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194270 第二类D-牙签序列(见注释行定义)。 三十七
0, 1, 5,13, 29, 51,75, 97, 137,177, 209, 241,297, 371, 467,517, 605, 677,709, 757, 829,933, 1061, 1173,1317, 1461, 1613,1709, 1861, 2039,2279, 2401, 2585,2721, 2753, 2801,2721, 2753, 2801,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

这是一个细胞自动机的分叉路径到135度,它使用两种尺寸的元素:长度为1的牙签和长度为2 ^(1/2)的D-牙签。牙签是水平或垂直方向放置的。D-牙签以对角方向放置。牙签和D-牙签通过它们的端点连接起来。

在无限方格网格上,我们从没有元素开始。

在第1阶段,我们在任何地方放置一个D-牙签。

添加新元素的规则如下。旧一代元素的每个暴露端点必须由新一代的两个元素的两个端点来触摸,使得旧元素和每个新元素之间的角度等于135度。交叉和重叠是禁止的,所以一些牙签端点可以永远暴露出来。

该序列给出了第n阶段后结构中的牙签和D牙签的数量。第一个差异(A19427)在第n阶段增加牙签和D牙签的数量。

如果n>1,结构看起来像是一个几乎规则的八边形。这似乎与2的幂有关的分形行为(见公式节)。A19427A19444注意,对于n的一些值,我们可以看到内部增长,类似于A160120. 也有隐藏的子结构,与SielpSkin三角形有惊人的联系。在不缩小绘图规模的情况下,可以更清楚地显示n个较大值的隐藏子结构。结构中的主要“楔”本质上是三角形。194440A19442.

请注意,这种结构比A139250A160120. 该结构包含大量不同的多边形形状。有凸多边形和凹多边形,也有对称多边形和不对称多边形。这些多边形中的几个也在结构中。A17210. 已知多边形的边缘数为3, 4, 5、6, 7, 8、9, 10, 11、12, 13, 14、16, 17, 20、24。如果N->无限,则不知道结构中有多少种不同类型的多边形。与这些多边形相关的序列是A19427A19427A194271942年3月3日. 注意,该结构不是以轴线X为中心,Y.也针对某些多边形,该区域不是整数。对于C.A.的对称版本参见A194432A194434.

另一种表示(大版本):代替长度为1的牙签,我们放置长度为2的牙签。我们从没有牙签开始。在第1阶段,我们放置一个长度为2的牙签在Y轴上并以原点为中心。在第2阶段,我们放置四个D-牙签长度为2 ^(1/2)=SqRT(2),以此类推。在这种情况下,结构相对于轴线x、y为中心,并且多边形的面积是整数。

链接

n,a(n)n=0…47的表。

David Applegate电影版

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

牙签序列相关的索引条目

例子

初始条款说明:

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交叉裁判

囊性纤维变性。A139250A160120A17210A1828 38A19427A19427A19427A19427194440A19444A19442A19444A19444.

语境中的顺序:A100438 A12937 A212008*194700年 A220500 A130230

相邻序列:A194267 A194268 194269*A19427 A1942 A19427

关键词

诺恩

作者

奥玛尔·E·波尔8月23日2011

扩展

更多条款奥玛尔·E·波尔,SEP 01 2011

地位

经核准的

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最后修改1月25日01:10 EST 2020。包含331229个序列。(在OEIS4上运行)