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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001949号 五阶概率差分方程的解。
(原M1127 N0430)
11
0、0、0、0、0、1、2、4、8、16、32、63、124、244、480、944、1856、3649、7174、14104、27728、54512、107168、210687、414200、814296、1600864、3147216、6187264、12163841、23913482、47012668、92424472、181701728、357216192、702268543、1380623604、2714234540 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

这个序列是r=5的情况下,在一个r阶概率差分方程的解中,可以在Eqs中找到。(4) 以及(3)邓克尔(1925)第356页。(公式(3)遵循本文中的公式(4!)对于r=2,我们得到A000071型. 对于r=3,我们得到A008937型. 对于r=4,我们得到A107066号. 对于r=6,我们得到A172316. 另请参见中的表邮编:A172119. -彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年6月15日

参考文献

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表

O、 邓克尔,一个概率差分方程的解,艾默尔。数学。月刊,32(1925),354-370;见第356和369页。

T、 兰利,李斯和雷梅尔,广义因子阶下Wilf等价的母函数,国际期刊。14(2011年),第11.4.2条。

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

具有常返项的线性索引,签名(2,0,0,0,0,-1)

公式

对于n>=6,a(n+1)=2*a(n)-a(n-5)。

G、 f.:x^5/((x-1)*(x^5+x^4+x^3+x^2+x-1))。

a(n)=和{k=1..n-4}和{j=0..floor((n-k-4)/5)}(-1)^j*二项式(n-5*j-5,k-1)*二项式(n-k-5*j-4,j)。-弗拉基米尔·克鲁基宁2011年10月19日

4*a(n)=A000322号(n+1)-1。-R、 J.马萨2017年8月16日

彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年6月15日:(开始)

对于n>=5,a(n)=1+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)。(见方程式(4)和邓克尔(1925)第356页r=5的定理。)

对于n>=5,a(n)=T(n-5,5),其中T(n,k)=和{j=0..floor(n/(k+1))}(-1)^j*二项式(n-k*j,n-(k+1)*j)*2^(n-(k+1)*j)表示0<=k<=n。这是理查德·丘利特的公式邮编:A172119.

(结束)

枫木

A001949号:=1/(z-1)/(z**5+z**4+z**3+z**2+z-1)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

数学

t={0,0,0,0};Do[AppendTo[t,t[[-5]]+t[[-4]]+t[[-3]]+t[[-2]]+t[[-1]]+1],{n,40}];t(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年1月21日*)

LinearRecurrence[{2,0,0,0,0,-1},{0,0,0,0,0,1},40](*哈维·P·戴尔2015年1月17日*)

黄体脂酮素

(马克西玛)

a(n):=和(和((-1)^j*二项式(n-5*j-5,k-1)*二项式(n-k-5*j-4,j),j,0,(n-k-4)/5),k,1,n-4)/*弗拉基米尔·克鲁基宁2011年10月19日*/

(PARI)x='x+O('x^99);concat(向量(5),Vec(x^5/((x-1)*(x^5+x^4+x^3+x^2+x-1)))\\阿尔图阿尔坎2017年10月4日

交叉引用

第k列=1,共A141020型(具有不同的偏移量)和第二个主对角线A141021(没有零)。

第k列=5邮编:A172119.

上下文顺序:A290987年 A145112 A062259型*A210031号 甲239558 甲239559

相邻序列:A001946号 A001947号 A001948号*A001950 A001951号 A001952号

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

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名称编辑人彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年6月15日

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经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月15日04:34。包含335763个序列。(运行在oeis4上。)