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搜索: a073290-编号:a073290
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A073294号 置换A069767号应用四次或排列A073290号应用了两次。 +20
2
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 13, 12, 14, 15, 16, 18, 17, 19, 20, 22, 21, 26, 27, 25, 24, 23, 29, 28, 33, 35, 36, 30, 34, 32, 31, 38, 37, 39, 41, 40, 42, 43, 47, 49, 50, 44, 48, 46, 45, 51, 52, 53, 55, 54, 60, 61, 63, 64, 56, 57, 62, 59, 58, 73, 74, 76, 77, 78, 72, 75 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
配方奶粉
a(n)=A069767号(A069767号(A069767号(A069767号(n) ))=A073290号(A073290号(n) )。
交叉参考
逆置换:A073295号.参见。A073290号-A073299号。发生于A073200型作为第142647371行。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A073296号 置换A069767号应用五次或排列组合A073290号&A073292号. +20
2
0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 5, 4, 18, 17, 20, 22, 21, 16, 19, 15, 13, 12, 14, 11, 9, 10, 49, 50, 48, 46, 45, 55, 54, 61, 63, 64, 57, 62, 59, 58, 47, 44, 53, 60, 56, 43, 52, 41, 35, 36, 40, 34, 32, 31, 42, 51, 39, 33, 30, 37, 28, 24, 23, 38, 29, 25, 27, 26, 142, 143, 146, 147, 148 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
配方奶粉
a(n)=A069767号^5(n)=A073290号(A073292号(n) )。
交叉参考
逆置换:A073297号.参见。A073290号-A073299号。发生于A073200型作为第36169536789029067行。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A073298号 置换A069767号应用六次或排列A073290号“立方”或排列A073292号“平方”。 +20
2
0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 8, 7, 13, 12, 11, 9, 10, 15, 14, 19, 22, 21, 16, 20, 17, 18, 35, 36, 34, 32, 31, 33, 30, 28, 24, 23, 29, 25, 27, 26, 41, 40, 39, 37, 38, 52, 51, 60, 63, 64, 56, 62, 59, 58, 43, 42, 53, 61, 57, 44, 54, 46, 45, 47, 55, 48, 50, 49, 100, 101, 104, 105, 106 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
配方奶粉
a(n)=A069767号^6(n)=A073290号(A073290号(A073290号(n) ))=A073292号(A073292号(n) )
交叉参考
逆置换:A073299号.参见。A073290号-A073297号。发生于A073200型作为第259618804334868205834878944583883行。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A073200型 类型B的简单加泰罗尼亚双射数。 +10
91
0, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 7, 3, 3, 1, 0, 8, 4, 2, 3, 1, 0, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 4, 5, 7, 7, 2, 3, 1, 0, 5, 7, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 17, 8, 5, 8, 7, 7, 2, 2, 1, 0, 18, 9, 4, 4, 6, 8, 7, 3, 3, 1, 0, 20, 10, 22, 5, 5, 5, 8, 4, 2, 2, 1, 0, 21, 14, 21, 17, 4, 4, 6, 5, 8, 3, 3, 1, 0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
每一行是由加泰罗尼亚双射(构造如下所述)作用于括号/平面二叉树上的非负整数的置换,其编码和排序方式如下A014486号/A063171号.
构造过程类似于原始递归函数到N的构造映射:我们有两个基本原语,A069770美元(第0行)和A072796号(第1行),其中前者交换二叉树的左子树和右子树,后者交换平面一般树的两个最左子树的位置,除非树的度小于2,在这种情况下,它只是修复它。从此,偶数行是从该表中的任何其他加泰罗尼亚双射递归构建的,使用五种允许的递归类型之一:
0-应用给定的Catalan双射,然后递归到获得的新二叉树的两个子树。(行号的最后一位小数=2)
1-首先递归到旧二叉树的两个子树,然后才应用给定的Catalan双射。(最后一位=4)
2-应用给定的Catalan双射,然后递归到获得的新二叉树的右子树。(最后一位=6)
3-首先递归到旧二叉树的右子树,然后才应用给定的Catalan双射。(最后一位=8)
4-首先递归到旧二叉树的左子树,然后应用给定的Catalan双射,然后递归到新二叉树右子树。(最后一位=0)
奇数行>2是行0、1、2、4、6、8…的组合。。。(即其中一个基元A069770美元A072796号(或递归组合之一)和来自右侧同一数组的任何Catalan双射。请参阅scheme-functions index-for-recursive-sgtb和index-fort-composed-sgtb,了解如何计算此表中递归和普通组合的位置。
链接
A.卡图恩,异形性(有完整的来源和解释)
黄体脂酮素
(Scheme函数显示如何计算此表中出现foo递归组合(矩形0-4)或lhs和rhs普通组合的行,其中foo、lhs、rhs也是此表的索引):
(定义(index-for-recursive-sgtb foo矩形类型)(+2(*10 foo)(*2矩形类型))
(define(index-for-composed-sgtb lhs-rhs)(let((new-lhs(cond((<lhs2)lhs))((偶数?lhs(1+(/lhs2))))(else(error“Only the primitive Catalan bijectionsA069770美元(0) &A072796号(1) 或者递归组合的加泰罗尼亚双宾语(偶数>=2)可以出现在组合的左侧。不允许奇数:“lhs)))(1+(packA054238(*2 new-lhs)rhs)))
(定义(包A054238 x y)(+(A000695号x) (*2)(A000695号y) ))
(定义(A000695号n) (如果(零?n)n(+(模n 2)(*4(A000695号(地板->精确(/n 2))))
交叉参考
其他四个表给出了相应的循环计数:A073201号,固定元素的计数:A073202号,最大循环的长度:A073203号所有循环的LCM:A073204号.普通成分使用N X N->N双射进行编码A054238号(反过来使用比特交织功能A000695号).
此表的前21行:。
第0行:A069770美元.第1行:A072796号第2行:A057163号第3行:A073269号,第4行:A057163号(重复),第5行:A073270型,第6行:A069767号,第7行:A001477号(身份许可),第8行:A069768号,第9行:A073280号.
第10行:A069770美元(双面),第11行:A072796号(双面),第12行:A057511号,第13行:A073282号,第14行:A057512号,第15行:A073281号,第16行:A057509号,第17行:A073280号(双面),第18行:A057510号,第19行:A073283号,第20行:A073284美元.
本表中发生的其他加泰罗尼亚双射诱发的EIS突变。只给出了第一个已知事件。对合用*标记,其他用其逆:配对。
第164行:A057164号*,第168行:A057508号*,第179行:A072797号*.
第41行:A073286号-第69行:A073287号第105行:A073290号-第197行:A073291号.第416行:A073288号-第696行:A073289号.
第261行:A057501号-第521行:A057502号.第2618行:A057503号-第5216行:A057504号.第2614行:A057505号-第5212行:A057506号.
第10435行:A073292号-行…:A073293号第17517行:A057161号-行…:A057162号.
有关(某些)加泰罗尼亚自同构的更实用枚举系统,请参见表A089840号及其各种“递归推导”。
关键词
非n,
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A069767号 加泰罗尼亚双射词“尼克斯”的特征变换。 +10
31
0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 5, 4, 17, 18, 20, 21, 22, 16, 19, 15, 12, 13, 14, 11, 10, 9, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 44, 47, 53, 56, 60, 43, 52, 40, 31, 32, 41, 34, 35, 36, 42, 51, 39, 30, 33, 38, 29, 26, 27, 37, 28, 25, 24, 23, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
二叉树的这种自同构首先交换根的左子树和右子树,然后递归地转到(新的)右子树上,在那里执行相同的操作。这是一个Catalan双射,它扩展到无限二叉树的唯一自同构,在本例中是A153141号。请参阅此处的进一步评论。
这个双射,尼克斯,是简单交换的SPINE变换:SPINE(*A069770美元)(即第1行A122203号). 此外,尼克斯和科纳克(相反*A069768号)有一个特殊的属性,即FORK和KROF变换(在A122201型2002年12月1日)将它们转换为各自的倒数,即相互转换:FORK(Knick)=KROF(Knick)=Knack和FORKA122287号当然,双叉可以修复这两个问题,例如,fork(fork)=Nick。还有其他特殊性质。
注:芬兰语的名字是“Niks”。
参考文献
A.Karttunen,论文准备中。
链接
黄体脂酮素
(此自同构的方案实现。这些作用于S表达式,即列表结构:)
(构造版本:)(定义(*A069767号s) (cond((not(pair?s))s)(else(cons(cdr)))(*A069767号(汽车)))
(破坏性版本:)(定义(*A069767号! s) (秒)(*A069770美元! s)(*A069767号! (cdr)))s)
交叉参考
逆置换:“Knack”,A069768号.“n次幂”(即n倍应用),从n=2到6:A073290号,A073292号,A073294号,A073296号,A073298号.
在范围内[A014137号(n-1)。。A014138号(n-1)],循环数为A073431号,固定点数:A036987号(固定点本身:A084108号),所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM:A011782号。另请参见:A074080美元.
A127302号(a(n))=A127302号(n) 对于所有n.a(n)=A057508号(A057161号(n) )=A057161号(A069769号(n) )。
第1行,共行A122203号A122287号,第15行,共行122286英镑A130403型,第6行,共行A073200型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年4月16日;2008年12月20日修订的条目
状态
经核准的
A073267号 n的组合数(有序分区)正好是2的两次幂。 +10
18
0,0,1,2,1,2,0,1,2,2,0,2,0,0,1,2,2,0,0,2,0,0,0,0,1,2,2,0,2,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
从1开始=自我进化A036987号2的幂的特征函数。[加里·亚当森2010年2月23日]
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..10000时的n,a(n)表
Sen-Peng Eu、Shu-Chung Liu和Yeong-Nan Yeh,模4和模8的加泰罗尼亚数和莫茨金数,欧洲组合学会。29 (2008) 1449-1466.
配方奶粉
通用公式:(和{k>=0}x ^(2^k))^2-弗拉德塔·乔沃维奇2005年3月28日
a(n+1)=A000108号(n) mod 4,n>=1[Eu等人的定理2.3]-R.J.马塔尔2008年2月27日
a(n)=总和(A209229型(k)*A036987号(n-k):k=0..n),2^n和2^n-1特征函数的卷积。[莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月7日]
a(n+2)=A000168号(n) 模块4-约翰·M·坎贝尔2016年7月7日
例子
对于2只有构图{1+1},对于3有{1+2,2+1};对于4{2+2},5{1+4,4+1}、6{2+4,4+2}、7none,因此a(2)=1,a(3)=2,a(4)=1、a(5)=2、a(6)=2和a(7)=0。
MAPLE公司
f: =proc(n)局部d;
d: =转换(convert(n,base,2),`+`);
如果d=2,则2 elif d=1,否则1 0 fi
结束进程:
0,0,seq(f(n),n=2..100)#罗伯特·伊斯雷尔2016年7月7日
数学
表[Count[Map[{#,n-#}&,Range[0,n]],k_/;Times@@Boole@Map[IntegerQ@Log2@#&,k]==1],{n,0,88}](*迈克尔·德·维利格2016年7月8日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a073267 n=sum$zipWith(*)a209229_list$reverse$take n a036987_list
(PARI)
N=166;x='x+O('x^N);
v=Vec('a0+总和(k=0,cel(log(N)/log(2)),x^(2^k))^2);
v[1]-='a0;v(v)
/*乔格·阿恩特2012年10月21日*/
交叉参考
表格的第二行A073265号.基本上相同的序列1、1、2、1、2中、0、1。。。在中首次发生A073202号作为第105行(A073290号). n>1时1的位置由以下特征函数给出A000079号,即。A036987号偏移量为1而不是0,2的位置由下式给出A018900型参见A023359号.
囊性纤维变性。A036987号. [加里·亚当森2010年2月23日]
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A073299号 置换A069768号应用六次或排列A073291号“立方”或排列A073293号“平方”。 +10
10
0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 8, 7, 12, 13, 11, 10, 9, 15, 14, 19, 21, 22, 16, 20, 18, 17, 32, 31, 34, 36, 35, 30, 33, 29, 27, 26, 28, 25, 23, 24, 40, 41, 39, 38, 37, 52, 51, 56, 59, 58, 60, 62, 64, 63, 43, 42, 53, 57, 61, 47, 55, 50, 49, 44, 54, 48, 45, 46, 92, 91, 90, 87, 88, 97, 96 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
配方奶粉
a(n)=A069768号^6(n)=A073291号(A073291号(A073291号(n) ))=A073293号(A073293号(n) )
交叉参考
逆置换:A073298号.参见。A073290号-A073297号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A073292号 置换A069767号应用三次(“立方”)。 +10
7
0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 4, 5, 21, 22, 20, 18, 17, 19, 16, 14, 10, 9, 15, 11, 13, 12, 58, 59, 62, 63, 64, 57, 61, 55, 49, 50, 54, 48, 46, 45, 56, 60, 53, 47, 44, 51, 42, 38, 26, 27, 37, 25, 24, 23, 52, 43, 39, 29, 28, 41, 33, 35, 36, 40, 30, 34, 32, 31, 170, 171, 174, 175, 176 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
配方奶粉
a(n)=A069767号(A069767号(A069767号(n) )。
交叉参考
逆置换:A073293号。在中首次发生A073200型如第10435行所示。囊性纤维变性。A073290号-A073299号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A073291号 置换A069768号应用两次(“平方”)。 +10
6
0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 8, 7, 13, 12, 11, 9, 10, 15, 14, 19, 22, 21, 16, 20, 17, 18, 36, 35, 34, 31, 32, 33, 30, 28, 23, 24, 29, 25, 26, 27, 41, 40, 39, 37, 38, 52, 51, 60, 64, 63, 56, 62, 58, 59, 43, 42, 53, 61, 57, 44, 54, 45, 46, 47, 55, 48, 49, 50, 106, 105, 104, 100, 101 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
配方奶粉
a(n)=A069768号(A069768号(n) )。
交叉参考
逆置换:A073290号。在中首次发生A073200型如第197行所示。囊性纤维变性。A073292号-A073299号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A073293号 置换A069768号应用三次(“立方”)。 +10
5
0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 5, 4, 18, 17, 20, 22, 21, 16, 19, 15, 13, 12, 14, 11, 9, 10, 50, 49, 48, 45, 46, 55, 54, 61, 64, 63, 57, 62, 58, 59, 47, 44, 53, 60, 56, 43, 52, 41, 36, 35, 40, 34, 31, 32, 42, 51, 39, 33, 30, 37, 28, 23, 24, 38, 29, 25, 26, 27, 148, 147, 146, 142, 143 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
配方奶粉
a(n)=A069768号(A069768号(A069768号(n) )。
交叉参考
逆置换:A073292号.参见。A073290号-A073299号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
第页12

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