A000201-OEIS公司

A000201号

Lower Wythoff序列（Beatty序列）：a（n）=floor（n*phi），其中phi=（1+sqrt（5））/2=A001622号.
（原名M2322 N0917）

321

1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 25, 27, 29, 30, 32, 33, 35, 37, 38, 40, 42, 43, 45, 46, 48, 50, 51, 53, 55, 56, 58, 59, 61, 63, 64, 66, 67, 69, 71, 72, 74, 76, 77, 79, 80, 82, 84, 85, 87, 88, 90, 92, 93, 95, 97, 98, 100, 101, 103, 105, 106, 108, 110

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 2

对于自然数集合n中的所有n，这是满足a'（n）=a（a（n））+1的唯一序列a，其中a'表示a的有序补码（在n中）-克拉克·金伯利2003年2月17日

这个序列和A001950号可定义如下。考虑从a（1）=a开始的映射a->ab，b->a；然后A000201号给出了a的指数，A001950号给出了b的索引。无限单词中的字母序列以a、b、a、a、b，a、b和b开始。..设置a=0，b=1给出A003849号（偏移量0）；设置a=1，b=0给出A005614号（偏移量0）。 -菲利普·德尔汉姆2004年2月20日

这些数字的惰性斐波那契表示（参见A095791号)包括1；互补序列（上部Wythoff序列，A001950号)是指其惰性斐波那契表示包含2但不包含1的数字。

a（n）是满足a（1）=1且条件“如果n在序列中，则n+（n的秩）不在序列中”的唯一单调序列（例如a（4）=6，则6+4=10且10不在序列内）-贝诺伊特·克洛伊特2006年3月31日

为写入AA000201号和B代表A001950号（上Wythoff序列，A的补码）。然后是复合序列AA、AB、BA、BB、AAA、AAB、，。..、BBB、，。..出现在许多具有解的互补方程中A000201号（或同等情况下，A001950号).典型的互补方程：AB=A+B(=A003623号)，BB=A+2B(=A101864号)，BBB=3A+5B(=134864英镑). -克拉克·金伯利2007年11月14日

累计和A001468号条款。 -埃里克·安吉利尼2008年8月19日

下威瑟夫序列也可以通过玩所谓的曼卡拉游戏来构建：n堆总共d（n）个芯片排成一行。桩从左到右依次编号为1、2、3。.. .游戏开始时，一堆筹码中的筹码数等于这堆筹码数。游戏的一个步骤描述如下：将左边的一堆一堆地分配到右边的一堆。如果剩下的筹码，则用右边的一块筹码建造一堆。在f（n）步之后，游戏以一排固定的桩结束。下Wythoff序列也由n->f（n）给出。-罗兰·施罗德（florola（AT）gmx.de），2010年6月19日

除了第一个项之外，a（n）给出了在使用如下定义的映射时反转列表{1,2,3，…，n}所需的迭代次数：删除列表的第一个项z（1），然后在接下来的z。请参见A183110号使用此映射的位置以及给出的其他参考。这似乎本质上是R.施罗德（R.Schroeder）给出的曼卡拉式游戏解释。 -约翰·莱曼2011年2月3日

还包括的行号A213676号从偶数个零开始。 -莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月10日

发件人宋嘉宁，2022年8月18日：（开始）

对k进行编号，使{k*phi}>phi^（-2），其中{}表示小数部分。

证明：写m=地板（k*phi）。

如果{k*phi}>phi^（-2），则取s=m-k+1。从m<k*phi<m+1可以得到k<（m-k+1）*phi<k+phi，所以地板（s*phi）=k或k+1。如果floor（s*phi）=k+1，则（参见A003622号)floor（k+1）*phi）=floor（floor（s*phi，*phi。因此，地板（s*phi）=k。

如果floor（s*phi）=k，那么假设k*phi-m<=phi^（-2），那么m<（k+1）*phi<=m+2，那么floor（（k+1。假设A035513号对于p，（p，q）=k，q>=1，则A035513号（p，q+1）=地板（k+1）*φ）-1=米=A035513号（s，1）。但一个数字（m）不可能在A035513号.（结束）

上述宋嘉宁公式是Carlitz等人（1972）旧结果的直接结果。他们的定理11指出（a（n））由数字k组成，使得{k*phi^（-2）}<phi^。一个有{k*phi^（-2）}={k*（2-phi）}=}-k*phi}。使用1-phi^（-1）=phi^。 -米歇尔·德金2023年10月14日

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埃里克·魏斯坦的数学世界，Beatty序列

埃里克·魏斯坦的数学世界，黄金比例

埃里克·魏斯坦的数学世界，兔子常数

埃里克·魏斯坦的数学世界，威瑟夫的游戏

埃里克·魏斯坦的数学世界，Wythoff阵列

与Beatty序列相关的序列的索引项

a（a（n））=2n族序列的索引项

配方奶粉

n的Zeckendorf展开（参见。A035517号)以偶数0结尾。

其他性质：a（1）=1；对于n>1，a（n）被视为大于a（n-1）的最小整数，这与条件“n在序列中当且仅当a（n）+1不在序列中”一致。

a（1）=1；对于n>0，如果n不在序列中，则a（n+1）=a（n）+1，如果n在序列中则a（n+1）=a（n）+2。

a（a（n））=地板（n*phi^2）-1=A003622号（n） ●●●●。

{a（k）}并集{a（k）+1}＝{1，2，3，4，…}。因此a（1）=1；对于n>1，a（a（n））=a（a）（n）-1）+2，a（b（n）+1）=a。 -贝诺伊特·克洛伊特2003年3月8日

{a（n）}是递归a（a（n。

a（n）=A001950号（n） -编号-菲利普·德尔汉姆2004年5月2日

a（0）=0；a（n）=n+最大值{k:a（k）<n}。 -弗拉德塔·乔沃维奇2004年6月11日

a（斐波那契（r-1）+j）=斐波那奇（r）+a（j），对于0<j<=斐波纳契（r-2）；2<右侧-保罗·魏森霍恩2012年8月18日

1<k和A001950号（k-1）<n<=A001950号（k）：a（n）=2*n-k；A001950号（n） =3*n-k-保罗·魏森霍恩2012年8月21日

例子

来自Roland Schroeder（florola（AT）gmx.de），2010年7月13日：（开始）

n=5的示例；a（5）=8；

（开始：[1,2,3,4,5]；8步直到[5,4,3,2,1]）：

[1,2,3,4,5]; [3,3,4,5]; [4,5,6]; [6,7,1,1]; [8,2,2,1,1,1]: [3,3,2,2,2,1,1,1]; [4,3,3,2,1,1,1]; [4,4,3,2,1,1]; [5,4,3,2,1].（完）

MAPLE公司

数字：=100；t:=evalf（（1+sqrt（5））/2）；A000201号：=n->楼层（t*n）；

数学

表[楼层[N[N*（1+Sqrt[5]）/2]]，{N，1，75}]

阵列[Floor[#*GoldenRatio]&，68](*罗伯特·威尔逊v2010年4月17日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=楼层（n*（平方英尺（5）+1）/2）

（PARI）a（n）=（n+平方（5*n^2））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年2月7日

（Maxima）清单（楼层（n*（1+sqrt（5））/2），n，1，60）； /*马丁·埃特尔2012年10月17日*/

（哈斯克尔）

a000201 n=a000201_列表！！（n-1）

a000201_list=f[1..][1..]其中

f（x:xs）（y:ys）=y:f xs（删除（x+y）ys）

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年7月2日，2013年3月10日

（Python）

定义aupton（术语）：

alst，aset=[无，1]，{1}

对于范围（1，术语）中的n：

an=alst[n]+（如果n不在其他集合2中，则为1）

另外，附加（an）；附加（a）

返回alst[1:]

打印（aupton（68））#迈克尔·布拉尼基2021年5月14日

（Python）

从数学导入isqrt

定义A000201号（n）：return（n+isqrt（5*n**2））//2#柴华武2022年1月11日

交叉参考

a（n）=最小k，从而s（k）=n，其中s=A026242号.的补充A001950号。另请参阅A058066号.

排列A002251号此序列和之间的映射A001950号，在那个A002251号（a（n））=A001950号（n），A002251号(A001950号（n））=a（n）。

第一个差异给出A014675号.a（n）=A022342号（n） +1个=A005206号（n） +n+1。a（2n）-a（n）=A007067号（n） ●●●●。a（a（a）（n））-a（n）=A026274号（n-1）。 -贝诺伊特·克洛伊特2003年3月8日

A185615号给出n的值，以便n除以A000201号（n） ^m表示某个整数m>0。

囊性纤维变性。183110英镑,A329825型.

让A=A000201号，B=A001950号然后是AA=A003622号，阿联酋=A003623号，文学学士=A035336号、BB=A101864号.

以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A000201号作为家长：A000201号,A001030号,A001468号,A001950号,A003622号,A003842号,A003849号,A004641号,A005614号,A014675号,A022342号,A088462级,A096270型,A114986号,A124841号. -N.J.A.斯隆2021年3月11日

平分法：A276854型,A342279型.

上下文中的序列：A085270型 A330063型 A066096号*A090908号 A292644型 A000202号

相邻序列：A000198型 A000199型 A000200型*A000202号 A000203号 A000204号

关键词

非n,容易的,美好的,改变

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的