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| A002212号 |
| 具有n个单元的受限六边形多边形的数量。
（原M2850 N1145）
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133
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1, 1, 3, 10, 36, 137, 543, 2219, 9285, 39587, 171369, 751236, 3328218, 14878455, 67030785, 304036170, 1387247580, 6363044315, 29323149825, 135700543190, 630375241380, 2938391049395, 13739779184085, 64430797069375, 302934667061301, 1427763630578197
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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从（0,0）到（2n，0）的Schroeder路径数（即，由步长U=（1,1）、D=（1，-1）、H=（2,0）和从不低于x轴组成），奇数级无峰值。例如：a（2）=3，因为我们有UUDD、UHD和HH-Emeric Deutsch公司2003年12月6日
长度为n-1的3-Motzkin路径数（即从（0,0）到（n-1,0）的晶格路径，其不低于直线y=0，由步骤U=（1,1）、D=（1，-1）和三种类型的步骤H=（1,0）组成）。例如：a（4）=36，因为我们有27条HHH路径、3条HUD路径、3个UHD路径和3条UDH路径-Emeric Deutsch公司2004年1月22日
边由带权和n的严格正整数（多棵树）加权的有根平面树的数量-罗兰·巴赫2005年2月28日
半长n的斜交Dyck路径数。斜交Dick路径是第一象限中的一条路径，它从原点开始，在x轴上结束，由步骤U=（1,1）（向上）、D=（1，-1）（向下）和L=（-1，-1）。路径的长度被定义为其步数-Emeric Deutsch公司2007年5月10日
等价地，在第一象限中，从原点开始，弱地停留在对角线上方，结束于对角线，并由步骤r=（+1，0）（右）、U=（0，+1）（上）和D=（0、-1）（下）组成的半长n的自空路径数。自我回避意味着禁止因子UD和DU以及步骤D在结束前到达对角线。a（3）=10这样的路径是UrUrUr、UrUUrD、UrU Urr、UUrr Ur Ur D、UUr Urr，UUUDrD、UU UrDD、UU urrD和UUUrrr-乔格·阿恩特2024年1月15日
卷曲了A026375号, (1, 3, 11, 45, 195, ...) =A026378号: (1, 4, 17, 75, ...)
启动（1、3、10、36…）=的INVERT变换A007317号：（1，2，5，15，51，…）。（结束）
a（n）=具有n个顶点的根树的数量，其中每个顶点最多有2个子节点，如果一个顶点正好有一个子节点，则将其标记为左、中或右。这些是德意志、穆纳里尼和里纳尔迪连接的十六进制树。这种解释产生了下面的第二个数学循环-大卫·卡伦2012年10月14日
该序列的左移位（1,3,10,36，…）是左移位加泰罗尼亚数（1,2,5,14，…）的二项式变换。例如：36=1*14+3*5+3*2+1*1-大卫·卡伦2014年2月1日
从（0,0）到（2n，0）的Schroeder路径数，在偶数级上没有级步长H=（2,0）。例如：a（2）=3，因为我们有UUDD、UHD和UDUD-何塞·路易斯·拉米雷斯2015年4月27日
a（n）是避开模式132和231的大小为n的停车功能的数量-劳拉·普德威尔2023年4月10日
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参考文献
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J.Brunvoll、B.N.Cyvin和S.J.Cyvan，一些化学相关多边形系统的研究：单q聚己烷，化学中的ACH模型。，133（3）（1996），277-298，等式14。
S.J.Cyvin、J.Brunvoll、G.Xiaofeng和Z.Fuji，具有一个内顶点的perifusenes的数量，鲁梅因化学评论。，38(1) (1993), 65-78.
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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阿约米昆·阿德尼兰（Ayomikun Adeniran）和劳拉·普德威尔（Lara Pudwell），停车功能中的模式避免，枚举器。梳子。申请。3:3（2023），第S2R17条。
Jean-Luc Baril、JoséL.Ramírez和Lina M.Simbaqueba，计算斜交Dyck路径的前缀，J.国际顺序。，第24卷（2021），第21.8.2条。
L.W.Beineke和R.E.Pippert，关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.，15（1974），131-147。见V（n）。
L.W.Beineke和R.E.Pippert，关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.，15（1974），131-147-带注释的扫描副本]
Isaac DeJager、Madeleine Naquin和Frank Seidl，高阶有色Motzkin路2019年维拉姆。
Nachum Dershowitz，Touchard的醉汉《整数序列杂志》，第20卷（2017年），#17.1.5。
E.Deutsch、E.Munarini和S.Rinaldi，倾斜Dyck路径，J.Stat.Plann。推断。140 (8) (2010) 2191-2203
N.S.S.Gu、N.Y.Li和T.Mansour，2-二叉树：双射和相关问题，离散。数学。，308 (2008), 1209-1221.
F.Harary和R.C.Read，树状多边形的计数，程序。爱丁堡数学。Soc.（2）17（1970），1-13。
C.Heuberger、H.Prodinger和S.Wagner，多边缘平面树的高度，arXiv预印本arXiv:1503.04749[math.CO]，2015。
Lily L.Liu，三项递归序列的正性《电子组合数学杂志》，17（2010），#R57。
Toufik Mansour和Jose Luis Ramirez，Fuss-skew路径枚举，安。数学。通知。55（2022）125-136，表1。
H.D.Nguyen和D.Taggart，挖掘OEIS：十个实验推测, 2013; http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download？doi=10.1.1.391.252&rep=rep1&type=pdf格式。提到这个序列发件人N.J.A.斯隆2014年3月16日
E.Rowland和R.Yassawi，有理函数对角线的自动同余，arXiv预印本arXiv:1310.8635[math.NT]，2013。
A.Sapounakis和P.Tsikouras，关于k色Motzkin词《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.2.5条。
孙毅和王振中，非杂交树的连续模式避免，图。Combinat公司。26（2010）815-832，表1，{uu，ud}
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配方奶粉
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a（0）=1，对于n>0:a（n）=和{j=0..n-1}和{i=0..j}a（i）*a（j-i）。通用公式：A（x）=1+x*A（x）^2/（1-x）马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年6月19日
a（n）=总和{i=上限（（n-1）/2）..n-1}（3^（2i+1-n）*二项式（n，i）*二项式（i，n-i-1））/n-Emeric Deutsch公司2002年7月23日
a（n）=Sum_{k=1..n}二项式（2k，k）*binominal（n-1，k-1）/（k+1），即加泰罗尼亚数1，2，5，14，42，…的二项式变换。。。(A000108号). a（n）=和{k=0..floor（（n-1）/2）}3^（n-1-2*k）*二项式（2k，k）*二项式（n-1，2k）/（k+1）-Emeric Deutsch公司2002年8月5日
a（n）渐近于c*5^n/n^（3/2），c=0.63-贝诺伊特·克洛伊特2003年6月23日
闭合形式下，c=（1/2）*sqrt（5/Pi）=0.63078313050504-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月4日
求和{n>0}a（n）x^n=-Sum_{n>0}的反转A001906号（n） （-x）^n。
G.f.A（x）满足xA（x。
总面积：（1-x-sqrt（1-6x+5x^2））/（2x）。对于n>1，a（n）=3*a（n-1）+和{k=1..n-2}a（k）*a（n-k-1）-约翰·莱曼2001年2月22日
这个序列的Hankel变换给出A001519号= 1, 2, 5, 13, 34, 89, ... 例如，Det（[1,1,1,3,10,36；1,3,10，36,137；3,10,136,137,543；10,36,137/543，2219；36,137-543，2219,9285]）=34-菲利普·德尔汉姆2004年1月25日
a（n+1）=和{k=0..n}2^（n-k）*M（k）*二项式（n，k），其中M（k=A001006号（k） 是第k个Motzkin数（由此得出a（n+1）和M（n）具有相同的奇偶性）-Emeric Deutsch公司2007年5月10日
G.f.：1/（1-x/（1-x-x/（1-x/（1-x x/（1-x/（1-…（连分数）））-保罗·巴里2009年5月16日
G.f.：（1-x）/（1-2x-x^2/（1-3x-x^2/（1-3x-x^2）/（1-……（续分数）-保罗·巴里2009年10月17日
G.f.：1/（1-z/（1-z/[（…））），其中z=x/（1-x）（连分数）；更一般的是g.f.C（x/（1-x）），其中C（x）是加泰罗尼亚数字的g.f(A000108号). -乔格·阿恩特2011年3月18日
a（n）=-5^（1/2）/（10*（n+1））*（5*超几何（[1/2，n]，[1]，4/5）-3*超几何-马克·范·霍伊2009年11月12日
对于n>=1，a（n）=（1/（2*Pi））*Integral_{x=1..5}x^（n-1）*sqrt（（x-1）*（5-x））dx-格鲁·罗兰2011年3月16日
a（n+1）=[x^n]（1-x^2）（1+3*x+x^2）^n-伊曼纽尔·穆纳里尼2011年5月18日
a（n）=M^（n-1）中的左上项，M=无限平方生产矩阵，如下所示（以3,2,2,2，…作为主对角线）：
3, 1, 0, 0, 0, 0, ...
1, 2, 1, 0, 0, 0, ...
1, 1, 2, 1, 0, 0, ...
1, 1, 1, 2, 1, 0, ...
1, 1, 1, 1, 2, 0, ...
...
或者，让M=前面的矩阵，但将3改为2。则a（n）=M^（n-1）的顶行项之和。（结束）
a（n）=超几何（[1-n，3/2]，[3]，-4），对于n>0-彼得·卢什尼2012年8月15日
a（n）=GegenbauerC（n-1，-n，-3/2）/n，对于n>=1-彼得·卢什尼2016年5月9日
例如：1+积分（exp（3*x）*BesselI（1,2*x）/x）dx-伊利亚·古特科夫斯基，2020年6月1日
G.f.：1+x/G（0），G（k）=（1-3*x-x^2/G（k+1））（连分数）-尼古拉·潘泰利迪斯2022年12月12日
G.f.：1+x/（1-x）*c（x/（1-x））^2=1+x/A000108号.
a（n+1）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*加泰罗尼亚语（k+1）。
a（n+1）=上层（[-n，3/2]，[3]，-4）。
a（n+1）=5^n*和{k=0..n}（-5）^（-k）*二项式（n，k）*加泰罗尼亚语（k+1）。
a（n+1）=5^n*超深层（[-n，3/2]，[3]，4/5）。（结束）
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例子
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G.f.=1+x+3*x^2+10*x^3+36*x^4+137*x^5+543*x^6+2219*x^7+9285*x^8+。。。
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MAPLE公司
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t1:=系列（1+（1-3*x-（1-x）^（1/2）*（1-5*x）^（1/2））/（2*x），x，50）：
a[0]：=1:a[1]：=1：对于从2到50的n，执行a[n]：=（3*（2*n-1）*a[n-1]-5*（n-2）*a[2]）/（n+1）od：打印（转换（a，列表））#零入侵拉霍斯2007年1月1日
a:=n->`如果`（n=0，1，simplize（GegenbauerC（n-1，-n，-3/2）/n））：
seq（a（n），n=0..23）#彼得·卢什尼2016年5月9日
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数学
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反级数[级数[（y）/（1+3*y+y^2），{y，0，24}]，x]（*则A（x）=1+y（x）*）（*Len Smiley，2000年4月14日*）
（*更快*）
a[0]=1；a[1]=1；
a[n]/；n> =2:=a[n]=a[n-1]+和[a[i]a[n-1-i]，{i，0，n-1}]；
表[a[n]，{n，0，14}]（*见上述注释[大卫·卡伦2012年10月14日]*）
（*最快*）
s[0]=s[1]=1；
s[n]/；n> =2:=s[n]=（3（2n-1）s[n-1]-5（n-2）s[n-2]）/（n+1）；
表[s[n]，{n，0，14}]（*参见Deutsch，Munarini，Rinaldi链接[大卫·卡伦2012年10月14日]*）
（*第二快*）
系数列表[系列[（1-x-Sqrt[1-6x+5x^2]）/（2x），{x，0，20}]，x](*尼古拉·潘泰利迪斯2023年1月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polceoff（（1-x-sqrt（1-6*x+5*x^2+x^2*O（x^n））/2，n+1）}；
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，polceoff（serreverse（x/（1+3*x+x^2）+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯*/
（PARI）我的（N=66，x='x+O（'x^N））；Vec（（1-x-sqrt（1-6*x+5*x^2））/（2*x））\\乔格·阿恩特2024年1月13日
（极大值）makelist（和（二项式（n，k）*二项式的（n-k，k）*3^（n-2*k）/（k+1），k，0，n/2），n，0，24）；/*对于a（n+1）*//*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年5月18日*/
（鼠尾草）
x、 y，n=1，1，1
为True时：
收益率x
n+=1
x、 y=y，（（6*n-3）*y-（5*n-10）*x）/（n+1）
[接下来的（a）对于范围（24）中的i]#彼得·卢什尼2013年10月12日
（岩浆）I:=[1,3]；[1] cat[n le 2 select I[n]else（（6*n-3）*Self（n-1）-5*（n-2）*Selv（n-2”）div（n+1）：[1..30]]中的n//文森佐·利班迪2015年6月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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