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A220500型 D-第三种牙签序列,从单个牙签开始。 29
0, 1, 5, 13, 29, 51, 75, 99, 135, 175, 207, 251, 315, 409, 481, 537, 613, 685, 717, 765, 845, 957, 1097, 1237, 1377, 1545, 1665, 1797, 1965, 2203, 2371, 2491, 2647, 2783, 2815, 2863, 2943, 3055, 3195, 3339, 3503, 3727, 3943, 4199, 4471, 4839, 5163, 5479, 5759, 6055, 6215, 6365, 6597, 6917, 7321, 7753, 8161 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
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这是一个135度分叉路径的细胞自动机,它使用三种尺寸的元素:长度为1的牙签、长度为2^(1/2)的D牙签和长度为2#(1/2)/2的D牙刷。牙签水平或垂直放置。D型牙签按对角线方向放置。牙签和D牙签通过端点连接。
在无限方格上,我们从没有元素开始。
在第1阶段,将一根牙签放在纸上,与y轴对齐。添加新元素的规则如下。旧一代元素的每个外露端点必须与新一代两个元素的两个端点接触,以便旧元素和每个新元素之间的角度等于135度。禁止交叉和重叠。
序列给出了第n阶段后结构中牙签和D牙签的数量。第一个区别(A220501型)给出第n阶段添加的牙签或D牙签的数量。
如果n>>1,结构看起来像一个八角形。此C.A.具有与2的幂相关的分形(或类分形)行为。注意,对于一些n值,我们可以看到内部增长。
该结构包含八个楔子。每个垂直楔块(参见A220520型)还包含无数斜楔的副本。每个斜楔(参见220522年2月)还包含无限多个垂直楔形的副本。最后,每个水平楔也包含无限多个垂直楔和斜楔的副本。
这个结构很神秘:它至少包含59个不同的内部区域(或多边形碎片),例如:其中一个凹八边形在第223阶段首次出现。已知最大的多边形是一个凹的24边形。不同多边形的确切数量未知。
该结构还包含由五个多边形组成的两个不同大小的子集的无限多副本:三个六边形、一个九边形和一个五边形。这些子集与Sierpinski三角形有着惊人的联系A047999号,但模式更复杂。
显然,在已经研究过的所有牙签结构中,这种细胞自动机具有最复杂的结构(参见插图m以及条目中楔形的插图A220520型220522年2月).
该结构包含至少69个不同的多边形碎片。已知最大的多边形是一个凹面24边形,面积95/2=47.5,在879阶段首次出现-奥马尔·波尔2018年2月10日
链接
David Applegate,电影版本
艾莉安,2分钟数学冥想,Youtube视频(2021)。
Leonid Broukhis,一个程序产生“D牙签”图案的变化,1995年10月;(备注)
奥马尔·波尔,初始术语说明
奥马尔·波尔,17个阶段后的结构图
交叉参考
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2012年12月15日
扩展
条款a(23)及以后大卫·阿普尔盖特的电影版本-奥马尔·波尔,2018年2月10日
状态
已批准

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日07:27。包含371265个序列。(在oeis4上运行。)