第k行A066099型)具有反向交替的和-1。
+10
31
5, 18, 23, 25, 29, 68, 75, 78, 81, 85, 90, 95, 98, 103, 105, 109, 114, 119, 121, 125, 264, 275, 278, 284, 289, 293, 298, 303, 308, 315, 318, 322, 327, 329, 333, 338, 343, 345, 349, 356, 363, 366, 369, 373, 378, 383, 388, 395, 398, 401, 405, 410, 415, 418, 423
评论
序列（y_1，…，y_k）的反向交替和是sum_i（-1）^（k-i）y_i。
标准顺序的第k个成分（分级反向放射学，A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
例子
术语序列和相应的组成开始于：
5: (2,1)
18: (3,2)
23: (2,1,1,1)
25: (1,3,1)
29: (1,1,2,1)
68: (4,3)
75: (3,2,1,1)
78: (3,1,1,2)
81: (2,4,1)
85: (2,2,2,1)
90: (2,1,2,2)
95: (2,1,1,1,1,1)
98: (1,4,2)
103: (1,3,1,1,1)
105: (1,2,3,1)
数学
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
sats[y_]：=总和[（-1）^（i-Length[y]）*y[[i]]，{i，Length[y]}]；
选择[Range[0，100]，sats[stc[#]]==-1&]
交叉参考
n、2n或2n+1与交替/反向交替和k的组合：
囊性纤维变性。A000070型,A000346号,A001105号,A008549号,A025047号,A031444号,A034871号,A114121号,A126869号,A344608型,A345958型,A345959型.
对k进行编号，使第k个成分按标准顺序排列（第k行A066099型)具有交替和1。
+10
29
1, 5, 7, 18, 21, 23, 26, 29, 31, 68, 73, 75, 78, 82, 85, 87, 90, 93, 95, 100, 105, 107, 110, 114, 117, 119, 122, 125, 127, 264, 273, 275, 278, 284, 290, 293, 295, 298, 301, 303, 308, 313, 315, 318, 324, 329, 331, 334, 338, 341, 343, 346, 349, 351, 356, 361
评论
组成（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_i。
标准顺序的第k个成分（分级反向放射学，A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
例子
术语序列和相应的组成开始于：
1: (1) 87: (2,2,1,1,1)
5: (2,1) 90: (2,1,2,2)
7: (1,1,1) 93: (2,1,1,2,1)
18: (3,2) 95: (2,1,1,1,1,1)
21: (2,2,1) 100: (1,3,3)
23: (2,1,1,1) 105: (1,2,3,1)
26: (1,2,2) 107: (1,2,2,1,1)
29: (1,1,2,1) 110: (1,2,1,1,2)
31: (1,1,1,1,1) 114: (1,1,3,2)
68: (4,3) 117: (1,1,2,2,1)
73: (3,3,1) 119: (1,1,2,1,1,1)
75: (3,2,1,1) 122: (1,1,1,2,2)
78: (3,1,1,2) 125: (1,1,1,1,2,1)
82: (2,3,2) 127: (1,1,1,1,1,1,1)
85: (2,2,2,1) 264: (5,4)
数学
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
ats[y]：=总和[（-1）^（i-1）*y[[i]]，{i，长度[y]}]；
选择[范围[0，100]，ats[stc[#]]==1&]
第n个平方树数的二进制权重（二进制展开中的一个数）。
+10
25
1, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 4, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 7, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4
数学
数字计数[Select[Range[100]，SquareFreeQ]，2，1]
黄体脂酮素
（Python）
从数学导入isqrt
来自sympy import mobius
定义f（x）：对于范围（1，isqrt（x）+1）中的k，返回n+x-sum（mobius（k）*（x//k**2））
m、 k=n，f（n）
而m！=克：
m、 k=k，f（k）
返回int（m）.bit_count（）#柴华武2024年8月2日
1, 5, 6, 19, 21, 22, 25, 26, 28, 71, 75, 77, 78, 83, 85, 86, 89, 90, 92, 99, 101, 102, 105, 106, 108, 113, 114, 116, 120, 271, 279, 283, 285, 286, 295, 299, 301, 302, 307, 309, 310, 313, 314, 316, 327, 331, 333, 334, 339, 341, 342
MAPLE公司
vitopart:=proc（n）局部L，i，j，n，p，t:n:=2*n；L:=ListTools:-反向（转换（N，base，2））：j:=0：如果L[i]=0，则i为nops（L）do，那么j:=j+1:p[j]：=数字发生（L[1..i]，1）如果结束则结束do:sort（[seq（p[t]，t=1..j）]，`>=`）end proc:A:={}；对于m到500 do，如果nops（vitopart（m））=max（vitopart（m）），则A:=“并集”（A，{m}），否则如果end do:A；#结束该计划基于我的评论；命令vitopart（n）生成具有viabin编号n的整数分区-Emeric Deutsch公司2017年8月29日
数学
选择[范围[400]，数字计数[#，2，1]==数字计数[#，2，0]+1&](*哈维·P·戴尔2019年5月24日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a031448 n=a031448_列表！！（n-1）
a031448_list=过滤器（（==-1）。a037861）[1..]
17, 67, 73, 97, 263, 269, 277, 281, 293, 337, 353, 389, 401, 449, 1039, 1051, 1063, 1069, 1109, 1123, 1129, 1163, 1171, 1187, 1193, 1201, 1249, 1291, 1301, 1321, 1361, 1543, 1549, 1571, 1609, 1667, 1669, 1697, 1801, 4127, 4157, 4211, 4217
例子
97在序列中，因为97是素数，97_10=1100001_2。1100001中0的数字是4，1的数字是3-印地瑞尼Ghosh2017年1月31日
数学
选择[Prime[Range[500]]，Differences[DigitCount[#，2]=={1}&]
黄体脂酮素
（PARI）是A095072（n）=我的（v=二进制（n））#v==2*和（i=1，#v，v[i]）+1&&素（n）
（PARI）表示素数（p=24250，v=二进制（p）；s=0；对于（k=1，#v，s+=if（v[k]==0，+1，-1））；如果（s==1，打印1（p，“，”））
（哈斯克尔）
a095072 n=a095072_列表！！（n-1）
a095072_list=过滤器（（==1）。a010051’。从积分）a031444_list
（Python）
#生成b文件的程序
从sympy导入isprime
i=1
j=1
当j<=200时：
如果isprime（i）和bin（i）[2:].count（“0”）-bin（i）[2]。count（（“1”）==1：
打印（str（j）+“”+str（i））
j+=1
0, 1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 35, 37, 38, 41, 42, 44, 49, 50, 52, 56, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 88, 89, 90, 92, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 104, 105, 106, 108, 112, 113, 114, 116, 120, 135, 139
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a089648 n=a089648_列表！！（n-1）
a089648_list=过滤器（（<=1）。防抱死制动系统。a037861）[0..]
对k进行编号，使第k个素数的二进制展开式中的1减去0的数量为-1。
+10
三
7, 19, 21, 25, 56, 57, 59, 60, 62, 68, 71, 77, 79, 87, 175, 177, 179, 180, 186, 188, 189, 192, 193, 195, 196, 197, 204, 210, 212, 216, 218, 243, 244, 248, 254, 262, 263, 265, 279, 567, 572, 576, 577, 583, 592, 598, 599, 600, 602, 603, 605, 606, 610, 613, 616
例子
17的二进制展开式是（1,0,0,0,1），其中1减去0 2-3=-1，17是第七素数，7在序列中。
17: 10001 ~ {1,5}
67: 1000011 ~ {1,2,7}
73: 1001001 ~ {1,4,7}
97: 1100001 ~ {1,6,7}
263: 100000111 ~ {1,2,3,9}
269: 100001101 ~ {1,3,4,9}
277: 100010101 ~ {1,3,5,9}
281: 100011001 ~ {1,4,5,9}
293: 100100101 ~ {1,3,6,9}
337: 101010001 ~ {1,5,7,9}
353: 101100001 ~ {1,6,7,9}
389: 110000101 ~ {1,3,8,9}
401: 110010001 ~ {1,5,8,9}
449: 111000001 ~ {1,7,8,9}
1039: 10000001111 ~ {1,2,3,4,11}
1051: 10000011011 ~ {1,2,4,5,11}
1063: 10000100111 ~ {1,2,3,6,11}
1069: 10000101101 ~ {1,3,4,6,11}
1109: 10001010101 ~ {1,3,5,7,11}
1123: 10001100011 ~ {1,2,6,7,11}
1129: 10001101001 ~ {1,4,6,7,11}
1163: 10010001011 ~ {1,2,4,8,11}
数学
选择[Range[1000]，DigitCount[Prime[#]，2，1]-DigitCount[Prime[#'，2，0]==-1&]
交叉参考
囊性纤维变性。A003714号,A031448号,A035100型,A037861号,A053738号,A061712号,A066195美元,A104080号,A211997型,A372429型,A372517型,A372686型.
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