|
|
评论
|
与2模3（偏移量-1）相等的部分n的组成数。-弗拉德塔·乔沃维奇2005年2月9日
a（n）是n的组成部分为奇数且>=3的数量。示例：a（10）=3计数3+7、5+5、7+3。-大卫·凯伦2006年7月14日
在R.K.盖伊的《两个针的人》中被称为N0102-雷纳·罗森塔尔2006年12月5日
Zagier猜想a（n+3）是权重n>1的多个zeta值的最大数目，这些zeta值在有理数上是线性独立的。-乔纳森·桑多和Sergey Zlobin（sirg嫒Zlobin（AT）mail.ru），2006年12月20日
从偏移量6开始：（1，1，2，2，3，4，5，…）=反转变换A106510号：（1，1，-1，0，1，-1，0，1，-1，…）。-加里·W·亚当森2008年10月10日
三角形A145462号：右边框=A000931号从偏移量6开始。行和=从偏移量7开始的Padovan序列。-加里·W·亚当森2008年10月10日
从偏移量3开始=三角形的行和邮编：A146973以及[1，-1，2，-2，3，-3，…]的逆变变换。-加里·W·亚当森2008年11月3日
a（n+5）对应于“三角形”的对角线和：1；1；1,1；1,2,1；1,2,1；1,2,1；1,3,3,1；1,3,3,1；1,4,6,4,1；…，帕斯卡三角形的行(A007318型)重复。-菲利普·德莱厄姆2008年12月12日
偏移量3：（1，0，1，1，1，1，2，2，…）卷积在前面加上“1”的tribonaci数：（1，1，1，2，4，7，13，…）=tribonaci数，A000073号. （参见三角形邮编：A153462.) -加里·W·亚当森2008年12月27日
a（n）也是一个字母表{a，B}中长度（n-8）的字符串数，连续不超过一个a或2b。（例如，n=4:{ABAB，ABBA，BABA，BABB，BBAB}和a（4+8）=5。）-托比·戈特弗里德2010年3月2日
p（n）：=A000931号（n+3），n>=1，是将数{1,2,3，…，n}分成包含相邻数的长度为2或3的列表中的分区数。“or”是包含的。当n=0时，取p（0）=1。有关详细信息，请参阅W.Lang链接。文中还给出了p（n）的显式公式（类似于Fibonacci数的Binet-de-Moivre公式）。这里还考虑了不同输入的Padovan序列。-狼牙2010年6月15日
等于以三个1开头的斐波纳契数的逆变变换，即（1+x+x^2+x^3+x^4+2x^5+3x^6+5x^7+8x^8+13x^9+…）。-加里·W·亚当森2011年4月1日
当向后运行时给出（-1）^n*A050935型（n） 一。
a（n）是3x3矩阵[0，0，1；1，0，1；0，1，0]的n次方或3x3矩阵[0，1，0；0，0，1；1，1]的n次方的左上角。-R、 J.马萨2014年2月3日
Brauchart et al.，2014的图4显示了一种“将Padovan序列可视化为立方螺旋的方法，其中前一个长方体构成的每个长方体的尺寸由序列中的三个连续数字给出”。-N、 斯隆2014年3月26日
a（n）是从包含第二个和第三个顶点之间的对向边（弧）的单向三角形顶点的闭合行走次数。等价于A^n的（1,1）项，其中有向图的邻接矩阵为A=（0,1,0；0,0,1；1,1,0）。-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年12月19日
n-3（n>=4）到2和3的组成数。例如：a（12）=5，因为我们有333、3222、2322、2232和2223。-德国金刚砂2014年12月28日
Hoffman（2015）的论文“提供了重要证据，证明生成加权n次谐波和mod p所需的数量是”a（n）。-N、 斯隆2016年6月24日
a（n）给出了n-5个组成部分的个数，其中1的顺序无关紧要。例如，a（11）=4计算以下6的组成：（5,1）=（1,5），（3,3），（3,1,1）=（1,3,1,1）=（1,1,3,1）=（1,1,1,3），（1,1,1,1,1,1）。-格雷戈里2016年8月4日
当n>6时，a（n）是（n-5）路图中的最大匹配数，（n-6）路图的最大独立顶点集和最小顶点覆盖数，以及（n-5）泛图和（n-3）路图的最小边覆盖数。-埃里克·W·维斯坦2017年3月30日、8月3日和7日
从詹姆斯米切尔和威尔夫A.威尔逊2017年7月21日：（开始）
a（2n+5）+2n-4，n>2，是n元集上保序映射的幺半群的最大子半群数。
a（n+6）+n-3，n>3是n个元素集上保序或可逆映射的幺半群的最大子半群数。
（结束）
具有任意四个连续项中最大项等于两个最小项之和的性质。-N、 斯隆2017年8月29日。大卫·纳金指出有许多具有这种性质的序列，如1,1,1,2,1,1,1,2,1,1,1,1,1,2，。。。或2,3,4,5,2,3,4,5,2,3,4,5，。。。或2,2,1,3,3,4,1,4,5,5,1,6,6,7,1,7,8,1,1,9,9,10,1,10，…（为了清楚起见，我在这里加了空格），我在2017年做的一个猜想是完全错误的。我已经删除了-N、 斯隆2018年10月23日
a（n）也是（n+6）路补图中最大团的个数。-埃里克·W·维斯坦2018年4月12日
a（n+8）是长度为n且不含3个零的solus位串数。-史蒂芬·芬奇2020年3月25日
|
|
|
链接
|
英德拉尼尔戈什，n=0..8180的n，a（n）表（T.D.Noe中的0.1000项）
D、 阿普勒盖特，M.勒布朗，N.J.A.斯隆，糟糕的算术，国际期刊。2011年第14期第11.9.8条。
Andrei Asinowski，Cyril Banderier，Valerie Roitner，具有若干禁止模式的格路径的生成函数（2019年）。
C、 巴兰丁，M.梅尔卡，帕多瓦数作为奇数部分的和《不平等与应用杂志》（2016）2016:1。doi:10.1186/s13660-015-0952-5。
巴里·巴洛夫，限制瓷砖和双射，J.整数序列。15（2012年），第2号，第12.2.3条，第17页。
J、 -巴里尔，经典序列重温排列避免点模式《组合学电子杂志》，第18期（2011年），第178页。
J、 -巴里尔，不可约置换中的避免模式《离散数学与理论计算机科学》，第17卷，第3期（2016年）。见表4。
Jean-Luc Baril和Jean-Marcel Pallo，Tamari晶格中的Motzkin滤波器《离散数学》338.8（2015）：1370-1378。
Daniel Birmajer，Juan B.Gil，Michael D.Weiner，带指数算术级数的线性递归序列及其和，arXiv预印本arXiv:1505.06339[math.NT]，2015年。
D、 Birmajer，J.B.Gil，M.D.Weiner，线性递归序列及其贝尔多项式卷积《整数序列杂志》，18（2015），#15.1.2。
Khadidja Boubellouta，Mohamed Kerada，Padovan数的一些恒等式和生成函数，Tamap数学与统计杂志（2019年），文章SI04。
O、 肉汤，多任务函数代数，arXiv:1404.0992[math.NT]，2014年。
J、 S.Brauchart，P.D.Dragnev，E.B.Saff，由附近点电荷引起的球体上的静电问题，arXiv预印本arXiv:1402.3367[数学博士]，2014年。参见第2节，其中Padovan序列表示为立方体的螺旋（见上面的注释）。-N、 斯隆2014年3月26日
D、 布罗德赫斯特和克莱默，通过费曼图将多个zeta值与正结相关联，最多9个环，物理。Lett B.，393（1997年），第403页。UTA-PHYS-96-44；阿尔十四，arXiv:hep th/96091281996年。表1 K\n。
F、 布朗，动力多重zeta值的分解，arXiv:1102.1310[math.NT]，2011年。
Minerva Catral，P.L.Ford，P.E.Harris，S.J.Miller等。，由非线性分解引起的正循环，arXiv预印本arXiv:1606.09312[math.CO]，2016年。
P、 Chinn和S.Heubach，与不带2的合成相关的整数序列《整数序列杂志》，第6卷，2003年。
莫舍·科恩，由Chebyshev结和台球表图得到的3桥结点的Jones多项式，arXiv预印本arXiv:1409.6614[math.GT]，2014年。
马哈迪·达穆利拉，关于两个Padovan数和的Pell方程的x坐标，arXiv:1905.11322[math.NT]，2019年。
马哈迪·达穆利拉，Padovan数是两个repdigits的串联，arXiv:2003.10705[math.NT]，2020年。
马哈迪·达穆利拉，关于两个Padovan数乘积Pell方程的x坐标《整数：组合数论电子期刊》，西乔治亚州立大学，查尔斯大学，和迪马提亚（2020），哈尔-02471858。
马哈迪·达穆利拉，两个不同的repdigits的连接的Padovan数，arXiv:2003.10705[math.NT]，2020年。
马哈迪·达穆利拉，两个不同的repdigits的连接的Padovan数剑桥公开赛（2020），预印本。
马哈迪·达穆利拉，关于两个Padovan数乘积Pell方程的x坐标《整数》（2020）第20卷，70页。
托米斯拉夫·多斯利奇，I.Zubac，线性聚合物中最大匹配数的计算，Ars Mathematica Contemporanea 11（2016）255-276。
詹姆斯·伊斯特、吉坦德·库马尔、詹姆斯·D·米切尔和威尔夫·A·威尔逊有限变换的极大子半群与分块幺半群，arXiv:1706.04967[math.GR]，2017年。[来自詹姆斯米切尔和威尔夫A.威尔逊2017年7月21日]
艾塞尔·埃雷、扎卡里·格什科夫、阿曼达·洛伊斯、兰扬·罗哈奇，3-正则置换图的刻画与计数，arXiv:1709.06979[math.CO]，2017年。
莱因哈特·欧拉，网格图的Fibonacci数与一类新的整数序列《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.2.6条。
R、 欧拉，P.奥列克西克，Z.斯库平，网格图中最大距离无关集的计数讨论了数学图论。第33卷第3期，第531-557页，ISSN（印刷）2083-5892，DOI:10.7151/dmgt.17072013年7月。
塞尔吉奥·法尔孔，广义k-Fibonacci数的二项式变换《数学与应用通信》（2019）第10卷第3期，643-651。
史蒂芬·芬奇，Cantor-solus和Cantor-multus分布，arXiv:2003.09458[math.CO]，2020年。
P、 弗莱约特和B·萨尔维，欧拉和与轮廓积分表示《实验数学》第7卷第1期（1998年）
D、 格德曼Padovan数的和等于塑性数的幂和，YouTube视频。
D、 格德曼大号幻想曲（由帕多瓦数字产生的音乐），YouTube视频。
J、 B.吉尔，M.D.韦纳和C.扎拉，有限域上的完备Padovan序列，arXiv:math/0605348[math.NT]，2006年。
Juan B.Gil，Michael D.Weiner和Catalin Zara，有限域上的完备Padovan序列《斐波纳契季刊》，第45卷（2007年2月号），第64-75页。
N、 Gogin和A.Mylläri，类Padovan序列与Bell多项式《计算机代数应用学报》ACA，2013年。
塔拉斯·戈伊，Padovan数的一些恒等式族，过程。江江数学。Soc。2018年第21期，第3期，第413-419页。
塔拉斯·高伊，马克·沙塔克，具有tribonaci数项的Toeplitz-Hessenberg矩阵的行列式恒等式，arXiv:2003.10660[math.CO]，2020年。
T、 格林先生，递归序列与Pascal三角，数学。Mag.，41（1968年），第13-21页。
托尼·格鲁曼和伊恩·M·万利斯，球面拉丁交易的正则群和极小群嵌入的增长率《组合理论杂志》，A辑，2014，57-72。
R、 K.盖伊，有人要两个大头针吗？，在D.A.Klarner，编辑，数学加德纳。普林德尔，韦伯和施密特，波士顿，1981年，第2-15页。[带注释的扫描副本，经许可]
雷切尔·霍尔，诗人和鼓手的数学.
迈克尔·E·霍夫曼，拟对称函数与modp多重调和和《九州数学杂志》，第69卷（2015）第2期，第345-366页。
斯文贾·亨特曼，尼尔·A·麦凯，计算霸王地位，arXiv:1909.12419[math.CO]，2019年。
米兰·扬吉奇，词与线性重复，国际期刊。2018年4月21日。
保罗·约翰逊，带约束的同时核与Zaleski和Zeilberger问题，arXiv:1802.09621[math.CO]，2018年。
A、 伊里克，S.克拉夫扎和Y.罗，二元词的奇偶指数与素词的幂2012年。-N、 斯隆2012年9月27日
INRIA算法项目，组合结构百科全书393
M、 詹吉奇，递推关系与行列式，arXiv预印本arXiv:1112.2466[math.CO]，2011年。
M、 詹吉奇，行列式与递归序列《整数序列杂志》，2012年，第12.3.5条。
多夫·贾登，重复序列，Riveon Lematematika，耶路撒冷，1966年。[注释扫描件]见第90页。
弗吉尼亚·约翰逊，C·K·库克，三角形和其他多边形的区域，顶点来自不同的序列，arXiv预印本arXiv:1608.02420[math.CO]，2016年。
韦德兰·克尔卡迪诺，黄金比率的一个新推广，斐波那契夸脱。44（2006年），第4号，335-340。
沃尔夫迪特·朗，Padovan组合学，显式公式和各种输入序列-狼牙2010年6月15日
安娜·塞西莉亚·加西亚·洛梅利，桑托斯·埃尔南德斯·埃尔南德斯，将位数表示为两个帕多瓦数的和，J.Int.Seq.，第22卷（2019年），第19.2.3条。
J、 幸运先生，梅塔先生，幸存者分布的普遍性：描述竞争动力赢家的特征，arXiv预印本arXiv:1511.04340[q-bio.QM]，2015年。
R、 J.马萨，用矩形瓷砖铺设矩形区域，。。。。，arXiv:1311.6135[math.CO]，2013年，见表49。
R、 马伦，用非均匀解解题判定画图，JIS 12（2009）09.6.5。
玛丽安娜·纳吉，西蒙·R·考威尔，瓦莱里乌·贝尤，立方Fibonacci恒等式的研究——当长方体有重量时，arXiv:1902.05944[math.HO]，2019年。
威尔伯特·奥斯蒙德，用Padovan序列生长树增强L系统算法2014年。
理查德·帕多瓦，Dom Hans Van Der Laan和塑料数字，第181-193页《Nexus IV：建筑与数学》，Kim Williams和Jose Francisco Rodrigues编辑，Fucecchio（佛罗伦萨）：Kim Williams图书，2002年。
理查德·帕多瓦，Dom Hans van der Laan和塑料数字，第74章，407-419页，K.Williams和M.J.Ostwald（编辑），《从古代到未来的建筑和数学》，DOI 10.1007/978-3-319-00143-2_27，瑞士斯普林格国际出版社2015年。
西蒙·普劳夫，séries génératrices和quelques猜想的近似，论文，魁北克大学，1992年。
西蒙·普劳夫，1031生成函数与猜想，魁北克大学，1992年。
萨拉赫·埃丁·里哈内，切菲亚特·阿韦罗·阿德宾丁，阿兰·托贝，费马·帕多瓦和佩林数，J.Int.Seq.，第23卷（2020年），第20.6.2条。
S、 斋藤，T.田中，N.Wakabayashi，关于多Zeta值循环和公式的组合注记，国际期刊。14（2011）#11.2.4，猜想2。
尤克赛尔索伊坎，广义tribonaci数的求和公式，arXiv:1910.03490[math.GM]，2019年。
尤克赛尔索伊坎，广义tribonaci数：求和公式，国际期刊。申请。数学。还有机械。（2020）第7卷，第3期，第57-76页。
尤克赛尔索伊坎，关于广义tribonaci数的平方和：和{k=0..n}x^k*W_k^2的闭式《当代研究国际档案》（2020）第20卷第4期，第ACRI.57840号文章，第22-47页。
一、 斯图尔特，一个被忽视的数字的故事
M、 瓦尔德施密特，齐塔人的多重价值观讲座（IMSC 2011）。
埃里克·韦斯坦的数学世界，最大集团
埃里克·韦斯坦的数学世界，最大独立顶点集
埃里克·韦斯坦的数学世界，最小边缘覆盖
埃里克·韦斯坦的数学世界，最小顶点覆盖
埃里克·韦斯坦的数学世界，帕多瓦序列
埃里克·韦斯坦的数学世界，泛图
埃里克·韦斯坦的数学世界，路径补图
埃里克·韦斯坦的数学世界，路径图
E、 威尔逊，梅鲁山的规模
一、 沃洛克，U.贝德纳兹，D.布鲁德，A.沃洛克和M.沃洛维奇音乐，关于一类新的距离Fibonacci数《离散应用数学》，第161卷，第16-17期，2013年11月，第2695-2701页。
R、 扬科，致N.J.A.Sloane的信件和电子邮件，1994年
R、 Yanco和A.Bagchi，路径图和圈图中的K阶极大独立集，未出版手稿，1994年。（带注释的扫描副本）
Diyar O.Mustafa Zangana，艾哈迈特şteleş，一类复五对角矩阵的永久数的Padovan数，加米安大学出版社（2018）第5卷，第2期，330-338。
S、 兹洛宾，关于多zeta值算术性质的注记，arXiv:math/0601151[math.NT]，2006年。
常系数线性递归的索引项，签名（0,1,1）。
|
|
|
公式
|
G、 f.：（1-x^2）/（1-x^2-x^3）。
a（n）渐近于r^n/（2*r+3），其中r=1.3247179572447。。。=A060006号，x^3的实根=x+1。-菲利普·德莱厄姆2004年1月13日
a（n）^2+a（n+2）^2+a（n+6）^2=a（n+1）^2+a（n+3）^2+a（n+4）^2+a（n+5）^2（Barniville，问题16884，编辑时代1911）。
a（n+5）=a（0）+a（1）+。。。+a（n）。
a（n）=3x3矩阵M的（n-3）次方的中心项和右下角项M=[0 10/0 0 0 1/1 1 0]。E、 g.，a（13）=7。M^10=[3 5 4/4 7 5/5 9 7]。-加里·W·亚当森2004年2月1日
G、 f.：1/（1-x^3-x ^5-x ^7-x ^9-…）。-乔恩·佩里2004年7月4日
a（n+4）=和{k=0..floor（（n-1）/2）}二项式（floor（（n+k-2）/3），k）。-保罗·巴里2004年7月6日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（k，n-2k）。-保罗·巴里2004年9月17日
a（n+3）是A026729号（作为数字三角形），公式a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}Sum{i=0..n-k}（-1）^（n-k+i）*二项式（n-k，i）*二项式（i+k，i-k）。-保罗·巴里2004年9月23日
a（n）=a（n-1）+a（n-5）=A003520型（n-4个）+A003520型（n-13）=A003520型（n-3）-A003520型（n-9）。-亨利·巴特利2005年1月30日
a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（（n-k）/2，k）（1+（-1）^（n-k））/2。-保罗·巴里2005年9月9日
序列1/（1-x^2-x^3）（a（n+3））由Riordan数组（1/（1-x^3），x/（1-x^3））的对角线和给出。行是总和A000930型. -保罗·巴里2005年2月25日
a（n）=A023434号（n-7）+1表示n>=7。-凯伦大卫2006年7月14日
a（n+5）对应于A030528号. a（n+5）的二项式变换为A052921号. a（n+5）=和{k=0..floor（n/2）}和{k=0..n}（-1）^（n-k+i）二项式（n-k，i）二项式（i+k+1，2k+1）。-保罗·巴里2004年6月21日
r^（n-1）=（1/r）*a（n）+r*（n+1）+a（n+2），其中r=1.32471。。。是x^3-x-1=0的实根。例如：r^8=（1/r）*a（9）+r*a（10）+a（11）=（（1/r）*2+r*3+4=9.483909。。。-加里·W·亚当森2006年10月22日
a（n）=（r^n）/（2r+3）+（s^n）/（2s+3）+（t^n）/（2t+3），其中r，s，t是x^3-x-1的三个根。-2007年9月，Schneider（2007年9月），Schneider电子邮件
a（n）=-k*a（n-1）+a（n-2）+（k+1）a（n-2）+k*a（n-4），n>3-加里·德特勒夫斯2010年9月13日
从弗朗西斯科·达迪2011年8月4日：（开始）
a（0）+a（2）+a（4）+a（6）+。。。+a（2*n）=a（2*n+3）。
a（0）+a（3）+a（6）+a（9）+。。。+a（3*n）=a（3*n+2）+1。
a（0）+a（5）+a（10）+a（15）+。。。+a（5*n）=a（5*n+1）+1。
a（0）+a（7）+a（14）+a（21）+。。。+a（7*n）=（a（7*n）+a（7*n+1）+1）/2.（完）
a（n+3）=和{k=0..floor（（n+1）/2）}二项式（（n+k）/3，k），其中二项式（（n+k）/3，k）=0表示非整数（n+k）/3。-尼基塔·戈金2012年12月7日
a（n）=A182097型（n-3）对于n>2。-乔纳森·桑多2014年3月14日
a（n）=a（n+5k）-a（n+5k-1）的k次差，k>=1。例如，a（10）=3=>a（15）-a（14）=>a（20）-a（19）的第二个差分=>a（25）-a（24）的第三个差分。。。-鲍勃塞尔科2014年3月18日
构造幂矩阵T（n，j）=[A^*j]*[S^*（j-1）]，其中A=（0,0,1,0,1，…），S=（0,1,0,0，…）或A063524号. [*是卷积运算]用I=（1,0,0，…）定义S^*0=I。然后a（n）=和{j=1…n}T（n，j）。-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年12月19日
如果x=a（n），y=a（n+1），z=a（n+2），那么x^3+2*y*x^2-z^2*x-3*y*z*x+y^2*x+y^3-y^2*z+z^3=1。-亚历山大·萨莫克鲁托夫2015年7月20日
对于移位6项的序列，a（n）=和（二项式（k+1,3*k-n），k=上限（n/3）…上限（n/2））[Doslic Zubac]。-N、 斯隆2017年4月23日
从约瑟夫·M·舒尼亚2020年1月21日：（开始）
当n>8时，a（2n）=2*a（n-1）*a（n）+a（n）^2+a（n+1）^2。
当n>8时，a（2n-1）=2*a（n）*a（n+1）+a（n-1）^2。
当n>7时，a（2n+1）=2*a（n+1）*a（n+2）+a（n）^2。（结束）
|
