搜索： a073267-编号：a073267
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3, 5, 6, 9, 10, 12, 17, 18, 20, 24, 33, 34, 36, 40, 48, 65, 66, 68, 72, 80, 96, 129, 130, 132, 136, 144, 160, 192, 257, 258, 260, 264, 272, 288, 320, 384, 513, 514, 516, 520, 528, 544, 576, 640, 768, 1025, 1026, 1028, 1032, 1040, 1056, 1088, 1152, 1280, 1536, 2049, 2050, 2052, 2056, 2064, 2080, 2112, 2176, 2304, 2560, 3072
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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以2为底的数字和为2的数字-汤姆·埃德加2013年8月31日
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链接
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Michael Beeler、R.William Gosper和Richard Schroeppel，哈克姆，麻省理工学院人工智能实验室报告AIM-2391972年2月。Gosper第81页第175项用于迭代。此外HTML转录.
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配方奶粉
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一般参数b的公式根据a（n）=b^i+b^j，i>j>=0；对于该序列，b=2。
a（n）=b^i+b^j，其中i=楼层（（sqrt（8n-1）+1）/2），j=n-1-i*（i-1）/2[有关Smalltalk实现，请参阅Prog部分，方法distinctPowersOf:b（2个版本）]。
a（n+1+楼层（（sqrt（8n-1）+1）/2））=b*a（n）。
a（n+1+楼层（logb（a（n）））=b*a（n。
a（n+1）=b^2/（b+1）*a（n）+1，如果n是三角形数（s）。A000217号).
a（n+1）=b*a（n）+（1-b）*b^楼层（（sqrt（8n-1）+1）/2），如果n不是三角形数。
也可以不使用指数n计算下一项。设m为一项，i=楼层（log_b（m）），则：
a（n+1）=b*m+（1-b）*b^i，如果楼层（log_b（m/（b+1）））+1<i，
a（n+1）=b^2/（b+1）*m+1，如果楼层（log_b（m/（b+1）））+1=i。
部分金额：
求和{k=1..n}a（k）=（（（b-1）*（j+1）+i-1）*b^（i-j）+b）*b*j-i）/（b-1”，其中i=楼层（（sqrt（8n-1）+1）/2），j=n-1-i*（i-1）/2。
反向：
对于每个序列项m，使a（n）=m的索引n由n:=i*（i-1）/2+j+1确定，其中i:=floor（log_b（m）），j:=flower（log_b（m-b^floor（log_b（m）））[对于Smalltalk实现，请参阅Prog部分，方法inverdDistinctPowersOf:b]。
不平等：
a（n）<=（b+1）/b*b^floor（sqrt（2n）+1/2），等式适用于三角形数。
a（n）>b^楼层（平方米（2n）+1/2）。
a（n）<b^平方（2n）*sqrt（b）。
a（n）>b^sqrt（2n）/sqrt（b）。
渐进行为：
lim-sup a（n）/b^sqrt（2n）=平方（b）。
lim-inf a（n）/b^sqrt（2n）=1/sqrt（b）。
lim-sup a（n）/b^（楼层（sqrt（2n）））=b。
lim inf a（n）/b^（楼层（sqrt（2n）））=1。
lim-sup a（n）/b^（楼层（sqrt（2n）+1/2））=（b+1）/b。
lim inf a（n）/b^（楼层（sqrt（2n）+1/2））=1。
（结束）
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例子
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a（1）=3，因为2=2^1+2^0。
a（5）=10，因为10=2^3+2^1。
a（10^2）=16640
a（10^3）=35184372089344
a（10^4）=2788273714550169769618891533295908724670464=2.788273714550…*10^42
a（10^5）=3.634193614780344527466190…*10^134
a（10^6）=4.5332938264989048012398…*10^425
a（10^7）=1.6074616084721302346802429…*10^1346
a（10^8）=1.4662184497310967196301632…*10^4257
a（10^9）=2.3037539289782230932863807…*10^13462
a（10^10）=9.1836811272250798973464436…*10^42571
（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->（i->2^i+2^（n-1-i*（i-1）/2））（楼层（（sqrt（8*n-1）+1）/2）：
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数学
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选择[范围[1056]，（计数[整数位数[#，2]，1]==2）&]
并集[Total/@子集[2^范围[0，10]，{2}]](*哈维·P·戴尔2012年3月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（m=1,9，用于（n=0，m-1，打印1（2^m+2^n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年9月9日
（PARI）对于（n=0，10^5，如果（hammingweight（n）==2，print1（n，“，”））\\乔格·阿恩特2014年3月4日
（哈斯克尔）
a018900 n=a018900_列表！！（n-1）
a018900_list=元素索引2 a073267_list--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月7日
（C）
无符号hakmem175（无符号x）{
无符号s，o，r；
s=x&-x；r=x+s；
o=x ^r；o=（o>>2）/s；
返回r|o；
}
如果（n==1），返回3；
（Smalltalk）
不同权力：b
“版本1：回答形式b^i+b^j，i>j>=0的第n个数字，其中n是接收器。
b>1（对于此序列，b=2）。
用法：n distinctPowersOf：2
答案：a（n）“
|n i j（n i j）|
n:=自我。
i:=（8*n-1）平方截短+1//2。
j：=n-（i*（i-1）/2）-1。
^（b raisedToInteger:i）+（b raissedToIntiger:j）
------------
（Smalltalk）
不同权力：b
“版本2：回答一个数组，该数组包含形式为b^i+b^j，i>j>=0的前n个数字，其中n是接收器。b>1（对于此序列，b=2）。
用法：n distinctPowersOf：2
答案：#（3 5 6 9 10 12…）[前n个术语]“
|k p q项|
terms:=OrderedCollection新建。
k：=0。
p：=b。
q：=1。
[k<self]whileTrue:
[[q<p和：[k<self]]whileTrue:
[k:=k+1。
条款添加：p+q。
q：=b*q]。
p:=b*p。
q：=1]。
^术语作为数组
------------
（Smalltalk）
地板不同功率：b
“回答包含所有数字b^i+b^j<n，i>j>=0的数组，其中n是接收器。
b>1（对于此序列，b=2）。
用法：n floorDistinctPowersOf:2
答案：#（3 5 6 9 10 12…）[所有术语<n]“
|an-pq项|
terms:=OrderedCollection新建。
n：=自身。
p：=b。
q：=1。
a:=p+q。
[a<n]whileTrue（正确）：
[[q<p和：[a<n]]whileTrue:
[术语增加：a。
q：=b*q。
a：=p+q]。
p:=b*p。
q：=1。
a：=p+q]。
^术语作为数组
------------
（Smalltalk）
逆变的不同功率：b
“给定一个数字m，它是b的明显幂，该方法对索引n进行了回答，从而有唯一定义的i>j>=0，其中b^i+b^j=m，其中m是接收器；b>1（对于这个序列，b=2）。
用法：m invertedDistinctPowersOf:2
答案：n使得a（n）=m，或者，如果不存在这样的n，则min（k|a（k）>=m）“
|n i j k m|
m:=自身。
i:=m integerFloorLog:b。
j:=m-（b raisedToInteger:i）integerFloorLog:b。
n：=i*（i-1）/2+1+j。
^n个
（Python）
打印（[n表示范围（13001）内的n，如果bin（n）[2:].count（“1”）==2]）#因德拉尼尔·戈什2017年6月3日
（Python）
A018900型_列表=[2**a+2**b对于范围（1，10）中的a对于范围（a）中的b]#柴华武2021年1月24日
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交叉参考
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关键词
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作者
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Jonn Dalton（jdalton（AT）vnet.ibm.com），1996年12月11日
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扩展
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状态
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经核准的
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1、1、2、3、6、10、18、31、56、98、174、306、542、956、1690、2983、5272、9310、16448、29050、51318、90644、160118、282826、499590、882468、1558798、2753448、48663696、8591212、15175514、26805983、47350056、83639030、147739848、260967362
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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a（n）是2n分为n部分的分区数，每个分区实现为忽略1的非对称排列。例如a（6）：12分为6的分区为：11111 7（1）、111126（1，其中括号中的数字是忽略1的非对称排列的数量（例如，111234，忽略1的->234，我们也可以有243和324，112233->2233或2323或2332）。括号中的数字之和是a（6）=18-乔恩·佩里2003年6月22日
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链接
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潘荣超、胡文奎、赖冠宇、廖玲敏，乘性子位移轴积的熵，arXiv:2402.19324[math.DS]，2024。见第13页。
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配方奶粉
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通用系数：1/（1-和{k>=0}x^（2^k））-乔格·阿恩特2012年10月21日
a（n）=[n=0]+Sum_{k>=0}a（n-2^k）-伦·斯迈利2001年5月7日
A（x）=A（x^2）/（1-x*A（x*2））-保罗·D·汉纳2002年12月16日
a（n）似乎渐近于a*B^n，其中a=0.332198…，B=1.766398-贝诺伊特·克洛伊特2002年12月17日。更准确地说：B=1.766398114550173597228488392440099730232069287957072777527828507440838434…，A=0.58679374529351144845013208294162259198824401250194713608555348278359775-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年4月30日
满足A（x）=1+A（x”）*Sum_{k>=0}x^（2^k）。当m=2^n-1时，a（m）==1（mod 2），否则a（m-保罗·D·汉纳2003年8月27日
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例子
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A（x）=A（x^2）+x*A1+x+2x^2+3x^3+6x^4+10x^5+18x^6+31x^7+。。。。
有一个（6）=18的6的组成为2的幂：
[ 1] [ 1 1 1 1 1 1 ]
[ 2] [ 1 1 1 1 2 ]
[ 3] [ 1 1 1 2 1 ]
[ 4] [ 1 1 2 1 1 ]
[ 5] [ 1 1 2 2 ]
[ 6] [ 1 1 4 ]
[ 7] [ 1 2 1 1 1 ]
[8][1 2 1 2]
[ 9] [ 1 2 2 1 ]
[10] [ 1 4 1 ]
[11] [ 2 1 1 1 1 ]
[12] [ 2 1 1 2 ]
[13] [ 2 1 2 1 ]
[14] [ 2 2 1 1 ]
[15] [ 2 2 2 ]
[16] [ 2 4 ]
[17] [ 4 1 1 ]
[18] [ 4 2 ]
（结束）
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆；
`如果`（n=0，1，加上（a（n-2^i），i=0..ilog2（n））
结束时间：
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数学
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系数列表[级数[1/（1-和[x^（2^i），{i，0，20}]），{x，0，20}]，x]
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黄体脂酮素
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（PARI）｛a（n）=局部（a，m）；if（n＜0，0，m＝1；a＝1+O（x）；while（m＜＝n，m*＝2；a＝1/（1/subst（a，x，x^2）-x））；polcoeff（a，n））｝/*迈克尔·索莫斯2002年12月20日*/
（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
Vec（1/（1-和（k=0，cel（log（N）/log（2），x^（2^k）））
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 2, 8, 1, 0, 1, 1, 0, 20, 0, 0, 0, 1, 1, 5, 60, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 181, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 14, 584, 5, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1916, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 1, 1, 42, 6476, 14, 0, 5, 0, 0, 14, 1, 2, 1, 1, 0, 22210, 0, 0, 0, 0, 0, 42, 0, 1, 0, 1, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,8
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评论
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链接
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交叉参考
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本表中出现的EIS序列很少。仅给出第一个已知事件（如果尚未证明/不清楚，则标记为？）：
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 8, 7, 12, 13, 11, 10, 9, 15, 14, 19, 21, 22, 16, 20, 18, 17, 31, 32, 34, 35, 36, 30, 33, 29, 26, 27, 28, 25, 24, 23, 40, 41, 39, 38, 37, 52, 51, 56, 58, 59, 60, 62, 63, 64, 43, 42, 53, 57, 61, 47, 55, 49, 50, 44, 54, 48, 46, 45, 87, 88, 90, 91, 92, 96, 97
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1511759英镑
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| G.f.：Theta^3，其中Theta=Sum_{k>=0}x^（2^k）。 |
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+10
9
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0, 0, 0, 1, 3, 3, 4, 6, 3, 3, 6, 6, 4, 6, 6, 0, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 0, 4, 6, 6, 0, 6, 0, 0, 0, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 0, 6, 6, 6, 0, 6, 0, 0, 0, 4, 6, 6, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 0, 6, 6, 6, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 6, 6, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 6, 6, 0, 6, 0, 0, 0, 6
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,5
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评论
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链接
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MAPLE公司
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b： =proc（n，t）选项记忆`如果`（n=0，`如果`（t=0，1，0），
`如果`（t<1，0，加上（b（n-2^j，t-1），j=0..ilog2（n）））
结束时间：
a： =n->b（n，3）：
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数学
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b[n_，t_]：=b[n，t]=如果[n==0，如果[t==0、1、0]，
如果[t<1，0，总和[b[n-2^j，t-1]，{j，0，地板@Log2[n] }]]]；
a[n]：=b[n，3]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A151761号
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| G.f.：Theta^5，其中Theta=Sum_{k>=0}x^（2^k）。 |
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+10
9
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 10, 15, 25, 31, 30, 40, 50, 50, 60, 75, 65, 55, 70, 66, 70, 90, 100, 100, 90, 90, 100, 110, 100, 120, 120, 75, 65, 95, 70, 90, 110, 130, 100, 126, 110, 130, 140, 150, 140, 160, 120, 100, 90, 130, 100, 150, 140, 160, 120, 110, 100, 160, 120, 120, 120, 120
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.7
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评论
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链接
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MAPLE公司
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b： =proc（n，t）选项记忆`如果`（n=0，`如果`（t=0，1，0），
`如果`（t<1，0，加上（b（n-2^j，t-1），j=0..ilog2（n）））
结束时间：
a： =n->b（n，5）：
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数学
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b[n_，t_]：=b[n，t]=如果[n==0，如果[t==0、1、0]，
如果[t<1，0，总和[b[n-2^j，t-1]，{j，0，地板@Log2[n] }]]]；
a[n]：=b[n，5]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A151762号
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| G.f.：Theta^6，其中Theta=Sum_{k>=0}x^（2^k）。 |
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+10
9
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 15, 26, 45, 66, 76, 96, 126, 140, 165, 210, 221, 210, 240, 252, 246, 300, 346, 360, 366, 380, 396, 420, 440, 480, 525, 450, 405, 450, 416, 396, 510, 540, 510, 516, 582, 540, 636, 660, 720, 720, 706, 600, 630, 620, 636, 660, 800, 720, 756, 660, 720
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,8
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评论
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链接
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MAPLE公司
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b： =proc（n，t）选项记忆`如果`（n=0，`如果`（t=0，1，0），
`如果`（t<1，0，加上（b（n-2^j，t-1），j=0..ilog2（n）））
结束时间：
a： =n->b（n，6）：
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数学
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b[n_，t_]：=b[n，t]=如果[n==0，如果[t==0、1、0]，
如果[t<1，0，总和[b[n-2^j，t-1]，{j，0，地板@Log2[n] }]]]；
a[n]：=b[n，6]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 7, 11, 13, 14, 15, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 97
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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似乎是存在x和y（x>y）的数字k>1，因此x OR y=k，x+y！=k、 并且x＜k-加里·德特利夫斯2014年6月2日
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链接
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MAPLE公司
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f： =x->convert（转换（x，base，2），`+`）>2:
{1} 联合选择（f，{$2..1000}）#罗伯特·伊斯雷尔2014年6月8日
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a072823 n=a072823_列表！！（n-1）
a072823_list=尾部$elemIndices 0 a073267_list
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A073265号
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| 表T（n，k）（按反诊断顺序列出，依次为T（1,1）、T（2,1）、T（1,2）、T（3,1）、T（2,2）…）将n的组成（有序划分）的数量精确地划分为2的k次方。 |
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+10
5
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1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 8, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 13, 10, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 12, 15, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 6, 10, 25, 15, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 16, 31, 26, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,8
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链接
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S.Lehr、J.Shallit和J.Tromp，关于自动实的向量空间，理论。计算。科学。163（1996），第1-2期，193-210页。
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配方奶粉
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如果k>n，T（0，k）=T（n，0）=0，T（n、k）=0；如果n=2^m，T（n，1）=1，否则为0；在其他情况下，T（m，k）=总和{i=0..楼层（log_2（n-1））}T（n-（2^i），k-1）。
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例子
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T（6,3）=4，因为有四个6的有序分区为2的3次幂，即：4+1+1、1+4+1、1+1+4和2+2+2，它是从T（5,2）+T（4,2）+T（2,2）=2+1+1递归计算得出的。
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（k>n，0，
`如果`（n=k，1，加（T（n-2^j，k-1），j=0..ilog2（n）））
结束时间：
seq（seq（T（d-k+1，k），k=1..d），d=1..20）#阿洛伊斯·海因茨2014年3月26日
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数学
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交叉参考
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经核准的
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A151758号
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| G.f.：Theta^2-Theta，其中Theta=Sum_{k>=0}x^（2^k）。 |
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+10
5
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0, -1, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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链接
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数学
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w[n_]：=整数位数[n，2]//总计；
a[n_]：=如果[n==1，-1，2布尔[w[n]==2]]；
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交叉参考
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