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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a009981-编号：a009991
显示找到的13个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A008472号 不同素数除以n的和。 +10
388
0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 11, 5, 13, 9, 8, 2, 17, 5, 19, 7, 10, 13, 23, 5, 5, 15, 3, 9, 29, 10, 31, 2, 14, 19, 12, 5, 37, 21, 16, 7, 41, 12, 43, 13, 8, 25, 47, 5, 7, 7, 20, 15, 53, 5, 16, 9, 22, 31, 59, 10, 61, 33, 10, 2, 18, 16, 67, 19, 26, 14, 71, 5, 73 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
有时称为sopf（n）。
素数之和除以n（无重复）（比较A001414号).
等于A051731号*A061397美元=[0，2，3，0，5，0，7，…]的逆Mobius变换-加里·亚当森2008年2月14日
等于三角形的行和A143535号. -加里·亚当森2008年8月23日
a（n）=n当且仅当n是素数-丹尼尔·福格斯2009年3月24日
a（n）=n是一个新记录当且仅当n是素数-扎克·塞多夫2009年6月27日
一个(A001043号（n） ）=A191583号（n） ；
对于n>0:a(A000079号（n） ）=2，a(A000244号（n） ）=3，a(A000351号（n） ）=5，a(A000420元（n） ）=7；
一个(A006899号（n） ）<=3；一个(A003586号（n） ）=5；一个(A033846号（n） ）=7；一个(A033849号（n） ）=8；一个(A033847号（n） ）＝9；一个(A033850型（n） ）=10；一个(A143207号（n） ）=10-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月28日
对于n>1:a（n）=总和(A027748号（n，k）：1<=k<=A001221号（n） ）-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月27日
如果n是双素数的乘积(A037074号)，a（n）=2*平方（n+1）=平方（4n+4）-韦斯利·伊万·赫特2013年9月7日
发件人威尔夫·威尔逊2017年7月21日：（开始）
a（n）+2，n>2，是具有n个元素的集上的定向保或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。
a（n）+3，n>2，是具有n个元素的集上的定向保或逆部分映射的幺半群的最大子半群的个数。
（结束）
使a（m）=n的最小m，或如果不存在这样的数字m，则为0A064502号（n） ●●●●。唯一不在序列中的整数是1、4和6-伯纳德·肖特2022年2月7日
链接
丹尼尔·福格斯，n，a（n）表，n=1..100000（前10000个术语来自Franklin T.Adams-Waters）
约翰·巴特尔（Johann Bartel）、R.K.Bhaduri、Matthias Brack和M.V.N.Murthy，关于整数的渐近素分划，arXiv:1609.06497[math-ph]，2017年。
James East、Jitend Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson，有限变换和划分幺半群的极大子半群，arXiv:1706.04967[math.GR]，2017年。[威尔夫·威尔逊2017年7月21日]
配方奶粉
设n=Product_j素数（j）^k（j），其中k（j。
a（p^e）=p的加法。
广义函数：和{k>=1}素数（k）*x^prime（k）/（1-x^price（k））-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年9月1日
L.g.f.：-log（乘积{k>=1}（1-x^prime（k）））=和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基，2017年5月6日
Dirichlet g.f.：质数（s-1）*质数-本尼迪克特·欧文2018年7月11日
a（n）=和{p|n，p素数}p-韦斯利·伊万·赫特2022年2月4日
发件人伯纳德·肖特，2022年2月7日：（开始）
对于n>0:a(A001020号（n） ）=11，a(A001022号（n） ）=13，a(2010年10月26日（n） ）=17，a(A001029号（n） ）=19，a(A009967号（n） ）=23，a(A009973号（n） ）=29，a(A009975号（n） ）=31，a(A009981号（n） ）=37，a(A009985号（n） ）=41，a(A009987号（n） ）=43，a(A009991号（n） ）=47。
对于p奇素数，a（2*p）=p+2<==>a(A100484号（n） ）=A052147号（n） 对于n>1。（结束）
a（n）=和{d|n}d*c（d），其中c=A010051型. -韦斯利·伊万·赫特，2024年6月22日
例子
a（18）=5，因为18=2*3^2和2+3=5。
a（19）=19，因为19是质数。
a（20）=7，因为20=2^2*5和2+5=7。
MAPLE公司
A008472号：=n->add（d，d=select（i素数，numtheory[除数]（n））：
序列(A008472号（i） ，i=1..40）#彼得·卢什尼2012年1月31日
A008472号：=进程（n）
添加（d，d=数量[因子集]（n））；
结束进程：#R.J.马塔尔2012年7月8日
数学
前缀[Array[Plus@@First[Transpose[FactorInteger[#]]&，100，2]，0]
Join〔｛0｝，Rest〔Total〔Transpose〔FactorInteger〔#〕〕〔〔1〕〕和/@Range〔100〕〕(*哈维·P·戴尔2012年6月18日*）
（*需要7.0+*版）表[DivisorSum[n，#&，PrimeQ[#]&]，{n，75}](*阿隆索·德尔·阿特2014年12月13日*）
表[Sum[p，{p，Select[Divisors[n]，PrimeQ]}]，{n，1，100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）sopf（n）=局部（fac=因子（n））；总和（i=1，矩阵大小（fac）[1]，fac[i，1]）
（PARI）向量（100，n，vecsum（因子（n）[，1]~））\\德里克·奥尔2015年5月13日
（PARI）A008472号（n） =vecsum（系数（n）[，1]）\\M.F.哈斯勒，2015年7月18日
（鼠尾草）
定义A008472号（n） ：
如果is_prime（d），则返回加法（d代表除数（n）中的d）
打印([A008472号（i） （1..40）中的i）#彼得·卢什尼2012年1月31日
（弧垂）[范围（1,74）内n的总和（素数因子（n））]#朱塞佩·科波列塔2015年1月19日
（哈斯克尔）
a008472=总和。a027748_低--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月29日
（Magma）[n eq 1 select 0 else&+[p[1]：分解中的p（n）]：[1..100]]中的n//文森佐·利班迪2017年6月24日
（Python）
从症状导入因子
定义A008472号（n） ：返回和（素数（n））#柴华武2022年2月3日
交叉参考
的第一个差异A024924号.
囊性纤维变性。A001414号（sopfr），A001222号,A051731号,A061397号,A064502号,A085020型,A143535号.
k=0..10时素数的k次幂之和除以n：A001221号（k＝0）、该序列（k＝1），A005063号（k=2），A005064号（k=3），A005065号（k=4），A351193型（k=5），A351194型（k=6），A351195型（k=7），该序列（k=8），A351197型（k=9），A351198型（k=10）。
囊性纤维变性。A010051型.
关键词
非n,美好的,容易的,改变
作者
奥利维尔·杰拉德
状态
经核准的
A185680型 在最小项中连接的最后一个素数A019518号可被37^n除尽。 +10
9
1051, 10037, 14029, 614659, 106458763, 78505687129 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
与关联A019518号（i） 当i=177、1232、1655、50205、6111569，。。。
链接
n=1..6时的n，a（n）表。
交叉参考
囊性纤维变性。A009981号,1985年6月,A185659号,A185662号,A185665号,A185671号,A185677号.
关键词
非n,基础
作者
詹姆斯·梅里克尔2011年2月5日
状态
经核准的
A319075型 反对角线向上读取的平方数组T（n，k），其中第n行列出素数的n次幂，因此第k列列出了第k素数的幂，n>=0，k>=1。 +10
8
1, 2, 1, 4, 3, 1, 8, 9, 5, 1, 16, 27, 25, 7, 1, 32, 81, 125, 49, 11, 1, 64, 243, 625, 343, 121, 13, 1, 128, 729, 3125, 2401, 1331, 169, 17, 1, 256, 2187, 15625, 16807, 14641, 2197, 289, 19, 1, 512, 6561, 78125, 117649, 161051, 28561, 4913, 361, 23, 1, 1024, 19683, 390625, 823543, 1771561, 371293 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
如果n=p-1，其中p是质数，那么第n行列出了带p除数的数字。
列k的部分和给出了列k的A319076飞机.
链接
n，a（n）的表，n=0..60。
配方奶粉
T（n，k）=A000040美元（k） ^n，n>=0，k>=1。
例子
正方形阵列的角如下所示：
A000079号 A000244号 A000351号 A000420元 A001020号 A001022号 A001026号
A000012号1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
A000040美元2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...
A001248号4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, ...
A030078型8, 27, 125, 343, 1331, 2197, 4913, ...
A030514型16, 81, 625, 2401, 14641, 28561, 83521, ...
A050997型32, 243, 3125, 16807, 161051, 371293, 1419857, ...
A030516型64, 729, 15625, 117649, 1771561, 4826809, 24137569, ...
A092759号128, 2187, 78125, 823543, 19487171, 62748517, 410338673, ...
A179645号256, 6561, 390625, 5764801, 214358881, 815730721, 6975757441, ...
...
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=素数（k）^n；
交叉参考
第0-13行：A000012号,A000040美元,A001248号,A030078型,A030514型,A050997型,A030516型,A092759号,A179645号,A179665号,A030629号,A079395号,A030631号,A138031号.
其他行n：A030635号（n=16），A030637号（n=18），A137486号（n=22），A137492号（n=28），A139571号（n=30），A139572号（n=36），A139573号（n=40），A139574号（n=42），A139575号（n=46），A173533号（n＝52），A183062号（n=58），A183085号（n=60），A261700型（n=100）。
第1-15列：A000079号,A000244号,A000351号,A000420元,A001020号,A001022号,A001026号,A001029号,A009967号,A009973美元,A009975号,A009981号,A009985号,A009987号,A009991号.
主对角线给出A093360型.
第二对角线给出A062457号.
第三对角线给出A197987号.
删除我们的1A182944号/A182945号.
囊性纤维变性。A006093号,A319074型,A319076飞机.
关键词
非n,表,容易的
作者
奥马尔·波尔2018年9月9日
状态
经核准的
A218740型 a（n）=（37^n-1）/36。 +10
6
0, 1, 38, 1407, 52060, 1926221, 71270178, 2636996587, 97568873720, 3610048327641, 133571788122718, 4942156160540567, 182859777940000980, 6765811783780036261, 250335035999861341658, 9262396331994869641347, 342708664283810176729840, 12680220578500976539004081 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
37的部分权力总和(A009981号).
链接
文森佐·利班迪，n=0..600时的n，a（n）表
与部分和相关的索引条目.
与q号相关的索引项.
常系数线性递归的索引项，签名（38，-37）。
配方奶粉
发件人文森佐·利班迪2012年11月7日：（开始）
G.f.:x/（1-x）*（1-37*x））。
a（n）=38*a（n-1）-37*a（n-2）。
a（n）=地板（37^n/36）。（结束）
例如：exp（x）*（exp（36*x）-1）/36-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月28日
数学
线性递归〔｛38，-37｝，｛0，1｝，30〕(*文森佐·利班迪2012年11月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）A218740型（n） =37^n\36
（岩浆）[n le 2选择n-1其他38*自我（n-1）-37*自我（n-2）：n in[1..20]]//文森佐·利班迪2012年11月7日
（最大值）A218740型（n） ：=（37^n-1）/36$
名单(A218740型（n） ，n，0，30）/*马丁·埃特尔2012年11月7日*/
交叉参考
参考（k^n-1）/（k-1）形式的类似序列：A000225号,A003462号,A002450美元,A003463号,A003464号,A023000型,A023001号,A002452号,A002275号,A016123号,A016125号,A091030型,A135519号,A135518号,A131865号,A091045美元,A218721型,A218722号,A064108号,A218724型-A218734号,A132469号,A218736号-A218753号,133853英镑,A094028号,A218723型.
囊性纤维变性。A009981号.
关键词
非n,容易的
作者
M.F.哈斯勒2012年11月4日
状态
经核准的
A230712型 x的值，使得x^2+y^2=37^n与x和y互质，0<x<y。 +10
6
1, 12, 107, 840, 5646, 27755, 124158, 462961, 961686, 5589325, 102654282, 1025046359, 8502347874, 64101459205, 356029844147, 1681548425760, 7005476875681, 21848430755052, 2978524660427, 772649642011800 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
相应的y值在A230713型.
链接
文森佐·利班迪，n=1..200时的n，a（n）表
例子
a（3）=107，因为107^2+198^2=50653=37^3。
数学
表[Select[PowersRepresentations[37^n，2，2]，CoprimQ@#&][[1，1]]，{n，1，40}](*文森佐·利班迪2014年3月2日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A009981号,A188948号,A230622型,A230644型,A230710型,A230713型.
关键词
非n
作者
科林·巴克2013年10月28日
状态
经核准的
A230713型 y的值，使得x^2+y^2=37^n，x和y互质，0<x<y。 +10
5
6, 35, 198, 1081, 6121, 42372, 281987, 1816080, 11359441, 69118332, 409120667, 2352069720, 13087371961, 70021883892, 454630639122, 3083813678879, 20184430499034, 128112059869885, 790520789974362, 4746103264506599 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
相应的x值在A230712型.
链接
n=1..20时的n，a（n）表。
例子
a（3）=198，因为107^2+198^2=50653=37^3。
交叉参考
囊性纤维变性。A009981号,A188949号,A230623型,A230645型,A230711型,2012年2月.
关键词
非n
作者
科林·巴克2013年10月28日
状态
经核准的
A225374号 111的权力。 +10
4
1, 111, 12321, 1367631, 151807041, 16850581551, 1870414552161, 207616015289871, 23045377697175681, 2558036924386500591, 283942098606901565601, 31517572945366073781711, 3498450596935634189769921, 388328016259855395064461231, 43104409804843948852155196641 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
T.D.Noe，n=0..100时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（111）。
配方奶粉
a（n）=3^n*A009981号（n）=A000244号（n）*A009981号（n） ●●●●-扎克·塞多夫2013年5月9日
G.f.：1/（1-111*x）-R.J.马塔尔2013年5月9日
MAPLE公司
A225374号：=n->111^n；序列(A225374号（n） ，n=0..20）#韦斯利·伊万·赫特2013年11月13日
数学
表[111^n，{n，0，20}](*韦斯利·伊万·赫特2013年11月13日*）
嵌套列表[111#&，1,20](*哈维·P·戴尔2019年10月12日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A009981号（37的权力）。
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2013年5月8日，根据丹尼尔·福格斯
状态
经核准的
A262786型 a（n）=37^（2*n+1）。 +10
三
37, 50653, 69343957, 94931877133, 129961739795077, 177917621779460413, 243569224216081305397, 333446267951815307088493, 456487940826035155404146917, 624931990990842127748277129373, 855531895666462872887391390111637, 1171223165167387672982838813062831053 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
37*a（n）是一个正方形。
链接
G.C.格雷贝尔，n=0..250时的n、a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（1369）。
配方奶粉
通用：37/（1-1369*x）。
a（n）=1369*a（n-1）。
a（n）=A009981号(A005408号（n） ）-韦斯利·伊万·赫特2022年9月4日
数学
37^范围[1,30,2]
黄体脂酮素
（岩浆）[37^（2*n+1）：n in[0..15]]；
（PARI）向量（20，n，n-；37^（2*n+1））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月8日
交叉参考
的第二等分A009981号（37的权力）。
参考中列出的类似序列A262715型.
囊性纤维变性。A005408号,A009981号.
关键词
非n,容易的
作者
文森佐·利班迪2015年10月8日
状态
经核准的
A319074型 a（n）是第n素数的前n个非负幂之和。 +10
2
1, 4, 31, 400, 16105, 402234, 25646167, 943531280, 81870575521, 15025258332150, 846949229880161, 182859777940000980, 23127577557875340733, 1759175174860440565844, 262246703278703657363377, 74543635579202247026882160, 21930887362370823132822661921, 2279217547342466764922495586798 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..18时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n-1}A000040美元（n） ^k。
a（n）=和{k=0..n-1}A319075型（k，n）。
a（n）=(A000040美元（n） ^n-1）/(A000040美元（n） -1）。
a（n）=(A062457号（n） -1）/A006093号（n） ●●●●。
a（n）=A069459号（n）/A006093号（n） ●●●●。
a（n）=A000203号(A000040美元（n） ^（n-1））。
a（n）=A000203号(A093360型（n） ）。
例子
对于n=4，第四素数是7，7的前四个非负幂之和是7^0+7^1+7^2+7^3=1+7+49+343=400，因此a（4）=400。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=和（k=0，n-1，素数（n）^k）\\米歇尔·马库斯2018年9月13日
交叉参考
的主对角线319076年.
囊性纤维变性。A000040美元,A000203号,A006093号,A062457号,A069459号,A093360型,A319075型.
囊性纤维变性。A000079号,A000244号,A000351号,A000420元,A001020号,A001022号,A001026号,A001029号,A009967号,A009973号,A009975美元,A009981号,A009985号,A009987号,A009991号.
囊性纤维变性。A126646号,A003462号,A003463号,A023000型,A016123号,A091030型,A091045型,A218722号,A218726号,A218732型,A218734号,218740英镑,A218744型,A218746号,A218750型.
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2018年9月11日
状态
经核准的
A319076飞机 反对角线向上读取的平方数组T（n，k），其中k列列出了第k素数幂的部分和，n>=0，k>=1。 +10
2
1, 3, 1, 7, 4, 1, 15, 13, 6, 1, 31, 40, 31, 8, 1, 63, 121, 156, 57, 12, 1, 127, 364, 781, 400, 133, 14, 1, 255, 1093, 3906, 2801, 1464, 183, 18, 1, 511, 3280, 19531, 19608, 16105, 2380, 307, 20, 1, 1023, 9841, 97656, 137257, 177156, 30941, 5220, 381, 24, 1, 2047, 29524, 488281, 960800, 1948717 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
T（n，k）也是第k素数n次非负幂的除数之和，n>=0，k>=1。
链接
n，a（n）的表，n=0..59。
配方奶粉
T（n，k）=A000203号(A000040美元（k） ^n）。
T（n，k）=和{j=0..n}A000040美元（k） ^j。
T（n，k）=和{j=0..n}A319075型（j，k）。
T（n，k）=(A000040美元（k） ^（n+1）-1）/(A000040美元（k） -1）。
T（n，k）=(A000040美元（k） ^（n+1）-1）/A006093号（k） ●●●●。
例子
方阵的角点如下：
A126646号 A003462号 A003463号 A023000型 A016123号 A091030型 A091045美元
A000012号1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
A008864号3, 4, 6, 8, 12, 14, 18, ...
A060800型7, 13, 31, 57, 133, 183, 307, ...
A131991号15, 40, 156, 400, 1464, 2380, 5220, ...
A131992号31, 121, 781, 2801, 16105, 30941, 88741, ...
A131993号63, 364, 3906, 19608, 177156, 402234, 1508598, ...
....... 127, 1093, 19531, 137257, 1948717, 5229043, 25646167, ...
....... 255, 3280, 97656, 960800, 21435888, 67977560, 435984840, ...
....... 511, 9841, 488281, 6725601, 235794769, 883708281, 7411742281, ...
...
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=σ（素数（k）^n）\\米歇尔·马库斯2018年9月13日
交叉参考
第0-5行：A000012号,A008864号,A060800型,A131991号,A131992号,A131993号.
第1-15列：A126646号,A003462号,A003463号,A023000型,A016123号,A091030型,A091045型,A218722号,A218726号,218732年,A218734号,A218740型,A218744型,A218746号,A218750型.
主对角线给出A319074型.
囊性纤维变性。A000079号,A000244号,A000351号,A000420元,A001020号,A001022号,A001026号,A001029号,A009967号,A009973号,A009975号,A009981号,A009985号,A009987号,A009991号.
囊性纤维变性。A000040美元,A000203号,A006093号,A319075型.
关键词
非n,表,容易的
作者
奥马尔·波尔2018年9月9日
状态
经核准的
第页12

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月25日08:42。包含373701个序列。（在oeis4上运行。）