搜索： a008937-编号：a008938
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0, 1, 2, 4, 8, 15, 28, 52, 96, 177, 326, 600, 1104, 2031, 3736, 6872, 12640, 23249
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死去的
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经核准的
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A000073号
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| Tribonacci数：a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a（n-3），其中n>=3，a（0）=a（1）=0，a（2）=1。
（原名M1074 N0406）
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392
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0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, 121415, 223317, 410744, 755476, 1389537, 2555757, 4700770, 8646064, 15902591, 29249425, 53798080, 98950096, 181997601, 334745777, 615693474, 1132436852
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评论
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此外（对于n>1）具有n+1个边且所有叶子都位于第三级的有序树的数量。例如：a（4）=2，因为我们有两棵有序树，有5条边，所有叶子都在第三层：（i）一条边从根发出，在其末端有两条长度为2的路径挂起；（ii）一条长度为二的路径从根发生，在其端部有三条边挂起-Emeric Deutsch公司2004年1月3日
设A表示3X3矩阵[0,0,1；1,1,1；0,1,0]。a（n）对应于a^n中的（1,2）和（3,1）条目-保罗·巴里2004年10月15日
满足-k≤p（i）-i≤r，i=1..n-2，k=1，r=2的置换数-弗拉基米尔·波罗的海2005年1月17日
长度为n-3且没有三个连续0的二进制序列的数量。例如：a（7）=13，因为在长度为4的16个二进制序列中，只有0000、0001和1000有三个连续的0-Emeric Deutsch公司2006年4月27日
a（n+2）是任意3X3矩阵[1，1，1；0，0，1；1，0，0]或[1，1,0，0；1，0,1；1，0-0]或[1]，1,1，0；0，1，0]的n次方的左上条目-R.J.马塔尔2014年2月3日
a（n-1）是3X3矩阵[0，0，1；1，1；0，1，0]，[0，1，0；0，1,1；1，1,0]，[0，0,1；0，0]或[0，1,0；0；0-R.J.马塔尔2014年2月3日
摩擦常数t的非负幂=A058265号是t^n=a（n）*t^2+（a（n-1）+a（n-2））*t+a（n-1）*1，对于n>=0，a（-1）=1，a（-2）=-1。这是从t^3=t^2+t+1导出的重复周期得出的。请参阅中的示例A058265号第一个非负幂。有关负幂，请参见A319200型. -沃尔夫迪特·朗2018年10月23日
“tribonacci数”这个词是由马克·范伯格（1963）创造的，他是宾夕法尼亚州萨斯奎哈纳镇初级中学9年级的一名14岁学生。他于1967年死于一场摩托车事故-阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月16日
Andrews、Just和Simay（2022022）指出，有人认为查尔斯·达尔文的《物种起源》中提到的这个序列与大象种群的关系与斐波那契数与兔子种群的关系相同-N.J.A.斯隆2022年7月12日
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参考文献
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链接
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公式
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G.f.：x^2/（1-x-x^2-x^3）。
G.f.:x^2/（1-x/（1-x/（1+x^2/（1+x））））-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
G.f.：求和{n>=0}x^（n+2）*[乘积{k=1..n}（k+k*x+x^2）/（1+k*x+k*x2）]=x^2+x^3+2*x^4+4*x^5+7*x^6+13*x^7+。。。可以用压缩和的方法证明-彼得·巴拉，2015年1月4日
a（n）=M ^n*[1 0 0]中的中心项，其中M=3 X 3矩阵[0 1 0/0 0 1/1 1]。（M^n*[1 0 0]=[a（n-1）a（n）a（n+1）]。）a（n）/a（n-1）趋于摩擦学常数1.839286755=A058265号，M的特征值和x^3-x^2-x-1=0的根-加里·亚当森2004年12月17日
a（n+2）=和{k=0..n}T（n-k，k），其中T（n，k）=三项系数(A027907号). -保罗·巴里2005年2月15日
设C=摩擦学常数，1.83928675。。。；则C^n=a（n）*（1/C）+a（n+1）*（1/1/C^2）+a（n+2）*（1/C+1/C^2+1/C^3）。示例：C^4=11.444…=2*（1/C）+4*（1/C+1/C^2）+7*（1/C+1/C^2+1/C^3）-加里·亚当森2006年11月5日
a（n）=j*C^n+k*r1^n+L*r2^n，其中C是摩擦学常数（C=1.8392867552…），x^3-x^2-x-1=0的实根，r1和r2是其他两个根（它们是复杂的），r1=m+p*i和r2=m-p*i，其中i=sqrt（-1），m=（1-C）/2（m=-0.4196433776…）和p=（（3*C-5）*（C+1）/4）^（1/2）=0.6062902 7292…，其中j=1/（（C-m）^2+p^2）=0.1828035330…，k=a+b*i，L=a-b*iPhilippe LALLOUET（philip.LALLOUET（AT）wanadoo.fr），2007年6月23日
a（n+1）=3*c*（（1/3）*（a+b+1））^n/（c^2-2*c+4）其中a=（19+3*sqrt（33））^（1/3），b=（19-3*sqert（33），^（1/3），c=（586+102*sqort（33）”^（1-3）。四舍五入到最接近的整数Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年2月2日
a（n）=圆形（3*（（a+b+1）/3）^n/（a^2+b^2+4）），其中a=（19+3*sqrt（33））^（1/3），b=-安东·尼科诺夫
g.f.的另一种形式：f（z）=（z^2-z^3）/（1-2*z+z^4）。然后我们得到a（n）作为和：a（n）=sum_{i=0..地板（（n-2）/4）}（（-1）^i*二项式（n-2-3*i，i）*2^（n-2-4*i））-sum_{i=0..地板（（n-3）/4）}（（-1）^i*二项式（n-3-3*i，i）*2^（n-3-4*i））），具有自然约定：sum_{i=m.n｝α（i）=0-理查德·乔利特2010年2月22日
a（n）=和{k=1..n}和{i=k.n，mod（4*k-i，3）=0}二项式（k，（4*k-i）/3）*（-1）^（i-k）/3）x二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月18日
a（n）=2*a（n-2）+2*a（n-3）+a（n-4）-加里·德特利夫斯2010年9月13日
a（n）=2*a（n-1）-a（n-4），其中a（0）=a（1）=0，a（2）=a（3）=1-文森佐·利班迪2010年12月20日
起始（1、2、4、7…）是（1、1、1，0、0、0…）的INVERT变换-加里·亚当森2013年5月13日
G.f.：Q（0）*x^2/2，其中Q（k）=1+1/（1-x*（4*k+1+x+x^2）/（x*（4*k+3+x+x2）+1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月9日
a（n+2）=和{j=0..floor（n/2）}和{k=0..j}二项式（n-2*j，k）*二项式-托尼·福斯特三世2017年9月8日
和{k=0..n}a（k）=（a（n+2）+a（n）-1）/2。请参见A008937号.
Sum_{k=0..n}k*a（k）=（（n-1）*a（n+2）-a（n+1）+n*a（n）+1）/2。请参见A337282型.（完）
对于n>1，a（n）=b（n），其中b（1）=1，然后b（n）=和{k=1..n-1}b（n-k）*A000931号（k+2）-康拉德2022年11月24日
Sum_{k=0..n}k^2*a（k）=（（n^2-4*n+6）*a（n+1）-（2*n^2-2*n+5）*a（n）+（n^2-2*n+3）*a（n-1）-3）/2-Prabha Sivaramannair公司2024年2月10日
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例子
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G.f.=x ^2+x ^3+2*x ^4+4*x ^5+7*x ^6+13*x ^7+24*x ^8+44*x ^9+81*x ^10+。。。
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MAPLE公司
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a： =n->（<<0|1|0>，<0|0|1>，<1|1>>^n）[1，3]：
#第二个Maple项目：
A000073号：=proc（n）选项记住；如果n<=1，则0 elif n=2，则1 else进程名（n-1）+进程名（n-2）+进程名称（n-3）；fi；结束#N.J.A.斯隆，2018年8月6日
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数学
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系数列表[级数[x^2/（1-x-x^2-x^3），{x，0，50}]，x]
a[0]=a[1]=0；a[2]=1；a[n]：=a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]；数组[a，36，0](*罗伯特·威尔逊v2010年11月7日*）
a[n_]：=级数系数[如果[n<0，x/（1+x+x^2-x^3），x^2/（1-x-x^2-x ^3）]，{x，0，Abs@n}](*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）
表[-RootSum[-1-#-#^2+#^3&，-#^n-9#^（n+1）+4#^，（n+2）&]/22，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2017年11月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polceoff（如果（n<0，x/（1+x+x^2-x^3），x^2/（1-x-x^2-x^3））+x*O（x^abs（n）），abs（n））}/*迈克尔·索莫斯2007年9月3日*/
（PARI）x='x+O（'x^99）；concat（[0,0]，Vec（x^2/（1-x-x^2-x^3））\\阿尔图·阿尔坎2016年4月4日
（极大值）a（n）：=和（和（如果mod（4*k-i，3）>0，则0，否则为二项式（k，（4*k-i）/3）*（-1）^（i-k）/3）*binominal（n-i+k-1，k-1），i，k，n），k，1，n）\\弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月18日
（哈斯克尔）
a000073 n=a000073_列表！！n个
a000073_list=0:0:1:zip带（+）a000073_list（尾部
（zipWith（+）a000073_list$tail a000073-list））
（Python）
定义a（n，adict={0:0，1:0，2:1}）：
如果根中有n：
返回adict[n]
adict[n]=a（n-1）+a（n-2）+a（n-3）
从functools导入缓存
@高速缓存
如果n<=1：返回0
如果n==2：返回1
（Magma）[n le 3选择Floor（n/3）else Self（n-1）+Self//文森佐·利班迪2016年1月29日
（间隙）a:=[0,0,1]；；对于[4.40]中的n，做a[n]：=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000045号,A000078号,A000213号,A000931号,A001590号（第一个差异，也是a（n）+a（n+1）），A001644号,A008288号（tribonacci三角形），A008937号（部分金额），A021913号,A027024号,A027083号,A027084美元,A046738号（皮萨诺时期），A050231号,A054668号,A062544号,A063401号,A077902号,A081172号,A089068号,A118390型,A145027型,A153462号,A230216型.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000213号
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| 三波那契数：a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a。
（原名M2454 N0975）
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+10
147
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1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105, 193, 355, 653, 1201, 2209, 4063, 7473, 13745, 25281, 46499, 85525, 157305, 289329, 532159, 978793, 1800281, 3311233, 6090307, 11201821, 20603361, 37895489, 69700671, 128199521, 235795681, 433695873, 797691075, 1467182629
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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（n-1）位二进制序列的数目，每个二进制序列都与零相邻-R.H.哈丁2007年12月24日
等于（1,0,2,0,2,0，2，…）的INVERT变换。a（6）=17=（1，1，1、3、5、9）点（0，2，0，0，1）=（0+2+0+6+0+9）=17-加里·亚当森2009年4月27日
等于使用单元素和“S形四线组”的2Xn网格的平铺数（即多边形[{{0,0}，{2,0}，{2,1}，}3,1}、{3,2}、}1、}1，}1，{0,1}]形式的形状）。
也等于使用单个元素和“T形四边形”的2Xn网格的平铺数（即多边形[{{0,0}，{3,0}，{3,1}，{2,1}，}2，}，[1，2]，{1,1}、{0,1}]形式的形状）。（完）
皮萨诺周期长度：1、1、13、4、31、13、48、8、39、31、110、52、168、48、403、16、96、39、360、124。。。（不同于A106293号). -R.J.马塔尔2012年8月10日
a（n+2）是字母{1,2,3}上长度为n的单词的数量，没有{11,12,22,23}作为子字符串-冉·潘2015年9月16日
a（n）也是（2n-3）三角snake图中最大无冗余集和最小控制集的个数-埃里克·韦斯特因2019年6月9日
a（n）也是n的反回文成分的数量，其中成分（c（1），c（2），。。。，当1≤i≤k/2时，如果c（i）不等于c（k+1-i），则c（k））是反回文的。例如，有一个（4）=5的反回文组成为4∶4，31，13，211，112-贾煌2023年4月8日
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参考文献
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链接
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乔安娜·贾斯津斯卡（Joanna Jaszunska）和简·奥克宁斯基（Jan Okninski），中国代数的结构《代数杂志》，第346卷，第1期，2011年11月15日，第31-81页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
I.Tasoulas、K.Manes、A.Sapounakis和P.Tsikouras，二元路径格中的小间隔链，arXiv:1911.10883[math.CO]，2019年。
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公式
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通用名称：（1-x）*（1+x）/（1-x-x^2-x^3）-拉尔夫·斯蒂芬2004年2月11日
G.f.：1/（1-x/（1-2*x^2/（1+x^2）））-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
a（n）=M^n*[1 1 1]的最右边项，其中M是3X3矩阵[1 1 1/1 0 0/0 1 0]。M^n*[1 1 1]=[a（n+2）a（n+1）a（n）]。a（n）/a（n-1）趋向于摩擦纳奇常数，1.839286755。。。；M的特征值和x^3-x^2-x-1=0的根-加里·亚当森2004年12月17日
a（n）=2*a（n-1）-a（n-4），n>3-加里·德特利夫斯2010年9月13日
a（n）=和{m=0..n/2}和{i=0..m}二项式（n-2*m+1，m-i）*二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年12月17日
通用系数：1+x/（U（0）-x），其中U（k）=1-x^2/（1-1/（1+1/U（k+1）））；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年11月16日
G.f.：1+x+x^2/（G（0）-x），其中G（k）=1-x*（2*k+1）/（1-1/（1+（2*k+1）/G（k+1））；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年11月17日
G.f.：（1+x）*（1-x）x（1+x*（G（0）-1）/（x+1）），其中G（k）=1+（1+x+x^2）/（1-x/（x+1/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月26日
G.f.：1/（1+x-G（0）），其中G（k）=1-1/（1-x/（x-1/（1-x/（x+1/G（k+1））））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年6月20日
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例子
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G.f.=1+x+x ^2+3*x ^3+5*x ^4+9*x ^5+17*x ^6+31*x ^7+57*x ^8+。。。
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MAPLE公司
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K： =（1-z^2）/（1-zz^2-z^3）：Kser:=级数（K，z=0，45）：seq（（系数（Kser，z，n）），n=0..34）#零入侵拉霍斯2007年11月8日
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数学
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线性递归[{1，1，1}，{1，1,1}，45](*哈维·P·戴尔2011年5月23日*）
表[RootSum[-1-#-#^2+#^3&，2#^n-4#^（n+1）+3#^，（n+2）&]/11，{n，0，45}](*埃里克·韦斯特因，2018年4月10日*）
系数列表[级数[（1-x）（1+x）/（1-x-x^2-x^3），{x，0，45}]，x](*埃里克·韦斯特因2018年4月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=tn=[1,1,1；1,0,0；0,1,0]^n；tn[3,1]+tn[3,2]+tn[3，3]\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年2月18日
（极大值）a（n）：=和（和（二项式（n-2*m+1，m-i）*二项式/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年12月17日*/
（哈斯克尔）
a000213 n=a000213_列表！！n个
a000213_list=1:1:1:zipWith（+）a000213-list
（尾部$zipWith（+）a000213_list（尾部a000213 _list））
（岩浆）I:=[1,1,1]；[n le 3选择I[n]其他自我（n-1）+自我（n-2）+自身（n-3）：[1..45]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年6月9日
（鼠尾草）（（1-x^2）/（1-x-x^2-x^3））系列（x，45）系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年6月9日
（间隙）a:=[1,1,1]；；对于[4..45]中的n，执行a[n]：=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年6月9日
（Python）
alst=[1，1，1]
[alst.append（alst[n-1]+alst[-n-2]+alst[n-3]），用于范围（3，37）中的n]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A140994号
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| 三角形G（n，k），对于0<=k<=n，按行读取，其中G（n、n）=G（n+1，0）=1，G（n+2，1）=2，G。 |
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+10
24
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 4, 8, 1, 1, 2, 4, 9, 15, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 28, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 40, 52, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 83, 96, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 88, 170, 177, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 88, 188, 345, 326, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 88, 189, 400, 694, 600, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 88, 189, 406, 846, 1386, 1104, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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通常，如果不对称指数（从帕斯卡三角形A007318号)是s，那么递归的顺序是s+2（因为Pascal三角形的递归是2阶的）。还有s+2个无限组的初始条件（与Pascal三角形相反，Pascal三角只有2个无限组初始条件，即G（n，0）=G（n+1，n+1）=1，对于n>=0）。
如果A（x，y）=Sum_{n，k>=0}G（n，k）*x^n*y^k是这个数组的二元G.f（G（n）=0表示0<=n<k），B（x，y）=Sum _{n，k}A140997号（n，k）*x^n*y^k，则A（x，y）=B（x*y，y^（-1））。这可以用双级数展开式的形式化处理和G（n，k）事实来证明=A140997号（n，n-k）对于0<=k<=n。
如果我们让b（k）=lim_{n->infinity}G（n，k）对于k>=0，那么b（0）=1，b（1）=2，b。（极限的存在可以通过k上的归纳证明）由此得出b（k）=A141015型（k） 对于k>=0。
（完）
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链接
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公式
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二元g.f.：和{n，k>=0}g（n，k）*x^n*y^k=（x^4*y^3-x^3*y^3-x^2*y^2+x^2*y-x*y+1）/（（1-x*y）*（1-x）*（1-x*y-x^2*.y^2-x^3*y^2））。
（完）
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例子
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三角形开始：
1
1 1
1 2 1
1 2 4 1
1 2 4 8 1
1 2 4 9 15 1
1 2 4 9 19 28 1
1 2 4 9 19 40 52 1
1 2 4 9 19 41 83 96 1
1 2 4 9 19 41 88 170 177 1
1 2 4 9 19 41 88 188 345 326 1
1 2 4 9 19 41 88 189 400 694 600 1
1 2 4 9 19 41 88 189 406 846 1386 1104 1
例如，g（12,9）=g（9,7）+g（9,16）+g“10,7”+g“11,8”=170+88+188+400=846。
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MAPLE公司
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G:=proc（n，k），如果k=0或n=k，则为1；elif k=1，然后是2；elif k=2，然后是4；elif k>n或k<0，然后为0；否则，进程名（n-3，k-2）+进程名（n-3，k-3）+进程名称（n-2，k-2；结束条件：；结束进程：seq（seq（G（n，k），k=0..n），n=0..15）#R.J.马塔尔，2010年4月14日
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数学
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nlim=50；
做[G[n，0]=1，{n，0，nlim}]；
做[G[n，n]=1，{n，1，nlim}]；
做[G[n+2，1]=2，{n，0，nlim}]；
做[G[n+3，2]=4，{n，0，nlim}]；
做[G[n+4，m]=
G[n+1，m-2]+G[n+1,m-3]+G[n+2，m-2]+
G[n+3，m-1]，{n，0，nlim}，{m，3，n+3}]；
对于[k=0，k<=n，k++，AppendTo[A140994号，G[n，k]]]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007318号,A008937号,A140993号,A140995号,A140996号,A140997号,A140998号,A141015型,A141018型,A141020型,A141021号,A141031号,A141065型,A141066型,A141067型.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A140997号
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| 三角形G（n，k）按行读取，对于0<=k<=n，其中G（n、0）=G（n+1，n+1）=1，G（n+2，n+1）=2，G（n+3，n+1。 |
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+10
24
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 2, 1, 1, 8, 4, 2, 1, 1, 15, 9, 4, 2, 1, 1, 28, 19, 9, 4, 2, 1, 1, 52, 40, 19, 9, 4, 2, 1, 1, 96, 83, 41, 19, 9, 4, 2, 1, 1, 177, 170, 88, 41, 19, 9, 4, 2, 1, 1, 326, 345, 188, 88, 41, 19, 9, 4, 2, 1, 1, 600, 694, 400, 189, 88, 41, 19, 9, 4, 2, 1, 1, 1104, 1386, 846, 406, 189, 88, 41, 19, 9, 4, 2, 1, 1, 2031, 2751, 1779, 871, 406, 189, 88, 41, 19, 9, 4, 2, 1, 1, 3736, 5431, 3719, 1866, 872, 406, 189, 88, 41, 19, 9, 4, 2, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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通常，如果不对称指数（从帕斯卡三角形A007318号)是s，那么递归的顺序是s+2（因为Pascal三角形的递归是2阶的）。还有s+2个无限组的初始条件（与Pascal三角形相反，Pascal三角只有2个无限组初始条件，即G（n，0）=G（n+1，n+1）=1，对于n>=0）。
（完）
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链接
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公式
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二元g.f.：和{n，k>=0}g（n，k）*x^n*y^k=（1-x-x^2-x^3+x^2*y+x^4*y）/（1-x）*（1-x*y）*（1-x-x^2-x^3-x^3*y））。
微分一次w.r.t.y，设置y=0，我们得到列k=1:x/（（1-x）*（1-x-x^2-x^3）的g.f。这是序列的g.fA008937号.
（完）
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例子
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三角形开始：
1
1 1
1 2 1
1 4 2 1
1 8 4 2 1
1 15 9 4 2 1
1 28 19 9 4 2 1
1 52 40 19 9 4 2 1
1 96 83 41 19 9 4 2 1
1 177 170 88 41 19 9 4 2 1
1 326 345 188 88 41 19 9 4 2 1
1 600 694 400 189 88 41 19 9 4 2 1
...
例如，g（14,2）=g（11,1）+g（11,2）+g“12,2”+g“13,2”=600+694+1386+2751=5431。
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数学
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nlim=50；
做[G[n，0]=1，{n，0，nlim}]；
做[G[n+1，n+1]=1，{n，0，nlim}]；
做[G[n+2，n+1]=2，{n，0，nlim}]；
做[G[n+3，n+1]=4，{n，0，nlim}]；
做[G[n+4，m]=
G[n+1，m-1]+G[n+1,m]+G[n+2，m]+G[n+3，m]，{n，0，
nlim}，{m，1，n+1}]；
对于[k=0，k<=n，k++，AppendTo[A140997号，G[n，k]]]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007318号,A008937号,140993英镑,140994英镑,A140995号,A140996号,A140998号,A141015型,A141018型,A141020型,2014年10月21日,A141065型,A141066型,A141067型.
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关键词
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作者
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扩展
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在a（79）中添加了13个缺少的术语罗伯特·普莱斯2019年8月25日
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 4, 2, 1, 1, 5, 7, 4, 2, 1, 1, 6, 12, 8, 4, 2, 1, 1, 7, 20, 15, 8, 4, 2, 1, 1, 8, 33, 28, 16, 8, 4, 2, 1, 1, 9, 54, 52, 31, 16, 8, 4, 2, 1, 1, 10, 88, 96, 60, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 1, 11, 143, 177, 116, 63, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 1, 12, 232, 326, 224, 124, 64, 32, 16
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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列与斐波那契n步数相关。列中的序列是否有闭合形式？
我们用（n，k）表示第（n+1）行和第（k+1）列中的数字。借助于这个定义，我们还得到了递归关系：a（n+k+1，k）=2*a（n+k，k）-a（n，k）。我们在主对角线上看到数字1、2、4、8、…、。。。，从一般项d（n）=2^n的公式中可以清楚地看出-理查德·乔利特2010年1月31日
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链接
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O.Dunkel，概率差分方程的解阿默尔。数学。月刊，32（1925），354-370；见第356页。
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公式
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T（n，0）=1。
T（n，1）=n。
第n行和第k列中的一般项为：a（n，k）=和{j=0..floor（n/（k+1））}（（-1）^j二项式（n-k*j，n-（k+1*j）*2^（n-（k+1）*j））。例如：a（5,3）=二项式（5,5）*2^5-二项式（2,1）*2^1=28。第（k+1）列的生成函数满足：psi（k）（z）=1/（1-2*z+z^（k+1-理查德·乔利特2010年1月31日[作者所说的“（k+1）-th column”实际上是指k=0、1、2-Petros Hadjicostas公司2019年7月26日]
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例子
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三角形开始：
n\k|。。。。0....1....2....3....4....5....6....7....8....9...10
---|-------------------------------------------------------
0..|....1
1..|....1....1
2..|....1....2....1
3..|....1....3....2....1
4..|....1....4....4....2....1
5..|....1....5....7....4....2....1
6..|....1....6...12....8....4....2....1
7..|....1....7...20...15....8....4....2....1
8..|....1....8...33...28...16....8....4....2....1
9..|....1....9...54...52...31...16....8....4....2....1
10.|....1...10...88...96...60...32...16....8....4....2....1
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|
MAPLE公司
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对于从0到20的k，do对于从0至20的n，dob（n）：=总和（（-1）^j*二项式（n-k*j，n-（k+1）*j）*2^#理查德·乔利特2010年1月31日
选项记忆；
如果k=0，则
1;
elif k>n则
0;
其他的
1+添加（进程名（n-k+i，k），i=0..k-1）；
结束条件：；
结束进程：
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数学
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T[_，0]=1；T[n_，n_]=1；温度[n_，k_]/；k> n=0；T[n_，k_]：=T[n，k]=Sum[T[n-k+i，k]，{i，0，k-1}]+1；
表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平
表[和[（-1）^j*2^（n-k-（k+1）*j）*二项式[n-k-k*j，n-k-(*G.C.格鲁贝尔2019年7月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（k<0 | | k>n，0，k==1&&k==n，1，1+和（j=1，k，T（n-j，k））；
对于（n=1，12，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年7月27日
（岩浆）
T： =func<n，k|（&+[（-1）^j*2^（n-k-（k+1）*j）*二项式（n-k-k*j，n-k-；
[[T（n，k）：在[0..n]]中的k：在[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年7月27日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果（k==0和k==n）：返回1
elif（k<0或k>n）：返回0
else：返回1+总和（T（n-j，k），表示（1..k）中的j）
[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年7月27日
（间隙）
T： =函数（n，k）
如果k=0和k=n，则返回1；
elif k<0或k>n，然后返回0；
否则返回1+总和（[1..k]，j->T（n-j，k））；
fi；
结束；
平面（列表（[0..12]，n->List（[0..n]，k->T（n，k）））#G.C.格鲁贝尔2019年7月27日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A189905号
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| T（n，k）=无模式的nXk二进制数组数量0 0 1 1对角、垂直、反对角或水平 |
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+10
12
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2, 4, 4, 8, 16, 8, 15, 64, 64, 15, 28, 225, 512, 225, 28, 52, 784, 3375, 3375, 784, 52, 96, 2704, 21952, 35656, 21952, 2704, 96, 177, 9216, 140608, 372850, 377517, 140608, 9216, 177, 326, 31329, 884736, 3833322, 6442436, 3810503, 884736, 31329, 326, 600
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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表格开始
...2......4.........8..........15............28..............52
...4.....16........64.........225...........784............2704
...8.....64.......512........3375.........21952..........140608
..15....225......3375.......35656........372850.........3833322
..28....784.....21952......377517.......6442436.......109264923
..52...2704....140608.....3810503.....101895401......2719427244
..96...9216....884736....36890502....1518596226.....63149685928
.177..31329...5545233...354894796...22333076803...1435483321366
.326.106276..34645976..3368920072..319934642768..31396505039678
.600.360000.216000000.31765314572.4537262993168.678724157124848
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链接
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例子
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6X4的一些解决方案
..0..0..0..0....0..0..0..0....0..0..0..0....0..0..0..0....0..0..0..0
..0..0..0..1....0..1..1..0....1..1..0..0....0..1..0..0....0..0..0..0
..0..0..0..0....0..1..0..1....0..0..1..0....0..0..0..0....0..0..0..0
..0..0..0..0....1..0..1..0....1..0..0..0....0..1..1..0....1..1..0..0
..1..0..1..0....0..0..0..1....0..0..1..0....0..1..0..0....0..0..0..1
..0..0..0..0....1..0..1..0....0..1..0..0....1..0..0..1....1..1..1..0
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A001949号
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| 五阶概率差分方程的解。
（原名M1127 N0430）
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+10
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 63, 124, 244, 480, 944, 1856, 3649, 7174, 14104, 27728, 54512, 107168, 210687, 414200, 814296, 1600864, 3147216, 6187264, 12163841, 23913482, 47012668, 92424472, 181701728, 357216192, 702268543, 1380623604, 2714234540
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,7
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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O.Dunkel，概率差分方程的解阿默尔。数学。月刊，32（1925），354-370；见第356和369页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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公式
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对于n>=6，a（n+1）=2*a（n）-a（n-5）。
通用格式：x^5/（（x-1）*（x^5+x^4+x^3+x^2+x-1））。
a（n）=和{k=1..n-4}和{j=0..floor（（n-k-4）/5）}（-1）^j*二项式（n-5*j-5，k-1）*二项法（n-k-5*j-4，j）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年10月19日
当n>=5时，a（n）=1+a（n-1）+a（n-2）+a。（参见Dunkel（1925）第356页的等式（4）和r=5的定理。）
对于n>=5，a（n）=T（n-5，5），其中T（n，k）=Sum_{j=0..floor（n/（k+1））}（-1）^j*二项式（n-k*j，n-（k+1理查德·乔利特中的公式A172119号.
（完）
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MAPLE公司
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数学
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t={0,0,00,0}；做[AppendTo[t，t[[-5]]+t[[-4]]+t[[-3]]+t[[-2]]+t[[-1]]+1]，{n，40}]；t吨(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年1月21日*）
线性递归[{2，0，0，0,0，-1}，{0，0,1}，40](*哈维·P·戴尔，2015年1月17日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）
a（n）：=总和（总和（（-1）^j*二项式（n-5*j-5，k-1）*二项法（n-k-5*j-4，j），j，0，（n-k-4）/5），k，1，n-4）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年10月19日*/
（PARI）x='x+O（'x^99）；concat（向量（5），Vec（x^5/（（x-1）*（x^5+x^4+x^3+x^2+x-1）））\\阿尔图·阿尔坎2017年10月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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0, 0, 1, 3, 6, 12, 23, 43, 80, 148, 273, 503, 926, 1704, 3135, 5767, 10608, 19512, 35889, 66011, 121414, 223316, 410743, 755475, 1389536, 2555756, 4700769, 8646063, 15902590, 29249424, 53798079, 98950095, 181997600, 334745776, 615693473
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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公式
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G.f.=x^2*（1+x）/（1-x）*（1-x-x^2-x^3））。[约翰内斯·梅耶尔2010年9月22日]
a（n）=2*a（n-1）-a（n-4），a（0）=0，a（1）=0、a（2）=1、a（3）=3。[布鲁诺·贝塞利2010年9月23日]
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数学
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递归表[{a[0]==a[1]==0，a[2]==1，a[n]==a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+2}，a[n]，{n，40}]（*或*）线性递归(*哈维·P·戴尔2011年9月19日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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2009年2月72日
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| 长度为n的二进制字的数量，避免了k的二进制展开式给出的子字；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 |
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+10
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 1, 1, 1, 2, 4, 7, 8, 6, 1, 1, 1, 2, 4, 7, 12, 13, 7, 1, 1, 1, 2, 4, 7, 12, 20, 21, 8, 1, 1, 1, 2, 4, 7, 12, 21, 33, 34, 9, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 13, 20, 37, 54, 55, 10, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 24, 33, 65, 88, 89, 11, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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例子
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方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...
1, 1, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, ...
1, 1, 4, 5, 7, 7, 7, 7, 8, ...
1, 1, 5, 8, 12, 12, 12, 13, 15, ...
1, 1, 6, 13, 20, 21, 20, 24, 28, ...
1, 1, 7, 21, 33, 37, 33, 44, 52, ...
1, 1, 8, 34, 54, 65, 54, 81, 96, ...
1, 1, 9, 55, 88, 114, 88, 149, 177, ...
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数学
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A[n_，k_]：=模块[{bb，cnt=0}，Do[bb=PadLeft[IntegerDigits[j，2]，n]；如果[SequencePosition[bb，IntegerDigits[k，2]，1]=={}，cnt++]，{j，0，2^n-1}]；cnt]；
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交叉参考
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列给出：0，1：A000012号, 2:A001477号（n+1），3:A000045号（n+2）、4、6：A000071号（n+3），5:A005251号（n+3），7:A000073号（n+3）、8、12、14：A008937号（n+1）、9、11、13：A049864号（n+2），10:A118870型, 15:A000078号（n+4）、16、20、24、26、28、30：A107066号, 17, 19, 23, 25, 29:A210003型, 18, 22:A209888型, 21:A152718号（n+3），第27页：邮编：21021, 31:A001591号（n+5），32：A001949年（n+5）、33、35、37、39、41、43、47、49、53、57、61：A210031型.
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