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问候整数序列的在线百科全书!)
A00 1949 一类第五阶概率差分方程的解
(前M1127 N0430)
十一
0, 0, 0、0, 0, 1、2, 4, 8、16, 32, 63、124, 244, 480、944, 1856, 3649、7174, 14104, 27728、54512, 107168, 210687、414200, 814296, 1600864、3147216, 6187264, 12163841、23913482, 47012668, 92424472、181701728, 357216192, 702268543、181701728, 357216192, 702268543 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0. 7

评论

该序列是在Eqs中可以找到的R阶概率差分方程的解R=5的情况。(4)和(3)在邓克尔(1925)的第356页。(方程式(3)遵循方程式(4)中的纸张!)对于r=2,我们得到一个移位的版本。A000 000. 对于r=3,我们得到一个移位的版本。A000 8937. 对于r=4,我们得到一个移位的版本。A107066. 对于r=6,我们得到一个移位的版本。A17216. 也见表A172119. -彼得罗斯哈季科斯塔斯6月15日2019

推荐信

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=0…1000的表

邓克尔一个概率差分方程的解阿梅尔。数学每月,32(1925),354-370;参见第356和第369页。

T. Langley,J. Liese和J. Remmel,广义因子阶下的WiRF等价生成函数J. Int. Seq。14(2011);

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

常系数线性递归的索引项,签名(2,0,0,0,0,- 1)

公式

对于n>=6,A(n+1)=2*a(n)-a(n-5)。

G.f.:x^ 5/((x-1)*(x^ 5 +x^ 4 +x^ 3 +x^ 2 +x- 1))。

A(n)=SUMY{{K=1…N-4} SuMu{{=0…Lead((N-K-4)/5)}(-1)^ J*二项式(N-5*J-5,K-1)*二项式(N-K-5*J-4,J)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁10月19日2011

4*a(n)=A000 0322(n+1)- 1。-马塔尔8月16日2017

彼得罗斯哈季科斯塔斯,6月15日2019:(开始)

a(n)=1+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5),n>=5。(见Eq.(4)和Dunkel.(1925)的P=356的R=5的定理。

a(n)=t(n-5, 5),对于n>5,其中t(n,k)=SuMu{{j=0〉(n/(k+1))}(-1)^ j*二项式(n- k*j,n-(k+1)*j)*2 ^(n-(k+1)*j),用于0 <= k<=n。李察小丑的公式A172119.

(结束)

枫树

A00 1949= 1(/ Z-1)/(Z** 5 +Z** 4 +Z** 3 +Z** 2 +Z-1);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

Mathematica

t= { 0, 0, 0,0, 0 };Do [附录[t,t[[-2] ] +t[[-4 ] ] +t[[-4] ] +t[[-2 ] ] +t[[-1 ] +1 ],{n,40 }];t(*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基1月21日2012*)

线性递归[ { 2, 0, 0,0, 0,-1 },{ 0, 0, 0,0, 0, 1 },40〕(*)哈维·P·戴尔1月17日2015*)

黄体脂酮素

(极大值)

a(n):=和((1)^ j*二项式(n5*j-5,k-1)*二项式(N-K-5*J-4,J),J,0,(N-K-4)/ 5),K,1,N-4);弗拉迪米尔克鲁钦宁10月19日2011*

(PARI)x=’x+O(’x^ 99);CuTAT(矢量(5),Vec(x^ 5 /((x-1)*(x^ 5 +x^ 4 +x^ 3 +x^ 2 +x-1)))阿图格-阿兰,10月04日2017

交叉裁判

列k=1A141020(具有不同的偏移)和第二主对角线A141021(没有零点)。

列k=5A172119.

语境中的顺序:A290997 A14512 A062259*A210031 A24955 A24955

相邻序列:A00 1946 A00 1947 A00 1948*A00 1950 A000 1951 A00 1952

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

被编辑的名字彼得罗斯哈季科斯塔斯6月15日2019

地位

经核准的

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最后修改9月17日21:19 EDT 2019。包含327146个序列。(在OEIS4上运行)