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A00 2559 Markoff(或马尔可夫)数:正整数x,y,z的结合满足x ^ 2 +y^ 2 +z ^ 2=3xYz。
(原M1432 N0566)
三十七
1, 2, 5、13, 29, 34、89, 169, 194、233, 433, 610、985, 1325, 1597、2897, 4181, 5741、6466, 7561, 9077、10946, 14701, 28657、33461, 37666, 43261、51641, 62210, 75025、96557, 135137, 195025、196418, 294685, 426389、196418, 294685, 426389、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,2

评论

A000 4280给出斐波那契数的指标A000 00 45这也是Markoff(或马尔可夫)的数字。

如考平和盖伊所提到的,所有奇指数的Pell数(A000 1653也出现在这个序列中。给出了Fibonacci和Pell数在该序列中的位置。A15838A15838,分别。-诺德3月19日2009

假设每个解(x,y,z)是有序的x<=y在前1046858个术语中没有反例,其Z值-诺德3月19日2009

ZaGER表明,C=2(3x)+O(log x(log log x)^ 2)低于x的马尔科夫数,对于C=0.180717。-查尔斯,3月14日2010号[但见汤普森,下面]

这个序列中的奇数是4k+1的形式。-保罗穆贾迪1月31日2011

马尔可夫数(例外2)的所有素因子都是4k+ 1的形式。-阿图尔贾辛斯基11月20日2011

KeneKo扩展了马尔科夫数的参数化,引用Frobenius,并把它与椭圆二次函数的椭圆二元函数的猜想行为联系起来。-乔纳森沃斯邮报06五月2012

RieDEL(2012)声称了唯一性猜想的一个证明:“将证明,[MARKOF]三重的最大成员决定了另两个唯一的。”乔纳森·索道8月21日2012

序列中有93个术语,每个词<=2×10 ^ 9。前93个项中任何一个明显的素数除数小于6。第二、第三、第四、第五、第六、第十、第十一、第十五、第十六、第十八、第二十、第二十四、第二十五、第二十五、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ等是素数。-高山镇9月18日2013

Bourgain、GAMBRD和Sarnak已经宣布了几乎所有Markoff数都是复合的证据。A256395. 等价地,主马尔可夫数。A17844在所有Markoff数中密度为零。(猜想无穷多个马尔科夫数是素数)。乔纳森·索道4月30日2015

据Sarnak于4月30日2015日所说,所有证明了单一性猜想的说法都是错误的。-乔纳森·索道01五月2015

在Zigiar的论文中引用的C=LIM(Markoff数<x)/log ^ 2(3x)的数值存在一个意外省略的数字和舍入误差。正确的值是C=0.180717104711806…(见A261613更多位数)。-克里斯托弗·E·汤普森8月22日2015

推荐信

艾格纳,马丁。马尔可夫定理和100年的唯一性猜想。从无理数到完美匹配的数学旅程。施普林格,2013。ISBN:983-3-319-90085-5;983-3-319-088 8-2 MR309884.

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链接

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Mathematica

(2 - 4×y×2×+9×x^ 2×y^ 2)/2;b=(3×x*y+qrt[-4*x ^ y* y^+y*x*y*y^)] /;如果[整数=结合[结[m,{a}] ],如果[整数= [b],m=联合[联接[m,{b}] ],{i,长度[m ] },{j,i}];取[ m,y](*)m={ 1 };do[x= M[[i] ];y= m [[j] ];a=(3×x*y+qrt[-2*x)]Robert G. Wilson五世,OCT 05 2005*)

terms = 40; depth0 = 10; Clear[ft]; ft[n_] := ft[n] = Module[{f}, f[] = {1, 2, 5}; f[ud___, u(*up*)] := f[ud, u] = Module[{g = f[ud]}, {g[[1]], g[[3]], 3*g[[1]]*g[[3]] - g[[2]]}]; f[ud___, d(*down*)] := f[ud, d] = Module[{g = f[ud]}, {g[[2]], g[[3]], 3*g[[2]]*g[[3]] - g[[1]]}]; f @@@ Tuples[{u, d}, n] // Flatten // Union // PadRight[#, terms]&]; ft[n = depth0]; ft[n++]; While[ft[n] != ft[n- 1 ],n+++;打印[深度= n=],n];A00 2559= ft[n](*)让弗兰8月29日2017*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A17844A256395.

语境中的顺序:A290194 A241392 A319778*A049097 A045 366 A158708

相邻序列:A00 2556 A00 2557 A00 2558*A000 2560 A00 2561 A000 2562

关键词

诺恩容易

作者

斯隆康威

扩展

名称澄清狼人郎1月22日2015

地位

经核准的

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最后修改9月17日0:36EDT 2019。包含327119个序列。(在OEIS4上运行)