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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0931 PADOVAN序列(或帕多文数):A(n)=A(N-2)+A(n-3),A(0)=1,A(1)=A(2)=0。
(原M0244 N0102)
二百二十七
1, 0, 0,1, 0, 1,1, 1, 2,2, 3, 4,5, 7, 9,12, 16, 21,28, 37, 49,65, 86, 114,151, 200, 265,351, 465, 616,816, 1081, 1432,1897, 2513, 3329,1897, 2513, 3329,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,9

评论

N的组成数为2 mod 3(偏移- 1)的部分。-瓦拉德塔约霍维奇,09月2日2005

n(n)=奇数和>3的部分组成。例:A(10)=3计数3+7, 5+5, 7+3。-戴维卡兰7月14日2006

被称为N0102在R. K. Guy的“任何人两个?”-赖纳罗森塔尔,十二月05日2006

Zaige猜想A(n+3)是权重n>1的多个ζ值的最大数,它与有理数线性无关。-乔纳森·索道和Sergey Zlobin(SrggZZLBIN(AT)邮件,RU),12月20日2006

从偏移6开始:(1, 1, 2,2, 3, 4,5,…)=逆变换A1065(1, 1,-1, 0, 1,-1, 0, 1,-1,…)。-加里·W·亚当森10月10日2008

三角形A145662右边界=A000 0931从偏移6开始。行和= PADOVAN序列从偏移7开始。-加里·W·亚当森10月10日2008

从偏移3开始=三角形的行和A14697.3和逆变换的〔1,- 1, 2,- 2, 3,- 3,…〕。-加里·W·亚当森03月11日2008

A(n+1)对应于“三角形”的对角和:1、1、1,1、1,1、1,2、1、2、1、1、3、3、1、1、3、3、1、1、4、6、4、1、…、Pascal三角形的行。A000 7318)重复。-菲利普德勒姆12月12日2008

与偏移3:(1, 0, 1,1, 1, 2,2,…)卷积的TrimoNACI数序号为“1”:(1, 1, 1,2, 4, 7,13,…)= TrimabaCi数,A000 00. (Cf. triangleA15332加里·W·亚当森12月27日2008

A(n)也是从字母表{a,b}的长度(n-8)的数目,连续不超过一个A或2个B。(例如,n=4:{ABAB、ABBA、巴巴、BABB、BBAb}和A(4+8)=5)。托比哥特弗里德02三月2010

P(n):=A000 0931(n+3),n>=1,是数字{1,2,3,…,n}的分区数,包含两个或三个包含相邻数的长度的列表。“或”是包含的。对于n=0,取p(0)=1。有关详细信息,请参见W. Lang链接。给出了P(n)(Fibonacci数的Binet de Moivre公式的模拟)的显式公式。也考虑了不同输入的PADOVAN序列。-狼人郎6月15日2010

等于Fibonacci数为三×1的Fibonacci数的倒数变换,即(1 +x+x^ 2 +x^ 3 +x^ 4 +2x^ 5 +3x^ 6 +5x^ 7 +8x^ 8 +13x^ 9 +…)。-加里·W·亚当森,APR 01 2011

当向后运行时给出(-1)^ n *A050935(n)。

A(n)是3×3矩阵(0, 0, 1;1, 0, 1;0, 1, 0)或3×3矩阵[0, 1, 0;0, 0, 1;1, 1, 0 ]的n次幂的左上项。-马塔尔,03月2日2014

图4的BrouCad等,2014,显示了一种方法“可视化PADOVAN序列为长方体螺旋,其中每个长方体的尺寸由以前的那些由序列中的三个连续的数字给出”。-斯隆3月26日2014

A(n)计数从单向三角形的顶点闭合,其中包含在第二顶点和第三顶点之间的相对有向边(弧)。相当于一个^ n的(1,1)项,其中有向图的邻接矩阵是a=(0,1 0;0,0,1;1,1)。-戴维尼尔麦克格拉斯12月19日2014

n-3(n>=4)的成分数为2和3。例如:A(12)=5,因为我们有333, 3222, 2322、2232和2223。-埃米里埃德奇12月28日2014

霍夫曼(2015)论文提供了重要的证据,产生加权n次多重调和和mod p所需的数量是“A(n))。-斯隆6月24日2016

A(n)给出N-5的组成的数目为奇数部分,其中1的顺序不重要。例如,A(11)=4计数以下6(5,1)=(1,5),(3,3),(3,1,1)=(1,3,1)=(1,1,3,1)=(1,1,1,3),(1,1,1,1,1,1)的以下组成。-格雷戈瑞·L·西梅,八月04日2016

对于n>6,A(n)是(n-5)-路径图中的最大匹配数,(n-6)-路径图中的最大独立顶点集和最小顶点覆盖,以及(n-5)泛图和(n-3)-路径图中的最小边覆盖。-埃里克·W·韦斯斯坦,3月30日,八月03日和八月07日2017日

詹姆斯米切尔威尔逊·威尔逊,7月21日2017:(开始)

A(2n+1)+2n- 4,n>2,是n元集上保序映射幺半群的极大子半群的个数。

A(n+1)+n- 3,n>3,是n元集上保序或逆映射幺半群的极大子半群的个数。

(结束)

具有四个连续项中最大的一个等于两个最小值之和的性质。-斯隆,8月29日2017。戴维烟酸指出这类性质有许多序列,如1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,2,…或2,3,4,5,2,3,4,5,2,3,4,5,…或2,2,1,3,3,4,1,4,5,5,1,6,6,7,1,7,8,8,1,9,9,10,1,10,…(为明晰添加的空间)和我在2017所做的猜想是完全错误的。我把它删掉了。-斯隆10月23日2018

A(n)也是(n+1)-路补图中的最大团数。-埃里克·W·韦斯斯坦4月12日2018

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M. Waldschmidt多重ζ值讲座(IMSC 2011)。

Eric Weisstein的数学世界,最大团

Eric Weisstein的数学世界,极大独立顶点集

Eric Weisstein的数学世界,最小边覆盖

Eric Weisstein的数学世界,最小顶点覆盖

Eric Weisstein的数学世界,帕多凡序列

Eric Weisstein的数学世界,泛图

Eric Weisstein的数学世界,路径补图

Eric Weisstein的数学世界,路径图

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常系数线性递归的索引项签名(0,1,1)。

公式

G.f.:(1-x ^ 2)/(1-x^ 2-x ^ 3)。

A(n)为r^ n/(2*r+3),r=1.3247179572447。=A0600 06,x^ 3=x+1的实根。-菲利普德勒姆1月13日2004

a(n)^ 2 +a(n+1)^ 2 +a(n+1)2=a(n+1)^ 2 +a(n+3)^ 2 +a(n+4)^ 2+a(n+5)^ 2(Barniville,提问,Ed.Times)。

A(n+5)=a(0)+a(1)+…+A(n)。

a(n)=中心和右下项在3×3矩阵m(n)-次幂m=[ 0,1,0/0,0,1/1,1,0 ]中。例如,A(13)=7。M^ 10=[ 3,5,4/4,7,5/5,9,7 ]。-加里·W·亚当森,01月2日2004

G.f.:1(1×3×-x ^ 5 -x^ 7 -x^ 9……)。-乔恩佩里,朱尔04 2004

A(n+1)=SUMY{{K=0 ..地板((N-1)/ 2)}二项式(地板((n+k-2)/3),k)。-保罗·巴里,朱尔06 2004

A(n)=SuMu{{K=0…地板(n/2)}二项式(k,n-2k)。-保罗·巴里9月17日2004

A(n+3)是对角和A026729(作为一个数三角形),用公式A(n+3)=SuMu{{=0…地板(n/2)} SuMu{{i=0…n-k}(-1)^(n+k+i)*二项式(nk,i)*二项式(i+k,i-k)。-保罗·巴里9月23日2004

a(n)=a(n-1)+a(n-5)=A000 3520(n-4)+A000 3520(n-13)=A000 3520(n-3)-A000 3520(N-9)。-亨利贝托姆利1月30日2005

A(n+1)=SUMY{{K=0…地板(n/2)}二项式((N-K)/2,K)(1 +(-1)^(N-K))/2。-保罗·巴里,SEP 09 2005

序列1 /(1-x^ 2-x^ 3)(a(n+1))由Riordan阵列的对角和(1/(1-x^ 3),x/(1-x^ 3))给出。行和是A000 0930. -保罗·巴里2月25日2005

A(n)=A023 434(n-7)+1为n>=7。-戴维卡兰7月14日2006

A(n+5)对应于对角和。A030528. A(n+1)的二项式变换A05921. A(n+1)=SuMu{{=0…地板(n/2)} SuMu{{K=0…n}(-1)^(n+k+i)二项式(nk,i)二项式(i+k+1,2k+1)。-保罗·巴里6月21日2004

r^(n-1)=(1/r)*a(n)+r*(n+1)+a(n+1),r=1.32471…是x^ 3 -x=1=0的实根。例如:R^ 8=(1/R)* A(9)+R* A(10)+A(11)=((1)R)2 +R* 3 + 4=9.483909…-加里·W·亚当森10月22日2006

A(n)=(R^ n)/(2R+3)+(S^ n)/(2S+ 3)+(T^ n)/(2T+3),其中R,S,T是X^ 3-X-1的三根。- Keith Schneider(施耐德(AT)电子邮件,UNC EDU),SEP 07 2007

a(n)=-k*a(n-1)+a(n-2)+(k+ 1)a(n-2)+k*a(n-4),n>3,对于k的任何值。加里德莱夫斯9月13日2010

弗朗西斯科达迪,八月04日(2011):(开始)

A(0)+A(2)+A(4)+A(6)+…+a(2×n)=a(2×n+3)。

A(0)+A(3)+A(6)+A(9)+…+a(3×n)=a(3×n+2)+1。

A(0)+A(5)+A(10)+A(15)+…+a(5×n)=a(5×n+1)+1。

A(0)+A(7)+A(14)+A(21)+…+a(7×n)=(a(7×n)+a(7×n+1)+1)/2。(结束)

A(n+ 3)=SUMY{{K=0…地板((n+1)/2)}二项式((n+k)/3,k),其中非整数(n+k)/3的二项式((n+k)/3,k)=0。-尼基塔高金,十二月07日2012

A(n)=A182097(n-3)为n>2。-乔纳森·索道3月14日2014

a(n)=a(n+5k)-a(n+5k-1),k>1的k次差。例如,A(10)=3=A(15)-A(14)=>第二的A(20)-A(19)=>第三的A(25)-A(24)的差。-鲍勃塞尔科3月18日2014

构造幂矩阵T(n,j)=[a^*j] *[s^*(j-1)],其中a=(0,01,1,1,1,0,1,…)和s=(0,1,0,0,…)A063524. [*是卷积运算]定义s^*0=i与i=(1,0,0,…)。然后A(n)=SuMu{{j=1…n} t(n,j)。-戴维尼尔麦克格拉斯12月19日2014

如果x=a(n),y=a(n+1),z=a(n+2),则x ^ 3+2*y*x^ 2 -z ^ 2×x×3*y*z *x+y^ 2×x+y^ 3 -y^ 2*z +z ^ 3=1。-亚力山大-萨莫克鲁托夫7月20日2015

对于由6个项移位的序列,a(n)=和(二项式(k+1,3*k- n),k=天花板(n/3)…上限(n/2))[ Doslic Zubac ]。-斯隆4月23日2017

例子

G.F.=1+x ^ 3+x ^ 5+x ^ 6+x ^ 7+2×x ^ 8+2×x ^ 9+3×x ^ 10+4×x ^+++…

枫树

A000 0931= PROC(n)选项记住;如果n=0,则1 ELIF n=2,然后0其他PROCEND(N-2)+ PROCEND(n-3);Fi;结束;

A000 0931=-(1 +z)/(- 1+Z^ 2+Z^ 3);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中,给出了没有五个主要术语的序列

A〔0〕:=1;A〔1〕:=0;A〔2〕:=0;n为3至50,A[n]=a[n-2 ] +a[n-3];弗朗西斯科达迪,八月04日2011

Mathematica

系数列表[[(1 -x^ 2)/(1 -x ^ 2 -x^ 3),{x,0, 50 }],x]

A〔0〕=1;A〔1〕=A〔2〕=0;A[〔n]〕=a[n]=a[n- 2 ] +a[n-3 ];表[a[n],{n,0, 51 }](*)Robert G. Wilson五世,五月04日2006 *)

线性递归[ { 0, 1, 1 },{ 1, 0, 0 },50〕(*)哈维·P·戴尔1月10日2012*)

表[RooSoT[-1,-y]+^ ^ 3,,5,n,6,6,^(n+1)+4α^(n+2)和[/23,{n,0, 20 }](*)埃里克·W·韦斯斯坦,11月09日2017日)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A000 0931 n=A000 0931列!n!

A000 0931列表=1:0:0:ZIPOP(+)A000 0931×列表(尾部A000 0931列表)

——莱因哈德祖姆勒2月10日2011

(PARI)VEC((1-x ^ 2)/(1-x^ 2-x^ 3)+O(x^ 99))查尔斯2月11日2011

(A){A(n)=IF(n<0,PoCOFEF(1/(1+X-x^ 3)+x*O(x^ -n),-n),PoCOFEF((1 -x^ 2)/(1 -x^ 2 -x^ 3)+x*O(x^ n),n))};/*;米迦勒索摩斯9月18日2012*

(岩浆)I=〔1, 0, 0〕;〔n le 3〕选择i [ n]否则自(n-2)+自(n-3):n(1…60)];文森佐·利布兰迪7月21日2015

交叉裁判

以下基本上是相同序列的所有变体:A000 0931A078027A096121A12475A133034A1348A16400A182097A226361而且可能A020720. 然而,每一种都有其自身的特点,应有尽有。

密切相关A000 1608.

囊性纤维变性。A000 00A000 562-A000 5691A1033-A10380A1065A145662A14697.3A15332A29.

每学期加倍A29.

语境中的顺序:A018124 A12475 A133034*A078027 A1348 A226361

相邻序列:A000 0928 A000 0929 A000 0930*A000 0932 A000 0933 A000 0934

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

被编辑查尔斯3月17日2010

地位

经核准的

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最后修改9月18日21:51 EDT 2019。包含327182个序列。(在OEIS4上运行)