搜索： a049777-编号：a049778
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1, 3, 9, 17, 32, 50, 78, 110, 155, 205, 271, 343, 434, 532, 652, 780, 933, 1095, 1285, 1485, 1716, 1958, 2234, 2522, 2847, 3185, 3563, 3955, 4390, 4840, 5336, 5848, 6409, 6987, 7617, 8265, 8968, 9690, 10470, 11270, 12131
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=（3+10*n+18*n^2+8*n^3-3*（-1）^n*（1+2*n））/48-R.J.马塔尔2011年3月3日
a（n）=m*（3*（n-1）*（n+2）-（m+1）*（4*m-7））/6，其中m=楼层（（n+1）/2）。
例如：（（3+36*x+42*x^2+8*x^3）*exp（x）-3*（1-2*x）*exp（-x））/48。（结束）
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MAPLE公司
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seq（（3+10*n+18*n^2+8*n^3-3*（-1）^n*（1+2*n））/48，n=1..50）#G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
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数学
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表[层[（n+1）/2]*（3*（n-1）*（n+2）-（1+层[（n+1）/2]）*（4*层[（n+1）/2）-7））/6，{n，50}](*G.C.格鲁贝尔2019年12月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（50，n，（3+10*n+18*n^2+8*n^3-3*（-1）^n*（1+2*n））/48）\\G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
（岩浆）[（3+10*n+18*n^2+8*n^3-3*（-1）^n*（1+2*n））/48:n in[1..50]]//G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
（鼠尾草）[（3+10*n+18*n^2+8*n^3-3*（-1）^n*（1+2*n））/48代表n in（1..50）]#G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
（GAP）列表（[1..50]，n->（3+10*n+18*n^2+8*n^3-3*（-1）^n*（1+2*n））/48）#G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
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非n
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作者
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经核准的
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2、5、13、23、41、62、94、130、180、235、307、385、483、588、716、852、1014、1185、1385、1595、1837、2090、2378、2678、3016、3367、3759、4165、4615、5080、5592、6120、6698、7293、7941、8607、9329、10070、10870、11690、12572、13475、14443、15433
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2,1
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评论
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a（n）是-Product_{j=1..n}（1+（-1）^j*j*x）中x^2的系数-罗伯特·伊斯雷尔2015年6月8日
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链接
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M.Benoumhani、M.Kolli、，有限拓扑和分区，JIS 13（2010）#10.3.5，引理6第2行。
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配方奶粉
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a（n）=（8*n^3+6*n^2-2*n-3+3*（-1）^n*（2*n+1））/48-罗伯特·伊斯雷尔2015年6月8日
a（n）=（n*（n+1）*（4*n-1）+6*（-1）^n*楼层（（n+1/2））/24-内斯托尔·乔弗雷2017年4月24日
例如：（（8*x^3+30*x^2+12*x-3）*exp（x）+3*（1-2*x）*exp（-x））/48-G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
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MAPLE公司
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seq（（8*n^3+6*n^2-2*n-3+3*（-1）^n*（2*n+1））/48，n=2..50）#G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
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数学
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T[m_，n_]：=（m+n）（m-n+1）/2；表[Sum[T[n，2k]，{k，Floor[n/2]}]，{n，2，50}](*因德拉尼尔·戈什，2017年4月24日*）
线性递归[{2，1，-4，1，2，-1}，{2，5，13，23，41，62}，50](*文森佐·利班迪2017年4月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（4*n^3+3*n^2+2*n-如果（n%2，6*n+3））/24\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月8日
（MATLAB）a=@（n）1/4*（n*（n+1）*（4*n-1）/6+（-1）^n*楼层（（n+1/2））；%内斯托尔·乔弗雷2017年4月24日
（岩浆）[n^3/6+n^2/8-n/24-1/16+（-1）^n*（n/8+1/16）：n in[2..50]]//文森佐·利班迪，2017年4月25日
（鼠尾草）[（8*n^3+6*n^2-2*n-3+3*（-1）^n*（2*n+1））/48代表n in（2..50）]#G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
（GAP）列表（[2..50]，n->（8*n^3+6*n^2-2*n-3+3*（-1）^n*（2*n+1））/48）#G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 1, 2, 3, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 1, 4, 2, 4, 3, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 2, 6, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 2, 4, 4, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 2, 6, 1, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 2, 3, 2, 2, 6, 2, 4, 4, 2, 2, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 4, 2, 2, 6, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 2, 3, 6, 3, 2, 4, 2, 2, 8
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1、3
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评论
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也可以将n划分为连续的正整数，包括长度为1的平凡划分（例如，9=2+3+4或4+5或9，因此a（9）=3）。（对抄袭玩家有用。）请参阅A069283美元. -亨利·博托姆利2000年4月13日
这被描述为西尔维斯特定理，但为了减少歧义，我建议称之为西尔韦斯特枚举-古斯·怀斯曼2022年10月4日
a（n）也是第一类T_n（x）切比雪夫多项式因式分解中的因子数Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年8月28日
对于n奇数，n是素数，如果序列的第n项是2George J.Schaeffer（gschaeff（AT）andrew.cmu.edu），2005年9月10日
如果k是最大的部分，那么n的分区数为1，2，。。。，k-1只出现一次。例如：a（9）=3，因为我们有[3,3,2,1]、[2,2,2,2]和[1,1,1,1,1,1,1]-Emeric Deutsch公司2006年3月7日
还有第n个Lucas多项式的因子数-T.D.诺伊2006年3月9日
由Glaisher 1907中的Delta_0（n）表示-迈克尔·索莫斯2013年5月17日
另外，将n的p划分为不同部分的数量，使得max（p）-min（p）<length（p）-克拉克·金伯利2014年4月18日
a（n）等于将2*n-1写成（4*x+2）*y+4*x+1的次数，其中x和y是非负整数。a（n）也等于k的不同值的数目，使得k/（2*n-1）+k除以（k/（2%n-1））^（k/-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2016年5月23日、2016年7月15日
a（n）也是将n划分为奇数个相等部分的数目-奥马尔·波尔2017年5月14日[这是根据g.f.Sum_{k>=1}x^k/（1-x^（2*k））得出的-N.J.A.斯隆2020年12月3日]
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参考文献
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B.C.Berndt，Ramanujan笔记本第五部分，Springer-Verlag，见第487页第47条。
L.E.Dickson，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第1卷，1919年；1920年第2卷；1923年第3卷，见第1卷，第306页。
J.W.L.Glaisher，《关于数字表示为二、四、六、八、十和十二平方和》，夸脱。数学杂志。38（1907），1-62（见第4页）。
罗纳德。L.Graham、Donald E.Knuth和Oren Patashnik，《混凝土数学》，第二版（Addison-Wesley，1994），见第65页练习2.30。
P.A.MacMahon，《组合分析》，剑桥大学出版社，伦敦和纽约，1915年第1卷和1916年第2卷；见第2卷，第28页。
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链接
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T.Verhoeff，矩形和梯形布置《整数序列》，第2卷（1999年），第99.1.6条。
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配方奶粉
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Dirichlet g.f.：zeta（s）^2*（1-1/2^s）。
通过用不同的方法计算奇数因子fn，我们得到了三种编写普通生成函数的不同方法。它是：
A（x）=x+x ^2+2*x ^3+x ^4+2*x^5+2*x ^6+2*x^7+x ^8+3*x ^9+2*×^10+。。。
=和{k>=1}x^（2*k-1）/（1-x^
=Sum_｛k>=1｝x^k/（1-x^（2*k））
=Sum_{k>=1}x^（k*（k+1）/2）/（1-x^k）[Ramanujan，第二本笔记本，第355页]。
通用公式：x/（1-x）+Sum_{n>=1}x^（3*n）/（1-x^-乔格·阿恩特2010年11月6日
如果p=2，则与a（p^e）=1相乘；如果p>2，则e+1-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
a（n*2^m）=a（nx2^i），a（（2*j+1）^n）=n+1，对于m>=0，i>=0和j>=0。a（（2*x+1）^n）=正x和y的a（（2*y+1）^n）-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2016年7月17日
L.g.f.：-log（产品{k>=1}（1-x^（2*k-1））^（1/（2*1）））=和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年7月30日
G.f.：（psi_{q^2}（1/2）+log（1-q^2））/log（q），其中psi_q（z）是q-digama函数-迈克尔·索莫斯2019年6月1日
求和{k=1..n}a（k）~n*log（n）/2+（gamma+log（2）/2-1/2）*n，其中gamma是欧拉常数(A001620元). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月27日
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例子
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G.f.=q+q^2+2*q^3+q^4+2*q*5+2*q_6+2*q~7+q^8+3*q^9+2*q*10+。。。
对于n=9，有三个9的奇除数；它们是[1，3，9]。另一方面，有三个由9组成的连续部分：它们是[9]、[5,4]和[4,3,2]，因此a（9）=3。
初始术语说明：
图表
n个（n）_
1 1 _|1|
2 1 _ |1_|
3 2 _|1 |1|
4 1 _|1 _| |
5 2 _|1 |1 _|
6 2 _|1 _| |1|
7 2 _|1 |1 | |
8 1 _|1 _| _| |
9 3 _|1 |1 |1 _|
10 2 _|1 _| | |1|
11 2 _|1 |1 _| | |
12 2 |1 | |1 | |
...
a（n）是图的第n层中水平线段的数量。有关更多信息，请参阅A286001型.（结束）
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MAPLE公司
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对于n从1乘1到100 dos:=0：对于d从1乘2到n do，如果n mod d=0，则s:=s+1:fi:od：打印；日期：
a:=1；
对于ifactors（n）[2]中的d do
如果op（1，d）>2，则
a:=a*（op（2，d）+1）；
结束if；
结束do：
a；
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数学
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f[n_]：=块[{d=除数[n]}，计数[OddQ[d]，真]]；表[f[n]，｛n，105｝](*罗伯特·威尔逊v2004年8月27日*）
表[Total[Mod[Divisors[n]，2]，{n，105}](*扎克·塞多夫2010年4月16日*）
f[n_]：=块[{d=DivisorSigma[0，n]}，如果[OddQ@n，d，d-Divisor Sigma[0，n/2]]]；数组[f，105](*罗伯特·威尔逊v*)
a[n_]：=和[Mod[d，2]，{d，除数[n]}]；(*迈克尔·索莫斯2013年5月17日*）
a[n_]：=除数和[n，Mod[#，2]&]；(*迈克尔·索莫斯2013年5月17日*）
计数[除数[#]，_？奇数Q]&&@范围[110](*哈维·P·戴尔2015年2月15日*）
（*cl=当前水平，cs=当前子部分计数*）
a001227[n_]：=模块[{cs=0，cl=0，i，wL，k}，wL=a262045[n]；k=长度[wL]；对于[i=1，i<=k，i++，If[wL[[i]]>cl，cs++；cl++]；如果[wL[[i]]<cl，cl--]]；中文]
a[n_]：=除数Sigma[0，n/2^整数指数[n，2]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年6月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=汇总（n，d，d%2）}/*迈克尔·索莫斯2007年10月6日*/
（PARI）{a（n）=方向（p=2，n，1/（1-X）/（1-kronecker（4，p）*X））[n]}/*迈克尔·索莫斯2007年10月6日*/
（PARI）a（n）=总和（k=1，四舍五入（求解（x=1，n，x*（x+1）/2-n）），（k^2-k+2*n）%（2*k）==0）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年5月31日
（哈斯克尔）
a001227=总和。a247795_低
（SageMath）
定义A001227号（n） ：return len（[1代表除数（n）中的d，如果是is_add（d）]）
（岩浆）[划分数（n）/估值（2*n，2）：[1..100]]中的n//文森佐·利班迪2019年6月2日
（Python）
从functools导入reduce
从运算符导入mul
来自sympy导入因子
定义A001227号（n） ：return reduce（mul，（q+1代表p，q代表因子（n）.items（），如果p>2），1）#柴华武2021年3月8日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A000079号,A000593号,A010054号（字符功能），A038547号,A050999号,A051000型,A051001号,A051002号,A051731号,A054844号,A069283美元,A069288号,A109814号,A115369号,A118235号,A118236号,A125911号,A136655型,A183063号,A183064号,237593加元,A247795型,A272887年,1973年,A279387型,A286001型.
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关键词
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非n,容易的,美好的,多重,核心
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作者
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状态
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经核准的
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1, 6, 14, 25, 39, 56, 76, 99, 125, 154, 186, 221, 259, 300, 344, 391, 441, 494, 550, 609, 671, 736, 804, 875, 949, 1026, 1106, 1189, 1275, 1364, 1456, 1551, 1649, 1750, 1854, 1961, 2071, 2184, 2300, 2419, 2541, 2666, 2794, 2925, 3059, 3196, 3336, 3479, 3625
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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等于（1,5,3,0,0,0，…）的二项式变换。等于A051340号* (1,2,3,...).
a（n）本质上是多边形数的情况-1。多边形数定义为P_k（n）=Sum_{i=1..n}（k-2）*i-（k-3）。因此P_{-1}（n）=n*（5-3*n）/2和a（n）=-P_{-1{（n+2）-彼得·卢什尼2011年7月8日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（3/2）*n^2+（1/2）*n-1=（n+1）*（3*n-2）/2。
a（n）=A126890型（n+1，n-2）对于n>1-莱因哈德·祖姆凯勒2006年12月30日，由Jason Bandlow（jbandlow（AT）math.upenn.edu）更正，2009年2月28日
G.f.：x*（-1-3*x+x^2）/（-1+x）^3=1-3/（-1+x）^3-4/（-1+x）^2-R.J.马塔尔2007年11月19日
a（n）=3*n+a（n-1）-1，对于n>1，a（1）=1-文森佐·利班迪2010年11月16日
当n>3时，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。
a（n）=和{i=n..2n}（i-1）。（结束）
例如：1+exp（x）*（3*x^2+4*x-2）/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年6月4日
求和{n>=1}1/a（n）=Pi/（5*sqrt（3））+3*log（3）/5+2/5。
求和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=2*Pi/（5*sqrt（3））+4*log（2）/5-2/5。（结束）
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例子
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a（5）=39=（3/2）*5^2+（1/2）*5-1。
a（7）=76=3*56-3*39+25。
a（5）=39=M^4*[1 1]=[1 5 39]的右项。
对于n=8，a（8）=8*22-（1+4+7+10+13+16+19）-7=99-布鲁诺·贝塞利2010年5月4日
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MAPLE公司
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a[0]：=0:a[1]：=1：对于从2到50的n，执行a[n]：=2*a[n-1]-a[n-2]-3 od:seq（-a[n]，n=2..50）#零入侵拉霍斯2008年2月18日
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数学
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折叠列表[#+2&，1,3范围@45](*罗伯特·威尔逊v2011年2月3日*）
线性递归[{3，-3，1}，{1，6，14}，50](*哈维·P·戴尔2013年12月9日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（3/2）*n^2+（1/2）*n-1:n in[1..50]]//韦斯利·伊万·赫特2015年12月22日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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6, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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在这个序列中没有（奇数）素数，也没有2的幂。
所以我们只有三种自然数：奇数素数、2的幂和可以表示为至少三个连续整数之和的数。
奇数素数只能写成两个连续整数的和。2的幂没有表示为k个连续整数的和（除了k=1的平凡n=n之外）。
非负整数x，y的形式为（x*（x+1）-y*（y+1））/2，其中x-y>=3-鲍勃·塞尔科2014年2月21日
整数x、y的形式为（x+1）*（x+2*y）/2的数字，其中x>=2且y>=1。对于y=1，只有三角形数字(A000217号)发生>=6-拉尔夫·斯坦纳2019年6月27日
这个序列给出了所有具有至少一个奇数素数作为适当除数的正整数。证据来自前两条评论。
集合{a（n）}_{n>=1}等于集合{k正整数：floor（k/2）-delta（k）>=1}=A055034号（k） ●●●●。证明：floor（k/2）给出了正奇数<k的个数，delta（k）给出了与k互素的正奇数个数。delta（1）=1但1不<1，因此k=1不是这个集合的成员。因此，该集合的一个成员>=2在相对于质数k的奇数集合中至少有一个奇数>1和<k缺失。因此，存在至少一个奇质数<k除以k。（结束）
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参考文献
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保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos），“年轻和老年数学家的问题”，多尔恰尼数学博览会，1991年，3G问题的解决方案，第179页。
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链接
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Nieuw Archief voor Wiskunde 5/6 nr.2问题/UWC，问题C2005年6月，第181-182页。
Nieuw Archief voor Wiskunde 5/6 nr.2问题/UWC，问题C：这个问题的解决方案
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例子
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a（1）=6，因为6是第一个可以写为三个连续正整数之和的数字：6=1+2+3。
6 10 15 21 28 36 45 55 66
9 14 20 27 35 44 54 65
12 18 25 33 42 52 63
15 22 30 39 49 60
18 26 35 45 56
21 30 40 51
24 34 45
27 38
30
对于非负整数x，当x-y>=3时，这是（x*（x+1）-y*（y+1））/2，因为它等价于1+2+3/+4/+5/+x/-0/-1/-2/-3/-4/-5/-（x+3）/表示所有可能的连续整数字符串，它表示对三个或更多连续正整数求和的所有可能方法。例如，4+5+6+7=1+2+3+4+5+6+7-1-2-3=22，当x=7，y=3时为（x*（x+1）-y*（y+1））/2。注意，值可以在数组中出现多次，因为某些数字可以表示为三个或多个连续正整数的多个字符串的和。例如，当（a）x=11，y=8:9+10+11时，30=（x*（x+1）-y*（y+1））/2；（b） x=9，y=5:6+7+8+9；（c）x=8，y=3:4+5+6+7+8。根据定义，x-y是字符串中的整数数。（End）
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MAPLE公司
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ispoweroftwo:=proc（n）局部a，t；t:=1；而（n>t）dot:=2*t结束do；如果（n=t），则a:=真，否则a:=假结束if；返回a；终末程序；f： =proc（n）if（非isprime（n））和（非ispoweroftwo（n）的幂），则返回n end if；终末程序；seq（f（i），i=1..150）；
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数学
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最大值=6！；lst={}；Do[z=n+（n+1）；Do[z+=（n+x）；如果[z>max，则中断[]]；附加到[lst，z]，{x，2，max}]，{n，max}；工会[lst](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年3月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=！（n==1）&&！i素数（n）&&！（isprimepower（n，&p）&&（p==2））\\米歇尔·马库斯2019年7月2日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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A205378型
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| 最小k，使得n对某些j<k除以s（k）-s（j），其中s（j）=（2j-1）^2。 |
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+10
9
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2, 2, 3, 2, 4, 3, 5, 2, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 6, 3, 10, 5, 11, 4, 7, 7, 13, 3, 8, 8, 8, 5, 16, 6, 17, 5, 9, 10, 9, 5, 20, 11, 10, 4, 22, 7, 23, 7, 10, 13, 25, 4, 11, 8, 12, 8, 28, 8, 11, 5, 13, 16, 31, 6
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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数学
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s[n]：=s[n]=（2n-1）^2；z1=600；z2=60；
u[m_]：=u[m]=扁平[表[s[k]-s[j]，{k，2，z1}，{j，1，k-1}][[m]]
v[n_，h]：=v[n，h]=如果[IntegerQ[u[h]/n]，h，0]
w[n_]：=w[n]=表格[v[n，h]，{h，1，z1}]
d[n_]：=d[n]=第一个[删除[w[n]，位置[w[n]，0]]
k[n_]：=k[n]=楼层[（3+平方[8 d[n]-1]）/2]
m[n_]：=m[n]=楼层[（-1+平方[8 n-7]）/2]
j[n]：=j[n]=d[n]-m[d[n]]（m[d[n]+1）/2
表[（s[k[n]]-s[j[n]]）/n，{n，1，z2}](*A205383型*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A049780号
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| 数组T，按降序对角线读取：T（n，k）=k*（2*n+k+1）/2表示n，k>=0。 |
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+10
6
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0, 1, 0, 3, 2, 0, 6, 5, 3, 0, 10, 9, 7, 4, 0, 15, 14, 12, 9, 5, 0, 21, 20, 18, 15, 11, 6, 0, 28, 27, 25, 22, 18, 13, 7, 0, 36, 35, 33, 30, 26, 21, 15, 8, 0, 45, 44, 42, 39, 35, 30, 24, 17, 9, 0, 55, 54, 52, 49, 45, 40, 34, 27, 19, 10, 0, 66, 65, 63, 60, 56, 51, 45, 38, 30, 21, 11, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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配方奶粉
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T（n，k）=和{j=1..k}（n+j）=k*（2*n+k+1）/2。
T（n，k）的G.f:y*（1-x*y）/（1-x）^2*（1-y）^3）。
例如，对于T（n，k）：（1/2）*exp（x+y）*y*（2+2*x+y。（结束）
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例子
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矩形数组T（n，k）（行n>=0，列k>=0）的开头如下：
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
0, 2, 5, 9, 14, 20, 27, 35, 44, 54, 65, ...
0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, 42, 52, 63, 75, ...
0, 4, 9, 15, 22, 30, 39, 49, 60, 72, 85, ...
0, 5, 11, 18, 26, 35, 45, 56, 68, 81, 95, ...
0, 6, 13, 21, 30, 40, 51, 63, 76, 90, 105, ...
...
三角形S（n，k）（行n>=0，列k>=0）的开头如下：
0;
1, 0;
3, 2, 0;
6, 5, 3, 0;
10, 9, 7, 4, 0;
15, 14, 12, 9, 5, 0;
21, 20, 18, 15, 11, 6, 0;
28, 27, 25, 22, 18, 13, 7, 0;
36、35、33、30、26、21、15、8、0；
…（结束）
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MAPLE公司
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seq（seq（（n-k）*（n+k+1）/2，k=0..n），n=0..15）#G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
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数学
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表[（n-k）*（n+k+1）/2，{n，0，15}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年12月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=k*（2*n+k+1）/2；
对于（n=0，15，对于（k=0，n，打印1（T（k，n-k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
（岩浆）[（n-k）*（n+k+1）/2:k in[0..n]，n in[0..15]]//G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
（弧垂）[[（n-k）*（n+k+1）/2代表k in（0..n）]代表n in（0..15）]#G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
（GAP）平面（列表（[0.15]，n->列表（[0.n]，k->（n-k）*（n+k+1）/2））#G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 3, 0, 0, 2, 1, 2, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 3, 0, 1, 4, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 2, 1, 0, 3, 0, 1, 4, 0, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 2, 0, 1, 4, 1, 2, 3, 0, 1, 3, 1, 0, 3, 2, 1, 2, 1, 0, 5, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 2, 4, 2, 0, 3, 0, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,15
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评论
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2和（奇数）素数的幂不能写成至少三个连续整数的和。a（n）强烈依赖于n的奇数除数(A001227号)：假设n是以m开头的k个连续整数的和，那么2n=k（2m+k-1）。只有一个因素是奇怪的。对于n的每个奇数除数，都有一个唯一的对应k，k=1和k=2必须排除。
对于非负整数x，y，其中x-y>=3:a（n）等于当初始0项为（1）时，n可以表示为（x*（x+1）-y*（y+1））/2的函数的次数-鲍勃·塞尔科2014年2月14日
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参考文献
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Nieuw Archief voor Wiskunde 5/6 nr.2问题/UWC问题C第4部分，2005年6月，第181-182页
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链接
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Nieuw Archief voor Wiskunde 5/6 nr.2问题/UWC，问题C：这个问题的解决方案
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配方奶粉
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通用公式：和{n>=2}x^（3*n）/（1-x^）（2*n））-彼得·巴拉2021年1月12日
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例子
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a（15）=2，因为15=4+5+6和15=1+2+3+4+5。15的奇数除数是4。
G.f.=x ^6+x ^9+x ^10+x ^12+x ^14+2*x ^15+2*x ^18+x ^20+2*x^21+x ^22+。。。
a（30）=3，因为有三种方法可以满足（x*（x+1）-y*（y+1））/2=30，当x-y>=3:x=8，y=3；x=9，y=5；x=11，y=8-鲍勃·塞尔科2014年2月14日
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MAPLE公司
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A001227号：=proc（n）局部d，s；s：=0：对于从1乘2到n do的d，如果n mod d=0，则s：=s+1 fi：结束do：返回；终末程序；A111775号：=进程（n）局部k；如果n=1，则返回（0）fi:k：=A001227号（n） ：如果类型为（n，偶数），则k：=k-1否则k：=k-2 fi：返回k；终末程序；序列(A111775号（i） ，i=1..150）；
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数学
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a[n_]：=如果[n==1，0，总计[Mod[Divisors[n]，2]]-Mod[n，2]-1]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（m）；如果（n<1，0，和（i=0，n，m=0；如果（发行方（1+8*（n+i*（i+1）/2），&m），m\2>i+2））}/*迈克尔·索莫斯，2012年8月27日*/
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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140229英镑
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| [1，3，3，1，-2，3，-4，5，…]的二项式变换。 |
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+10
2
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1, 4, 10, 20, 33, 49, 68, 90, 115, 143, 174, 208, 245, 285, 328, 374, 423, 475, 530, 588, 649, 713, 780, 850, 923, 999, 1078, 1160, 1245, 1333, 1424, 1518, 1615, 1715, 1818, 1924, 2033, 2145, 2260, 2378, 2499, 2623, 2750, 2880, 3013, 3149, 3288, 3430, 3575
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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A007318号* [1, 3, 3, 1, -2, 3, -4, 5,...].
通用格式：x（1+x+x^2+x^3-x^4）/（1-x）^3。a（n）=3×a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3），n>5。a（n+1）-a（n）=A016777号（n） ，n>3-R.J.马塔尔2008年11月25日
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例子
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a（5）=33=（1，4，6，4，1）点（1，3，3，1，-2）=（1+12+18+4-2）。
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1,4]猫[（n+1）*（3*n-4）/2:n in[3..50]]//文森佐·利班迪，2014年10月27日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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8, 24, 16, 48, 40, 24, 80, 72, 56, 32, 120, 112, 96, 72, 40, 168, 160, 144, 120, 88, 48, 224, 216, 200, 176, 144, 104, 56, 288, 280, 264, 240, 208, 168, 120, 64, 360, 352, 336, 312, 280, 240, 192, 136, 72, 440, 432, 416, 392, 360, 320, 272, 216, 152
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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三角形T（n，k），k>=0，n>=1，按行读取，由T（n、k）=（2*n+1）^2-（2*k+1）^2给出-菲利普·德尔汉姆2013年3月7日
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例子
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a（1）=s（2）-s（1）=9-1=8，
a（2）=s（3）-s（1）=25-1=24，
a（3）=s（3）-s（2）=25-9=16，
a（4）=s（4）-s（1）=49-1=48，
a（5）=s（4）-s（2）=49-9=40。
三角形开始：
8
24, 16
48, 40, 24
80, 72, 56, 32
120, 112, 96, 72, 40
168, 160, 144, 120, 88, 48, ... -菲利普·德尔汉姆2013年3月7日
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关键词
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作者
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经核准的
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