搜索： a161328-编号：a161328
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1, 3, 5, 7, 13, 11, 17, 15, 21, 23, 25, 27, 33, 27, 25, 15, 25, 35, 41, 55, 53, 59, 61, 59, 65, 63, 57, 47, 37, 47, 65, 71, 97, 95, 105, 95, 89, 83, 81, 87, 93, 79, 73, 79, 89, 107, 113, 119, 113, 115, 117, 135, 125, 127, 129, 135, 153, 135
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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第n轮添加到电子牙签结构中的电子牙签数量。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列，国会议员，第206卷（2010年），157-191。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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非n
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0, 1, 3, 7, 11, 15, 23, 35, 43, 47, 55, 67, 79, 95, 123, 155, 171, 175, 183, 195, 207, 223, 251, 283, 303, 319, 347, 383, 423, 483, 571, 651, 683, 687, 695, 707, 719, 735, 763, 795, 815, 831, 859, 895, 935, 995, 1083, 1163, 1199, 1215, 1243, 1279, 1319, 1379
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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牙签是闭合区间[-1,1]的副本。（在本文中，我们将其视为单位区间[-1/2，1/2]的副本。）
我们从0阶段开始，没有牙签。
在第一阶段，我们将牙签垂直放置在平面上的任何位置。
一般来说，给定飞机上牙签的配置，在下一阶段，我们根据特定条件尽可能多地添加牙签：
-每个新牙签必须水平或垂直放置。
-两根牙签可能永远不会交叉。
-每个新牙签的中点必须正好与一根现有牙签的端点接触。
序列给出了n个阶段后的牙签数量。A139251号（第一个差异）给出了第n阶段添加的数字。
如果一根牙签的末端没有碰到其他牙签，就称其为“外露”。生长规律可以表达为：在每个阶段，放置新的牙签，使其中点接触每个暴露的端点。
这相当于一个二维元胞自动机。动画显示了类似分形的行为。
经过2^k-1步，有2^k个暴露的端点，都位于垂直于初始牙签的两条线上。在下一步中，将2^k根牙签放在这些线上，只留下4个暴露的端点，位于边长为牙签长度2^（k-1）倍的正方形的角上-M.F.哈斯勒2009年4月14日等。有关证据，请参阅Applegate Pol Sloane的论文。
如果定义中的第三个条件更改为“-每个新牙签必须正好有一个端点接触现有牙签的中点”，则获得相同的序列。牙签的形状当然不同于当前序列中的牙签。但如果我们从当前序列的配置开始，将每个牙签旋转四分之一圈，然后将整个配置旋转四分一圈，我们就得到了另一个配置。
如果定义中的第三个条件更改为“-每个新牙签必须至少有一个端点接触现有牙签的中点”，则获得序列n^2-n+1，因为网格中没有剩余的孔。
长度为2的“牙签”可以被视为具有两个组件的多棱边，两者位于同一条线上。在第n阶段，牙签结构是一个由2*a（n）个组件组成的多棱体。
猜测：考虑筛子中的矩形（包括正方形）。每个矩形（A=b*c）和边（b和c）的面积是2的幂，但至少有一条边（b或c）小于等于2。
在牙签结构中，如果n>>1，我们可以看到一些像“牙槽”和“衍射图案”的图案。例如，请参阅Applegate链接“A139250型：电影版本”，然后输入n=1008并单击“更新”。另请参阅链接部分的“T平方（分形）”-奥马尔·波尔2009年5月19日，2011年10月1日
发件人贝诺伊特·朱宾2009年5月20日：克里斯·摩尔（Chris Moore）的网页“画廊”（见链接）中有一些很好的图片，与当前序列的图片有些相似。它们对应于什么序列？
等于三角形的行和A160570型从偏移量1开始；等效于卷积A160552号：（1,1,3,1,3,5,7…）和（1,2,2,2…）。等于A160762型：（1，0，2，-2，2，2，-6，…）与2*n-1:（1，3，5，7，…）卷积。从偏移1开始等于A151548号：[1，3，5，7，5，11，17，15，…]卷积A078008号签署(A151575号): [1, 0, 2, -2, 6, -10, 22, -42, 86, -170, 342, ...]. -加里·亚当森2009年5月19日、5月25日
观察矩形的排列：
似乎有一个由不同的模块化子结构形成的很好的模式：中央十字架由不同大小的不对称十字架（或“隐藏十字架”）和十字架的“核心”包围。
推测：经过2^k个阶段后，对于k>=2，以及对于m=1到k-1，存在大小为s=k-m的4^（m-1）个子结构，其中每个子结构都有4*s个矩形。子结构总数等于（4^（k-1）-1）/3=A002450型（k-1）。例如：如果k=5（32个阶段后），我们可以看到：
a） 有一个4号的中央十字架，有16个矩形。
b） 有四个隐藏的十字架，大小为3，每个十字架有12个矩形。
c） 有16个隐藏的十字架，大小为2，每个十字架有8个矩形。
d） 共有64个大小为1的十字架核，每个核有4个矩形。
因此，32个阶段后的子结构总数等于85。注意，在每个子结构的每个臂中，在潜在的增长方向上，矩形的长度是2的幂。（请参阅链接中的插图。另请参阅A160124号.）（结束）
版本“海鸥”：在半无限方格网上，在第1阶段，我们放置了一个水平的“鸥”，其顶点位于[（-1，2），（0，1），（1，2）]。在第二阶段，我们放置了两只垂直的海鸥。在第三阶段，我们放置了四只水平的海鸥。a（n）也是第n阶段之后的海鸥数量。有关海鸥生长的更多信息，请参见A187220型. -奥马尔·波尔2011年3月10日
版本“I-牙签”：我们将“I-牙签”定义为由两个相连的牙签组成，长度为2。长度为2的I形牙签由两个长度为1的牙签形成。I-牙签的中点被它的两根牙签碰到。a（n）也是I牙签结构中第n阶段后的I牙签数量。I-牙签结构基本上是原始牙签结构，其中每个牙签都被一根I-牙刷取代。请注意，在原始牙签结构的物理模型中，新一代木制牙签的中点叠加在旧一代木质牙签的端点上。然而，在I-牙签结构的物理模型中，木质牙签并不重叠，因为所有木质牙签都是通过端点连接的。有关I-牙签结构中的牙签数量，请参见A160164号这也给出了鸥翼结构中鸥翼的数量，因为A160164号相当于I-牙签结构。似乎海鸥序列A187220型是原始牙签序列的超序列A139250型（此序列）。
（结束）
牙签通过端点连接的版本：在半无限正方形网格上，在第1阶段，我们从（0，0）开始放置一根长度为1的垂直牙签。在第二阶段，我们从（0,1）开始放置两个水平牙签，依此类推。排列看起来像是I牙签结构的一半。a（n）也是第n个后面的牙签数量-奥马尔·波尔2011年3月13日
版本“四分圆”（或Q牙签）：a（n）也是第一象限中Q牙签结构第n阶段之后的Q牙签数量。我们从（0，1）开始，第一根Q牙签以（1，1）为中心。结构不对称。有关类似结构但从（0，0）开始的信息，请参见A187212号。请参阅A187210型和A187220型了解更多信息-奥马尔·波尔2011年3月22日
版本“树”：似乎a（n）也是牙签结构中第n阶段之后的牙签数量，按照一个特殊规则构建：当把新一代的牙签放在无限方格上时，它们的长度为4（注意每个牙签都有四个长度为1的分量），但在每个阶段之后，一个（或两个）如果新一代牙签的四个成分中的一个含有牙签的端点，并且该端点接触另一根牙签的中点或端点，则将其移除。截掉的牙签末端永远暴露在外。请注意，结构中有三种尺寸的牙签：长度为4、3和2的牙签。A159795号给出了第n阶段后结构中组件的总数。A153006号（原始版本的角序列）给出了第n阶段后结构中组件总数的1/4-奥马尔·波尔2011年10月24日
也：
（结束）
在无限开罗五边形瓷砖上，考虑由两个不相邻的五边形组成的对称图形，五边形由连接两个三价节点的线段连接。在第一阶段，我们首先打开其中一个图形。下一阶段的规则是，新一代图形的凹面部分必须与旧一代图形互补的凸面部分相邻。a（n）给出了第n级后结构中开启的图形数量。A160164号（n） 给出了第n阶段后结构中ON单元的数量-奥马尔·波尔2018年3月29日
这个序列的“单词”是“ab”。有关细胞自动机一词的更多信息，请参阅A296612型。
版本“三角网格”：如果我们只使用三个轴中的两个，a（n）也是无限三角网格上牙签结构第n阶段后长度为2的牙签的总数。否则，如果我们使用三个轴，那么我们就有了序列1965年10月上面有单词“abc”。
正常的牙签结构可以被视为乌拉姆·沃布顿细胞自动机的上部结构，因为A147562型（n） 这里等于4*n级后“隐藏交叉”的总数，包括中心交叉（当它们的“核”完全由4个四边形组成时，开始计算交叉）。请注意，结构中的每个四边形都属于一个“隐藏十字”。
请注意，“隐藏十字架的细胞核”的位置与“六瓣花”在结构中的位置非常相似（基本相同）A323650型以及Ulam-Warburton细胞自动机“一步bishop”版本中“ON”单元的位置A147562型.（结束）
最简单的子结构是隐藏十字架的臂。结构的每个闭合区域（方形或矩形）都属于其中一个臂。窄臂有区域1、2、4、8。。。宽武器有区域2、4、8、16。。。请注意，在2^（k-1）阶段之后，当k>=3时，每个象限中主要隐藏十字架的窄臂将确定牙签结构的大小。
另一种子结构可以称为“柱状图”或“条形图”。此子结构由宽度为2的矩形和正方形组成，这些矩形和正方体在2^k级后与牙签结构的四个边中的任何一个相邻，其中k>=2。这些连续区域的高度给出了来自A006519号例如：如果k=5，则32个阶段后的相应高度为[1，2，1，4，1，2，1,8，1，2,1，4，1,2，1]。这些连续区域的面积给出了1977年1月例如：如果k=5，则相应的面积为[2，4，2，8，2，4，2,16，2，4,2，8,2，4,12]。
似乎a（n）的图形与x的累积分布函数F（x）有着惊人的相似性，x是随机变量，取值在[0,1]中，其中x的二进制展开是由一系列独立的抛硬币给出的，每个比特的概率为3/4。似乎F（n/2^k）*（2^（2k+1）+1）/3接近a（n对于k大型-詹姆斯·科2022年1月10日
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参考文献
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D.Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机中的牙签序列和其他序列》，国会数值，第206卷（2010年），第157-191页
L.D.Pryor，《桉树花序性状的遗传》，《新南威尔士州林奈学会学报》，第79卷，（1954年），第81、83页。
理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），《枚举组合数学》，第1卷，第二版，第1章，练习95，图1.28，剑桥大学出版社（2012），第120、166页。
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链接
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史蒂文·芬奇，牙签和活细胞2015年7月21日。[经作者许可，缓存副本]
Ulrich Gehmann、Martin Reiche、，世界山地机器柏林，（2014），第一版，第205、238、253页。
Mats Granvik，附加说明：数字块，其中每个数字表示方格上的一个点被牙签交叉或连接的次数，2009年6月21日。
J.K.Hamilton、I.R.Hooper和C.R.Lawrence，探索非周期性亚表面的微波吸收《高级电磁学》，10（3），1-6（2021）。
布莱恩·海耶斯，理想的约书亚树，《约书亚树和牙签》中的人物（参见前面的链接）
克里斯·摩尔，画廊，参见David Griffeth的细胞自动机部分。
L.D.普赖尔，桉树花序性状的遗传《新南威尔士州林奈学会学报》，第79卷，（1954年），第79-89页。
N.J.A.Sloane和Brady Haran，非常棒的牙签图案，数字视频（2018）
亚历克斯·范登·布兰多夫和保罗·列弗里，Tandenstokerrij公司毕达哥拉斯，Wiskundetijdschrift voor Jongeren，55ste Jaargang，Nummer 6，Juni 2016，（见封面，第1、18、19页和封底）。
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配方奶粉
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通用公式：（x/（（1-x）*（1+2*x）））*（1+2*x*产品{k>=0}（1+x^（2^k-1）+2*x^-N.J.A.斯隆2009年5月20日，2009年6月5日
可以证明lim-supa（n）/n^2=2/3，并且lim-infa（n）/n^2似乎是0.451-贝诺伊特·朱宾2009年4月15日和2010年1月29日，N.J.A.斯隆2010年1月29日
观察结果：当n>=2时，a（n）==3（mod 4）-杰姆·奥利弗·拉丰2009年2月5日
设n=msb（n）+j，其中msb（n）=A053644号（n） 设a（0）=0。则a（n）=（2*msb（n）^2+1）/3+2*a（j）+a（j+1）-1-大卫·A·科内斯2015年3月26日
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例子
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a（10^10）=52010594272060810683-大卫·A·科内斯2015年3月26日
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MAPLE公司
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G:=（x/（（1-x）*（1+2*x）））*（1+2*x*mul（1+x^（2^k-1）+2*x^#N.J.A.斯隆2009年5月20日，2009年6月5日
a： =[0,1,2,4]；T： =[0,1,3,7]；M： =10；
对于从1到M的k do
a： =[op（a），2^（k+1）]；
T： =[op（T），T[nops（T）]+a[nops[a）]]；
对于j从1到2^（k+1）-1 do
a： =[op（a），2*a[j+1]+a[j+2]]；
T： =[op（T），T[nops（T）]+a[nops（a）]]；
od:od:a；T；
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数学
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系数列表[级数[（x/（（1-x）*（1+2x）））（1+2x*积[1+x^（2^k-1）+2*x^，2^k），{k，0，20}]），{x，0，53}]，x](*罗伯特·威尔逊v2010年12月6日*）
a[0]=0；a[n_]：=a[n]=模[{m，k}，m=2^（长度[IntegerDigits[n，2]]-1）；k=（2m^2+1）/3；如果[n==m，k，k+2a[n-m]+a[n-m+1]-1]]；表[a[n]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2018年10月6日之后大卫·A·科内斯*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
A139250型（n，print_all=0）={my（p=[]，/*“已用”点集。点写为复数，c=x+iy。牙签长度为2*/
ee=[[0，1]]，/*（公开的）端点列表。暴露的端点列为[c，d]，其中c=x+iy是端点的位置，d（unimodular）是方向*/
c、 d，ne，cnt=1）；打印全部&&print1（“0，1”）；n<2&&返回（n）；
对于（i=2，n，p=集合并（p，集合（Mat（ee~）[，1]））；/*添加从上次移动到“已使用”点的端点（放弃方向）*/
ne=[]；/*新的（公开的）端点*/
for（k=1，#ee，/*如果不在使用的点中，则添加新牙签的端点*/
集合搜索（p，c=ee[k][1]+d=ee[k][2]*I）|ne=setunion（ne，Set（[c，d]]）；
setsearch（p，c-2*d）||ne=集合联合（ne，Set（[c-2*d，-d]]）；
); /* 使用Set（），我们对点进行了排序，因此很容易删除那些最终没有暴露出来的点，因为它们碰到了新的牙签*/
forstep（k=#ee=eval（ne），2，-1，ee[k][1]==ee[k-1][1]&&k--&ee=vecextract（ee，Str（“^”k“..”，k+1））；
cnt+=#ee；/*每个暴露的端点都会得到一根新牙签*/
打印全部&&print1（“，”cnt））；碳纳米管}\\M.F.哈斯勒2009年4月14日
（PARI）
\\适用于n>0
a（n）={my（k=（2*msb（n）^2+1）/3）；如果
msb（n）=我的（t=0）；而（n>>t>0，t++）；2^（t-1）\\大卫·A·科内斯2015年3月26日
（Python）
定义msb（n）：
t=0
而n>>t>0:
t+=1
返回2**（t-1）
定义a（n）：
k=（2*msb（n）**2+1）/3
如果n==0，则返回0；如果n==msb（n），则返回k；如果n==msb
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A002450型,A006519号,A139251号,139252英镑,A139253号,A147614号,A139560号,A152968号,A152978号,A152980型,A152998号,A153000个,A153001号,A153003号,153004英镑,A153006号,A153007号,A000217号,A007583号,A007683号,A000396号,A000225号,A000668号,A006516号,A006095号,A019988年,A160570型,A160552号,A000969号,A001316号,A151566号,A160406型,A160408型,A160702型,A078008号,A151548号,A001045号,A147562型,A160124号,A160120型,A160160型,A160170型,A160172号,2006年12月1日,A161328号,A161330号,A171977号,A194810号,A296510型,1966年2月,A299476型,A299478型,A323650型,A336532型。
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关键词
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作者
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扩展
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通过使用给定的PARI代码验证和扩展a（49）-a（53）M.F.哈斯勒2009年4月14日
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 7, 16, 19, 28, 37, 58, 67, 76, 85, 106, 121, 142, 169, 220, 247, 256, 265, 286, 301, 322, 349, 400, 433, 454, 481, 532, 583, 640, 709, 826, 907, 928, 937, 958, 973, 994, 1021, 1072, 1105, 1126, 1153, 1204, 1255, 1312, 1381, 1498, 1585, 1618, 1645
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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Y牙签（或Y形牙签）由三根长度为1的牙签组成，就像一个有三个端点、只有一个中点的星形。
在无限三角形网格上，我们从第0轮开始，没有Y牙签。
在第一轮比赛中，我们在飞机上的任何地方都放一根Y形牙签。
在第二轮，我们又加了三根Y牙签。在第二轮之后，结构中有三个菱形和一个六边形。
在第三轮，我们又加了三根Y牙签。
等等。。。（参见插图）。
序列给出了n轮后Y牙签的数量。A160121号（第一个差异）给出了第n轮添加的数字。
Y牙签图案具有递归、分形（或类分形）结构。
请注意，在无限三角形网格上，Y形牙签可以表示为具有三个组件的多棱。在这种情况下，在第n轮，结构是一个具有3*a（n）分量的多棱体。
该结构包含边长等于1的不同多边形。
观察：似乎所有网格点都被覆盖的结构区域仅由三个不同的多边形构成：
-三角形
-菱形
-凹凸六边形
结构中的孔：此外，我们可以看到不同的凹凸多边形，其中包含一个区域，其中没有网格点被覆盖，例如：
-十进位（带1个非覆盖网格点）
-十二角形（带4个非覆盖网格点）
-18个角（带7个非覆盖网格点）
-30个角（26个非覆盖网格点）
- ...
观察：包含未覆盖网格点的不同多边形的数量似乎是无限的。
这个序列似乎与2的幂有关。例如：
推测：如果n=2^k，k>0，那么在其他多边形之间会出现一个新的中心六边形，由边长=2^k/2=n/2的三个菱形组成。
推测：考虑结构的周长。如果n=2^k，k>0，那么结构是一个三角形状的多边形A000225号（k） *在“三角形”的每个垂直位置有6个侧面和半根牙签。
猜想：如果n=2^k，k>0，那么Y牙签结构与酉三角形的面积比等于A006516号（k） *6。
为了实现另一种可视化，将每个牙签替换为菱形，或者换句话说，将每个Y牙签替换成“三个菱形”符号，因此我们有一个元胞自动机，其中a（n）给出了第n个阶段后“三个钻石”符号的总数A160167型（n） 统计第n阶段后结构中“ON”钻石的总数。另请参见253770英镑. -奥马尔·波尔2015年12月24日
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列，国会议员，第206卷（2010年），157-191。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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数学
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YTPFunc[lis_，step_]：=使用[{out=Extract[lis，{{1，2}，{2，1}，}-1，-1}}]，in=lis[[2，2]}，其中[in==0&&Count[out，2]>=2，1，in==0&&Count[out，2]==1，2，True，in]]；A160120型[0] = 0;A160120型[n_]：=使用[{m=n-1}，计数[CellularAutomaton[{YTPFunc，{}，{1，1}}，}{{2}}、0}、{{m}}]，2，2](*郑焕敏2016年1月28日*）
A160120型[0] = 0;A160120型[n]：=与[{m=n-1}，计数[CellularAutomaton[{435225738745686433286166261571728070，3，{{-1，0}，{0，-1}，}，1,}}，2,2](*郑焕敏2016年1月28日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A000225号,A006516号,A147562型,A153006号,A160121号,A160123号,A160715年,2006年12月1日,A161328号,A161330号,A161430号,A173066型,A173068型,A253770型。
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非n
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0、1、3、7、13、21、31、43、57、69、81、99、123、153、183、211、241、261、273、291、317、351、393、443、499、553、597、645、709、791、871、939、1005、1041、1053、1071、1097、1131、1173、1223、1281、1339、1393、1459、1549、1663、1789、1911、2031、2133、2193
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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V形牙签由两个长度为1的牙签构成，两个牙签之间呈120度角，形成V形。
在无限六边形网格上，我们从第0轮开始，没有V牙签。
在第一轮比赛中，我们在飞机上的任何地方放置了一根V形牙签。
在第二轮，我们放置了另外两个V型牙签。请注意，在第二轮之后，结构中有三个V形牙签，有七个120度角和一个240度角。
在第三回合，我们放置了另外四根V型牙签。
等等。。。
这个结构看起来像一个未完工的蜂巢。
该序列给出了n轮后V型牙签的数量。A161207号（第一个差异）给出了第n轮添加的数字。
请注意，在无限六边形网格上，V形牙签可以表示为具有两个组件的多边形。在这种情况下，在第n轮，结构是一个带有2*a（n）个组件（或2*a。
在结构中，我们可以看到边长等于1的明显闭合多边形区域，例如：正六边形、凹十边形、凹十二边形。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列，国会议员，第206卷（2010年），157-191。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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非n
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0, 2, 8, 14, 20, 38, 44, 62, 80, 98, 128, 146, 176, 218, 224, 242, 260, 290, 344, 374, 452, 494, 548, 626, 668, 734, 812, 830, 872, 914, 968, 1058, 1124, 1250, 1340, 1430, 1532, 1598, 1676, 1766, 1856, 1946, 2000, 2066, 2180, 2258, 2384, 2510, 2612, 2714, 2852, 2954, 3116, 3218, 3332, 3494, 3620, 3782, 3896, 3998, 4100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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这个序列是一个电子牙签序列（参见。A161328号)但从两个背对背的电子牙签开始。
在无限三角形网格上，我们从第0轮开始，没有电子牙签。
在第一轮，我们把两个背对背的电子牙签放在一起，形成一个有六个端点的星形。
在第二轮，我们又增加了六根电子牙签。
在第三轮，我们又增加了六根电子牙签。
等等。。。（请参见插图）。
添加新电子牙签的规则如下。每个E有三个末端，最初是自由的。如果两个E的末端相交，则这些末端不再自由。为了从第n轮到第n+1轮，我们在每个自由端添加一根E牙签（沿其指向的方向延伸该端），条件是任何新E的一端都不能接触第n轮或更早的现有E的任何一端。（允许触摸两个新的E。）
该序列给出了n轮后结构中的电子牙签数量。A161331号（第一个差异）给出了第n轮添加的数字。
请注意，在无限三角形网格上，电子牙签可以表示为具有三个组件的多边形。在这种情况下，在第n轮，结构是一个具有3*a（n）分量的多棱体。
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列，国会议员，第206卷（2010年），157-191。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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配方奶粉
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非n
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0, 1, 3, 7, 13, 21, 33, 47, 61, 79, 97, 117, 141, 165, 203, 237, 279, 313, 339, 367, 399, 437, 489, 543, 607, 665, 733, 793, 853, 903, 969, 1039, 1109, 1183, 1233, 1285, 1345, 1399, 1463, 1529, 1613, 1701, 1817, 1923, 2055, 2155, 2291, 2417, 2557, 2663, 2781, 2881, 3003, 3109, 3247, 3361, 3499, 3631, 3783, 3939
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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我们将“L牙签”定义为由两个线段组成的“L”。
L牙签有两种尺寸：小的和大的。小L牙签的每个组件的长度为1。大L型牙签的每个部件都有长度sqrt（2）。
第n阶段的规则：
如果n是奇数，那么我们将大L牙签添加到结构中，否则我们将小L牙签加入到结构中。
注意，在无限方格上，每个大的L形牙签都以45度角放置，每个小的L形牙签都以90度角放置。
特殊规则：如果这会导致与同一代的另一根L-牙签分支重叠，则不添加L-牙签。
我们从0阶段开始，没有L牙签。
在第1阶段，我们将一个大的L形牙签放在水平方向，作为“V”形，放在平面的任何位置（注意，有两个暴露的端点）。
在第二阶段，我们放了两个小的L牙签。
在第三阶段，我们放置了四个大的L牙签。
在第四阶段，我们放了六个小的L牙签。
等等。。。
序列给出了n个阶段后的L牙签数量。A172311号（第一个差异）给出了第n阶段添加的L牙签数量。
在计算延伸时，加强了“特殊规则”，以禁止交叉和重叠。[来自约翰·莱曼2010年2月4日]
请注意，新一代L-牙签的端点可以接触到老一代的L-牙签，但禁止交叉和重叠-奥马尔·波尔2016年3月26日
L牙签细胞自动机有一个不同寻常的特性：它的四个宽楔形（北、东、南和西）中的生长具有与2的幂有关的循环行为，正如我们在其他细胞自动机中所发现的那样（即。，194270英镑). 另一方面，在其四个窄楔形[NE、SE、SW、NW]中，行为似乎是混沌的，没有任何重复，类似于雪花细胞自动机的行为A161330号值得注意的是，在相同的规则下，会产生不同的行为。（请参阅链接部分中的Applegate电影版本。）-奥马尔·波尔2018年11月6日
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列，国会议员，第206卷（2010年），157-191。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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非n
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术语a（9）-a（41）来自约翰·莱曼2010年2月4日
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0, 2, 6, 6, 6, 18, 6, 18, 18, 18, 30, 18, 30, 42, 6, 18, 18, 30, 54, 30, 78, 42, 54, 78, 42, 66, 78, 18, 42, 42, 54, 90, 66, 126, 90, 90, 102, 66, 78, 90, 90, 90, 54, 66, 114, 78, 126, 126, 102, 102, 138, 102, 162, 102, 114, 162, 126, 162, 114, 102, 102, 126, 186, 186, 150, 138, 126, 162, 162, 186, 198, 114, 114, 162
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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第n轮雪花结构中添加的电子牙签数量。
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列，国会议员，第206卷（2010年），157-191。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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非n
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0, 1, 2, 3, 6, 7, 10, 13, 16, 21, 24, 29, 36, 37, 40, 43, 48, 57, 62, 75, 82, 91, 104, 111, 122, 135, 138, 145, 152, 161, 176, 187, 208, 223, 238, 255, 266, 279, 294, 309, 324, 333, 344, 363, 376, 397, 418, 435, 452, 475, 492, 519, 536, 555, 582, 603, 630, 649, 666, 683
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这是一个电子牙签序列。在三角形纸上，考虑一个60度的无限楔形，其中有一根牙签（虚拟牙签）连接到它的顶点。在第0阶段，我们开始时没有电子牙签。在第一阶段，我们放置一个电子牙签，依此类推。序列给出了n个阶段后结构中电子牙签的数量。A211974型（第一个差异）给出了第n阶段添加的数字。该结构是由结构的六个辐条之一产生的树A213360型它与电子牙签（或雪花）的结构基本相同A161330号对于n>>1，结构看起来像是由两个斜边相连的不等边直角三角形形成的四边形-奥马尔·波尔2012年12月19日
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列，国会议员，第206卷（2010年），157-191。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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配方奶粉
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非n
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0, 2, 6, 14, 22, 30, 46, 62, 70, 86, 110, 134, 166, 190, 238, 278, 302, 318, 342, 382, 430, 470, 526, 582, 646, 710, 782, 838, 902, 950, 1030, 1118, 1150, 1182, 1246, 1318, 1382, 1422, 1486, 1566, 1662, 1766, 1910, 2006, 2134, 2254, 2414, 2526, 2622
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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我们从0阶段开始，没有L型牙签。
在第一阶段，我们将两个大的L形牙签放在水平方向上，作为“X”，放在平面的任何位置。
在第二阶段，我们放置了四个小的L牙签。
在第三阶段，我们增加了八个大的L牙签。
在第四阶段，我们又增加了八根小L牙签。
等等。。。
L牙签细胞自动机有一个不同寻常的特性：它的四个宽楔形（北、东、南和西）中的生长具有与2的幂有关的循环行为，正如我们在其他细胞自动机中所发现的那样（即。，A212008型). 另一方面，在其四个窄楔形[NE、SE、SW、NW]中，行为似乎是混沌的，没有任何重复，类似于雪花细胞自动机的行为A161330号值得注意的是，在相同的规则下，会产生不同的行为。（请参阅链接部分的Applegate电影版。）-奥马尔·波尔2018年11月6日
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列，国会议员，第206卷（2010年），157-191。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A139250型,A160120型,A160170型,A160172号,2006年12月1日,A161328号,A172305号,A172306号,A172307号,A172308号,A172309号,A172311号,A172312号,A172313号,A212008型,A220500型。
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关键词
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非n
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作者
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中a（14）以外的术语颜盛昂2012年12月10日
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经核准的
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0, 1, 3, 5, 7, 11, 15, 17, 21, 27, 33, 41, 47, 59, 69, 75, 79, 85, 95, 107, 117, 131, 145, 161, 177, 195, 209, 225, 237, 257, 279, 287, 295, 311, 329, 345, 355, 371, 391, 415, 441, 477, 501, 533, 563, 603, 631, 655
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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注意，如果n是奇数，那么我们将小L牙签添加到结构中，否则我们将大L牙签加入到结构中。
我们从0阶段开始，用半根L牙签：从（0,0）到（1,1）的一段。
在第1阶段，我们在露出的牙签末端放置一个小的L形牙签。
在第二阶段，我们放了两个大的L牙签。
在第三阶段，我们放了两个小的L牙签。
在第四阶段，我们放了两个大的L牙签。
等等。。。
序列给出了n个阶段后的L牙签数量。A172309号（第一个差异）给出了第n阶段添加的L牙签数量。
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列，国会议员，第206卷（2010年），157-191。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A139250型,A153000个,A160120型,A160170型,A160172号,2006年12月1日,A161328号,A172304材质,A172305号,A172306号,A172307号,A172309号,A172310号,A172311号,A172312号,2013年1月。
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非n
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