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A001519号 对于n>=2,a(n)=3*a(n-1)-a(n-2),其中a(0)=a(1)=1。
(原名M1439 N0569)
+0个
348
1, 1, 2, 5, 13, 34, 89, 233, 610, 1597, 4181, 10946, 28657, 75025, 196418, 514229, 1346269, 3524578, 9227465, 24157817, 63245986, 165580141, 433494437, 1134903170, 2971215073, 7778742049, 20365011074, 53316291173, 139583862445, 365435296162, 956722026041 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
这是斐波那契数列的平分A000045号.a(n)=F(2*n-1),其中F(n)=A000045号(n) F(-1)=1。
具有n+1个边且高度最多为3的有序树的数量(高度=从根开始的最大路径上的边数)。区域n+1的定向柱-凸多边形数。长度为2n+2的非递减Dyck路径数-Emeric Deutsch公司2001年7月11日
术语是解决以下问题的方法:5x^2-4是一个正方形-贝诺伊特·克洛伊特2002年4月7日
a(0)=a(1)=1,a(n+1)是大于第n个部分和的最小斐波那契数-阿玛纳斯·穆尔西2002年10月21日
τ*a(n)的分数部分单调地减少到零-贝诺伊特·克洛伊特2003年2月1日
数字k使得floor(phi^2*k^2)-floor(phi*k)^2=1,其中phi=(1+sqrt(5))/2-贝诺伊特·克洛伊特2003年3月16日
面积为n+1的左侧水平凸多边形的数量。
字母表{1,2,3}中长度为n且不以3结尾的31个避免单词的数目。(例如,当n=3时,我们有111、112、121、122、132、211、212、221、222、232、321、322和332。)参见A028859号. -乔恩·佩里,2003年8月4日
似乎给出了方程的所有解>1:x^2=天花板(x*r*地板(x/r)),其中r=φ=(1+sqrt(5))/2-贝诺伊特·克洛伊特2004年2月24日
a(1)=1,a(2)=2,则为使任何项的平方正好小于其相邻项的几何平均值的最小数。a(n+1)*a(n-1)>a(n)^2-阿玛纳斯·穆尔西2004年4月6日
Pell方程b(n)^2-5*a(n+1)^2=-4与b(n=A002878号(n) ,n>=0-沃尔夫迪特·朗2004年8月31日
与活塞序列E(2,5)基本相同。
[n+1]避免321和3412的排列数。例如,a(3)=13,因为[4]避免321和3412的排列是1234、2134、1324、1243、3124、2314、2143、1423、1342、4123、3142、2413、2341-布里吉特·坦纳2005年8月15日
在[n+1]上避免循环排列的1324个。
Markoff编号的子集(A002559号). -罗伯特·威尔逊v2005年10月5日
(x,y)=(a(n),a(n+1))是x/(yz)+y/(xz)+z/(xy)=3与z=1的解-楼层van Lamoen2001年11月29日
数量(0),s(1)。。。,s(2n)),使得0<s(i)<5和|s(i,i)-s(i-1)|=1,对于i=1,2,。。。,2n,s(0)=1,s(2n)=1-赫伯特·科西姆巴2004年6月10日
使用插值零,统计P_4的开始或结束节点处长度为n的闭合行走。a(n)统计P_4的开始或结束节点处长度为2n的闭合行走。序列0,1,0,2,0,5,。。。计算P_4的开始节点和第二个节点之间长度为n的行走次数-保罗·巴里2005年1月26日
a(n)是n条边上有序树的数量,n条边正好包含一个非叶顶点,所有非叶顶点的子节点都是叶(每个有序树必须至少包含一个这样的顶点)。例如,a(0)=1,因为没有边的树的根不被视为叶子,并且根空洞地满足了“所有子级都是叶子”的条件,a(4)=13计算了4条边上的所有14个有序树(A000108号)except(忽略点)
||
.\/.
它有两个这样的顶点-大卫·卡伦2005年3月2日
区域n的有向列-凸多面体数。例如:a(2)=2,因为我们有1 X 2和2 X 1矩形-Emeric Deutsch公司2006年7月31日
就延伸(1,1)-纳米管中六角体的数量而言,与聚对映体中Kekulé结构的数量相同。见I.Lukovits和D.Janezic第411页的表1-Parthasarathy楠比2006年8月22日
3-非交变量中对称多项式n次自由生成元的个数-迈克·扎布罗基2006年10月24日
逆:当φ=(sqrt(5)+1)/2,log_phi((sqrt(5)*a(n)+sqrt大卫·坎特雷尔(DWCantrell(AT)sigmaxi.net),2007年2月19日
假设一个老师教一个学生,然后他发现他可以教两个学生,而原来的学生可以教一个。以此类推,每一代人都可以比以前多教一个学生。a(n)从a(2)开始给出新学生/教师的总数(见程序)-本·保罗·瑟斯顿2007年4月11日
丢番图方程a(n)=m有一个解(对于m>=1),当上限为(arcsinh(sqrt(5)*m/2)/log(phi))!=天花板(arccosh(sqrt(5)*m/2)/log(phi)),其中phi是黄金比率。等效条件是A130255号(米)=A130256号(m) -Hieronymus Fischer公司2007年5月24日
a(n+1)=B^(n)(1),n>=0,含Wythoff互补a(n)的成分:=A000201号(n) 和B(n)=A001950号(n) 序列。请参阅下面的W.Lang链接A135817号用于数字的Wythoff表示(A为1,B为0,参数1省略)。例如,2=`0`,5=`00`,13=`000`。。。,Wythoff代码。
斐波那契数列分为奇诱导非零项(1,2,5,13,…)和偶诱导项(1、3,8,21,…)的二分可以表示为伴随三角形的行和A140068型A140069型. -加里·亚当森2008年5月4日
a(n)是[n]的分区pi的数量(以标准递增形式),使得Flatten[pi]是一个(2-1-3)-避免排列。示例:a(4)=13统计[4]的所有15个分区,13/24和13/2/4除外。这里的“标准递增形式”是指每个块中的条目都在增加,并且块按其第一个条目的递增顺序排列。另外,编号应避开3-1-2-大卫·卡伦2008年7月22日
设P是部分和算子,A000012号:(1;1,1;1,1,1;…)和A153463号=M,部分和移位运算符。看起来,从任意随机序列S(n)开始,操作M*S(n,->M*ANS,->P*ANS等的迭代(或以P开头)将快速收敛到(1,2,5,13,34,…)和(1,1,3,8,21,…)的双序列极限环-加里·亚当森,2008年12月27日
每次取2个斐波那契数的平方和。偏移量1。a(3)=5.-Al Hakanson(hawkuu(AT)gmail.com),2009年5月27日
在n-1个单位的时间段内,节奏音乐的音乐作品数量。示例:a(4)=13;实际上,用R表示1个单位时间段内的休息,用N[j]表示j个单位时间内的注释,我们有(用N表示N[1]):NNN,NNR,NRN,RNN,NRR,RNR,RRN,RRR,N[2]R,RN[2],NN[2],N[2],N[3](见j.Groh参考,第43-48页)Juergen K.Groh(Juergen.Groh(AT)lhsystems.com),2010年1月17日
给定一个无限下三角矩阵M,每列中有(1,2,3,…),但最左边的列向上移动了一行。那么(1,2,5,…)=lim_{n->infinidy}M^n。A144257号.) -加里·亚当森2010年2月18日
分数:8/71=0.112676或98/9701=0.010102051334……(分数9/71或99/9701用于无初始项的序列)。19/71或199/9701,用于倒序-马克·多尔斯2010年5月18日
对于n>=1,a(n)是2n-1到奇数个奇数部分的组合数(有序整数分区)。O.g.f.:(x-x^3)/(1-3x^2+x^4)=A(A(x)),其中A(x”)=1/(1-x)-1/(1-x^2)。
对于n>0,n X n三对角矩阵的行列式,上对角线和次对角线中有1,主对角线上有(1,3,3,3,…),其余零-加里·亚当森2011年6月27日
Gi3总和,请参见A180662号三角形中的A108299号A065941号在没有a(0)的情况下等于这个序列的项-约翰内斯·W·梅耶尔2011年8月14日
长度等于反射长度的排列数-布里吉特·坦纳2012年2月22日
具有0和1的非同构分次偏序集和秩n+1的一致Hasse图的个数,每个秩正好有2个元素在0和1之间。(统一用于Retakh、Serconek和Wilson的意义。分级用于R.Stanley的意义,即所有最大链具有相同的长度。)
序列的HANKEL变换,省略a(0)的序列是序列A019590型(n) ●●●●。这是具有该属性的唯一序列-迈克尔·索莫斯2012年5月3日
长度为2n、高度最多为3的Dyck路径数-伊拉·盖塞尔(Ira M.Gessel)2012年8月6日
皮萨诺周期长度:1、3、4、3、10、12、8、6、12、30、5、12、14、24、20、12、18、12、9、30-R.J.马塔尔,2012年8月10日
序列中的引物是2,5,13,89,233,1597,28657。。。(显然A005478号没有3)-R.J.马塔尔2013年5月9日
a(n+1)是书写为正方形的Pascal三角形的上升对角线之和。参见中的注释A085812号例如,13=1+5+6+1-约翰·莫洛卡赫2013年9月26日
a(n)是3X3矩阵[1,1,1;1,1,1;0,1,1]或[1,1,1;0,1,1;1,1]或[1,1,1,0;1,1,1]n次方的左上角条目-R.J.马塔尔2014年2月3日
除初始项外,x(或y)的正值满足x^2-3xy+y^2+1=0-科林·巴克2014年2月4日
除初始项外,x(或y)的正值满足x^2-18xy+y^2+64=0-科林·巴克2014年2月16日
x的正值,使得y满足x^2-xy-y^2-1=0-拉尔夫·斯蒂芬2014年6月30日
a(n)也是同时避免经典意义上的231、312和321的排列数,可以实现为具有2n-1个节点的递增严格二叉树上的标签。请参见A245904型有关增加严格二叉树的详细信息-曼达·里尔,2014年8月7日
(1,a(n),a(n+1)),n>=0,是Markoff三元组(参见A002559号罗伯特·威尔逊v2005年10月5日的评论)。在马尔科夫树上,他们给了一根外部的树枝。证明:a(n)*a(n+1)-1=A001906号(2*n)^2=(a(n+1)-a(n))^2=a-沃尔夫迪特·朗2015年1月30日
对于n>0,a(n)是序列中没有的最小正整数,例如a(1)+a(2)+…+a(n)是斐波那契数-德里克·奥尔2015年6月1日
所有斐波那契立方体中n-2度(n>=3)的顶点数,参见Klavzar、Mollard和Petkovsek-Emeric Deutsch公司2015年6月22日
除第一项外,该序列可由Azarin论文中参考文献中的推论1(ii)生成-穆罕默德·阿扎里安2015年7月2日
精确地说,数字F(n)^k+F(n+1)^k也是k>1的斐波那契数字,请参见Luca&Oyono-查尔斯·格里特豪斯四世2015年8月6日
a(n)=MA(n)-2*(-1)^n,其中MA(n)恰好是四边形的最大面积,对于n>1和L(n),边的长度顺序为L(n-2)、L(n-2)、F(n+1)、F(n+1)=A000032号(n) -J.M.贝戈2016年1月28日
a(n)是无谷的半周长n+1的条图数量(即凸条图)。等价地,半周长n+1的条图数量正好有1个峰值。示例:a(5)=34,因为在35个(=A082582号(6) )只有与组合[2,1,2]对应的半周长6的条形图才有谷-Emeric Deutsch公司,2016年8月12日
整数k,使k*phi的小数部分小于1/k。参见Byszewski链接第2页-米歇尔·马库斯2016年12月10日
长度n-1超过{0,1,2,3}的单词数,其中二进制子单词以10…0的形式出现-米兰Janjic2017年1月25日
当a(0)=0时,这是Riordan矩阵的Riordan变换A097805号斐波那契序列的(相关类型)A000045号参见2017年2月17日关于A097805号. -沃尔夫迪特·朗2017年2月17日
序列数(e(1)。。。,e(n)),0≤e(i)<i,这样就没有e(i,e(j)<e(k)的三元组i<j<k。[马丁内兹和萨维奇,2.12]-埃里克·施密特2017年7月17日
避开模式321和2341的[n]排列数-科林·德芬特2018年5月11日
这个序列解决了以下问题:找到所有配对(i,j),这样i除以1+j^2,j除以1+i^2。事实上,配对(a(n),a(n+1)),n>0,都是解-山田友弘2018年12月23日
S_n中的置换数,其Bruhat阶的主序理想是格(等价的、模的、分配的、布尔格)-布里吉特·坦纳2020年1月16日
发件人沃尔夫迪特·朗2020年3月30日:(开始)
a(n)是2X2三对角矩阵M_2=矩阵([1,1],[1,2])的n次幂的左上项A322602型:a(n)=((M_2)^n)[1,1]。
证明:从M_2的特征多项式(参见A322602型)和凯莱-汉密尔顿定理。递归M^n=M*M^(n-1)导致(M_n)^n=S(n,3)*1_2+S(n-a,3)*(M-3*1_2),对于n>=0,其中S(n、3)=F(2(n+1))=A001906号(n+1)。因此((M_2)^n)[1,1]=S(n,3)-2*S(n-1,3)=a(n)=F(2*n-1)=(1/(2*r+1))*r^(2*1)*(1+(1/r^2)^(2%n-1)),其中r=rho(5)=A001622号(黄金比率)(参见2004年8月31日的第一个公式,使用S(n,3)的递推公式,以及迈克尔·索莫斯2002年10月28日配方奶粉)。这证明了一个猜想加里·亚当森在里面A322602型.
比率a(n)/a(n-1)收敛到r^2=rho(5)^2=2014年4月57日对于n->infinity(参见r的a(n)公式),这是加里·亚当森在里面A322602型.(结束)
a(n)是底部一行n个硬币的堆叠方式的数量,这样,底部一行以外的任何硬币都会正好接触到下面一行的两个硬币,并且任何一行上的所有硬币都是连续的[Wilf,2.12]-格雷格·德累斯顿2020年6月29日
a(n)是4×4雅可比矩阵L的(2*n)次幂的左上条目,其中如果|i-j|=1,则L(i,j)=1,否则L(i,j)=0-迈克尔·什莫伊什2020年8月29日
判别式5的不定二元二次型F(1,-3,1):=x^2-3*x*y+y^2的所有正解,表示-1(如果y<=z,特殊的马尔可夫三元组(1,y=x,z=y)是[x(n),y(n)]=[abs(F(2*n+1))),abs(F(2*n-1))],对于n=-无穷大+无穷大。(F(-n)=(-1)^(n+1)*F(n))。只有这一系列正确的解决方案,没有不正确的解决方法。[另请参阅Floor van Lamoen 2001年11月29日的评论,其中使用了这个负数n,以及我2015年1月30日的评论。]-沃尔夫迪特·朗2020年9月23日
这些是较低收敛到黄金比率tau的分母;它们也是上收敛的分子(即1/1<3/2<8/5<21/13<…<tau<…13/8<5/3<2/1)-克拉克·金伯利2022年1月2日
a(n+1)是路径图在n个顶点上的子图数-Leen Droogendijk公司,2023年6月17日
参考文献
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常系数线性递归的索引项,签名(3,-1)。
配方奶粉
G.f.:(1-2*x)/(1-3*x+x^2)。
G.f.:1/(1-x/(1-x/(1-x)))-迈克尔·索莫斯2012年5月3日
a(n)=A001906号(n+1)-2*A001906号(n) ●●●●。
对于Z中的所有n,a(n)=a(1-n)。
a(n+2)=(a(n+1)^2+1)/a(n),其中a(1)=1,a(2)=2-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月29日
a(n)=(φ^(2*n-1)+φ^-迈克尔·索莫斯2002年10月28日
a(n)=A007598号(n-1)+A007598号(n)=A000045号(n-1)^2+A000045号(n) ^2=F(n)^2+F(n+1)^2-亨利·博托姆利2001年2月9日
a(n)=和{k=0..n}二项式(n+k,2*k)-伦·斯迈利2001年12月9日
a(n)~(1/5)*sqrt(5)*phi^(2*n+1).-乔·基恩(jgk(AT)jgk.org),2002年5月15日
a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*F(k+1)-贝诺伊特·克洛伊特2002年9月3日
设q(n,x)=Sum_{i=0..n}x^(n-i)*二项式(2*n-i,i);则q(n,1)=a(n)(该评论与L.Smiley的评论基本相同)-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月10日
a(n)=(1/2)*(3*a(n-1)+平方(5*a(n-1)^2-4))-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月12日
由T(i,1)定义的数组主对角线=T(1,j)=1,T(i、j)=max(T(i-1,j)+T(i-1,j-1);T(i-1,j-1)+T(i,j-1-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月5日
汉克尔变换A002212号例如,Det([1,1,3;1,3,10;3,10,36])=5-菲利普·德尔汉姆2004年1月25日
当r=phi时,解x>0到等式楼层(x*r*floor(x/r))=楼层(x/r*flower(x*r))-贝诺伊特·克洛伊特2004年2月15日
a(n)=和{i=0..n}二项式(n+i,n-i)-乔恩·佩里2004年3月8日
a(n)=S(n-1,3)-S(n-2,3)=T(2*n-1,sqrt(5)/2)/(sqrt(5)/2),其中S(n,x)=U(n,x/2),分别为。T(n,x),分别是切比雪夫第二多项式。第一类。参见三角形A049310型,分别。A053120号. -沃尔夫迪特·朗2004年8月31日
a(n)=((-1)^(n-1))*S(2*(n-1,A049310型. -沃尔夫迪特·朗2004年8月31日
a(n)=和{0<=i_1<=i_2<=n}二项式(i_2,i_1)*二项式-贝诺伊特·克洛伊特2004年10月14日
a(n)=L(n,3),其中L定义为A108299号; 另请参见A002878号对于L(n,-3)-莱因哈德·祖姆凯勒2005年6月1日
a(n)=a(n-1)+Sum_{i=0..n-1}a(i)*a(nAndras Erszegi(Erszegi.Andras(AT)chello.hu),2005年6月28日
序列的第i项是2X2矩阵M=((1,1),(1,2))的第i次幂的项(1,1)-西蒙·塞韦里尼2005年10月15日
a(n-1)=(1/n)*Sum_{k=0..n}B(2*k)*F(2*n-2*k-贝诺伊特·克洛伊特2005年11月2日
a(n)=A055105号(n,1)+A055105号(n,2)+A055105号(n,3)=A055106号(n,1)+A055106号(n,2)-迈克·扎布罗基2006年10月24日
a(n)=(2/sqrt(5))*cosh((2n-1)*psi),其中psi=log(phi)且phi=(1+sqrt))/2-Hieronymus Fischer公司2007年4月24日
a(n)=(φ+1)^n-φ*A001906号(n) φ=(1+sqrt(5))/2-莱因哈德·祖姆凯勒2007年11月22日
a(n)=2*a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3);a(n)=((sqrt(5)+5)/10)*(3/2+sqrt-安东尼奥·阿尔贝托·奥利瓦雷斯2008年3月21日
a(n)=A147703号(n,0)-菲利普·德尔汉姆2008年11月29日
和{n>=0}atan(1/a(n))=(3/4)*Pi-杰姆·奥利弗·拉丰2009年2月27日
X,Y定义为X=(F(n)F(n+1)),Y=(F(A000045号),它跟随a(n+2)=X.Y',其中Y'是Y的转置(n>=0)-K.V.Iyer公司2009年4月24日
a(n)=斐波那契(2*n+2)mod斐波那奇(2*n),n>1-加里·德特利夫斯2010年11月22日
a(n)=(斐波那契(n-1)^2+斐波那奇(n)^2+Fibonacci(2*n-1))/2-加里·德特利夫斯2010年11月22日
INVERT变换是A166444号第一个区别是A001906号。部分总和为2005年5月88日。二项式变换为A093129美元.二项式变换A000045号(n-1)-迈克尔·索莫斯2012年5月3日
a(n)=2^n*f(n;1/2),其中f(n),n=0,1,。。。,d、 表示所谓的delta-Fibonacci数(参见Witula等人的论文和评论A000045号). -罗马智慧2012年7月12日
a(n)=(斐波那契(n+2)^2+斐波那奇(n-3)^2)/5-加里·德特利夫斯2012年12月14日
G.f.:1+x/(Q(0)-x),其中Q(k)=1-x/(x*k+1)/Q(k+1);(递归定义的连分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年2月23日
G.f.:(1-2*x)*G(0)/(2-3*x),其中G(k)=1+1/(1-x*(5*k-9)/(x*(5%k-4)-6/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月19日
一般公式:1+x*(1-x^2)*Q(0)/2,其中Q(k)=1+1/(1-x*(4*k+2+2*x-x^2;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月11日
G.f.:Q(0,u),其中u=x/(1-x),Q(k,u)=1+u^2+(k+2)*u-u*(k+1+u)/Q(k+1);(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月7日
和{n>=2}1/(a(n)-1/a(n))=1。与进行比较A001906号,A007805号A097843号. -彼得·巴拉2013年11月29日
设F(n)为第n个斐波那契数,A000045号(n) ,L(n)是第n个卢卡斯数,A000032号(n) ●●●●。那么对于n>0,a(n)=F(n)*L(n-1)+(-1)^n-查理·马里恩2014年1月1日
a(n)=A238731型(n,0)-菲利普·德尔汉姆2014年3月5日
对于Z中的所有n,1=a(n)*a(n+2)-a(n+1)*a-迈克尔·索莫斯2014年7月8日
a(n)=(L(2*n+4)+L(2xn-6))/25,对于L(n)=A000032号(n) -J.M.贝戈2014年12月30日
a(n)=(L(n-1)^2+L(n)^2)/5和L(n=A000032号(n) -J.M.贝戈2014年12月31日
a(n)=(L(n-2)^2+L(n+1)^2)/10与L(n)=A000032号(n) -J.M.贝戈2015年10月23日
a(n)=3*F(n-1)^2+F(n-3)*F(n)-2*(-1)^n-J.M.贝戈2016年2月17日
a(n)=(F(n-1)*L(n)+F(n)*L-J.M.贝戈,2016年3月22日
例如:(2*exp(sqrt(5)*x)+3+sqrt-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月4日
a(n)=((M_2)^n)[1,1]=S(n,3)-2*S(n-1,3),其中2X2三对角矩阵M_2=矩阵([1,1],[1,2])A322602型。有关证据,请参阅上面2020年3月30日的评论-沃尔夫迪特·朗2020年3月30日
和{n>=1}1/a(n)=A153387号. -阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月5日
a(n+1)=乘积_{k=1..n}(1+4*cos(2*Pi*k/(2*n+1))^2)。的特殊情况A099390号. -格雷格·德累斯顿2021年10月16日
a(n+1)=4^(n+1)*Sum_{k>=n}二项式(2*k,2*n)*(1/5)^(k+1)。囊性纤维变性。A102591号. -彼得·巴拉2021年11月29日
a(n)=cosh((2*n-1)*arcsinh(1/2))/sqrt(5/4)-彼得·卢什尼2022年5月21日
发件人J.M.贝戈2022年5月27日:(开始)
a(n)=F(n-1)*L(n)-(-1)^n,其中L(n=A000032号(n) 和F(n)=A000045号(n) ●●●●。
a(n)=(L(n-1)^2+L(n-1)*L(n+1))/5+(-1)^n。
a(n)=2*(顶点位于(L(n-2),L(n-1)),(F(n),F(n-1。(结束)
例子
a(3)=13:有14个有4条边的有序树;除有4条边的路径外,所有路径的高度最多为3。
G.f.=1+x+2*x^2+5*x^3+13*x^4+34*x^5+89*x^6+233*x^7+。。。
MAPLE公司
A001519号:=-(-1+z)/(1-3*z+z**2)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中;给出了不带首字母1的序列
A001519号:=proc(n)选项请记住:如果n=0,则1 elif n=1,则1 elif n>=2,然后3*procname(n-1)-procnname(n-2)fi:end:seq(A001519号(n) ,n=0..28)#约翰内斯·W·梅耶尔2011年8月14日
数学
斐波那契/@(2范围[29]-1)(*罗伯特·威尔逊v2005年10月5日*)
线性递归[{3,-1},{1,1},29](*罗伯特·威尔逊v2012年6月28日*)
a[n_]:=使用[{c=Sqrt[5]/2},ChebyshevT[2n-1,c]/c];(*迈克尔·索莫斯2014年7月8日*)
系数列表[级数[(1-2x)/(1-3x+x^2),{x,0,30}],x](*罗伯特·威尔逊v2015年2月1日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=fibonacci(2*n-1)}/*迈克尔·索莫斯2003年7月19日*/
(PARI){a(n)=实(quadgen(5)^(2*n))}/*迈克尔·索莫斯2003年7月19日*/
(PARI){a(n)=subst(poltchebi(n)+poltchebi(n-1),x,3/2)*2/5}/*迈克尔·索莫斯2003年7月19日*/
(鼠尾草)[范围(30)内n的lucas_number1(n,3,1)-lucas_nomber1(n-1,3,l)]#泽因瓦利·拉霍斯2009年4月29日
(哈斯克尔)
a001519 n=a001519_列表!!n个
a001519_list=1:zip带(-)(尾部a001906_list)a001906_list
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月11日
a001519_list=1:f a000045_list,其中f(_:x:xs)=x:f xs
(最大值)a[0]:1$a[1]:1$a[n]:=3*a[n-1]-a[n-2]$生成列表(a[n],n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月15日*/
(Magma)[1]猫[(Lucas(2*n)-斐波那契(2*n))/2:n在[1..50]]中//文森佐·利班迪2014年7月2日
(间隙)
a: =[1,1];;对于[3..10^2]中的n,做a[n]:=3*a[n-1]-a[n-2];od;a#穆尼鲁·A·阿西鲁,2017年9月27日
交叉参考
斐波那契A000045号=此序列的并集A001906号.
a(n)=A060920型(n,0)。
数组的第3行A094954号.
等于A001654号(n+1)-A001654号(n-1),n>0。
关键词
非n,美好的,容易的,核心,改变
作者
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆2006年8月24日,2008年5月13日
状态
经核准的
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