A051340-OEIS公司

A051340号

一个简单的二维数组，由反对偶函数读取：对于j>0，T[i，0]=i+1；i，j=0,1,2,3，。..

1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 12, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 13

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

警告：来自Kimberling的捐款引用了索引为1而不是0的备用版本。其他贡献者（亚当森A125026号/A130301号/A130295号)考虑到右上角三角形设置为零，对于j>i，T[i，j]=0-M.F.哈斯勒，2015年8月15日

发件人克拉克·金伯利2011年2月5日：（开始）

积累链的一个成员：

... <A051340号<A141419号<A185874号<A185875号<A185876号< ...

（请参见A144112号用于累加数组的定义。）

在第m个累加数组中A051340号,

row_1=C（m，1）和column_1=C（1，m+1），对于m>=0。（结束）

链接

G.C.格鲁贝尔，反对角线n=0..100，平坦

约翰·西格勒，关于Narayana多项式及相关问题的一些初步观察，arXiv:1611.05252[math.CO]，2016年。见第24页。

A.V.Mikhalev和A.A.Nechaev，模上的线性递归序列《应用学报》。数学。, 42 (1996), 161-202.

配方奶粉

对于n>0，a（n（n+3）/2）=n+1，如果k的形式不是n*（n+3）/2，则a（k）=1。 -贝诺伊特·克洛伊特，2002年10月31日，更正人M.F.哈斯勒2015年8月15日

如果k>=0，则T（n，0）=n+1，如果n>=0则T（n，k）=1。 -克拉克·金伯利2011年2月5日

例子

西北角：

1...1...1...1...1...1...1

2...1...1...1...1...1...1

3...1...1...1...1...1...1

4...1...1...1...1...1...1

5...1...1...1...1...1...1

6...1...1...1...1...1...1

Mathematica代码显示此数组的权重数组（即此数组是累加数组的数组）具有西北角

1....0...0...0...0...0...0

1...-1...0...0...0...0...0

1...-1...0...0...0...0...0. -克拉克·金伯利2011年2月5日

枫木

A051340美元：=过程（n，k），如果k=0，则n+1；其他1；结束条件：；结束进程：#R.J.马塔尔2015年7月16日

数学

（*此程序生成A051340号，然后是其累加数组A141419号，然后在示例中描述其权重数组。 *)

f[n，0]：=0；f[0，k_]：=0；（*权重数组需要*）

f[n，1]：=n；f[n，k_]：=1/；k>1；

表格形式[表格[f[n，k]，{n，1，10}，{k，1，15}]](*A051340美元*)

表[f[n-k+1，k]，{n，14}，{k，n，1，-1}]//扁平

s[n，k_]：=和[f[i，j]，{i，1，n}，{j，1，k}]；（*{f（n，k）}*的累加数组）

表格形式[表格[s[n，k]，{n，1，10}，{k，1，15}]](*A141419号*)

表[s[n-k+1，k]，{n，14}，{k，n，1，-1}]//扁平

w[m，n]：=f[m，n]+f[m-1，n-1]-f[m，n-1]-f[m-1、n]/；或[m>0，n>0]；

TableForm[表格[w[n，k]，{n，1，10}，{k，1，15}]]（*权重数组*）

表[w[n-k+1，k]，{n，14}，{k，n，1，-1}]//扁平(*克拉克·金伯利2011年2月5日*）

f[n_]：=连接[表[1，{n-1}]，{n}]；数组[f，14]//展平(*罗伯特·威尔逊v，2012年3月4日*）

表[PadLeft[{n}，n，1]，{n，15}]//展平(*哈维·P·戴尔2025年6月17日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[k eq n选择n+1，否则1:k在[0..n]中，n在[0..15]]中； //G.C.格鲁贝尔2023年3月18日

（SageMath）

定义A051340号（n，k）：如果（k==n）else为1，则返回n+1

压扁([[A051340号（n，k）对于范围（n+1）中的k]对于范围（16）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2023年3月18日

（Python）

从数学导入梳，isqrt

定义A051340号（n）：

a=（m:=isqrt（k:=n+2<<1）+（k>m*（m+1））

如果n-comb（a，2）+1 else a-1，则返回1#柴华武2025年6月21日

交叉参考

囊性纤维变性。A144112号,A141419号,A185874号,A185875号,A185876号.

上下文中的序列：A080209型 A347171型 A127949号*A167407号 A216764型 A165430型

相邻序列：A051337号 A051338号 A051339号*A051341号 A051342号 A051343号

关键词

容易的,美好的,非n,表,改变

作者

N.J.A.斯隆

扩展

编辑人M.F.哈斯勒，2015年8月15日

状态

经核准的