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| A082601号 |
| Tribonacci数组：要获得下一行，右调整前3行并将其相加，然后附加最后一个0。 |
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5
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 3, 0, 0, 1, 4, 6, 2, 0, 0, 1, 5, 10, 7, 1, 0, 0, 1, 6, 15, 16, 6, 0, 0, 0, 1, 7, 21, 30, 19, 3, 0, 0, 0, 1, 8, 28, 50, 45, 16, 1, 0, 0, 0, 1, 9, 36, 77, 90, 51, 10, 0, 0, 0, 0, 1, 10, 45, 112, 161, 126, 45, 4, 0, 0, 0, 0, 1, 11, 55, 156, 266, 266, 141, 30, 1, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.8
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评论
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摩擦多项式的系数：t0=1，t1=x，t2=x^2+x，tn=x*（t{n-1}+t{n-2}+t_{n-3}）。
行和是tribonacci数。
为了证明上述tribonacci多项式的Swamy不等式，我们使用Guilfoyle（1967）的技术。我们将t_n写成n×n矩阵的行列式，然后应用Hadamard不等式。
由于x*t_{n-3}+x*t_}n-2}+x*t_{n-1}-t_n=0（在上述初始条件下），我们可以证明，对于n>=3，t_n=det（A_n），其中A_n是n×n矩阵A_n=[[x，-1,0,0,0，…，0,0,1,0,0:0]，[x，x，-1,1,0,1，…，0，0,0，0,0,0,1,0]。。。，[0,0,0,0，…，x，x，-1,0]，[0,0,1,0，..，0，x，x，-1]，[0,1,0,0-0，……，0,0。
利用Hadamard不等式，我们得到了所有整数n>=3和所有实数x的t_n^2<=3*x^2*（2*x^2+1）*（x^2+1）*（3*x^2+1）^（n-3）
Guilfoyle的技术可用于沃纳·舒尔特的多项式序列，即对于p^2*U（n）+p*q*U（n+1）+q^2*U（n+2）-U（n+3）=0。矩阵A_n的前三行和前三列取决于初始条件。我们省略了细节。（结束）
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参考文献
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托马斯·科西（Thomas Koshy），斐波那契（Fibonacci）和卢卡斯（Lucas）数字及其应用，第2卷，威利出版社，2019年；见第33页。[他给出了斐波那契多项式和卢卡斯多项式的Swamy不等式。第1卷于2001年出版-Petros Hadjicostas公司，2020年6月10日]
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链接
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托马斯·科西，斐波那契数和卢卡斯数及其应用Wiley，2001年；第47章：三波那契多项式：（“1973年，V.E.Hoggatt，Jr.和M.Bicknell将斐波那契多项式推广为三波那奇多项式tx（x）”）；第534页表47.1：“Tribonacci阵列”。
M.N.S.Swamy和R.E.Giudici，问题E1846的解决方案阿默尔。数学。月刊，74（5），1967，592-593。
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配方奶粉
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通用格式：x/（1-x-x^2*y-x^3*y^2）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年5月30日
基于两个整数p和q，通过U（0）=0和U（1）=0以及U（n+2）=Sum_{k=0..floor（2*n/3）}T（n，k）*p^k*q^（2*n-3*k）为n>=0定义整数序列U（n）。对于n>=0且初始值U（0）=U（1）=0和U（2）=1的情况，得出g.f.f（p，q，x）=x^2/（1-q^2*x-p*q*x^2-p^2*x^3）和递归U（n+3）=q^2*U（n+2）+p*q*U（n+1）+p^2*U（n）。对于p=q=+/-1，您将得到tribonacci数A000073号。对于p=-1和q=1，您将得到A021913号.（结束）
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例子
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三角形T（n，k）（行n>=0，列k=0..n）开始于：
1;
1, 0;
1, 1, 0;
1, 2, 1, 0;
1, 3, 3, 0, 0;
1、4、6、2、0、0；
1, 5, 10, 7, 1, 0, 0;
...
第n个tribonacci多项式是t_n=Sum_{k=0..n}t（n，k）*x^（n-k），因此，例如：
t4=x^4+3*x^3+3*x^2；
t_5=x^5+4*x^4+6*x^3+2*x^2；
t6=x^6+5*x^5+10*x^4+7*x^3+x^2；
t_7=x^7+6*x^6+15*x^5+16*x^4+6*x ^3。
我们有
t4=测定值（[[x，-1,0,0]；[x，x，-1.0]；[x，x，x；
t5=测定值（[[x，-1,0,0,0]；[x，x，-1,1,0]；[x，x，-1,0]；[0，x，x；
t6=测定值（[[x，-1,0,0,0-0]；[x，x，-1,1,0,0]；[x，x，-1,0,0]；[0，x，x；
t7=det（[[x，-1,0,0,0，0,0,1]；[x，x，-1,1,0,0-0]；[x，x，x；-1,0,10,0]；[0,0，x，x，x；x，-1.0]；[0.0,0，x，x，-1]；[0,0.0，x，x]；[0,1,0,1,0，x]）。（结束）
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MAPLE公司
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G： =x*y/（1-x-x^2*y-x^3*y^2）：Gs:=简化（级数（G，x=0，18））：对于从1到16的n，做P[n]：=排序（系数（Gs，x^n））od:seq（seq（系数（P[i]，y^j），j=1..i），i=1.16）；
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数学
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表[级数系数[x/（1-x-x^2*y-x^3*y^2），{x，0，n}，{y，0，k}]，{n，13}，}k，0，n-1}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年2月22日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a082601 n k=a082601_tabl！！不！！k个
a082601_row n=a082601tabl！！n个
a082601_tabl=[1]：[1，0]：[1、1、0]：f[0，0，1][0，1，0][1，1,0]
其中f us vs ws=ys:f（0:vs）（0:ws）ys其中
ys=zipWith3（（（+））。（+））美国vs ws++[0]
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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