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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001591号 Pentanacci数:a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5),a(0)=a(1)=a(2)=a(3)=0,a(4)=1。
(原M1122 N0429)
57
0,0,0,0,1,1,2,4,8,16,31,61,120,236,464,912,1793,3525,6930,13624,26784,52656,103519,203513,400096,786568,1546352,3040048,5976577,11749641,23099186,45411804,89277256,175514464,345052351,678355061,1333610936,2621810068 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

满足-k<=p(i)-i<=r,i=1..n-4,k=1,r=4的置换数。-弗拉基米尔波罗的海2005年1月17日

n-5个成分的个数不大于n的分量。例:a(12)=61,因为我们有61个8:8=1+1+1+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1=。。。=2+2+1+1+1+1=。。。=2+2+2+1+1=。。。=2+2+2+2=3+1+1+1+1+1=。。。=3+2+1+1+1=。。。=3+2+2+1=。。。=3+3+1+1=。。。=3+3+2=。。。=4+1+1+1+1=。。。=4+2+1+1=。。。=4+2+2=。。。=4+3+1=。。。=5+1+1+1=。。。=5+2+1=。。。=5+3=3+5。-弗拉基米尔波罗的海2005年1月17日

五项式(A035343号(n) )a(n)的变换是a(5n+4),n>=0。-鲍勃塞尔科2014年6月10日

参考文献

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链接

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INRIA算法项目,组合结构百科全书12

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西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

H、 普罗丁格,用生成函数计算回文数,国际期刊。17(2014)#14.6.2,奇数长度中间0,r=4。

尤克赛尔索伊坎,关于广义Pentanacci序列,亚洲数学研究杂志(2019)第14卷,第3期,1-9页。

尤克赛尔索伊坎,广义五阶线性递推序列的和公式《数学与计算机科学进展杂志》(2019)第34卷,第5期,1-14页。

埃里克·韦斯坦的数学世界,斐波纳契n步数

埃里克·韦斯坦的数学世界,Pentanacci数

常系数线性递归的索引项,签名(1,1,1,1,1)。

公式

G、 ^4 x-4(x-4^x-4)。-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。

G、 f.:和{n>=0}x^(n+4)*(乘积{k=1..n}(k+k*x+k*x^2+k*x^3+x^4)/(1+k*x+k*x^2+k*x^3+k*x^4))。-彼得·巴拉2015年1月4日

g.f的另一种形式:f(z)=(z^4-z^5)/(1-2*z+z^6);然后a(n)=和{i=0..地板(n(n-4)/6)}(((-1)^i*二项式(n-4-5*i,i)*2^(n-4-4-6*i)*2^(n-4-4-6*i))—Sum{i=0..地板((n-5)/6)}(((-1)^ 1)i*二项式(n-5-5*i,i)*2^(n-5-5-5*i,i)*2^(n-5-5-6*i)6*i))与公约公约公约公约公约公约公约公约和{i=m..n}α(i)=0,表示m>n-理查德·丘利特2010年2月22日

a(n)=和{k=1..n}(Sum{r=0..k}(二项式(k,r)*Sum{m=0..r}(二项式(r,m)*和{j=0..m}(二项式(m,j)*二项式(j,n-m-k-j-r))),n>0。-弗拉基米尼2010年8月30日

和{k=0..4*n}A001591号(k+b)*A035343号(n,k)=A001591号(5*n+b),b>=0。

a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)。-文琴佐·利班迪2010年12月19日

a(n)=(和{i=0..n-1}a(i)*A074048号n>4时(n-i))/(n-4)。-格雷格·德累斯顿阿德维卡·斯利瓦斯塔瓦2019年10月1日

对于k>0和n>0,a(n+5*k)=A074048号(k) *a(n+4*k)-A123127号(k-1)*a(n+3*k)+A123126号(k-1)*a(n+2*k)-A074062号(k) *a(n+k)+a(n)。-王凯2020年9月6日

例子

n=2:a(14)=(1*1+2*1+3*2+4*4+5*8+4*16+3*31+2*61+1*120)=464。-鲍勃塞尔科2014年6月10日

G、 f.=x^4+x^5+2*x^6+4*x^7+8*x^8+16*x^9+31*x^10+120*x^11+。。。

枫木

g: =1/(1-z-z^2-z^3-z^4-z^5):gser:=系列(g,z=0,49):顺序((coeff(gser,z,n)),n=-4..32)#泽伦瓦拉乔斯2009年4月17日

a: 泰勒((z^4-z^5)/(1-2*z+z+z^6),z=0,51);p从0到50做j(p):=coeff(a,z,p p):od:顺序顺序(j(p,p=0.50);对于n从0到50的做k(n):=总和((-1)^i*i*二项式(n-4-5*i,i,i)*2^(n-4-6*i),i=0.地板(n-4-4/6)/6))-总和((-1)^i*i*二项式(n-5-5*i,i,i)*总和((-1)^i*5*i,i,i)*总和((-5-5*i,5*i,i,i,2^(n-5-6*i),i=0..楼层((n-5)/6)):外径:顺序(k(n),n=0..50)#理查德·丘利特2010年2月22日

数学

系数列表[系列[x^4/(1-x-x^2-x^3-x^4-x^5),{x,0,50}],x]

a[0]=a[1]=a[2]=a[3]=0;a[4]=a[5]=1;a[n_]:=a[n]=2a[n-1]-a[n-6];数组[a,37,0]

LinearRecurrence[{1,1,1,1},{0,0,0,0,1},50](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年5月25日*)

a[nΒ]:=a[n]=Sum[二项式[k,r]*Sum[二项式[r,m]*Sum[m,j]*二项式[j,n-4-m-k-j-r],{j,0,m}],{m,0,r}],{r,0,k}],{k,1,n-4}];a[4]=1;表[a[n],{n,0,37}](*五十、 埃德森·杰弗瑞2014年7月18日,之后弗拉基米尼的公式*)

黄体脂酮素

(最大值)a(n):=和(二项式(k,r)*和(二项式(r,m)*和(二项式(m,j)*二项式(j,n-m-k-j-r),j,0,m),m,0,r),r,0,k),k,1,n)/*弗拉基米尼2010年8月30日*/

(PARI)a=向量(100);a[4]=a[5]=1;对于(n=6,#a,a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+a[n-4]+a[n-5]);concat(0,a)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年7月15日

(平价)A001591号(n,m=5)=(矩阵(m,m,i,j,i==j-1 | | i==m)^n)[1,m]\\M、 哈斯勒2018年4月20日

(最大值)a(n):=mod(楼层(10^((n-4)*(n+1))*10^(5*(n+1))*(10^(n+1)-1)/(10^(6*(n+1))-2*10^(5*(n+1)),10^n/*塔尼·阿基纳里2014年4月10日*/

(岩浆)a:=[0,0,0,0,1];[n le 5在[1..40]]中选择一个[n]else Self(n-1)+Self(n-2)+Self(n-3)+Self(n-4)+Self(n-5):n in[1..40]]//马吕斯·A·伯提亚2019年10月3日

交叉引用

数组第5行A048887号A0921号(广义斐波纳克数)。

囊性纤维变性。A106303(皮萨诺周期长度)。

囊性纤维变性。A035343号(五项系数)。

囊性纤维变性。A074048号,A123127号,A123126号,A074062号.

上下文顺序:A128761号 A3726飞机 甲239557*A194628号 A003240型 A280543号

相邻序列:A001588号 A001589号 A001590*A001592号 A001593号 A001594号

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月21日20:32。包含337925个序列。(运行在oeis4上。)