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| A001522号 |
| 具有严格后退墙的n个烟囱的数量，或Auluck意义上的n个A类隔墙的数量（1951年）。
（原名M0644 N0238）
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60
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1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 14, 19, 26, 35, 47, 62, 82, 107, 139, 179, 230, 293, 372, 470, 591, 740, 924, 1148, 1422, 1756, 2161, 2651, 3244, 3957, 4815, 5844, 7075, 8545, 10299, 12383, 14859, 17794, 21267, 25368, 30207, 35902, 42600, 50462, 59678, 70465, 83079, 97800, 114967, 134956, 158205, 185209, 216546, 252859
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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n到正部分的光滑弱单峰组成的数量，使得第一部分和最后一部分为1（光滑意味着连续部分最多相差一个），参见示例。放弃单一模态的要求A186085号. -乔格·阿恩特2012年12月9日
n的弱单峰组合数，其中最大部分m出现至少m次，参见示例-乔格·阿恩特2013年6月11日
也有n的弱单峰成分，第一部分为1，最大步长为1，没有连续的步长；请参见示例。通过将底行上方的所有行相对于下一行向左移动一个位置，恢复平滑的弱单峰组合-乔格·阿恩特2014年3月30日
此外，n的奇长成分的数量与交替部分严格减少。这些是正整数的有限奇长序列q与n相加，从而q（i）>q（i+2）表示所有可能的iA064428号例如，a（1）=1到a（9）=14的成分为：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(211) (221) (231) (241) (251) (261)
(311) (312) (322) (332) (342)
（321）（331）（341）（351）
(411) (412) (413) (423)
(421) (422) (432)
(511) (431) (441)
(512) (513)
(521) (522)
(611) (531)
(612)
(621)
(711)
(32211)
（结束）
在n的分区x的费雷尔图中，计算与主对角线平行的每个对角线上的点（比如从右上角开始）。结果diag（x）是n的光滑弱单峰组合成正部分，使得第一部分和最后部分为1。例如，diag（5541）=11233221。功能诊断是多对一的；作为一个集合，它的余域的大小是a（n）。如果diag（x）=diag（y），则x的每个钩子都可以通过主对角线滑动相同的量来获得y。例如，diag（5541）=diab（44331）-乔治·贝克2021年9月26日
猜想：n的整数分区y（i）=i的数目。这些分区按A352827型。推测陈述于A238395型，但Resta告诉我他可能没有证据。a（1）=1到a（8）=10分区为：
(1) (11) (111) (22) (32) (42) (52) (62)
(1111) (221) (222) (322) (422)
(11111) (321) (421) (521)
(2211) (2221) (2222)
(111111) (3211) (3221)
(22111) (4211)
(1111111) (22211)
(32111)
(221111)
(11111111)
（结束）
上述推测是正确的。请参阅链接部分中Blecher-Knopfmacher论文的第4节-杰里米·洛夫乔伊2022年9月26日
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参考文献
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G.E.Andrews，《统计力学中数论的合理和不合理有效性》，S.A.Burr编辑，第21-34页，《数论的非合理有效性，Proc。交响乐。申请。数学。，46 (1992). 阿默尔。数学。Soc公司。
G.E.Andrews，三象限Ferrers图，印度数学杂志。，42（2000年第1期），1-7。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第1卷，1999年；见第76页第2.5节。
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链接
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A.Blecher和A.Knopfmacher，分区中的固定点和匹配点《拉马努扬杂志》第58卷（2022年），第23-41页。
A.D.索卡尔，部分θ函数的主根，arXiv预印本arXiv:1106.1003[math.CO]，2011。
E.M.Wright，烟囱，III，夸脱。数学杂志。牛津，23（1972），153-158。
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配方奶粉
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通用公式：1+（和{k>=1}-（-1）^k*x^（k*（k+1）/2））/（乘积{k>=1}1-x^k）。
通用函数：1+（和{n>=1}q^（n^2）/（乘积{k=1..n-1}1-q^k）^2*（1-q^n））-乔格·阿恩特2012年12月9日
a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））/（8*sqert（3）*n）[Auluck，1951]-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年9月26日
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例子
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对于a（6）=5，我们有以下堆栈：
.x。。x。。。x..xx。
xxxxx xxxxx
.
有一个（9）=14的光滑弱单峰成分为9：
01: [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
02: [ 1 1 1 1 1 1 2 1 ]
03: [ 1 1 1 1 1 2 1 1 ]
04: [ 1 1 1 1 2 1 1 1 ]
05: [ 1 1 1 1 2 2 1 ]
06: [ 1 1 1 2 1 1 1 1 ]
07: [ 1 1 1 2 2 1 1 ]
08：[1 1 2 1 1 1 1 1]
09: [ 1 1 2 2 1 1 1 ]
10: [ 1 1 2 2 2 1 ]
11: [ 1 2 1 1 1 1 1 1 ]
12: [ 1 2 2 1 1 1 1 ]
13: [ 1 2 2 2 1 1 ]
14: [ 1 2 3 2 1 ]
（结束）
有一个9的（9）=14弱单峰组合，其中最大部分m出现至少m次：
01:[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
02: [ 1 1 1 1 1 2 2 ]
03: [ 1 1 1 1 2 2 1 ]
04: [ 1 1 1 2 2 1 1 ]
05: [ 1 1 1 2 2 2 ]
06: [ 1 1 2 2 1 1 1 ]
07: [ 1 1 2 2 2 1 ]
08: [ 1 2 2 1 1 1 1 ]
09: [ 1 2 2 2 1 1 ]
10: [ 1 2 2 2 2 ]
11: [ 2 2 1 1 1 1 1 ]
12: [ 2 2 2 1 1 1 ]
13: [ 2 2 2 2 1 ]
14: [ 3 3 3 ]
（结束）
有一个（9）=14个9的组合，第一部分为1，最大上一步为1，没有连续上一步：
01: [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
02: [ 1 1 1 1 1 1 1 2 ]
03: [ 1 1 1 1 1 1 2 1 ]
04: [ 1 1 1 1 1 2 1 1 ]
05: [ 1 1 1 1 1 2 2 ]
06:[1 1 1 1 2 1 1]
07: [ 1 1 1 1 2 2 1 ]
08: [ 1 1 1 2 1 1 1 1 ]
09: [ 1 1 1 2 2 1 1 ]
10: [ 1 1 1 2 2 2 ]
11: [ 1 1 2 1 1 1 1 1 ]
12: [ 1 1 2 2 1 1 1 ]
13: [ 1 1 2 2 2 1 ]
14: [ 1 1 2 2 3 ]
（结束）
G.f.=1+x+x^2+x^3+2*x^4+3*x^5+5*x^6+7*x^7+10*x^8+14*x^9+。。。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t）选项记住`如果`（n<=0，`如果`（i=1，1，0），
`如果`（n<0或i<1，0，b（n-i，i，t）+b（n-（i-1），i-1，false）+
`如果`（t，b（n-（i+1），i+1，t），0））
结束时间：
a： =n->b（n-1，1，真）：
#第二个Maple项目：
局部r，a；
a:=0；
如果n=0，则
返回1；
结束条件：；
从1到r do
如果r*（r+1）>2*n，则
返回a；
其他的
a:=a-（-1）^r*组合[numbert]（n-r*（r+1）/2）；
结束条件：；
结束do：
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数学
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最大值=50；f[x_]：=1+总和[-（-1）^k*x^（k*（k+1）/2），{k，1，max}]/乘积[（1-x^k），{k,1，max}]；系数列表[系列[f[x]，{x，0，max}]，x](*Jean-François Alcover公司2011年12月27日，在g.f.*之后）
b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[n<=0，如果[i==1，1，0]，如果[n<0||i<1，0，b[n-i，i，t]+b[n-（i-1），i-1，False]+如果[t，b[n-（i+1），i+1，t]，0]]；a[n_]：=b[n-1，1，真]；表[a[n]，{n，0，70}](*Jean-François Alcover公司2015年12月1日之后阿洛伊斯·海因茨*)
扁平[{1，表[Sum[（-1）^（j-1）*PartitionsP[n-j*（（j+1）/2）]，{j，1，Floor[（Sqrt[8*n+1]-1）/2]}]，{n，1，60}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年9月26日*）
ici[q_]：=与@@表[q[[i]]>q[[i+2]]，{i，长度[q]-2}]；
表[If[n==0，1，Length[Select[Join@@Permutations/@Select[Integer Partitions[n]，OddQ@*Length]，ici]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2021年3月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，polceoff（总和（k=1，（sqrt（1+8*n）-1）\2，-（-1）^k*x^（（k+k^2）/2））/eta（x+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2003年7月22日*/
（PARI）N=66；q='q+O（'q^N）；
Vec（1+总和（n=1，n，q^（n^2）/（prod（k=1，n-1，1-q^k）^2*（1-q^n）））\\乔格·阿恩特2012年12月9日
（鼠尾草）
如果n<4：返回1
return（number_of_partitions（n）-[p.为分区（n）中的p执行的曲柄（）].count（0））/2
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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