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| A141021号 |
| 具有不对称指数y=4和倾斜指数z=1的类帕斯卡三角形。 |
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20
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 4, 8, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 33, 63, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 33, 67, 124, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 33, 67, 136, 244, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 33, 67, 136, 276, 480, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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在所附的照片中，我们看到不对称指数用s（而不是y）表示，倾斜指数用e（而不是z）表示。
当e=0和k=（s+1）时，一般递推公式为G（n+s+2，k）=G（n+1，k-e*s+e-1）+Sum{1<=m<=s+1}G（n+m，k-e*s+m*e-2*e）。。当e=1时，（n+s+1）。对于x=0..s和n>=0，初始条件为G（n+x+1，n-e*n+e*x-e+1）=2^x。还有一个初始条件，即当n>=0时，G（n，e*n）=1。
在不对称指数s和倾斜度指数e=0的Stepan三角形中，将k=1设为G（n+s+2，1）=1+Sum_{1<=m<=s+1}（n+m，1）对于n>=0和k=1..（n+1），初始条件G（x+1，1）=2^x对于x=0..s。因此，我们得到数组中列s+1的移位形式A172119号Dunkel（1925）首次研究了这些序列。
因此，不对称指数s和倾斜指数e=1的Stepan三角形的第二条主对角线等于数组中列s+1的移位形式A172119号.
根据Dunkel（1925）第360页的等式（20），对于不对称指数s和倾斜度指数e=0的Stepan三角形，对于n>=0，我们有G（n，1）=Sum_{t=1.floor（（n+s+1）/（s+2））}（-1）^（t+1）*二项式（n+s-t*（s+1），t-1）*2^（n+s-t*（s+2）+1）。
类似地，对于不对称指数s和倾斜度指数e=1的Stepan三角形，对于n>=1，我们得到G（n，n-1）=Sum_{t=1..floor（（n+s+1）/（s+2））}（-1）^（t+1）*二项式（n+s-t*（s+1），t-1）*2^（n+s-t*（s+2）+1）。
设A_s（x，y）是g（n，k）的二元g.f.，其非对称指数s和倾斜度指数e=0，B_s。因为这两个三角形阵列是彼此的镜像，所以我们有B_s（x，y）=A_s（x*y，y^（-1））。
（结束）
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链接
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O.Dunkel，概率差分方程的解阿默尔。数学。月刊，32（1925），354-370；见第356页，r=s+1（其中s是不对称指数）。
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配方奶粉
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递归：G（n+6，k）=G（n+1，k-4）+G（n+1,k-5）+G。
二元g.f.：和{n，k>=0}T（n，k）*x^n*y^k=（x^6*y^5-x^5*y^5-x^4*y^4+x^4*y^3-x^3*y^3+x^3*y^2-x^2*y^2+x^2*y-x*y+1）/（（1-x*y）*（1-x）*^5*y^4-x^5*y ^5））。
第二主对角线：G（n，n-1）=和{t=1..floor（（n+5）/6）}（-1）^（t+1）*二项式（n+4-5*t，t-1）*2^（n+5-6*t），对于n>=1。
极限行：设b（k）=lim_{n->infinity}G（n，k）对于k>=0。则b（k）=b（k-5）+2*b（k-4）+b（k-3）+b（k-2）+b（k-1）对于k>=5，而b（x）=2^x对于x=0..4。这是序列1、2、4、8、16、33、67、136、276、561、1140、2316、4705、9559、19421、39457、80163、162864、330885、672247。。。，哪个是A308808型.
（结束）
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例子
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y=4和z=1的类帕斯卡三角形（行n>=0，列k>=0）开始如下：
1
1 1
1 2 1
1 2 4 1
1 2 4 8 1
1 2 4 8 16 1
1 2 4 8 16 32 1
1 2 4 8 16 33 63 1
1 2 4 8 16 33 67 124 1
1 2 4 8 16 33 67 136 244 1
1 2 4 8 16 33 67 136 276 480 1
1 2 4 8 16 33 67 136 276 560 944 1
...
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MAPLE公司
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A141020型：=proc（n，k）选项记忆；如果k<0或k>n，则为0；elif k=0或k=n，则为1；elif k=n-1，然后为2；elif k=n-2，然后是4；elif k=n-3，然后是8；elif k=n-4，然后是16；否则，程序名（n-1，k）+程序名（n-2，k）+procname（n-3，k）＋程序名（n4，k）＋procname；fi；结束时间：
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数学
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t[n，k]：=t[n，k]=哪个[k<0||k>n，0，k==0||k==n，1，k==n-1，2，k==n-2，4，k==n-3，8，k==n-4，16，真，t[n-1，k]+t[n-2，k]+t[n-3，k]+t[n-4，k]+t[n-5，k]+t[n-5，k-1]]；
T[n_，k_]：=T[n，n-k]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007318号,A140993号,A140994号,A140995号,A140996号,A140997号,140998英镑,A141020型,A141031号,A172119号,A308808型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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