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| A049094号 |
| 数n，使得2^n-1可以被>1的平方整除。 |
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25
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6, 12, 18, 20, 21, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 60, 63, 66, 72, 78, 80, 84, 90, 96, 100, 102, 105, 108, 110, 114, 120, 126, 132, 136, 138, 140, 144, 147, 150, 155, 156, 160, 162, 168, 174, 180, 186, 189, 192, 198, 200, 204, 210, 216, 220, 222, 228, 231, 234, 240
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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猜想：2^n-1是平方自由的，当gcd（n，2^n-1）=1。如果是真的，这个猜想就意味着梅森数(A001348号)是自由的-弗拉德塔·乔沃维奇2002年4月12日。但这个猜想是不正确的：反例是n=364和n=1755，即gcd（364,2^364-1）=1和（2^364-1）mod 1093^2=0和gcd（1755,2^1755-1）=1和（2*1755-1）mod 3511^2=0。A001220号. -弗拉德塔·乔沃维奇2005年11月1日。假设n不是A002326号（（q-1）/2），其中q是Wieferich素数A001220号. -托马斯·奥多夫斯基2015年11月17日
如果d|n和2^d-1不是平方自由的，则2^n-1不能是平方自由的。例如，如果序列中有6，那么6*d也是-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年2月28日
如果p（p-1）|n，则p^2|2^n-1，其中p是奇数素数-托马斯·奥多夫斯基2014年1月22日
Dilcher&Ericksen证明，对于Wieferich素数p>2，这个序列正好是可被t-凯伦·迈尔斯2015年6月9日
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参考文献
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盖伊，《数论中尚未解决的问题》，A3。
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链接
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卡尔·迪尔彻和拉里·埃里克森，马勒多项式与统一之根《美国数学月刊》，第122卷，第04期（2015年4月），第338-353页。
E.Pérez Herrero，梅森数字藏宝图，Psych Geom blogspot，2009年2月17日
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例子
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a（2）=12，因为2^12-1=4095=5*（3^2）*7*13可以被一个正方形整除。
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MAPLE公司
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N： =250：
B： =矢量（N）：
对于从1到n的n do
如果B[n]<>1，则
F： =ifactors（2^n-1，简单）[2]；
如果max（seq（t[2]，t=F））>1或（hasttype（F，符号）
而不是numtheory:-issqrfree（2^n-1））那么
B[[seq（n*k，k=1..楼层（n/n））]:=1；
fi（菲涅耳）
fi；
操作：
选择（t->B[t]=1，[$1..N]）#罗伯特·伊斯雷尔2015年11月17日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）默认值（factor_add_primes，1）；
是（n）=我的（f=系数（n>>估值（n，2））[，1]，n，o）；对于（i=1，#f，如果（n%（f[i]-1）==0，则返回（1））；N=2^N-1；fordiv（n，d，f=系数（2^d-1）[，1]；对于（i=1，#f，如果（d==n，返回（！issquarefree（n）））；o=估价（N，f[i]）；如果（o>1，则返回（1））；N/=f[i]^o））\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年2月2日
（岩浆）[1..250]中的n：n |不是IsSquarefree（2^n-1）]//文森佐·利班迪2015年7月14日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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