%I M1074 N0406#644 2024年4月18日10:40:37

%S 0,0,1,1,2,4,7,13,24,44,811492745049271705313657681060919513，

%电话：35890660121214152233174107447554761389537255574700770，

%电话：8646064159025912924942537979880989500961819976013347457776156934741132436852

%N Tribonacci数：a（N）=a（N-1）+a（N-2）+a。

%C还有（对于n>1）具有n+1个边且所有叶子都在三级的有序树的数量。示例：a（4）=2，因为我们有两棵有序的树，有5条边，所有的叶子都在第三层：（i）一条边从根部发出，在其末端悬挂着两条长度为2的路径；（ii）一条长度为2的路径从根部发出，在其末端悬挂着三条边。-_Emeric Deutsch，2004年1月3日

%C a（n）是n-2的组分数，其中任何部分都不大于3。例如：a（5）=4，因为我们有1+1+1=1+2=2+1=3_Emeric Deutsch，2004年3月10日

%C让A表示3X3矩阵[0,0,1；1,1,1；0,1,0]。a（n）对应于2004年10月15日a^n.-Paul Barry中的（1,2）和（3,1）条目

%C满足-k≤p（i）-i≤r，i=1..n-2，k=1，r=2.-的置换数_Vladimir Baltic_，2005年1月17日

%C没有三个连续0的长度为n-3的二进制序列的数量。例如：a（7）=13，因为在16个长度为4的二进制序列中，只有0000、0001和1000具有三个连续0。-Emeric Deutsch_，2006年4月27日

%C因此，A050231的互补序列（n个硬币以三个头的顺序投掷）。a（n）=2^（n-3）-A050231（n-3”）-Toby Gottfried_，2010年11月21日

%C与Padovan序列卷积=三角形A153462的行和。-_Gary W.Adamson_，2008年12月27日

%C对于n>1：A157897中三角形的行和_Reinhard Zumkeller_，2009年6月25日

%C a（n+2）是任意3X3矩阵[1，1，1；0，0，1；1，0，0]或[1，1,0；1，0,1；1，0-0]或[1]，1，0；0，1，0]的n次方的左上角条目_R.J.Mathar，2014年2月3日

%C a（n-1）是3X3矩阵[0，0，1；1，1；0，1，0]，[0，1，0；0，1,1；1，1,0]，[0，0，1]，[0,0，1_R.J.Mathar，2014年2月3日

%C还列A082601和A082870的总和_Reinhard Zumkeller，2014年4月13日

%C A021913（a（n）mod 2=A021912（n））中给出了最低有效位_Andres Cicuttin，2016年4月4日

%C摩擦常数t=A058265的非负幂为t^n=a（n）*t^2+（a（n-1）+a（n-2））*t+a（n-1）*1，当n>=0时，a（-1）=1，a（-2）=-1。这是从t^3=t^2+t+1导出的重复周期得出的。第一个非负幂参见A058265中的示例。有关负功率，请参见A319200_Wolfdieter Lang，2018年10月23日

%C“tribonacci数”一词是由宾夕法尼亚州萨斯奎汉纳镇初级中学9年级的14岁学生Mark Feinberg（1963）创造的。他于1967年死于一场摩托车事故_Amiram Eldar，2021年4月16日

%C Andrews、Just和Simay（2021年、2022年）表示，有人建议，查尔斯·达尔文的《物种起源》中提到了该序列，认为该序列与大象种群的关系与斐波那契数与兔子种群的关系相同_N.J.A.Sloane，2022年7月12日

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%H Ce Xu和Jianqiang Zhao，<a href=“https://arxiv.org/abs/2009.10774“>交替多重T值：加权和、对偶性和维数猜想，arXiv:2009.10774[math.NT]，2020。

%周舒杰和李晨，<a href=“https://doi.org/10.3390/sym11101195“>Tribonacci数和一些相关的有趣恒等式</a>，对称性，11（10）（2019），1195。

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常数的线性重复出现的索引条目，签名（1,1,1）。

%传真：x^2/（1-x-x^2-x^3）。

%F G.F.:x^2/（1-x/（1-x/（1+x^2/（1+x）））_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2012年5月12日

%F G.F:求和{n>=0}x^（n+2）*[乘积{k=1..n}（k+k*x+x^2）/（1+k*x+k*x2）]=x^2+x^3+2*x^4+4*x^5+7*x^6+13*x^7+。。。可以通过压缩和的方法来证明_Peter Bala，2015年1月4日

%F a（n+1）/a（n）->A058265。a（n-1）/a（n）->A192918。

%F a（n）=M ^n*[1 0 0]中的中心项，其中M=3 X 3矩阵[0 1 0/0 0 1/1 1]。（M^n*[1 0 0]=[a（n-1）a（n）a（n+1）]。）a（n）/a（n-1）趋向于摩擦学常数，1.839286755…=A058265，M的特征值和x^3-x^2-x-1=0.-_加里·亚当森，2004年12月17日

%Fa（n+2）=Sum_{k=0..n}T（n-k，k），其中T（n，k）=三项系数（A027907）。-_保罗·巴里，2005年2月15日

%F A001590（n）=a（n+1）-a（n）；A001590（n）=a（n-1）+a（n-2），对于n>1；a（n）=（A000213（n+1）-A000213（n））/2；A000213（n-1）=a（n+2）-a（n）对于n>0.-_Reinhard Zumkeller，2006年5月22日

%F设C=摩擦学常数，1.83928675。。。；则C^n=a（n）*（1/C）+a（n+1）*（1/1/C^2）+a（n+2）*（1/C+1/C^2+1/C^3）。示例：C^4=11.444…=2*（1/C）+4*（1/C+1/C^2）+7*（1/C+1/C^2+1/C^3）。-_加里·亚当森，2006年11月5日

%F a（n）=j*C^n+k*r1^n+L*r2^n，其中C是摩擦学常数（C=1.8392867552…），x^3-x^2-x-1=0的实根，r1和r2是其他两个根（复杂），r1=m+p*i和r2=m-p*i，其中i=sqrt（-1），m=（1-C）/2（m=-0.4196433776…）和p=（（3*C-5）*（C+1）/4）^（1/2）=0.606 2907292…，其中j=1/（（C-m）^2+p^2）=0.1828035330…，k=a+b*i，L=a-b*iPhilippe LALLOUET（philip.LALLOUET（AT）wanadoo.fr），2007年6月23日

%F a（n+1）=3*c*（（1/3）*（a+b+1））^n/（c^2-2*c+4）其中a=（19+3*sqrt（33））^（1/3），b=（19-3*sqert（33），^（1/3），c=（586+102*sqort（33）。四舍五入到最接近的整数Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年2月2日

%F a（n）=圆形（3*（（a+b+1）/3）^n/（a^2+b^2+4）），其中a=（19+3*sqrt（33））^（1/3），b=_安东·尼科诺夫_

%F.的另一种形式：F（z）=（z^2-z^3）/（1-2*z+z^4）。然后我们得到a（n）作为一个和：a（n）=和{i=0..floor（（n-2）/4）}（（-1）^i*二项式（n-2-3*i，i）*2^（n-2-4*i））2010年

%F a（n）=求和{k=1..n}求和{i=k.n，mod（4*k-i，3）=0}二项式（k，（4*k-i）/3）*（-1）^（i-k）/3）*2（n-i+k-1，k-1）_弗拉基米尔·克鲁奇宁（Vladimir Kruchinin），2010年8月18日

%F a（n）=2*a（n-2）+2*a（n-3）+a（n-4）_Gary Detlefs，2010年9月13日

%F和{k=0..2*n}a（k+b）*A027907（n，k）=a（3*n+b），b>=0（参见A099464，A074581）。

%F a（n）=2*a（n-1）-a（n-4），其中a（0）=a（1）=0，a（2）=a_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年12月20日

%F Starting（1，2，4，7，…）是（1，1，1、0，0，0…）的INVERT变换_Gary W.Adamson_，2013年5月13日

%F G.F.:Q（0）*x^2/2，其中Q（k）=1+1/（1-x*（4*k+1+x+x^2）/（x*（4*k+3+x+x ^2）+1/Q（k+1））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年9月9日

%F a（n+2）=总和{j=0..floor（n/2）}总和{k=0..j}二项式（n-2*j，k）*二项式

%F和{k=0..n}（n-k）*a（k）=（a（n+2）+a（n+1）-n-1）/2。参见A062544_Yichen Wang 2020年8月20日

%对于n>=2，F a（n）=A008937（n-1）-A008937（n-2）_Peter Luschny_，2020年8月20日

%F来自_Yichen Wang_，2020年8月27日：（开始）

%F和{k=0..n}a（k）=（a（n+2）+a（n）-1）/2。参见A008937。

%F和{k=0..n}k*a（k）=（（n-1）*a（n+2）-a（n+1）+n*a（n）+1）/2。见A337282。（结束）

%F对于n>1，a（n）=b（n），其中b（1）=1，然后b（n）=Sum_{k=1..n-1}b（n-k）*A000931（k+2）_J.Conrad，2022年11月24日

%F猜想：对于正整数k和n以及A106282中列出的所有素数p，同余a（n*p^（k+1））+a（n*p^k）+a_彼得·巴拉（Peter Bala），2022年12月28日

%F Sum_｛k=0..n｝k^2*a（k）=（（n^2-4*n+6）*a（n+1）-（2*n^2-2*n+5）*a（n）+（n^2-2*n+3）*a（n-1）-3）/2.-_Prabha Sivaramannair，2024年2月10日

%e G.f.=x ^2+x ^3+2*x ^4+4*x ^5+7*x ^6+13*x ^7+24*x ^8+44*x ^9+81*x ^10+。。。

%p a：=n->（<0|1|0>，<0|0|1>，<1|1>>^n）[1,3]：

%p序列（a（n），n=0..40）；#_Alois P.Heinz，2016年12月19日

%p#第二个Maple程序：

%p A000073:=proc（n）选项记忆；如果n<=1，则0 elif n=2，则1 else进程名（n-1）+进程名（n-2）+进程名称（n-3）；fi；结束；#_N.J.A.斯隆，2018年8月6日

%t系数列表[系列[x^2/（1-x-x^2-x^3），{x，0，50}]，x]

%ta[0]=a[1]=0；a[2]=1；a[n]：=a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]；数组[a，36，0]（*_Robert G.Wilson v_，2010年11月7日*）

%t线性递归[{1,1,1}，{0,0,1}，60]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2011年5月24日*）

%t a[n_]：=级数系数[如果[n<0，x/（1+x+x^2-x^3），x^2/（1-x-x^2-x^3）]，{x，0，Abs@n}]（*Michael Somos_，2013年6月1日*）

%t表[-RootSum[-1-#-#^2+#^3&，-#^n-9#^（n+1）+4#（n+2）&]/22，{n，0，20}]（*_Eric W.Weisstein_，2017年11月9日*）

%o（PARI）{a（n）=波尔科夫（如果（n<0，x/（1+x+x^2-x^3），x^2/（1-x-x^2-x^3））+x*o（x^abs（n）），abs（n））}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2007年9月3日*/

%o（PARI）x='x+o（'x^99）；concat（[0,0]，Vec（x^2/（1-x-x^2-x^3））

%o（PARI）a（n）=（[0,1,0；0,0,1；1,1,1]^n）[1,3]\\-Charles R Greathouse IV_，2016年4月18日，由M.F.Hasler_简化，2018年4月8日

%o（最大值）a（n）：=总和_弗拉基米尔·克鲁奇宁（Vladimir Kruchinin），2010年8月18日

%o（Maxima）A000073[0]：0$

%o A000073[1]：0$

%o A000073[2]：1$

%o A000073[编号]：=A000073[n-1]+A000073[Cn-2]+A000073[n-3]$

%o制造清单（A000073[n]，n，0，40）；/*_Emanuele Munarini_，2011年3月1日*/

%o（哈斯克尔）

%o a000073 n=a000073_列表！！n个

%o a000073_list=0:0:1:zipWith（+）a000073 _ list（尾部

%o（zipWith（+）a0000073_list$tail a000073_list））

%o--_Reinhard Zumkeller_2011年12月12日

%o（Python）

%o定义a（n，adict={0:0，1:0，2:1}）：

%o如果n在adict中：

%o返回根[n]

%o根[n]=a（n-1）+a（n-2）+a

%o返回adict[n]#_David Nacin_，2012年3月7日

%o从functools导入缓存

%o@缓存

%o定义A000073（n:int）->int：

%o如果n<=1：返回0

%o如果n==2：返回1

%o返回A000073（n-1）+A000073

%o（Magma）[n le 3选择Floor（n/3）else Self（n-1）+Self_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2016年1月29日

%o（间隙）a:=[0,0,1]；；对于[4..40]中的n，做a[n]：=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]；od；a、 #个_Muniru A Asiru_，2018年10月24日

%Y参见A000045、A000078、A000213、A000931、A001590（第一个差异，也是a（n）+a（n+1））、A001644、A008288（tribonacci三角形）、A008937（部分总和）、A021913、A027024、A027083、A0270、A046738（皮萨诺周期）、A050231、A054668、A062544、A063401、A077902、A081172、A089068、A118390、A145027、A153462、A230216。

%Y A057597表示该序列向后运行：A057597n=a（1-n）。

%数组A048887和A092921的Y行3（k-广义斐波那契数）。

%Y分区：A240844和A117546。

%Y也参考A092836（素数的子序列），A299399=A092835+1（素数指数）。

%K nonn，简单，好，改变了

%0、5

%A·N·J·A·斯隆_

%E由M.F.Hasler于2018年4月18日进行小编辑

%E删除了某些危险或潜在危险的链接_N.J.A.Sloane，2021年1月30日