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| A066542号 |
| 非负整数，其反除数都是2或奇数。 |
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2
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3, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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计算实验提出的其他推测：
计算表明了以下推测。这个序列由所有奇素数和2的非负幂组成，没有其他项。已验证n=100000。罗伯特·威尔逊v把这个猜想推广到2。20。
序列由所有奇数素数和2的幂（>=2^2）组成，没有其他项。
证明：将n的偶数反除数表示为ADe（n）。ADe（n）定义为满足方程n（mod x）=x/2的数字x的集合。替换x=2n/y，因为可以证明当n>1时，ADe（n）=>2n除以n的奇数除数（这是因为2j反除法只除数形式为3j+2j*k；j>=1，k>=0。例如：j=7；14反除法只除掉21、35、49、63……换句话说，偶数反除法仅除掉它们自身的奇数倍数（>=3），除以2）。因此，ADe（n）是n（mod[2n/y]）=n/y，y必须是n和2n的奇数除数，y>1。由于当y＞1时y是n的唯一奇数除数，当n是素数时，则当n是素数时ADe（n）=>2。因为当n=2^k时，2n没有奇数除数，所以当n=2 ^k时ADe（n）为空。因此，只有反除数为2或奇数的数字必须是素数和2的幂。
类似地，对于奇反除数（ADo（n））：给定2j+1（奇数）反除数，仅表示形式为[（3j+1）+（2j+1）*k]和[（3j+2）+（2 j+1）*k]的数；j> =1，k>=0。（例如：j=6；13个反除法只有19,20,32,33,45,46…）。由于奇数n除以它的奇数除数就是它的奇除数，那么ADo（n）=>2n-1和2n+1的除数（除了1、2n-1、2n+1）。
扩展而言：
3） 没有一个AD是j=>j*2^k的倍数的数字。
4） 当2n-1和2n+1是孪生素数时(A040040型，除a（0）=1外，n只有偶数AD。
（结束）
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链接
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例子
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ADe（420）：420的奇数除数是：3，5，7，15，21，35，105。ADe（420）=>840/{3,5,7,15,21,35105}=8,24,40,56120168和280。
ADo（420）=>839和841的除数，它们是839的（a）：null（839是质数）；和（b）对于841:29（841是29^2）。
所有AD（AD（420））=>8,24,29,40,56120168和280（结束）
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数学
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anti[n_]：=选择[Union[Join[Select[Divisors[2n-1]，OddQ[#]&#！=1&]，选择[Divisors[2n+1]，奇数Q[#]&#！=1&]，2n/选择[除数[2*n]，奇数Q[#]&&#！=1&]]]，#<n&]；f[n_]：=选择[anti[n]，EvenQ[#]&#>2&]；选择[Range[3]00]，f[#]=={}&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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