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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a073290-编号：a073290
显示找到的12个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A073294号 置换A069767美元应用四次或排列A073290号应用了两次。 +20
2
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 13, 12, 14, 15, 16, 18, 17, 19, 20, 22, 21, 26, 27, 25, 24, 23, 29, 28, 33, 35, 36, 30, 34, 32, 31, 38, 37, 39, 41, 40, 42, 43, 47, 49, 50, 44, 48, 46, 45, 51, 52, 53, 55, 54, 60, 61, 63, 64, 56, 57, 62, 59, 58, 73, 74, 76, 77, 78, 72, 75 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..71。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A069767美元(A069767美元(A069767美元(A069767美元（n） ））=A073290号(A073290号（n） ）。
交叉参考
逆置换：A073295号参见。A073290美元-A073299号。发生于073200元作为第142647371行。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A073296号 置换A069767美元应用五次或排列组合A073290号&A073292号. +20
2
0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 5, 4, 18, 17, 20, 22, 21, 16, 19, 15, 13, 12, 14, 11, 9, 10, 49, 50, 48, 46, 45, 55, 54, 61, 63, 64, 57, 62, 59, 58, 47, 44, 53, 60, 56, 43, 52, 41, 35, 36, 40, 34, 32, 31, 42, 51, 39, 33, 30, 37, 28, 24, 23, 38, 29, 25, 27, 26, 142, 143, 146, 147, 148 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A069767美元^5（n）=A073290美元(A073292号（n） ）。
交叉参考
逆置换：A073297号参见。A073290号-A073299号。发生于073200元作为第36169536789029067行。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A073298号 置换A069767美元应用六次或排列A073290美元“立方”或排列A073292号“平方”。 +20
2
0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 8, 7, 13, 12, 11, 9, 10, 15, 14, 19, 22, 21, 16, 20, 17, 18, 35, 36, 34, 32, 31, 33, 30, 28, 24, 23, 29, 25, 27, 26, 41, 40, 39, 37, 38, 52, 51, 60, 63, 64, 56, 62, 59, 58, 43, 42, 53, 61, 57, 44, 54, 46, 45, 47, 55, 48, 50, 49, 100, 101, 104, 105, 106 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A069767美元^6（n）=A073290号(A073290号(A073290美元（n） ））=A073292号(A073292号（n） ）
交叉参考
逆置换：A073299号参见。A073290号-A073297号。发生于073200元作为第259618804334868205834878944583883行。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
073200元 类型B的简单加泰罗尼亚双射数。 +10
91
0, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 7, 3, 3, 1, 0, 8, 4, 2, 3, 1, 0, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 4, 5, 7, 7, 2, 3, 1, 0, 5, 7, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 17, 8, 5, 8, 7, 7, 2, 2, 1, 0, 18, 9, 4, 4, 6, 8, 7, 3, 3, 1, 0, 20, 10, 22, 5, 5, 5, 8, 4, 2, 2, 1, 0, 21, 14, 21, 17, 4, 4, 6, 5, 8, 3, 3, 1, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
每一行都是由加泰罗尼亚双射（如下所述构造）引起的非负整数的排列，加泰罗尼亚双射作用于括号/平面二叉树，编码和排序如下A014486号/A063171号.
构造过程类似于原始递归函数到N的构造映射：我们有两个基本原语，A069770号（第0行）和A072796号（第1行），其中前者交换二叉树的左子树和右子树，后者交换平面一般树的两个最左子树的位置，除非树的度小于2，在这种情况下，它只是修复它。从此，偶数行是根据此表中的任何其他Catalan双射递归构造的，使用五种允许的递归类型之一：
0-应用给定的Catalan双射，然后递归到获得的新二叉树的两个子树。（行号的最后一位小数=2）
1-首先递归到旧二叉树的两个子树，然后才应用给定的Catalan双射。（最后一位=4）
2-应用给定的Catalan双射，然后递归到获得的新二叉树的右子树。（最后一位=6）
3-首先递归到旧二叉树的右子树，然后才应用给定的Catalan双射。（最后一位=8）
4-首先向下递归到旧二叉树的左子树，然后应用给定的加泰罗尼亚双射，然后向下递归到新二叉树的右子树。（最后一位=0）
奇数行>2是行0、1、2、4、6、8…的组合。。。（即其中一个基元A069770号或A072796号（或递归组合之一）和来自右侧同一数组的任何Catalan双射。请参阅scheme-functions index-for-recursive-sgtb和index-fort-composed-sgtb，了解如何计算此表中递归和普通组合的位置。
链接
n，a（n）的表，n=0..90。
A.卡图恩，异形性（有完整的来源和解释）
黄体脂酮素
（Scheme函数显示如何计算此表中出现foo递归组合（矩形0-4）或lhs和rhs普通组合的行，其中foo、lhs、rhs也是此表的索引）：
（定义（index-for-recursive-sgtb foo矩形类型）（+2（*10 foo）（*2矩形类型））
（define（index-for-composed-sgtb lhs-rhs）（let（（new-lhs（cond（（<lhs2）lhs））（（偶数？lhs（1+（/lhs2））））（else（error“Only the primitive Catalan bijectionsA069770号(0) &A072796号（1） 或者递归组合的加泰罗尼亚双宾语（偶数>=2）可以出现在组合的左侧。不允许奇数：“lhs）））））（1+（packA054238（*2新lhs）rhs）））
（定义（包A054238 x y）（+(A000695号x） （*2）(A000695号y） ））
（定义(A000695号n） （如果（零？n）n（+（模n 2）（*4(A000695号（地板->精确（/n 2））））
交叉参考
其他四个表给出了相应的循环计数：A073201型，固定元素的计数：A073202号，最大循环的长度：A073203型所有循环的LCM：A073204号.普通成分使用N X N->N双射进行编码A054238号（它反过来使用位分隔函数A000695号).
此表的前21行：。
第0行：A069770号.第1行：A072796号第2行：A057163号第3行：A073269号，第4行：A057163号（重复），第5行：A073270型，第6行：A069767美元，第7行：A001477号（身份许可），第8行：A069768号，第9行：A073280美元.
第10行：A069770号（双面），第11行：A072796号（双面），第12行：A057511号，第13行：A073282号，第14行：A057512号，第15行：A073281号，第16行：A057509号，第17行：A073280号（双面），第18行：A057510号，第19行：A073283号，第20行：A073284号.
本表中发生的其他加泰罗尼亚双射诱发的EIS突变。只给出了第一个已知事件。对合用*标记，其他用其逆：配对。
第164行：A057164号*，第168行：A057508号*，第179行：A072797号*.
第41行：A073286号-第69行：A073287号第105行：A073290号-第197行：A073291号.第416行：A073288号-第696行：A073289号.
第261行：A057501号-第521行：A057502号.第2618行：A057503号-第5216行：A057504号.第2614行：A057505号-第5212行：A057506号.
第10435行：A073292号-行…：A073293号第17517行：A057161号-行…：A057162号.
有关（某些）加泰罗尼亚自同构的更实用枚举系统，请参见表A089840号及其各种“递归推导”。
关键词
非n,表
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A069767美元 加泰罗尼亚语双射“Knick”的特征置换。 +10
31
0、1、3、2、7、8、6、5、4、17、18、20、21、22、16、19、15、12、13、14、11、10、9、45、46、48、49、50、54、55、57、58、59、61、62、63、64、44、47、53、56、60、43、52、40、31、32、41、34、35、36、42、51、39、30、33、38、29、26、27、37、28、25、24、23、129、130、132、133、134 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
二叉树的这种自同构首先交换根的左子树和右子树，然后递归地转到（新的）右子树上，在那里执行相同的操作。这是一个Catalan双射，它扩展到无限二叉树的唯一自同构，在本例中是A153141号。请参阅此处的进一步评论。
这个双射，尼克斯，是简单交换的SPINE变换：SPINE(*A069770号)（即第1行A122203号). 此外，尼克斯和科纳克（相反*A069768号)有一个特殊的属性，即FORK和KROF变换（在A122201型和A122202号)将它们转换为各自的倒数，即相互转换：FORK（Knick）=KROF（Knick）=Knack和FORKA122287号当然，双叉可以修复这两个问题，例如，fork（fork）=Nick。还有其他特殊性质。
注：芬兰语的名字是“Niks”。
参考文献
A.Karttunen，论文准备中。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
加泰罗尼亚双射引起的签名排列的索引项
黄体脂酮素
（此自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）
（构造版本：）（定义(*A069767美元s） （cond（（not（pair？s））s）（else（cons（cdr）））(*A069767美元（汽车）））
（破坏性版本：）（定义(*A069767美元! s） （秒（对）(*A069770号! s）(*A069767美元! （cdr）））s）
交叉参考
逆置换：“Knack”，A069768号“n次方”（即n次应用），从n=2到6：A073290号,A073292号,A073294号,A073296号,A073298号.
在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]，循环数为A073431号，固定点数：A036987号（固定点本身：A084108号)，所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A011782号。另请参见：A074080号.
A127302号（a（n））=A127302号（n） 对于所有n.a（n）=A057508号(A057161号（n） ）=A057161号(A069769号（n） ）。
第1行，共行A122203号和A122287号，第15行，共行A122286号和A130403型，第6行，共行073200元.
另请参见双射A073286号,A082345号,A082348号,A082349号,A130341号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年4月16日；条目修订于2008年12月20日
状态
经核准的
A073267号 n的组合数（有序分区）正好是2的两次幂。 +10
18
0, 0, 1, 2, 1, 2, 2, 0, 1, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
从1开始=自我进化A036987号2的幂的特征函数。[加里·亚当森2010年2月23日]
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..10000时的n，a（n）表
Sen-Peng Eu、Shu-Chung Liu和Yeong-Nan Yeh，模4和模8的加泰罗尼亚数和莫茨金数，《欧洲期刊》Combinat。29 (2008) 1449-1466.
配方奶粉
通用公式：（和{k>=0}x ^（2^k））^2-弗拉德塔·约沃维奇2005年3月28日
a（n+1）=A000108号（n） mod 4，n>=1[Eu等人的定理2.3]-R.J.马塔尔，2008年2月27日
a（n）=总和(A209229型（k）*A036987号（n-k）：k=0..n），2^n和2^n-1特征函数的卷积。[莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月7日]
a（n+2）=A000168号（n） 模块4-约翰·M·坎贝尔2016年7月7日
例子
对于2只有构图{1+1}，对于3有{1+2，2+1}；对于4{2+2}，5{1+4，4+1}、6{2+4,4+2}、7none，因此a（2）=1，a（3）=2，a（4）=1、a（5）=2、a（6）=2和a（7）=0。
MAPLE公司
f： =proc（n）局部d；
d： =转换（convert（n，base，2），`+`）；
如果d=2，则2 elif d=1，否则1 0 fi
结束进程：
0，0，seq（f（n），n=2..100）#罗伯特·伊斯雷尔2016年7月7日
数学
表[Count[Map[{#，n-#}&，Range[0，n]]，k_/；Times@@Boole@Map[IntegerQ@Log2@#&，k]==1]，{n，0，88}](*迈克尔·德弗利格，2016年7月8日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a073267 n=sum$zipWith（*）a209229_list$reverse$take n a036987_list
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月7日
（PARI）
N=166；x='x+O（'x^N）；
v=Vec（'a0+总和（k=0，cel（log（N）/log（2）），x^（2^k））^2）；
v[1]-='a0；v（v）
/*乔格·阿恩特2012年10月21日*/
交叉参考
表的第二行A073265号.基本上相同的序列1、1、2、1、2中、0、1。。。在中首次发生A073202号作为行105（A073290号). n>1时1的位置由以下特征函数给出A000079号，即。A036987号偏移量为1而不是0，2的位置由下式给出A018900型参见A023359号.
囊性纤维变性。A036987号. [加里·亚当森2010年2月23日]
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A073299号 置换A069768号应用六次或排列A073291号“立方”或排列A073293号“平方”。 +10
10
0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 8, 7, 12, 13, 11, 10, 9, 15, 14, 19, 21, 22, 16, 20, 18, 17, 32, 31, 34, 36, 35, 30, 33, 29, 27, 26, 28, 25, 23, 24, 40, 41, 39, 38, 37, 52, 51, 56, 59, 58, 60, 62, 64, 63, 43, 42, 53, 57, 61, 47, 55, 50, 49, 44, 54, 48, 45, 46, 92, 91, 90, 87, 88, 97, 96 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..71。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A069768号^6（n）=A073291号(A073291号(A073291号（n） ））=A073293号(A073293号（n） ）
交叉参考
逆置换：A073298号参见。A073290号-A073297号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A073292号 置换A069767美元应用三次（“立方”）。 +10
7
0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 4, 5, 21, 22, 20, 18, 17, 19, 16, 14, 10, 9, 15, 11, 13, 12, 58, 59, 62, 63, 64, 57, 61, 55, 49, 50, 54, 48, 46, 45, 56, 60, 53, 47, 44, 51, 42, 38, 26, 27, 37, 25, 24, 23, 52, 43, 39, 29, 28, 41, 33, 35, 36, 40, 30, 34, 32, 31, 170, 171, 174, 175, 176 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A069767美元(A069767美元(A069767美元（n） ）。
交叉参考
逆置换：A073293美元。在中首次发生073200元如第10435行所示。囊性纤维变性。A073290号-A073299号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A073291号 置换A069768号应用两次（“平方”）。 +10
6
0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 8, 7, 13, 12, 11, 9, 10, 15, 14, 19, 22, 21, 16, 20, 17, 18, 36, 35, 34, 31, 32, 33, 30, 28, 23, 24, 29, 25, 26, 27, 41, 40, 39, 37, 38, 52, 51, 60, 64, 63, 56, 62, 58, 59, 43, 42, 53, 61, 57, 44, 54, 45, 46, 47, 55, 48, 49, 50, 106, 105, 104, 100, 101 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A069768号(A069768号（n） ）。
交叉参考
逆置换：A073290号。在中首次发生073200元作为行197。囊性纤维变性。A073292号-A073299号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A073293号 置换A069768号应用三次（“立方”）。 +10
5
0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 5, 4, 18, 17, 20, 22, 21, 16, 19, 15, 13, 12, 14, 11, 9, 10, 50, 49, 48, 45, 46, 55, 54, 61, 64, 63, 57, 62, 58, 59, 47, 44, 53, 60, 56, 43, 52, 41, 36, 35, 40, 34, 31, 32, 42, 51, 39, 33, 30, 37, 28, 23, 24, 38, 29, 25, 26, 27, 148, 147, 146, 142, 143 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A069768号(A069768号(A069768号（n） ）。
交叉参考
逆置换：A073292号参见。A073290号-A073299美元.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
第页12

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