搜索： a077554-编号：a077553
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A001358号
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| 半素数（或双素数）：两个素数的乘积。
（原M3274 N1323）
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1719
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4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183, 185, 187
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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形式为p*q的数，其中p和q是素数，不一定是不同的。
这些数字有时被称为半素数或2-几乎素数。在这个数据库中，官方拼写是“semiprime”，而不是“semiprime”。
数字n使Omega（n）=2，其中Omega=A001222号（n） 是n的素分解的指数之和。
该序列的图形似乎是一条斜率为4的直线。然而，渐近公式表明，线性是一种错觉，实际上a（n）/n~log（n）/log（n（n））趋于无穷大。另请参见A066265号=半素数<10^n。
对于33到15495之间的数字，半素数比任何其他k-几乎素数都要丰富。请参见A125149号.
可被2个素数幂整除的数字（不包括1）-杰森·金伯利2011年10月2日
这个序列的等价定义是a'（n）=最小合成数，它不除以任何较小的合成数a'（1），。。。，a'（n-1）-Meir-Simchah装甲车2016年6月22日
上述特征可以简化为“不能被更小的项整除的复合数”。这表明，这与通过埃拉托斯特尼筛计算的素数等价，但从复合数集（即1个并素数的补码）开始，而不是所有大于1的正整数。很容易看出，迭代该方法（每次对剩余的数字使用埃拉托斯特尼的筛子，对之前计算的集合进行补码）会得到k=0，1，2，3，…，的bigomega=k的数字。。。，即{1}，A000040型，这个，A014612美元等-M.F.哈斯勒2019年4月24日
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参考文献
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《阿基米德问题驱动》，尤里卡，17（1954），8。
雷蒙德·阿尤布（Raymond Ayoub），《数字分析理论导论》（Introduction to the Analytic Theory of Numbers），美国。数学。Soc.，1963年；第二章，问题60。
Edmund Landau，Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen，第1卷，莱比锡Teubner；第三版：切尔西，纽约（1974年）。见第211页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Daniel A.Goldston、Sidney W.Graham、János Pintz和Cem Y.Yildirim，素数或几乎素数之间的小间隙，《美国数学学会汇刊》，第361卷，第10期（2009年），第5285-5330页，arXiv预印本，arXiv:math/0506067[math.NT]，2005年。
Sh.T.Ishmukhametov和F.F.Sharifullina，关于半素数的分布Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii。马特马提卡，2014年，第8期，第53-59页。英语翻译《俄罗斯数学》，第58卷，第8期（2014年），第43-48页，备用链路.
Donovan Johnson、Jonathan Vos Post和Robert G.Wilson v，选定n和a（n）.（2.5 MB）
狄克逊·琼斯，快速593《数学杂志》，第47卷，第3期，1974年5月，第167页。
Edmund Landau，Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen公司，第一卷和第2卷柏林莱比锡，B.G.Teubner，1909年。见第一卷，第211页。
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配方奶粉
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a（n）~n*log（n）/log（n（n））作为n->无穷大[Landau，p.211]，[Ayoub]。
重复：a（1）=4；对于n>1，a（n）=不是前面任何项的倍数的最小复合数-阿玛纳斯·穆尔西2002年11月10日
和{n>=1}1/a（n）^s=（1/2）*（P（s）^2+P（2*s）），其中P是素数zeta函数-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年6月24日
西格玛（a（n））+φ（a（n））-μ（a（n））＝2*a（n）+1。mu（a（n））=天花板（sqrt（a（n）））-地板（sqrt（a（m）））-韦斯利·伊万·赫特2013年5月21日
mu（a（n））=-Omega（a（n））+Omega（a(A008683号)，欧米茄是具有重复的素因子的计数，而欧米茄则是不同素因子的数-阿隆索·德尔·阿特2014年5月9日
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例子
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术语序列及其主要因素开始于：
4 = 2*2 46 = 2*23 91 = 7*13 141 = 3*47
6 = 2*3 49 = 7*7 93 = 3*31 142 = 2*71
9 = 3*3 51 = 3*17 94 = 2*47 143 = 11*13
10 = 2*5 55 = 5*11 95 = 5*19 145 = 5*29
14 = 2*7 57 = 3*19 106 = 2*53 146 = 2*73
15 = 3*5 58 = 2*29 111 = 3*37 155 = 5*31
21 = 3*7 62 = 2*31 115 = 5*23 158 = 2*79
22 = 2*11 65 = 5*13 118 = 2*59 159 = 3*53
25 = 5*5 69 = 3*23 119 = 7*17 161 = 7*23
26 = 2*13 74 = 2*37 121 = 11*11 166 = 2*83
33 = 3*11 77 = 7*11 122 = 2*61 169 = 13*13
34 = 2*17 82 = 2*41 123 = 3*41 177 = 3*59
35 = 5*7 85 = 5*17 129 = 3*43 178 = 2*89
38 = 2*19 86 = 2*43 133 = 7*19 183 = 3*61
39 = 3*13 87 = 3*29 134 = 2*67 185 = 5*37
（完）
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MAPLE公司
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A001358号：=proc（n）选项记忆；局部a；如果n=1，则为4；如果numtheory[bigomega]（a）=2，则返回a；结束条件：；end do：结束if；结束进程：
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数学
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选择[Range[200]，加上@@Last/@FactorInteger[#]==2&](*扎克·塞多夫2005年6月14日*）
选择[Range[200]，PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）选择（isA001358（n）={bigomega（n）==2}，[1.199]）\\M.F.哈斯勒2008年4月9日；新增select（）2019年4月24日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），t）；对于素数（p=2，sqrt（lim），t=p；forprime（q=p，lim\t，listput（v，t*q））；向量排序（Vec（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年9月11日
（PARI）A1358=列表（4）；A001358号（n） ={while（#A1358<n，my（t=A1358[#A1358]）；until（bigomega（t++）==2，）；listput（A1358，t））；A1358[n]}\\M.F.哈斯勒2019年4月24日
（哈斯克尔）
a001358 n=a001358_列表！！（n-1）
a001358_list=过滤器（（==2）。a001222）[1..]
（岩浆）[2..200]中的n：n |分解（n）中的&+[d[2]：d eq 2]//布鲁诺·贝塞利2015年9月9日
（Python）
来自sympy导入因子
def-ok（n）：返回和（factorint（n）.values（））==2
打印（[k代表范围（1190）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年4月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A077554号,A077555美元,A002024号,A072966号,A100592号,A014673号,A068318号,A061299型,A087718号,A089994号,A089995号,A096916号,A096932号,106550英镑,A106554号,A108541号,A108542号,A126663号,A131284号,A138510号,A138511号,A072931号,A088183号,A171963号,A237040型（形式为n^3+1的半素数）。
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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-2, -4, -6, -8, -10, -12, -14, ... 是黎曼-泽塔函数的平凡零点Vivek Suri（vsuri（AT）jhu.edu），2008年1月24日
如果2集Y和（n-2）集Z是n集X的不相交子集，则a（n-2-米兰Janjic2007年9月19日
直链（C（n）H（2n+2））、支链（C（n）H（2n+2），n>3）和环状正碳烷烃（C（n）H（2n），n>2）中的氢原子数-保罗·穆尔贾迪2010年2月18日
a（k）是（k，4）-笼的（Moore下界和）阶：周长为4的最小k-正则图：每个部分有k个顶点的完全二部图-杰森·金伯利2011年10月30日
设n是必须在n+1个孩子之间平均分配的煎饼数。a（n）是完成任务所需的最小径向切割数-伊万·伊纳基耶夫2013年9月18日
对于n>0，a（n）是最大的数字k，因此（k！-n）/（k-n）是一个整数-德里克·奥尔2014年7月2日
当n＞2时，a（n）也是在经典意义上同时避免213、231和321的排列数，可以实现为具有2n-1个节点的递增严格二叉树上的标签。请参见A245904型有关增加严格二叉树的详细信息-曼达·里尔2014年8月7日
4n的分区数正好分为2个部分-科林·巴克2015年3月23日
互补方程a（n）=a（n-1）^2-a（n-2）*b（n-1-克拉克·金伯利，2017年11月21日
整数k是偶数正的，当phi（2k）>phi（k）时，其中phi是Euler的总和(A000010美元)[参见参考De Koninck&Mercier]-伯纳德·肖特2020年12月10日
避免模式132、213、312的n个元素的3个重复突变的数量，以及避免模式213、231、321的3个错误突变的数量。请参见博尼肯和太阳-米歇尔·马库斯2022年8月20日
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参考文献
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T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第2页。
J.-M.De Konink和A.Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres，Probléme 529a第71和257页，Ellipses，2004年，巴黎。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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尼古拉斯·博尼肯（Nicolas Bonichon）和皮埃尔·让·莫雷尔（Pierre-Jean Morel），Baxter d-置换和其他模式避免类，arXiv:22022.12677[math.CO]，2022。
Charles Cratty、Samuel Erickson、Frehiwet Negass和Lara Pudwell，双重列表中的模式避免，预印本，2015年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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总尺寸：2*x/（1-x）^2。
带插值零点的G.f:2x^2/（（1-x）^2*（1+x）^2）；例如，带插值零点的f:x*sinh（x）-杰弗里·克雷策2012年8月25日
以n-1为基数读取数字序列22-杰森·金伯利2011年10月30日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-文森佐·利班迪2011年12月23日
a（n）=2*n=Product_{k=1..2*n-1}2*sin（Pi*k/（2*n）），n>=0（未定义乘积：=1）。请参阅2013年10月9日的配方奶粉A000027号带有参考-沃尔夫迪特·朗2013年10月10日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）^2=Pi^2/48=A245058型.（结束）
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例子
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G.f.=2*x+4*x^2+6*x^3+8*x^4+10*x^5+12*x^6+14*x^7+16*x^8+。。。
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..100]]中的[2*n:n；
（R） 序列（0，200，2）
（哈斯克尔）
a005843=（*2）
（Python）def a（n）：返回2*n#马丁·戈戈夫，2022年10月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000027号,A002061号,A005408号,A001358号,A077553号,A077554号,A077555美元,A002024号,A087112号,A157888号,A157889号,A140811号,A157872号,A157909号,A157910型,A165900个.
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关键词
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非n,容易的,核心,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A077553号
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| 三角形，其中第n行包含n个不同的复合数，其乘积最少，素除数最少。行的任何成员都不是该行另一个成员的倍数。 |
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4
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4, 4, 6, 4, 6, 9, 4, 6, 9, 10, 4, 6, 9, 10, 15, 4, 6, 9, 10, 15, 25, 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 25, 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 25, 35, 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 25, 35, 49, 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 33, 35, 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 33, 35, 49, 4, 6, 9, 10
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果有两组不同的复合数满足上述条件，则无论素因子的个数多少，都会选择乘积较小的一组。也许不会出现歧义。例如，第6行是4,6,9,10,15,25。这一行不能在不引入另一个素数的情况下扩展到下一行，因为每个可被2，3或5整除的数字都是前一项的倍数。因此，在第7行中，必须引入素数7，然后我们得到一组新的数字：4,6,9,10,14,15,21。
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链接
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例子
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4;
4,6;
4,6,9;
4,6,9,10;
4,6,9,10,15;
4,6,9,10,15,25;
4,6,9,10,14,15,21;
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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4, 24, 216, 2160, 32400, 810000, 9525600, 238140000, 8334900000, 408410100000, 6051137400000, 296505732600000, 16307815293000000, 1255701777561000000, 151939915084881000000, 1074848105961630000000, 82763304159045510000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果有两组不同的复合数满足上述条件，则无论素因子的个数多少，都会选择乘积较小的一组。也许不会出现歧义。例如，第6行为4,6,9,10,15,25。在不引入另一个素数的情况下，不能将此行扩展到下一行，因为每个可被2,3或5整除的数字都是前一项的倍数。因此，在第7行中，必须引入素数7，然后我们得到一组新的数字：4,6,9,10,14,15,21。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A345356飞机
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| 数字k互素为30，这样天花板（sqrt（k））^2-k就是一个正方形。 |
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1, 49, 77, 91, 121, 143, 169, 187, 209, 221, 247, 289, 299, 323, 361, 391, 437, 493, 529, 551, 589, 667, 713, 841, 851, 899, 961, 1073, 1147, 1189, 1247, 1271, 1333, 1369, 1457, 1517, 1591, 1681, 1739, 1763, 1813, 1849, 1927, 1961, 2009, 2021
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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例子
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对于k=77，上限（sqrt（k））是9，所以我们计算9^2-77=4，这是一个正方形，所以77是一个项。
设k=97，100-97=3不是平方，也不是项。
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数学
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选择[Range[2000]，CoprimQ[#，30]&&IntegerQ@Sqrt[Ciling[Sqrt[#]]^2-#]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）genit（minn=1，maxx）={arr=List（）；forstep（w=minn，maxx，2，if（w%5==0|w%6==3，next）；z=sqrtint（w-1）+1；if（issquare（z^2-w）>0，listput（arr，w）；next））；arr}
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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