%I M1439 N0569#804 2024年3月22日08:44:46

%S 1,1,2,5,13,34,8923361015974181109462865775025196418514229，

%电话1346269352457892274652415781763245986165580141433494437，

%电话：11349031702971210507377787420492036501107453162911731395838624453654352961626041

%N a（N）=3*a（N-1）-a（N-2），当N>=2时，a（0）=a（1）=1。

%这是斐波纳契数列A000045的二分。a（n）=F（2*n-1），其中F（n）=A000045（n），F（-1）=1。

%C具有n+1个边且高度最多为3的有序树的数量（高度=从根开始的最大路径上的边数）。区域n+1的定向柱-凸多边形数。长度为2n+2.-的非递减Dyck路径数_Emeric Deutsch，2001年7月11日

%C术语是：5x^2-4是一个正方形的解_Benoit Cloitre_，2002年4月7日

%C a（0）=a（1）=1，a（n+1）是大于第n个部分和的最小斐波那契数_Amarnath Murthy，2002年10月21日

%τ*a（n）的分数部分单调地减少到零_Benoit Cloitre_，2003年2月1日

%C数字k，使得floor（phi^2*k^2）-floor（phi*k）^2=1，其中phi=（1+sqrt（5））/2.-_Benoit Cloitre_，2003年3月16日

%C面积为n+1的左翼水平凸多边形的数目。

%字母表{1,2,3}中不以3结尾的长度为n的31个避免单词的数目。（例如，在n=3时，我们有111、112、121、122、132、211、212、221、222、232、321、322和332。）参见A028859_乔恩·佩里（Jon Perry），2003年8月4日

%C似乎给出了方程的所有解>1：x^2=天花板（x*r*地板（x/r）），其中r=φ=（1+sqrt（5））/2.-_Benoit Cloitre_，2004年2月24日

%C a（1）=1，a（2）=2，则为使任何项的平方正好小于其相邻项的几何平均值的最小数。a（n+1）*a（n-1）>a（n）^2。-_Amarnath Murthy，2004年4月6日

%C Pell方程b（n）^2-5*a（n+1）^2=-4的所有正整数解以及b（n）=A002878（n），n>=0.-_Wolfdieter Lang，2004年8月31日

%C与活塞序列E（2,5）基本相同。

%C避免321和3412的[n+1]排列数。例如，a（3）=13，因为[4]避免321和3412的排列是1234、2134、1324、1243、3124、2314、2143、1423、1342、4123、3142、2413、2341_Bridget Tenner，2005年8月15日

%C避免[n+1]上循环排列的1324个。

%C标记编号的子集（A002559）_Robert G.Wilson v_，2005年10月5日

%C（x，y）=（a（n），a（n+1））是x/（yz）+y/（xz）+z/（xy）=3与z=1的解_2001年11月29日，凡·拉蒙楼

%C数量（s（0），s（1）。。。，s（2n）），使得0<s（i）<5和|s（i，i）-s（i-1）|=1，对于i=1,2，。。。，2n，s（0）=1，s（2n）=1.-_Herbert Kociemba，2004年6月10日

%C使用插值零，统计P_4的开始或结束节点处长度为n的闭合行走。a（n）统计P_4的开始或结束节点处长度为2n的闭合行走。序列0,1,0,2,0,5，。。。计算P_4的开始节点和第二个节点之间长度为n的行走次数_保罗·巴里（Paul Barry），2005年1月26日

%C a（n）是n条边上的有序树的数量，n条边正好包含一个非叶顶点，其所有子顶点都是叶（每个有序树必须至少包含一个这样的顶点）。例如，a（0）=1，因为没有边的树的根不被视为叶子，并且根空洞地满足了“所有子级都是叶子”的条件，a（4）=13计算了4条边上的所有14个有序树（A000108），但（忽略点）除外

%C||

%C.\/。

%C有两个这样的顶点_David Callan，2005年3月2日

%C区域n的有向列-凸多项式的数目。例如：a（2）=2，因为我们有1 X 2和2 X 1矩形_Emeric Deutsch_，2006年7月31日

%C根据延伸（1，1）-纳米管中六角体的数量，与聚对映体中Kekulé结构的数量相同。见I.Lukovits和D.Janezic第411页的表1_Parthasarathy Nambi，2006年8月22日

%C 3-非交变量中对称多项式n次自由生成元的数目_Mike Zabrocki_，2006年10月24日

%C逆：φ=（sqrt（5）+1）/2，log_phi（（sqrt（5）*a（n）+sqrt大卫·坎特雷尔（DWCantrell（AT）sigmaxi.net），2007年2月19日

%假设一个老师教一个学生，然后他发现他可以教两个学生，而原来的学生可以教一个。以此类推，每一代人都可以比以前多教一个学生。从a（2）开始的a（n）给出了新学生/教师的总数（见程序）_本·保罗·瑟斯顿（Ben Paul Thurston），2007年4月11日

%C丢番图方程a（n）=m有一个解（对于m>=1），当上限为（arcsinh（sqrt（5）*m/2）/log（phi））！=天花板（arccosh（sqrt（5）*m/2）/log（phi）），其中phi是黄金比率。等效条件为A130255（m）=A130256（m）_Hieronymus Fischer，2007年5月24日

%Ca（n+1）=B^（n）（1），n>=0，由Wythoff的互补a（n）：=A000201（n）和B（n）=A001950（m）序列组成。参见A135817下的Wythoff链接，了解数字的Wythaff表示法（A表示1，B表示0，参数1省略）。例如，2=`0`，5=`00`，13=`000`。。。，Wythoff代码。

%C斐波那契数列分为奇诱导非零项（1，2，5，13，…）和偶诱导项（1、3，8，21，…）可以表示为配对三角形A140068和A140069的行和_Gary W.Adamson_，2008年5月4日

%C a（n）是[n]的分区数pi（以标准递增形式），使得Flatten[pi]是一个（2-1-3）-避免排列。示例：a（4）=13统计[4]的所有15个分区，13/24和13/2/4除外。这里的“标准递增形式”是指每个块中的条目都在递增，并且块是按其第一个条目的递增顺序排列的。同时编号应避免3-1-2_David Callan，2008年7月22日

%C设P是部分和运算符，A000012:（1；1,1；1,1,1；…），A153463=M是部分和移位运算符。似乎从任何随机序列S（n）开始，操作M*S（n，->M*ANS，->P*ANS等的迭代（或以P开头）将迅速收敛到（1，2，5，13，34，…）和（1，1，3，8，21，…）的两序列极限环_Gary W.Adamson_，2008年12月27日

%每次取2个斐波那契数的平方和。偏移量1。a（3）=5.-Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年5月27日

%C节奏音乐在n-1个单位的时间段内的音乐作品数量。示例：a（4）=13；实际上，用R表示1个单位时间段内的休息，用N[j]表示j个单位时间内的注释，我们有（用N表示N[1]）：NNN，NNR，NRN，RNN，NRR，RNR，RRN，RRR，N[2]R，RN[2]，NN[2]，N[2]，N[3]（见j.Groh参考，第43-48页）Juergen K.Groh（Juergen.Groh（AT）lhsystems.com），2010年1月17日

%给定一个无限下三角矩阵M，每列中有（1，2，3，…），但最左边的列向上移动了一行。那么（1，2，5，…）=lim_{n->infinity}M^n.（参考A144257.）-_Gary W.Adamson_，2010年2月18日

%C作为分数：8/71=0.112676或98/9701=0.010102051334…（分数9/71或99/9701用于没有初始项的序列）。19/71或199/9701，用于倒序。-_Mark Dols_，2010年5月18日

%C对于n>=1，a（n）是2n-1到奇数个奇数部分的组合数（有序整数分区）。O.g.f.：（x-x^3）/（1-3x^2+x^4）=A（A（x）），其中A（x”）=1/（1-x）-1/（1-x^2）。

%C对于n>0，n X n三对角矩阵的行列式，在上和次对角中有1，在主对角线中有（1,3,3,3，…），其余为零。-_Gary W.Adamson，2011年6月27日

%C三角形A108299和A065941的Gi3和（见A180662）等于这个序列中没有a（0）的项_约翰·梅耶尔（Johannes W.Meijer），2011年8月14日

%C长度等于反射长度的排列数_Bridget Tenner_，2012年2月22日

%C具有0和1的非同构分次偏序集和秩n+1的一致Hasse图的个数，每个秩正好有2个元素在0和1之间。（统一用于Retakh、Serconek和Wilson的意义。分级用于R.Stanley的意义，即所有最大链具有相同的长度。）

%序列和省略a（0）的序列的C HANKEL变换是序列A019590（n）。这是该属性的唯一序列_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2012年5月3日

%C长度为2n、高度最多为3的Dyck路径数_Ira M.Gessel，2012年8月6日

%C皮萨诺周期长度：1、3、4、3、10、12、8、6、12、30、5、12、14、24、20、12、18、12、9、30…-_R.J.Mathar，2012年8月10日

%序列中的C引物是2，5，13，89，233，1597，28657。。。（显然A005478没有3）_R.J.Mathar，2013年5月9日

%C a（n+1）是写为正方形的Pascal三角形的上升对角线之和-参见A085812中的注释。例如，13=1+5+6+1.-_John Molokach，2013年9月26日

%C a（n）是任意3个X 3矩阵[1，1，1；1，1，0，1，1]或[1，1,1；0，1_R.J.Mathar，2014年2月3日

%C除初始项外，x（或y）的正值满足x^2-3xy+y^2+1=0_科林·巴克，2014年2月4日

%C除初始项外，x（或y）的正值满足x^2-18xy+y^2+64=0。-_科林·巴克，2014年2月16日

%C x的正值，使得y满足x^2-xy-y^2-1=0_Ralf Stephan，2014年6月30日

%C a（n）也是同时避免经典意义上的231、312和321的排列数，可以实现为具有2n-1个节点的递增严格二叉树上的标签。有关增加严格二叉树的更多信息，请参见A245904_曼达·里尔，2014年8月7日

%C（1，a（n），a（n+1）），n>=0是Markoff三元组（参见A002559和_Robert G.Wilson v 2005年10月5日的评论）。在马尔科夫树上，他们给了一根外部的树枝。证明：a（n）*a（n+1）-1=A001906（2*n）^2=（a（n+1）-a（n））^2=a（n）^2+a（n+1）^2-2*a（n）*a（n+1），因此1^2+a（n）^2+a（n+1）^2=3*a（n）*a（n+1）。-_Wolfdieter Lang，2015年1月30日

%C对于n>0，a（n）是序列中尚未出现的最小正整数，例如a（1）+a（2）+…+a（n）是斐波那契数_Derek Orr_，2015年6月1日

%C所有斐波那契立方体中n-2次（n>=3）顶点的数量，见Klavzar，Mollard，&Petkovsek。-_Emeric Deutsch_，2015年6月22日

%C除第一项外，该序列可由Azarin论文中关于该序列的参考文献中的推论1（ii）生成_Mohammad K.Azarian，2015年7月2日

%精确地说，F（n）^k+F（n+1）^k也是k>1的斐波那契数，参见Luca&Oyono_Charles R Greathouse IV_，2015年8月6日

%C a（n）=MA（n）-2*（-1）^n，其中MA（n_J.M.Bergot，2016年1月28日

%C a（n）是没有山谷的半周长n+1的条形图数量（即凸条形图）。等价地，半周长n+1的条图数量正好有1个峰值。示例：a（5）=34，因为在半周长6的35个（=A082582（6））条形图中，只有与组合[2,1,2]对应的条形图有一个山谷_Emeric Deutsch，2016年8月12日

%C整数k，使k*phi的小数部分小于1/k。参见Byszewski链接第2页。-_米歇尔·马库斯（Michel Marcus），2016年12月10日

%C长度n-1超过{0,1,2,3}的单词数，其中二进制子单词以10…0的形式出现。-_米兰Janjic_，2017年1月25日

%C当a（0）=0时，这是Fibonacci序列A000045中Riordan矩阵A097805（相关类型）的Riordan变换。参见2017年2月17日对A097805的评论_Wolfdieter Lang，2017年2月17日

%C序列数（e（1）。。。，e（n）），0≤e（i）<i，这样就没有e（i，e（j）<e（k）的三元组i<j<k。[Martinez and Savage，2.12]——埃里克·施密特，2017年7月17日

%C避开模式321和2341的[n]排列数。-_Colin Defant，2018年5月11日

%这个序列解决了以下问题：找到所有的对（i，j），这样i除以1+j^2，j除以1+i^2。事实上，对（a（n），a（n+1）），n>0，都是解_山田友弘，2018年12月23日

%C S_n中的置换数，其Bruhat阶的主序理想是格（等价的、模的、分配的、布尔格）_Bridget Tenner，2020年1月16日

%C From _Wolfdieter Lang，2020年3月30日：（开始）

%C a（n）是A322602中的2 X 2三对角矩阵M_2=矩阵（[1,1]，[1,2]）的n次幂的左上项：a（n）=（（M_2）^n）[1,1]。

%C证明：（M_2）^2=3*M+1_2（带有2X2单位矩阵1_2）来自M_2的特征多项式（参见A322602中的注释）和Cayley-Hamilton定理。递推M^n=M*M^（n-1）导致（M_n）^n=S（n，3）*1_2+S（n-a，3）*（M-3*1_2），对于n>=0，其中S（n、3）=F（2（n+1））=A001906（n+1）。因此，（（M_2）^n）[1,1]=S（n，3）-2*S（n-1，3）=a（n）=F（2*n-1）=（1/（2*r+1））*r^（2*n-1）*（1+（1/r^2）^（2*n-1）），其中r=rho（5）=A001622（黄金比例）（见2004年8月31日第一个公式，使用S（n，3）的递推，以及_Michael-Somos_2002年10月28日公式）。这证明了A322602中的_Gary W.Adamson_猜想。

%C对于n->infinity，比率a（n）/a（n-1）收敛到r^2=rho（5）^2=A104457（参见a（n。（结束）

%C a（n）是底部一行n枚硬币的堆叠方式的数量，这样任何不在底部一行的硬币都会正好接触到下面一行的两枚硬币，并且任何一行的所有硬币都是连续的[Wilf，2.12]_格雷格·德累斯顿，2020年6月29日

%C a（n）是4 X 4雅可比矩阵L的（2*n）次方的左上入口，如果|i-j|＝1，则L（i，j）＝1，否则L（i，j）＝0_Michael Shmoish，2020年8月29日

%C判别式5的不定二元二次型F（1，-3，1）：=x^2-3*x*y+y^2的所有正解，表示-1（如果y<=z，特殊马尔可夫三元组（1，y=x，z=y）是[x（n），y（n）]=[abs（F（2*n+1））），abs（F（2*n-1））]，对于n=-无穷大+无穷。（F（-n）=（-1）^（n+1）*F（n））。只有这一系列正确的解决方案，没有不正确的解决方案。[另见Floor van Lamoen 2001年11月29日的评论，其中使用了这个负数n，以及我2015年1月30日的评论。]-_Wolfdieter Lang_，2020年9月23日

%C这些是较低收敛到黄金比率tau的分母；它们也是上收敛的分子（即1/1<3/2<8/5<21/13<…<τ<…13/8<5/3<2/1）_克拉克·金伯利，2022年1月2日

%C a（n+1）是n个顶点上路径图的子图数量_Leen Droogendijk，2023年6月17日

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%F.G.F.：1/（1-x/（1-x[（1-x）））_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2012年5月3日

%F a（n）=A001906（n+1）-2*A001905（n）。

%对于Z中的所有n，F a（n）=a（1-n）。

%F a（n+2）=（a（n+1）^2+1）/a（n），其中a（1）=1，a（2）=2_Benoit Cloitre_2，2002年8月29日

%F a（n）=（φ^（2*n-1）+φ^_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2002年10月28日

%F a（n）=A007598（n-1）+A007599（n）=A000045（n-1”^2+A000045“n”^2=F（n）^2+F（n+1）^2。-_Henry Bottomley，2001年2月9日

%F a（n）=和{k=0..n}二项式（n+k，2*k）_Len Smiley，2001年12月9日

%F a（n）~（1/5）*sqrt（5）*phi^（2*n+1）.-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年5月15日

%F a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*F（k+1）.-_Benoit Cloitre_，2002年9月3日

%F设q（n，x）=Sum_{i=0..n}x^（n-i）*二项式（2*n-i，i）；则q（n，1）=a（n）（该评论与L.Smiley的评论基本相同）_Benoit Cloitre_，2002年11月10日

%F a（n）=（1/2）*（3*a（n-1）+平方（5*a（n-1）^2-4））_Benoit Cloitre_，2003年4月12日

%F由T（i，1）=T（1，j）=1，T（i，j）=max（T（i-1，j）+T（i-1，j-1）定义的阵列的主对角线；T（i-1，j-1）+T（i，j-1_Benoit Cloitre_，2003年8月5日

%F A002212的Hankel变换。例如，Det（[1,1,3；1,3,10；3,10,36]）=5.-_Philippe Deléham_，2004年1月25日

%F解x>0到等式楼层（x*r*floor（x/r））=楼层（x/r*flower（x*r）），当r=phi.-_Benoit Cloitre_，2004年2月15日

%F a（n）=和{i=0..n}二项式（n+i，n-i）_乔恩·佩里（Jon Perry），2004年3月8日

%F a（n）=S（n-1，3）-S（n-2，3）=T（2*n-1，sqrt（5）/2）/（sqrt（5）/2），其中S（n，x）=U（n，x/2），分别为。T（n，x），分别是切比雪夫第二多项式。第一类。分别参见三角形A049310。A053120.-Wolfdieter Lang，2004年8月31日

%F a（n）=（（-1）^（n-1））*S（2*（n-1_Wolfdieter Lang，2004年8月31日

%F a（n）=和{0<=i_1<=i_2<=n}二项式（i_2，i_1）*二项式_Benoit Cloitre_，2004年10月14日

%F a（n）=L（n，3），其中L的定义如A108299所示；L（n，-3）另见A002878_Reinhard Zumkeller_，2005年6月1日

%F a（n）=a（n-1）+和{i=0..n-1}a（i）*a（nAndras Erszegi（Erszegi.Andras（AT）chello.hu），2005年6月28日

%F序列的第i项是2X2矩阵M=（（1，1），（1，2））的第i次幂的项（1,1）_西蒙·塞韦里尼（Simone Severini），2005年10月15日

%F a（n-1）=（1/n）*Sum_{k=0..n}B（2*k）*F（2*n-2*k_Benoit Cloitre_，2005年11月2日

%F a（n）=A055105（n，1）+A055105_Mike Zabrocki，2006年10月24日

%F a（n）=（2/sqrt（5））*cosh（（2n-1）*psi），其中psi=log（phi）且phi=（1+sqrt_Hieronymus Fischer，2007年4月24日

%F a（n）=（φ+1）^n-φ*A001906（n），其中φ=（1+sqrt（5））/2.-_Reinhard Zumkeller_，2007年11月22日

%F a（n）=2*a（n-1）+2*a（n-2）-a（n-3）；a（n）=（（sqrt（5）+5）/10）*（3/2+sqrt_安东尼奥·阿尔贝托·奥利瓦雷斯（Antonio Alberto Olivares），2008年3月21日

%F a（n）=A147703（n，0）_Philippe Deléham，2008年11月29日

%F和{n>=0}atan（1/a（n））=（3/4）*Pi.-_Jaume Oliver Lafont_，2009年2月27日

%F其中X，Y定义为X=（F（n）F（n+1）），Y=（F（n+2）F（n+3）），其中F（n_K.V.Iyer，2009年4月24日

%F a（n）=斐波那契（2*n+2）mod斐波那奇（2*n），n>1_Gary Detlefs，2010年11月22日

%F a（n）=（斐波那契（n-1）^2+斐波那契（n）^2+斐波那契（2*n-1））/2.-_Gary Detlefs，2010年11月22日

%F INVERT变换为A166444。第一个差异是A001906。部分金额为A055588。二项式变换为A093129。A000045（n-1）的二项式变换_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2012年5月3日

%F a（n）=2^n*F（n；1/2），其中F（n），n=0,1，。。。，d、 表示所谓的delta-Fibonacci数（参见Witula等人在A000045中的论文和评论）_罗曼·维图拉，2012年7月12日

%F a（n）=（斐波那契（n+2）^2+斐波那奇（n-3）^2）/5.-_Gary Detlefs，2012年12月14日

%F G.F.：1+x/（Q（0）-x），其中Q（k）=1-x/（x*k+1）/Q（k+1）；（递归定义的连分数）_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年2月23日

%F G.F.：（1-2*x）*G（0）/（2-3*x），其中G（k）=1+1/（1-x*（5*k-9）/（x*（5%k-4）-6/G（k+1））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年7月19日

%F G.F:1+x*（1-x^2）*Q（0）/2，其中Q（k）=1+1/（1-x*（4*k+2*x-x^2；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年9月11日

%F G.F.:Q（0，u），其中u=x/（1-x），Q（k，u）=1+u^2+（k+2）*u-u*（k+1+u）/Q（k+1）；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年10月7日

%F和{n>=2}1/（a（n）-1/a（n））=1。与A001906、A007805和A097843进行比较_Peter Bala，2013年11月29日

%设F（n）是第n个斐波那契数，A000045（n），L（n）为第n个卢卡斯数，A0000（n）。那么对于n>0，a（n）=F（n）*L（n-1）+（-1）^n.-Charlie Marion_，2014年1月1日

%F a（n）=A238731（n，0）_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2014年3月5日

%2014年7月8日，Z.-Michael Somos中所有n的F 1=a（n）*a（n+2）-a（n+1）*a

%F a（n）=（L（2*n+4）+L（2*n-6））/25，对于L（n）=A000032（n）_J.M.Bergot，2014年12月30日

%F a（n）=（L（n-1）^2+L（n）^2）/5，L（n）=A000032（n）_J.M.Bergot_，2014年12月31日

%F a（n）=（L（n-2）^2+L（n+1）^2）/10，L（n）=A000032（n）_J.M.Bergot，2015年10月23日

%F a（n）=3*F（n-1）^2+F（n-3）*F（n）-2*（-1）^n.-_J.M.Bergot，2016年2月17日

%F a（n）=（F（n-1）*L（n）+F（n）*L_J.M.Bergot_，2016年3月22日

%例如：（2*exp（sqrt（5）*x）+3+sqrt_伊利亚·古特科夫斯基，2016年7月4日

%F a（n）=（（M_2）^n）[1,1]=S（n，3）-2*S（n-1，3），其中2 X 2三对角矩阵M_2=来自A322602的矩阵（[1,1]，[1,2]）。有关证据，请参阅上述2020年3月30日的评论_Wolfdieter Lang_，2020年3月30日

%F和{n>=1}1/a（n）=A153387_Amiram Eldar，2020年10月5日

%F a（n+1）=产品{k=1..n}（1+4*cos（2*Pi*k/（2*n+1））^2）。A099390的特殊情况_格雷格·德累斯顿，2021年10月16日

%F a（n+1）=4^（n+1”）*Sum_{k>=n}二项式（2*k，2*n）*（1/5）^（k+1）。参见A102591.-_彼得·巴拉（Peter Bala），2021年11月29日

%F a（n）=cosh（（2*n-1）*arcsinh（1/2））/sqrt（5/4）_Peter Luschny_，2022年5月21日

%F From _J.M.Bergot，2022年5月27日：（开始）

%F a（n）=F（n-1）*L（n）-（-1）^n，其中L（n。

%F a（n）=（L（n-1）^2+L（n-1）*L（n+1））/5+（-1）^n。

%F a（n）=2*（顶点位于（L（n-2），L（n-1）），（F（n），F（n-1。（结束）

%e a（3）=13：有14个有4条边的有序树；除有4条边的路径外，所有路径的高度最多为3。

%总重量=1+x+2*x^2+5*x^3+13*x^4+34*x^5+89*x^6+233*x^7+。。。

%p A001519：=-（-1+z）/（1-3*z+z**2）；#_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）1992年论文；给出了不带首字母1的序列

%p A001519:=proc（n）选项记住：如果n=0，则1 elif n=1，则1 elif n>=2，然后3*procname（n-1）-procname（n-2）fi:end:seq（A001519（n），n=0..28）；#_约翰·梅耶尔（Johannes W.Meijer），2011年8月14日

%t斐波纳契/@（2范围[29]-1）（*_Robert G.Wilson v_，2005年10月5日*）

%t线性递归[{3，-1}，{1，1}，29]（*_Robert G.Wilson v_，2012年6月28日*）

%t a[n_]：=使用[{c=Sqrt[5]/2}，切比雪夫t[2n-1，c]/c]；（*迈克尔·索莫斯，2014年7月8日*）

%t系数列表[系列[（1-2x）/（1-3x+x^2），{x，0，30}]，x]（*_Robert G.Wilson v_，2015年2月1日*）

%o（PARI）{a（n）=斐波那契（2*n-1）}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2003年7月19日*/

%o（PARI）{a（n）=实（quadgen（5）^（2*n））}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2003年7月19日*/

%o（PARI）{a（n）=子集（poltchebi（n）+poltchebi（n-1），x，3/2）*2/5}；/*_迈克尔·索莫斯，2003年7月19日*/

%o（鼠尾草）[lucas_number1（n，3,1）-lucas_nomber1（n-1,3,1

%o（哈斯克尔）

%o a001519 n=a001519_列表！！n个

%o a001519_list=1:zipWith（-）（尾部a001906_list）a001906 _ list

%o——Reinhard Zumkeller，2012年1月11日

%o a001519_list=1:f a000045_list，其中f（_：x:xs）=x:f xs

%o——Reinhard Zumkeller，2013年8月9日

%o（最大值）a[0]：1$a[1]：1$a[n]：=3*a[n-1]-a[n-2]$生成列表（a[n]，n，0,30）；/*_Martin Ettl，2012年11月15日*/

%o（岩浆）[1]猫[（卢卡斯（2*n）-斐波纳契（2*n））/2:n in[1..50]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2014年7月2日

%o（间隙）

%o a：=[1,1]；；对于[3..10^2]中的n，做a[n]：=3*a[n-1]-a[n-2]；od；a、 #个_Muniru A Asiru_，2017年9月27日

%Y Fibonacci A000045=此序列与A001906的并集。

%Y参见A001653、A055105、A055106、A055107、A074664、A101368、A124292、A124263、A12429.4、A124255、A140069、A153463、A153266、A15326.7、A144257、A211216、A002559、A082582。

%Y a（n）=A060920（n，0）。

%数组A094954的Y行3。

%Y等于A001654（n+1）-A001654（n-1），n>0。

%Y A122367是另一个版本。逆序列A130255和A130256。A140068、A152251、A153342、A179806、A179745、A213948的行总和。

%Y参见A001622、A001906、A104457、A153387、A322602。

%K nonn，好，容易，核心

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_

%E条目由N.J.A.Sloane修订，2006年8月24日，2008年5月13日