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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： 编号：a225546
显示1-1个结果（共1个）。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A225546型 泰克翻转：将n写成素数（i）^（2^（j-1））形式的不同因子与i和j整数的乘积，并用素数（j）^。 +0
94
1, 2, 4, 3, 16, 8, 256, 6, 9, 32, 65536, 12, 4294967296, 512, 64, 5, 18446744073709551616, 18, 340282366920938463463374607431768211456, 48, 1024, 131072, 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639936, 24, 81, 8589934592, 36, 768 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1, 2
评论
这是整数的乘法自反转置换。
A225547型给出了固定点。
发件人Antti Karttunen公司和彼得·穆恩2020年2月2日：（开始）
这个序列对一个数的费米-狄拉克因子进行运算。按数组形式排列，在A329050型，此序列反映了有关数组主对角线的这些因素A329050型[j，i]用于A329050型[i，j]，这导致了许多关系，包括显著的同态。
此序列提供了平方运算和主移位操作之间的关系(A003961号)因为A329050型数组是前一列的平方，每一连续行是前一行的素数移位。
A329050型给出了如何通过选择与行和/或列相关的因子来形成有效数集的例子。因此，该序列通过交换行和列来映射等价的派生集。因此奇数被交换成平方，无平方数被交换为2的幂等。
替代结构：对于n>1，形成长度向量vA299090型（n） ，其中i=1的每个元素v[i]。。A299090型（n） 是n的那些不同素数因子p（i）的乘积，其指数e（i）具有位（i-1）“on”，或者如果没有这样的指数，则为1（作为空乘积）。a（n）则为Product_{i=1。。A299090型（n） }A000040型（i）^A048675号（v[i]）。注意，因为向量v的每个元素都是平方自由的，这意味着每个指数A048675号乘积中的（v[i]）是二进制字符串的“子掩码”（不一定都是正确的）A087207号（n） ●●●●。
此置换影响以下映射：
A000035号（a（n））=A010052号（n） ，A010052号（a（n））=A000035号（n） ●●●●。[奇数<->平方]
A008966号（a（n））=A209229型（n） ，A209229型（a（n））=A008966号（n） ●●●●。[无平方数<->2的幂]
（完）
发件人Antti Karttunen公司2020年7月8日：（开始）
此外，我们还看到该序列映射于A016825号（4k+2形式的数字）和A001105号（2*正方形）以及A008586号（4的倍数）和A028983号（除数之和为偶数的数字）。
（完）
链接
保罗·泰克，n=1..40时的n，a（n）表
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
乘法，带a（素数（i）^j）=A019565号（j）^A000079号（i-1）。
a（素数（i））=2^（2^（i-1））。
发件人Antti Karttunen公司和彼得·穆恩，2020年2月6日：（开始）
一个(A329050型（n，k））=A329050型（k，n）。
一个(A329332飞机（n，k）=A329332飞机（k，n）。
等效地，a(A019565号（n） ^k）=A019565号（k） ^n.如果n=1，则得出a（2^k）=A019565号（k） ●●●●。
一个(A059897号（n，k））=A059897号（a（n）、a（k））。
前面的公式表示a（n*k）=a（n）*a（k），如果A059895号（n，k）=1。
一个(A000040型（n） ）=A001146号（n-1）；一个(A001146号（n） ）=A000040型（n+1）。
一个(A000290型（a（n））=A003961号（n） ；一个(A003961号（a（n））=A000290型（n） =n^2。
一个(A000265号（a（n））=A008833号（n） ；一个(A008833号（a（n））=A000265号（n） ●●●●。
一个(A006519号（a（n））=A007913号（n） ；一个(A007913号（a（n））=A006519号（n） ●●●●。
A007814号（a（n））=A248663型（n） ；A248663型（a（n））=A007814号（n） ●●●●。
A048675美元（a（n））=A048675号（n） 和A048675号（a（2^k*n））=A048675号（2^k*a（n））=k+A048675号（a（n））。
（完）
发件人Antti Karttunen公司和彼得·穆恩2020年7月8日：（开始）
对于所有n>=1，a（2n）=A334747飞机（a（n））。
特别是，对于n=A003159号（m） ，m>=1，a（2n）=2*a（n）。[注意：A003159号包括所有奇数]
（完）
例子
7744=素数（1）^2^（2-1）*素数。
a（7744）=素数（2）^2 ^（1-1）*素数（3）^2 ^（1-1）*素数（2）^2 ^（5-1）=645700815。
数学
数组[If[#==1，1，Times@@Flatten@Map[Function[{p，e}，Map[Prime[Log2@#+1]^（2^（PrimePi@p-1））&，DeleteCase[NumberExpand[e，2]]@@#&，FactorInteger[#]]&，28](*迈克尔·德弗利格2020年1月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A019565号（n） =factorback（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））；
a（n）={my（f=因子（n））；对于（i=1，f~，my（p=f[i，1]）；f[i=A019565号（f[i，2]）；f[i，2]=2^（素数pi（p）-1）；）；factorback（f）；}\\米歇尔·马库斯2019年11月29日
（PARI）
A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
A225546型（n） =如果（1==n，1，my（f=因子（n），u=#二进制（vecmax（f[，2]）），prods=向量（u，x，1），m=1，e）；对于（i=1，u，对于（k=1，#f~，if（比特（f[k，2]，m），prods[i]*=f[k、1]））；m<<=1）；prod（i=1，u，质数（i）^A048675号（触头[i]））\\Antti Karttunen公司2020年2月2日
（Python）
从数学导入prod
从sympy导入prime，primepi，factorint
定义A225546型（n） ：return prod（prod（prime（i）for i，v in enumerate（bin（e）[：1:-1]，1）if v=='1'）**（1<<primepi（p）-1）for p，e in factorint（n）.items（）））#柴华武2023年3月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A225547型（不动点）和其中列出的子序列。
转置（Transpose）329050英镑,A329332飞机.
二元运算下正整数的自同构A059895号,A059896号,A059897美元,A306697型,A329329型.
的自同构A059897号子组：A000379号,A003159号,A016754号,A122132号.
成员由Fermi-Dirac因子数量决定的排列列表：A000028号,A050376号,A176525号,A268388型.
还可排列：A036554号,A059404号,A066427号,A066428型,A072774号,A331593型.
满足f（a（n））=f（n）的序列f：A048675号,A064179号,A064547号,A097248号,A302777型,A331592型.
满足a（f（n））=g（a（n）的序列对（f，g）：(A000265号,A008833号), (A000290型,A003961号), (A005843号,A334747飞机), (A006519号,A007913号), (A008586号,A334748飞机).
满足a（f（n））=g（n）的序列对（f，g），可能有偏移量变化：(A000040型,A001146号), (A000079号,A019565号).
满足f（a（n））=g（n）的序列对（f，g），可能有偏移量变化：(A000035号,A010052号), (A008966号,A209229型), (A007814号,A248663型), (A061395号,A299090型), (A087207号,A267116型), (A225569型,272291元).
囊性纤维变性。A331287飞机[=gcd（a（n），n）]。
囊性纤维变性。A331288型[=最小值（a（n），n）]，另见A331301型.
囊性纤维变性。A331309型[=A000005号（a（n）），除数]。
囊性纤维变性。A331590型[=a（a（n）*a（n”）]。
囊性纤维变性。A331591型[=A001221号（a（n）），不同素数因子的数量]，另见A331593型.
囊性纤维变性。A331740型[=A001222号（a（n）），具有多重性的素因子数]。
囊性纤维变性。A331733型[=A000203号（a（n）），除数之和]。
囊性纤维变性。A331734飞机[=A033879号（a（n）），不足]。
囊性纤维变性。A331735型[=A009194号（a（n））]。
囊性纤维变性。A331736飞机[=A000265号（a（n））=a(A008833号（n） ），最大奇数除数]。
囊性纤维变性。A335914型[=A038040型（a（n））]。
成对的A059897美元子组：(A000079号,A005117号), (A000244号,A062503型), (A000290型\{0},A005408号), (A000302号,A056911号), (A000351号,A113849号U{1}）(A000400元,A062838号), (A001651号,252895英镑), (A003586号,A046100型), (A007310号,A000583号), (A011557号,A113850型U{1}）(A028982号,A042968号), (A053165号,A065331号), (A262675型,A268390型).
成对集合之间的双射：(A001248号,A011764号), (A007283号,A133466号), (A016825号,A001105号), (A008586号,A028983号).
另请参阅A336321型,A336322飞机（具有另一对合的成分，A122111号).
关键词
非n,复数
作者
保罗·泰克2013年5月10日
扩展
姓名编辑人彼得·穆恩，2020年2月14日
名字前面加上“Tek’s flip”Antti Karttunen公司2020年7月8日
状态
经核准的
第页1

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月21日19:43。包含373558个序列。（在oeis4上运行。）