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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001949号 五阶概率差分方程的解。
(原M1127 N0430)
11
0、0、0、0、1、2、4、8、16、32、63、124、244、480、944、1856、3649、7174、14104、27728、54512、107168、210687、414200、814296、1600864、3147216、6187264、12163841、23913482、47012668、92424472、181701728、357216192、702268543、1380623604、2714234540 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,7
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该序列是r阶概率差分方程的解中r=5的情况,该方程可以在Dunkel(1925)的第356页的方程(4)和(3)中找到。(方程(3)遵循论文中的方程(4)!)对于r=2,我们得到了A000071号对于r=3,我们得到了A008937号对于r=4,我们得到了A107066号对于r=6,我们得到了A172316铝合金。另请参阅中的表A172119号. -Petros Hadjicostas公司2019年6月15日
参考文献
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
O.Dunkel,概率差分方程的解阿默尔。数学。月刊,32(1925),354-370;见第356和369页。
T.Langley、J.Liese和J.Remmel,广义因子序下Wilf等价的生成函数,J.国际顺序。14(2011),第11.4.2条。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992
常系数线性递归的索引项,签名(2,0,0,0.0,-1)
配方奶粉
对于n>=6,a(n+1)=2*a(n)-a(n-5)。
通用格式:x^5/((x-1)*(x^5+x^4+x^3+x^2+x-1))。
a(n)=和{k=1..n-4}和{j=0..floor((n-k-4)/5)}(-1)^j*二项式(n-5*j-5,k-1)*二项法(n-k-5*j-4,j)-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年10月19日
4*a(n)=A000322号(n+1)-1-R.J.马塔尔2017年8月16日
发件人Petros Hadjicostas公司2019年6月15日:(开始)
当n>=5时,a(n)=1+a(n-1)+a(n-2)+a。(参见Dunkel(1925)第356页的等式(4)和r=5的定理。)
对于n>=5,a(n)=T(n-5,5),其中T(n,k)=Sum_{j=0..floor(n/(k+1))}(-1)^j*二项式(n-k*j,n-(k+1理查德·乔利特中的公式A172119号.
(结束)
MAPLE公司
A001949号:=1/(z-1)/(z**5+z**4+z**3+z**2+z-1)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
数学
t={0,0,00,0};做[AppendTo[t,t[[-5]]+t[[-4]]+t[[-3]]+t[[-2]]+t[[-1]]+1],{n,40}];t吨(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年1月21日*)
线性递归[{2,0,0,0,0,-1},{0,0,1},40](*哈维·P·戴尔2015年1月17日*)
黄体脂酮素
(最大值)
a(n):=和(和((-1)^j*二项式(n-5*j-5,k-1)*二项式(n-k-5*j-4,j),j,0,(n-k-4)/5),k,1,n-4)/*弗拉基米尔·克鲁奇宁,2011年10月19日*/
(PARI)x='x+O('x^99);concat(向量(5),Vec(x^5/((x-1)*(x^5+x^4+x^3+x^2+x-1))\\阿尔图·阿尔坎,2017年10月4日
交叉参考
第k列=第1列,共列A141020型(具有不同的偏移)和第二条主对角线A141021号(没有零)。
第k列=第5列,共列A172119号.
关键字
非n,容易的
作者
扩展
姓名编辑人Petros Hadjicostas公司2019年6月15日
状态
经核准的

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