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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000931号 Padovan序列(或Padovan数):a(n)=a(n-2)+a(n-3),其中a(0)=1,a(1)=a(2)=0。
(原M0284 N0102)
242
1、0、0、1、0、1、1、1、2、3、4、5、7、9、12、16、21、28、37、49、65、86、114、151、200、265、351、465、616、816、1081、1432、1897、2513、3329、4410、5842、7739、10252、13581、17991、23833、31572、41824、55405、73396、97229、128801、170625 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,9

评论

与2模3(偏移量-1)相等的部分n的组成数。-弗拉德塔·乔沃维奇2005年2月9日

a(n)是n的组成部分为奇数且>=3的数量。示例:a(10)=3计数3+7、5+5、7+3。-大卫·凯伦2006年7月14日

在R.K.盖伊的《两个针的人》中被称为N0102-雷纳·罗森塔尔2006年12月5日

Zagier猜想a(n+3)是权重n>1的多个zeta值的最大数目,这些zeta值在有理数上是线性独立的。-乔纳森·桑多和Sergey Zlobin(sirg嫒Zlobin(AT)mail.ru),2006年12月20日

从偏移量6开始:(1,1,2,2,3,4,5,…)=反转变换A106510号:(1,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,…)。-加里·W·亚当森2008年10月10日

三角形A145462号:右边框=A000931号从偏移量6开始。行和=从偏移量7开始的Padovan序列。-加里·W·亚当森2008年10月10日

从偏移量3开始=三角形的行和邮编:A146973以及[1,-1,2,-2,3,-3,…]的逆变变换。-加里·W·亚当森2008年11月3日

a(n+5)对应于“三角形”的对角线和:1;1;1,1;1,2,1;1,2,1;1,2,1;1,3,3,1;1,3,3,1;1,4,6,4,1;…,帕斯卡三角形的行(A007318型)重复。-菲利普·德莱厄姆2008年12月12日

偏移量3:(1,0,1,1,1,1,2,2,…)卷积在前面加上“1”的tribonaci数:(1,1,1,2,4,7,13,…)=tribonaci数,A000073号. (参见三角形邮编:A153462.) -加里·W·亚当森2008年12月27日

a(n)也是一个字母表{a,B}中长度(n-8)的字符串数,连续不超过一个a或2b。(例如,n=4:{ABAB,ABBA,BABA,BABB,BBAB}和a(4+8)=5。)-托比·戈特弗里德2010年3月2日

p(n):=A000931号(n+3),n>=1,是将数{1,2,3,…,n}分成包含相邻数的长度为2或3的列表中的分区数。“or”是包含的。当n=0时,取p(0)=1。有关详细信息,请参阅W.Lang链接。文中还给出了p(n)的显式公式(类似于Fibonacci数的Binet-de-Moivre公式)。这里还考虑了不同输入的Padovan序列。-狼牙2010年6月15日

等于以三个1开头的斐波纳契数的逆变变换,即(1+x+x^2+x^3+x^4+2x^5+3x^6+5x^7+8x^8+13x^9+…)。-加里·W·亚当森2011年4月1日

当向后运行时给出(-1)^n*A050935型(n) 一。

a(n)是3x3矩阵[0,0,1;1,0,1;0,1,0]的n次方或3x3矩阵[0,1,0;0,0,1;1,1]的n次方的左上角。-R、 J.马萨2014年2月3日

Brauchart et al.,2014的图4显示了一种“将Padovan序列可视化为立方螺旋的方法,其中前一个长方体构成的每个长方体的尺寸由序列中的三个连续数字给出”。-N、 斯隆2014年3月26日

a(n)是从包含第二个和第三个顶点之间的对向边(弧)的单向三角形顶点的闭合行走次数。等价于A^n的(1,1)项,其中有向图的邻接矩阵为A=(0,1,0;0,0,1;1,1,0)。-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年12月19日

n-3(n>=4)到2和3的组成数。例如:a(12)=5,因为我们有333、3222、2322、2232和2223。-德国金刚砂2014年12月28日

Hoffman(2015)的论文“提供了重要证据,证明生成加权n次谐波和mod p所需的数量是”a(n)。-N、 斯隆2016年6月24日

a(n)给出了n-5个组成部分的个数,其中1的顺序无关紧要。例如,a(11)=4计算以下6的组成:(5,1)=(1,5),(3,3),(3,1,1)=(1,3,1,1)=(1,1,3,1)=(1,1,1,3),(1,1,1,1,1,1)。-格雷戈里2016年8月4日

当n>6时,a(n)是(n-5)路图中的最大匹配数,(n-6)路图的最大独立顶点集和最小顶点覆盖数,以及(n-5)泛图和(n-3)路图的最小边覆盖数。-埃里克·W·维斯坦2017年3月30日、8月3日和7日

詹姆斯米切尔威尔夫A.威尔逊2017年7月21日:(开始)

a(2n+5)+2n-4,n>2,是n元集上保序映射的幺半群的最大子半群数。

a(n+6)+n-3,n>3是n个元素集上保序或可逆映射的幺半群的最大子半群数。

(结束)

具有任意四个连续项中最大项等于两个最小项之和的性质。-N、 斯隆2017年8月29日。大卫·纳金指出有许多具有这种性质的序列,如1,1,1,2,1,1,1,2,1,1,1,1,1,2,。。。或2,3,4,5,2,3,4,5,2,3,4,5,。。。或2,2,1,3,3,4,1,4,5,5,1,6,6,7,1,7,8,1,1,9,9,10,1,10,…(为了清楚起见,我在这里加了空格),我在2017年做的一个猜想是完全错误的。我已经删除了-N、 斯隆2018年10月23日

a(n)也是(n+6)路补图中最大团的个数。-埃里克·W·维斯坦2018年4月12日

a(n+8)是长度为n且不含3个零的solus位串数。-史蒂芬·芬奇2020年3月25日

参考文献

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埃里克·韦斯坦的数学世界,最大独立顶点集

埃里克·韦斯坦的数学世界,最小边缘覆盖

埃里克·韦斯坦的数学世界,最小顶点覆盖

埃里克·韦斯坦的数学世界,帕多瓦序列

埃里克·韦斯坦的数学世界,泛图

埃里克·韦斯坦的数学世界,路径补图

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公式

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a(n)渐近于r^n/(2*r+3),其中r=1.3247179572447。。。=A060006号,x^3的实根=x+1。-菲利普·德莱厄姆2004年1月13日

a(n)^2+a(n+2)^2+a(n+6)^2=a(n+1)^2+a(n+3)^2+a(n+4)^2+a(n+5)^2(Barniville,问题16884,编辑时代1911)。

a(n+5)=a(0)+a(1)+。。。+a(n)。

a(n)=3x3矩阵M的(n-3)次方的中心项和右下角项M=[0 10/0 0 0 1/1 1 0]。E、 g.,a(13)=7。M^10=[3 5 4/4 7 5/5 9 7]。-加里·W·亚当森2004年2月1日

G、 f.:1/(1-x^3-x ^5-x ^7-x ^9-…)。-乔恩·佩里2004年7月4日

a(n+4)=和{k=0..floor((n-1)/2)}二项式(floor((n+k-2)/3),k)。-保罗·巴里2004年7月6日

a(n)=和{k=0..floor(n/2)}二项式(k,n-2k)。-保罗·巴里2004年9月17日

a(n+3)是A026729号(作为数字三角形),公式a(n+3)=和{k=0..floor(n/2)}Sum{i=0..n-k}(-1)^(n-k+i)*二项式(n-k,i)*二项式(i+k,i-k)。-保罗·巴里2004年9月23日

a(n)=a(n-1)+a(n-5)=A003520型(n-4个)+A003520型(n-13)=A003520型(n-3)-A003520型(n-9)。-亨利·巴特利2005年1月30日

a(n+3)=和{k=0..floor(n/2)}二项式((n-k)/2,k)(1+(-1)^(n-k))/2。-保罗·巴里2005年9月9日

序列1/(1-x^2-x^3)(a(n+3))由Riordan数组(1/(1-x^3),x/(1-x^3))的对角线和给出。行是总和A000930型. -保罗·巴里2005年2月25日

a(n)=A023434号(n-7)+1表示n>=7。-凯伦大卫2006年7月14日

a(n+5)对应于A030528号. a(n+5)的二项式变换为A052921号. a(n+5)=和{k=0..floor(n/2)}和{k=0..n}(-1)^(n-k+i)二项式(n-k,i)二项式(i+k+1,2k+1)。-保罗·巴里2004年6月21日

r^(n-1)=(1/r)*a(n)+r*(n+1)+a(n+2),其中r=1.32471。。。是x^3-x-1=0的实根。例如:r^8=(1/r)*a(9)+r*a(10)+a(11)=((1/r)*2+r*3+4=9.483909。。。-加里·W·亚当森2006年10月22日

a(n)=(r^n)/(2r+3)+(s^n)/(2s+3)+(t^n)/(2t+3),其中r,s,t是x^3-x-1的三个根。-2007年9月,Schneider(2007年9月),Schneider电子邮件

a(n)=-k*a(n-1)+a(n-2)+(k+1)a(n-2)+k*a(n-4),n>3-加里·德特勒夫斯2010年9月13日

弗朗西斯科·达迪2011年8月4日:(开始)

a(0)+a(2)+a(4)+a(6)+。。。+a(2*n)=a(2*n+3)。

a(0)+a(3)+a(6)+a(9)+。。。+a(3*n)=a(3*n+2)+1。

a(0)+a(5)+a(10)+a(15)+。。。+a(5*n)=a(5*n+1)+1。

a(0)+a(7)+a(14)+a(21)+。。。+a(7*n)=(a(7*n)+a(7*n+1)+1)/2.(完)

a(n+3)=和{k=0..floor((n+1)/2)}二项式((n+k)/3,k),其中二项式((n+k)/3,k)=0表示非整数(n+k)/3。-尼基塔·戈金2012年12月7日

a(n)=A182097型(n-3)对于n>2。-乔纳森·桑多2014年3月14日

a(n)=a(n+5k)-a(n+5k-1)的k次差,k>=1。例如,a(10)=3=>a(15)-a(14)=>a(20)-a(19)的第二个差分=>a(25)-a(24)的第三个差分。。。-鲍勃塞尔科2014年3月18日

构造幂矩阵T(n,j)=[A^*j]*[S^*(j-1)],其中A=(0,0,1,0,1,…),S=(0,1,0,0,…)或A063524号. [*是卷积运算]用I=(1,0,0,…)定义S^*0=I。然后a(n)=和{j=1…n}T(n,j)。-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年12月19日

如果x=a(n),y=a(n+1),z=a(n+2),那么x^3+2*y*x^2-z^2*x-3*y*z*x+y^2*x+y^3-y^2*z+z^3=1。-亚历山大·萨莫克鲁托夫2015年7月20日

对于移位6项的序列,a(n)=和(二项式(k+1,3*k-n),k=上限(n/3)…上限(n/2))[Doslic Zubac]。-N、 斯隆2017年4月23日

约瑟夫·M·舒尼亚2020年1月21日:(开始)

当n>8时,a(2n)=2*a(n-1)*a(n)+a(n)^2+a(n+1)^2。

当n>8时,a(2n-1)=2*a(n)*a(n+1)+a(n-1)^2。

当n>7时,a(2n+1)=2*a(n+1)*a(n+2)+a(n)^2。(结束)

例子

G、 f.=1+x^3+x^5+x^6+x^7+2*x^8+2*x^9+3*x^10+4*x^11+。。。

枫木

A000931号:=proc(n)option记住;如果n=0,则1 elif n<=2,则0 else procname(n-2)+procname(n-3);fi;end;

A000931号:=—(1+z)/(-1+z^2+z^3)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中;给出了没有五个主要术语的序列

a[0]:=1;a[1]:=0;a[2]:=0;对于n从3到50,做a[n]:=a[n-2]+a[n-3];结束do#弗朗西斯科·达迪2011年8月4日

数学

系数列表[系列[(1-x^2)/(1-x^2-x^3),{x,0,50}],x]

a[0]=1;a[1]=a[2]=0;a[n_]:=a[n]=a[n-2]+a[n-3];表[a[n],{n,0,50}](*罗伯特·G·威尔逊五世,2006年5月4日*)

LinearRecurrence[{0,1,1},{1,0,0},50](*哈维·P·戴尔2012年1月10日*)

表[RootSum[-1-\+^3&,5^n-6^(n+1)+4^(n+2)&]/23,{n,0,50}](*埃里克·W·维斯坦2017年11月9日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a000931 n=a000931_列表!!n

a000931 U列表=1:0:0:zipWith(+)a000931_列表(尾a000931_列表)

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月10日

(2-50)平价(1-50)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年2月11日

(PARI){a(n)=如果(n<0,polcoeff(1/(1+x-x^3)+x*O(x^-n),-n),polcoeff((1-x^2)/(1-x^2-x^3)+x*O(x^n),n))}/*迈克尔·索莫斯2012年9月18日*/

(岩浆)I:=[1,0,0];[n le 3选择I[n]其他自我(n-2)+自我(n-3):n in[1..60]]//文琴佐·利班迪2015年7月21日

(圣人)

定义A000931号_列表(prec):

P.<x>=动力系列(ZZ,prec)

返回P((1-x^2)/(1-x^2-x^3)).list()

A000931号_列表(50)#G、 C.格雷贝尔2019年12月30日

(间隙)a:=[1,0,0];对于[4..50]中的n,做a[n]:=a[n-2]+a[n-3];od;a#G、 C.格雷贝尔2019年12月30日

交叉引用

以下基本上都是相同序列的变体:A000931号,A078027型,A096231,邮编:A124745,A133034号,A134816号,A164001号,A182097型,A228361号可能还有A020720型. 然而,每一个都有自己的特点,值得自己的加入。

与…密切相关A001608年.

囊性纤维变性。A000073号,A005682号-A005691号,A103372号-A103380号,A106510号,A145462号,邮编:A146973,邮编:A153462,A291289号.

每学期翻番A291289号.

上下文顺序:A018124号 邮编:A124745 A133034号*A078027型 A134816号 A228361号

相邻序列:A000928号 A000929号 A000930型*A000932号 A000933号 A000934号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

编辑查尔斯R格雷特豪斯四世2010年3月17日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月25日07:24。包含340416个序列。(运行在oeis4上。)