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A000 0201 下Wythof序列(Beatty序列):A(n)=楼层(n*phi),其中φ=(1 +qRT(5))/ 2=A000 1622.
(原M23 22 N0917)
二百五十四
1, 3, 4,6, 8, 9,11, 12, 14,16, 17, 19,21, 22, 24,25, 27, 29,30, 32, 33,35, 37, 38,40, 42, 43,45, 46, 48,50, 51, 53,55, 56, 58,55, 56, 58,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

这是唯一的序列A满足“(n)= a(a(n))+ 1的所有n在自然数的集合n中,其中a表示a的有序补码(n)。克拉克·金伯利2月17日2003

这个序列和A00 1950可以定义如下。从a(1)=a开始,考虑图A->ab,b->a;A000 0201给出了A的索引,A00 1950给出了B的索引。无限词中的字母序列开始A、B、A、B、A、B、A、A、B、A、…设置a=0,b=1给出A00 38 49(偏移0);设置a=1,b=0给出A000 5614(偏移量0)。-菲利普德勒姆2月20日2004

这些是懒惰斐波那契表示的数字(参见A09591)包括1个;互补序列(上Wythof序列);A00 1950是懒惰斐波那契表示的数字包括2而不是1。

A(n)是满足A(1)=1的唯一单调序列,如果n是序列,则n +(n的秩)不在序列中(例如A(4)=6,所以6 + 4=10,10不在序列中)。班诺特回旋曲3月31日2006

写一个A000 0201和BA00 1950(上Wythof序列,A的补码)。然后复合序列AA,AB,巴河,BB,AAA,AAB,…,BBB,…出现在许多具有解的互补方程中A000 0201(或等价地,A00 1950典型的互补方程:AB=A+B(=)A000 3623),BB= a+2b(=)A101864),BBB= 3A+5B(=)A13864-克拉克·金伯利11月14日2007

累积和A141468条款-埃里克安吉利尼8月19日2008

较低的WythOf序列也可以通过玩所谓的MalCALA游戏来构造:N堆的总D(N)芯片是连续排列的。桩从左到右编号为1, 2, 3,…在游戏开始时,堆中的芯片数量等于堆的数量。游戏的一个步骤描述如下:将桩一个接一个地分配到桩的右侧。如果芯片剩余,则从右边的一块芯片中堆积桩。在F(n)步之后,游戏以一排固定的桩结束。下层Wythof序列也由n->f(n)给出。- Roland Schroeder(弗洛拉(AT)GMX.de),6月19日2010

除第一项外,A(n)在使用如下定义的映射时给出了反转列表{1,2,3,…,N}所需的迭代次数:删除列表的第一项,Z(1),并将1添加到下一个Z(1)项中(如果需要的话,附加1个)以获得新的列表。A1831其中使用该映射和其他引用。这似乎基本上是R. Schroeder上面给出的曼卡拉型游戏解释。-约翰·W·莱曼,03月2日2011

也行数A21367从偶数个零开始。-莱因哈德祖姆勒3月10日2013

推荐信

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Eric Weisstein的数学世界,Beatty序列

Eric Weisstein的数学世界,黄金比例

Eric Weisstein的数学世界,兔常数

Eric Weisstein的数学世界,威氏游戏

Eric Weisstein的数学世界,威特霍夫阵列

与Beatty序列相关的序列索引条目

A(A(n))=2n族序列的索引项

公式

n的Zekkordf展开(CF.)A035517以偶数为0的结尾。

其它性质:A(1)=1;对于n>1,A(n)被认为是大于A(n-1)的最小整数,它与条件一致:“n在序列中,当且仅当A(n)+1不在序列中时”。

A(1)=1;对于n>0,A(n+1)=a(n)+1,如果n不是序列,则A(n+1)=a(n)+2,如果n为序列。

A(a(n))=楼层[n*φ^ 2 ] - 1=A000 3622(n)。

{a(k)}结合{a(k)+1 }={ 1, 2, 3,4,…}。因此a(1)=1;对于n>1,a(a(n))=a(a(n)- 1)+2,a(a(n)+1)=a(a(n))+1。-班诺特回旋曲08, 2003

{a(n)}是递归A(a(n)+n)=2×a(n)+n,a(1)=1(见Barbeau等人)的解。

A(n)=A00 1950(n)-n菲利普德勒姆02五月2004

a(0)=0;a(n)=n+max {k:a(k)<n}。-瓦拉德塔约霍维奇6月11日2004

A(FIB(R-1)+J)=FIB(R)+A(j)为0 保罗·魏森霍恩8月18日2012

1<KA00 1950(k-1)A00 1950(k):A(n)=2×N-K;A00 1950(n)=3×N-K.保罗·魏森霍恩8月21日2012

例子

从Roland Schroeder(弗洛拉(AT)GMX.de),7月13日2010:(开始)

n=5的例子;A(5)=8

(开始:[1,2,3,4,5]);直到[5,4,3,2,1]的8个步骤:

[1,2,3,4,5];[3,3,4];[4],[5],[6],[[6],[7],[1,7],[[8],[1,1,1,1,1,1,1]:[3,3,2,2,1,1,1];[4],[3],[1,3],[1,1,1,1];[4],[4],[1,3],[1,41,3.1]。(结束)

枫树

位数:=100;t:= EVALF((1 +SqRT(5))/2);A000 0201= N->楼层(T*N);

Mathematica

表[n[n*(1 +qrt〔5〕)/2〕],{n,1, 75 }

数组〔地板〕〔×黄金比率〕,68〕Robert G. Wilson五世4月17日2010*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=楼层(n*(平方乘(5)+1)/ 2)

(PARI)a(n)=(n+qrrTit(5×n ^ 2))\ 2查尔斯,07月2日2013

(最大值)马克莱斯特(地板(N*(1 +SqRT(5))/ 2),n,1, 60);马丁埃特尔10月17日2012*

(哈斯克尔)

A000 0201 n=a000 0201i列表!(N-1)

A000 0201iList= f [ 1…] [ 1…]

f(x:xs)(y:yS)=y:f xs(删除(x+y)y)

——莱因哈德祖姆勒,JUL 02 2015,3月10日2013

交叉裁判

A(n)=最小k,使得S(k)=n,其中S=A026242. 补足A00 1950. 也见A058066.

排列A000 2251序列之间的映射A00 1950,在那A000 2251(a(n))A00 1950(n)A000 2251A00 1950(n)=a(n)。

第一差异给予A014675. A(n)=A022442(n)+ 1=A000 5206(n)+n+1。a(2n)-a(n)=A000 7067(n)。a(a(n))-a(n)=(a)A02674(n-1)。-班诺特回旋曲08三月2003

A185615给出n的值nA000 0201(n)m为某个整数m>0。

囊性纤维变性。A1831.

让A =A000 0201,B=A00 1950. 然后AA=A000 3622,ab=A000 3623,BA=A035336,BB=A101864.

语境中的顺序:A265676 A08270 A066096*A090908 A22644 A000 0202

相邻序列:A000 0198 A000 0199 A000 0200*A000 0202 A000 0203 A000 0204

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改8月24日01:07 EDT 2019。包含326256个序列。(在OEIS4上运行)