登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志

年终上诉:请捐赠给OEIS基金会支持OEI的持续开发和维护。我们现在已经56岁了,我们接近35万个序列,我们已经跨越了9700次引用(通常说“感谢oei的发现”)。

提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A069283型 a(n)=-1+n的奇数个数。 17
0、0、0、0、0、1、0、1、1、1、1、1、0、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、3、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、3、3、1、1、3、3、1、1、3、3、1、1、3、3、1、1、3、3、1、1、3、3、1、1、3、1、1、3、1 5、1、3、3、1、1、4、1、1、3、3、1、3、1、1、5、3、1、1、3、1、2、5、2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,10

评论

将n写成至少两个连续整数的和的非平凡方法的数目。也就是说,我们不计算平凡解n=n。E、 例如,a(9)=2,因为9=4+5和9=2+3+4。a(8)=0,因为没有整数m和k,使得m+(m+1)+…+(m+k-1)=8,除了k=1,m=8-阿尔弗雷德·海利根布伦纳2004年6月7日

也是连续正整数序列的和数,不包括长度为1的序列(例如,9=2+3+4或4+5,因此a(9)=2)。(对克里比奇球员很有用)迈克尔·吉兰,2002年12月29日

设M为任意正整数。那么a(n)=M^n+1形式的M^n+1的真除数。

这个序列给出了三角形数Ti的显著差异,给出n:n=Ti-Tj;如果n=2^k,则无。如果因子a=n或a>(n/a-1)/2:i=n/a+(a-1)/2;j=n/a-(a+1)/2。其他:2a-2/1/2;j=n/2a-(2a-1)/2。例:7是素数;7=T4-T2=(1+2+3+4)-(1+2)(a=7;n/a=1)。35的奇因子为35、7、5;35=T18-T16(a=35)=T8-T1(a=7)=T5-T7(a=5)。144=T20-T11(a=9)=T49-T46(a=3)。-M、 Dauchez(mdzzdm(AT)yahoo.fr),2005年10月31日

还有n的分块数,形式为1+2+…(k-1)+k+k+…+对于某些k>=2。示例:a(9)=2,因为我们有[2,2,2,1]和[3,3,2,1]-德国2006年3月4日

a(n)是n的非平凡runsum表示的个数,也称为n的礼貌性-蚂蚁王2010年11月20日

也就是2除以n的非幂数,除以2除以n的幂数,n>0-奥马尔·E·波尔2019年8月24日

a(n)只依赖于A000265型(n) 一-大卫·A·科尼思,2020年5月30日,更正人查尔斯R格雷特豪斯四世2021年10月31日

参考文献

Graham,Knuth和Patashnik,《混凝土数学》,第2版(Addison-Wesley,1994),见p。65

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=0..10000时的n,a(n)表

汤姆M.阿波斯托尔,连续正整数和《数学公报》,第87卷,第508号,(2003年3月),第98-101页。

A、 海利根布伦纳,相邻数之和(德语)。

亨利·皮乔托,楼梯间

维基百科,礼貌的数字

公式

a(n)=0当且仅当n=2^k。

a(n)=A001227号(n) -1。

a(n)=1当且仅当n=2^k*p,其中k>=0且p是奇素数-蚂蚁王2010年11月20日

G、 f.:和(k>=2,x^(k(k+1)/2)/(1-x^k))-德国2006年3月4日

如果n=2^k p1^b1 p2^b2。。。pr^br,则a(n)=(1+b1)(1+b2)。。。(1+br)-1-蚂蚁王2010年11月20日

迪里克莱特g.f.:(泽塔)*(1-1/2^s)-1)*zeta(s)-杰弗里·克里特2015年2月15日

a(n)=(A000005号(n)-A001511号(n) )/A001511号(n)=A326987飞机(n)/A001511号(n) ,两个公式的n>0-奥马尔·E·波尔2019年8月24日

G、 {x*k(1^x)^-伊利亚·古特科夫斯基2020年5月30日

大卫·A·科尼思2020年5月30日:(开始)

a(2*n)=a(n)。

a(n)=A001227号(A000265型(n) )-1。(结束)

例子

a(14)=1,因为14的除数是1,2,7,14,其中两个是奇数,1和7,和-1+2=1。

a(15)=3,因为15的除数是1,3,5,15,其中4个都是奇数,-1+4=3。

a(16)=0,因为16只有一个奇数除数,-1+1=0。

使用蚂蚁金的公式:a(90)=5,因为90=2^1*3^2*5^1,所以a(90)=(1+2)*(1+1)-1=5-乔瓦尼·西里亚尼2013年1月12日

x^3+x^5+x^6+x^7+2*x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+。。。

a(120)=3,因为120的奇数除数是15的奇数除子,即120=15*2^3。15有4个奇数除数,因此a(120)=4-1=3-大卫·A·科尼思2020年5月30日

枫木

g: =和(x^(k*(k+1)/2)/(1-x^k),k=2..20):gser:=系列(g,x=0,115):seq(coeff(gser,x,n),n=0..100)#德国2006年3月4日

A069283型:=过程(n)

    A001227号(n) -1个;

结束过程:#R、 J.马萨2015年6月18日

数学

g[nü]:=模[{dL=Divisors[2n],dP},dP=Transpose[{dL,2n/dL}];选择[dP,((1<[[1]]<\[[2]])&&&(Mod[[1]-\[[2]],2]==1))&];表[长度[g[n]],{n,1100}]

表格[Length[Select[Divisors[k],OddQ[#]&]]-1,{k,100}](*蚂蚁王2010年11月20日*)

加入[{0},乘以@@@([[All,2]]&/@Replace[FactorInteger[Range[2,50]],{2,a}->{2,0},无穷大]+1)-1](*霍斯特·H·曼宁2021年10月30日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a069283 0=0

a069283 n=长度$尾部$a182469_第n行

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月1日

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,d%2)-1)}/*迈克尔·索莫斯2013年8月7日*/

(平价)a(n)=numdiv(n>>估价(n,2))-1\\大卫·A·科尼思2020年5月30日

(岩浆)[0]cat[-1+#[d:d in除数(n)| IsOdd(d)]:n in[1..100]]//马吕斯·A·伯提亚2019年8月24日

交叉引用

囊性纤维变性。A000265型,A001227号,A062397型,A057934号,邮编:A138591,A182469号.

囊性纤维变性。A095808号(升序和降序连续整数之和)。

上下文顺序:A115413号 邮编:A292435 A319094型*A319430型 A285337号 A328457飞机

相邻序列:A069280型 A069281号 A069282型*A069284号 A069285型 A069286号

关键字

,容易的

作者

莱因哈德·祖姆凯勒2002年3月13日

扩展

编辑弗拉德塔·乔沃维奇2002年3月25日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改时间:2021年12月5日20:39。包含349558个序列。(运行在oeis4上。)