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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a057504-编号：a05750
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A073200型 类型B的简单加泰罗尼亚双射数。 +10
91
0, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 7, 3, 3, 1, 0, 8, 4, 2, 3, 1, 0, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 4, 5, 7, 7, 2, 3, 1, 0, 5, 7, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 17, 8, 5, 8, 7, 7, 2, 2, 1, 0, 18, 9, 4, 4, 6, 8, 7, 3, 3, 1, 0, 20, 10, 22, 5, 5, 5, 8, 4, 2, 2, 1, 0, 21, 14, 21, 17, 4, 4, 6, 5, 8, 3, 3, 1, 0 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
每一行是由加泰罗尼亚双射（构造如下所述）作用于括号/平面二叉树上的非负整数的置换，其编码和排序方式如下A014486号/A063171号.
构造过程类似于原始递归函数到N的构造映射：我们有两个基本原语，A069770号（第0行）和A072796号（第1行），其中前者交换二叉树的左子树和右子树，后者交换平面一般树的两个最左子树的位置，除非树的度小于2，在这种情况下，它只是修复它。从此，偶数行是根据此表中的任何其他Catalan双射递归构造的，使用五种允许的递归类型之一：
0-应用给定的Catalan双射，然后递归到获得的新二叉树的两个子树。（行号的最后一位小数=2）
1-首先递归到旧二叉树的两个子树，然后才应用给定的Catalan双射。（最后一位=4）
2-应用给定的Catalan双射，然后递归到获得的新二叉树的右子树。（最后一位=6）
3-首先递归到旧二叉树的右子树，然后才应用给定的Catalan双射。（最后一位=8）
4-首先递归到旧二叉树的左子树，然后应用给定的Catalan双射，然后递归到新二叉树右子树。（最后一位=0）
奇数行>2是行0、1、2、4、6、8…的组合。。。（即其中一个基元A069770号或A072796号（或递归组合之一）和来自右侧同一数组的任何Catalan双射。请参阅scheme-functions index-for-recursive-sgtb和index-fort-composed-sgtb，了解如何计算此表中递归和普通组合的位置。
链接
n，a（n）的表，n=0..90。
A.卡图恩，异形性（有完整的来源和解释）
黄体脂酮素
（Scheme函数显示如何计算此表中出现foo递归组合（矩形0-4）或lhs和rhs普通组合的行，其中foo、lhs、rhs也是此表的索引）：
（定义（index-for-recursive-sgtb foo矩形类型）（+2（*10 foo）（*2矩形类型））
（define（index-for-composed-sgtb lhs-rhs）（let（（new-lhs（cond（（<lhs2）lhs））（（偶数？lhs（1+（/lhs2））））（else（error“Only the primitive Catalan bijectionsA069770号(0) &A072796号（1） 或者递归组合的加泰罗尼亚双宾语（偶数>=2）可以出现在组合的左侧。不允许奇数：“lhs）））（1+（packA054238（*2 new-lhs）rhs）））
（定义（包A054238 x y）（+(A000695美元x） （*2）(A000695号y） ））
（定义(A000695号n） （如果（零？n）n（+（模n 2）（*4(A000695号（地板->精确（/n 2））））
交叉参考
其他四个表给出了相应的循环计数：A073201型，固定元素的计数：A073202号，最大循环的长度：A073203型所有循环的LCM：A073204号.普通成分使用N X N->N双射进行编码A054238号（它反过来使用位分隔函数A000695号).
此表的前21行：。
第0行：A069770号.第1行：A072796号第2行：A057163号第3行：A073269号，第4行：A057163号（重复），第5行：A073270型，第6行：A069767号，第7行：A001477号（身份许可），第8行：A069768号，第9行：A073280号.
第10行：A069770号（双面），第11行：A072796号（双面），第12行：A057511号，第13行：A073282号，第14行：A057512号，第15行：A073281号，第16行：A057509号，第17行：A073280号（双面），第18行：A057510号，第19行：A073283号，第20行：A073284号.
本表中发生的其他加泰罗尼亚双射诱发的EIS突变。只给出了第一个已知事件。对合用*标记，其他用其逆：配对。
第164行：A057164号*，第168行：2005年5月08日*，第179行：A072797号*.
第41行：A073286号-第69行：A073287号第105行：A073290美元-第197行：A073291号.第416行：A073288号-第696行：A073289号.
第261行：A057501号-第521行：A057502号.第2618行：A057503号-第5216行：A057504号.第2614行：A057505号-第5212行：A057506号.
第10435行：A073292号-行…：A073293号第17517行：A057161号-行…：A057162号.
有关（某些）加泰罗尼亚自同构的更实用枚举系统，请参见表A089840号及其各种“递归推导”。
关键词
非n,表
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A057506号 加泰罗尼亚自同构的符号置换：“Donaghey’s map M”的（逆），作用于A014486号. +10
41
0, 1, 3, 2, 8, 6, 7, 5, 4, 22, 19, 20, 15, 14, 21, 16, 18, 13, 11, 17, 12, 10, 9, 64, 60, 61, 52, 51, 62, 53, 55, 41, 39, 54, 40, 38, 37, 63, 56, 57, 43, 42, 59, 47, 50, 36, 33, 48, 34, 29, 28, 58, 44, 49, 35, 30, 46, 32, 27, 25, 45, 31, 26, 24, 23, 196, 191, 192, 178, 177 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这与A057505号它是加泰罗尼亚自同构（双射）的一个特征置换，称为“Donaghey映射M”。请参见A057505号获取更多评论、链接和参考。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..23713的n，a（n）表
A.Karttunen（等人）在OEIS Wiki上，CatalanRankGlobal、CatalanSequences、car、cdr、binexp2pars和pars2binxp函数的Maple实现
A.Karttunen在OEIS WIki，CatalanRankSexp和CatalanUnrankSexp的方案实现
因德拉尼尔·戈什，用于计算此序列的Python程序（在OEIS wiki中提到的功能之后）
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
a（n）=A057163号(A057164号（n） ）。
a（n）=A057163号(A057505号(A057163号（n） ））=A057164号(A057505号(A057164号（n） ）。
MAPLE公司
地图（CatalanRankGlobal，地图（DonagheysA057506，CatalanSequences（196））；#其中CatalanSequences（n）给出了术语A014486号（0..n）。
DonagheysA057506:=n->pars2binexp（深反转（DonagheesA057505（深反转）（binexp2pars（n））））；
DonagheysA057505:=h->`if`（（0=nops（h）），h，[op（DonagheesA057505（car（h）；
#以下对应于自同构A057164号:
deepreverse:=proc（a）如果0=nops（a）或list<>whattype（a），则（a）else[op（deepreversion（cdr（a））），deeprevere（a[1]）]；fi；结束；
#其余所需的Maple-functions：请参阅给定的OEIS Wiki页面。
黄体脂酮素
（方案）
（定义(A057506号n） （加泰罗尼亚排名(*A057506号（加泰罗尼亚语UnrankSexp n））
（定义(*A057506号bt）（let循环（（lt-bt）（nt（list）））（cond（（not（pair？lt）））nt）（else（loop（cdr-lt）（consnt(*A057506号（汽车））
;; 可以在OEIS Wiki页面上找到函数CatalanRankSexp和CatalanUnrankSexp。
交叉参考
反向：A057505号.
囊性纤维变性。A057161号,A057162号,A057163号,A057164号,A057501号,A057502号,A057503号,A057504号（用于简单加泰罗尼亚自同构的类似签名置换）。
囊性纤维变性。A057507号（循环计数）。
此排列的第二、第三、第四、第五和第六“幂”：A071662号,A071664号,A071666号,A071668美元,A071670美元.
表的第12行A122287号.
另请参阅A014486号,A080300型,A080069号,A080070型.
关键词
非n,看
作者
安蒂·卡图恩2000年9月3日
扩展
条目修订人安蒂·卡图恩2017年5月30日
状态
经核准的
A122286号 表中加泰罗尼亚自同构的SPINE变换的签名置换A122204号. +10
27
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 8, 3, 2, 1, 0, 6, 7, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 5, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 4, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 22, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 21, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 14, 13, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 17, 11, 12, 13 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
第n行是从表中的第n个自同构获得的加泰罗尼亚自同构的签名置换A122204号使用递归方案“SPINE”，或等效地将行n作为SPINE（ENIPS（第n行A089840号)). 请参见A122203号和A122204号有关脊椎和ENIPS的说明。此表中每一行只出现一次。这些排列的倒数可以在表中找到122285英镑。此表还包含A122203号和A089840号.
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
链接
n=0..95时的n、a（n）表。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
交叉参考
此表的前22行：第0行（身份置换）：A001477号, 1:A082347号, 2:2005年5月08日, 3:A131142号, 4:A131148号, 5:A131146号, 6:A131144号, 7:A131173号, 8:A131170型, 9:A131154号, 10:113152英镑, 11:A131150型, 12:A057504号, 13:A131164号, 14:A131166号, 15:A069767号, 16:A131168号, 17:A131172号, 18:A131156号, 19:A131158号, 20:A131162号, 21:A131160型其他行：第169行：A130359号, 3608:A130339号, 3617:A057509号, 65167:A074685号.
另请参见表格A089840号,A122200型,A122201型-A122204号,A122283号-122284年,122285英镑-122288英镑,A122289号-A122290号,A130400个-A130403型。由于序列不同于122285英镑第一次，n=92，其中a（n）=17，而122285英镑（n） =18。
关键词
非n,表
作者
安蒂·卡图恩2006年9月1日，2007年6月20日
状态
经核准的
A057161号 加泰罗尼亚自同构的特征置换：逆时针旋转一步由A014486号. +10
15
0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 6, 4, 17, 18, 20, 21, 22, 12, 13, 15, 16, 19, 10, 11, 14, 9, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 31, 32, 34, 35, 36, 40, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 56, 60, 26, 27, 29, 30, 33, 38, 39, 42, 51, 24, 25, 28, 37, 23, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是欧拉三角剖分凸多边形时产生的自然数排列，由序列编码A014486号以一种简单的方式（通过二叉树，参见链接部分中给出的三角五边形旋转的图示）逆时针旋转。
范围内的循环数[A014137号（n-1）。。A014138号（n） 此排列的]表示为A001683号（n+2），否则与加泰罗尼亚双射的序列相同*A074679号/*A074680号，但向左移动一次（有关解释，请参阅OEIS Wiki中的相关注释）。
例如，在范围内[A014137号(0)..A014138号（1） ]=[1,1]在范围内有一个周期（a（1）=1）[A014137号(1)..A014138号（2） ]=[2,3]在范围内有一个循环（a（2）=3和a（3）=2）[A014137号(2)..A014138号（3） =[4,8]还有一个循环（a（4）=7，a（7）=6，a（6）=5，a（5）=8和a（8）=4），并且在范围内[A014137号(3)..A014138号（4） =[9,22]有A001683号（4+2）=4个循环。
从递归形式A057161号和A057503号可以看出，两者都可以被视为一个过程的收敛极限，在这个过程中A085201型在公式中A057501号是“迭代递归的”，另一方面，这两个变量可以依次收敛到A057505号用同样的方法，当公式的另一边也被“递归化”时。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
A.卡图恩，加泰罗尼亚自同构和双宾语导论（未完成稿）第51-54页。
A.卡图恩，关于相关排列A074679/A074680的轨道的注记，OEIS Wiki。
A.卡图恩，五边形的五个三角形将如何旋转，以及它在二叉树中引起的相应变化的图示
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201型（a）(A072771号（n） ），A057548号(A072772号（n） ）。[此公式反映了程序部分首先给出的S表达式实现：A085201型是一个2元函数，对应于“append”，A072771号和A072772号对应于“car”和“cdr”（在某些语言中也称为first/rest或head/tail），以及A057548号对应于函数“list”的一元形式。]
作为相关排列的组合：
a（n）=A069767号(A069769号（n） ）。
a（n）=A057163号(A057162号(A057163号（n） ）。
a（n）=A057164号(A057504号(A057164号（n） ）。[有关证明，请参阅“介绍性调查……”草案第53-54页]
MAPLE公司
a（n）=CatalanRankGlobal（旋转三角化(A014486号[n] ））
CatalanRankGlobal在A057117号和中的其他Maple程序A038776号.
NextSubBinTree：=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；z:=0；而（c<1）doz:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；
BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/2））；
BinTreeRightBranch:=n->NextSubBinTree（floor（n/（2^（1+binwidth（BinTreeLeftBranch（n））））））；
旋转三角化：=proc（nn）局部n，s，z，w；n：=binrev（nn）；z:=0；w:=0；而（1=（n mod 2））做s：=BinTreeRightBranch（n）；z:=z+（2^w）*s；w:=w+料箱宽度（s）；z:=z+（2^w）；w：=w+1；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；
黄体脂酮素
（在S表达式上实现此自同构的Scheme函数，三种不同的变体）：
（定义(*A057161号s） （cond（（null？s）s）（else（append(*A057161号（汽车））（列表（cdr）））
（定义(*A057161号bt）（let loop（（lt-bt）（nt（list）））（cond（（not（pair？lt））nt）（else（loop（car-lt）（cons（cdr-lt）nt））））
（定义(*A057161号! s）(*A069769号! s）(*A069767号! s） s）
;; 直接处理非负整数的版本（definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library）：
（定义(A057161号n） （如果（零？n）n（A085201bi(A057161号(A072771号n） ）(A057548号(A072772号n） ）；；A085201bi，参见：A085201型.
交叉参考
反向：A057162号.
此外，“脊椎”-转换A069774号，因此出现在第12行A130403型.
其他相关排列：A057163号,A057164号,A057501号,A057504号,A057505号.
囊性纤维变性。A001683号（循环计数），A057544号（最大循环长度）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年8月18日；2014年6月6日修订的条目
状态
经核准的
A057503号 加泰罗尼亚自同构的特征置换：Deutsch 1998年在Dyck路径上的双射。 +10
11
0, 1, 3, 2, 8, 7, 5, 4, 6, 22, 21, 18, 17, 20, 13, 12, 10, 9, 11, 15, 14, 16, 19, 64, 63, 59, 58, 62, 50, 49, 46, 45, 48, 55, 54, 57, 61, 36, 35, 32, 31, 34, 27, 26, 24, 23, 25, 29, 28, 30, 33, 41, 40, 38, 37, 39, 43, 42, 44, 47, 52, 51, 53, 56, 60, 196, 195, 190, 189, 194 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
Deutsch在1998年的论文中表明，这种自同构将Dyck路径的返回数映射到最后一个峰值的高度，即2015年5月15日（n）=A080237号(A057503号（n） ）适用于所有n，因此这两个参数具有相同的分布。
从递归形式A057161号和A057503号可以看出，两者都可以被视为一个过程的收敛极限，在这个过程中A085201型在公式中A057501号是“迭代递归的”，另一方面，这两个变量可以依次收敛到A057505号当公式的另一边也以同样的方式“递归”时-安蒂·卡图恩2014年6月6日
链接
安蒂·卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
Emeric Deutsch公司，Dyck路上的双射及其结果，离散数学。，179 (1998), 253-256.
安蒂·卡图恩，计算这个序列的C程序。.
安蒂·卡图恩，加泰罗尼亚自同构和双宾语导论（未完成稿）第53-54页。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201型(A072771号（n） ，A057548号（a）(A072772号（n） ））。[此公式反映了程序部分首先给出的S表达式实现：A085201型是一个2元函数，对应于“append”，A072771号和A072772号对应于“car”和“cdr”（在某些语言中也称为first/rest或head/tail），以及A057548号对应于函数'list']的一元形式。
a（n）=A057164号(A057162号(A057164号（n） ）。[有关证明，请参见“介绍性调查……”草案第53-54页，等式144。]
其他身份：
2015年5月15日（n）=A080237号（a（n））适用于所有n
黄体脂酮素
（作用于S表达式（即列表结构）的这种自同构的方案实现）：
（建设性实施）：（定义(*A057503号a） （cond（（null？a）a）（else（append（car a））（列表(*A057503号（cdr a）））
（另一个实现）：（定义(*A057503号s） （右折（λ（x y）（追加x（列表y）））'（）s））
（破坏性实施）：（定义(*A057503号! s） （秒）(*A057503号! （cdr）(*A057501号! s） ）秒）
;; 直接处理非负整数的版本（definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library）：
（定义(A057503号n） （如果（零？n）n（A085201bi(A072771号n）(A057548号(A057503号(A072772号n） ）；；A085201bi，参见：A085201型.
交叉参考
反向：A057504号.第17行，共行122285英镑.参见。A057501号,A057161号,A057505号.
范围内所有循环大小的循环数、固定点计数、最大循环大小和LCM[A014137号（n-1）。。A014138号（n） ]由LEFT（LEFT）给出(A001683号))，左侧(A019590型),A057544号和A057544号，与的序列相同A057162号因为这是它的共轭（参见公式部分）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年9月3日
扩展
等同于Emeric Deutsch公司1998年的双投影于2006年12月15日实现，并由安蒂·卡图恩2007年1月16日
状态
经核准的
A057544号 n+2边多边形三角化旋转置换中的最大循环长度（轨道大小）。 +10
8
1, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
即，在排列中A057161号和A057162号（同时A057503号和A057504号)，所有循环中最长的循环(A014138号（n-2）+1）-th和(A014138号第（n-1）项。
链接
n，a（n）的表，n=0..66。
常系数线性递归的索引项，签名（2，-1）。
配方奶粉
a（0）=1，a（1）=1，a（2）=2，a（n）=n+2。
发件人柴华武，2022年7月28日：（开始）
对于n＞4，a（n）＝2*a（n-1）-a（n-2）。
通用格式：（-2*x^4+2*x^3+x^2-x+1）/（x-1）^2。（结束）
交叉参考
囊性纤维变性。A057542号,A057543号,A057545号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年9月7日
扩展
更多术语来自肖恩·欧文2022年6月13日
状态
经核准的
A126307号 a（n）是由A014486号（n） ●●●●。 +10
6
0, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
换句话说，这个序列给出了以下方面的前导1的数量A063171号.
链接
n=0..101时的n、a（n）表。
配方奶粉
a（n）=A090996型(A014486号（n） ）。
例子
A014486号（20） =228（二进制为11100100），对以下Dyck路径进行编码：
/\
/ \/\
/ \
第一个上升（左侧）斜面的长度为3，因此a（20）=3。
交叉参考
a（n）=A099563号(A071156号（n） ）=2015年5月15日(A125985号（n） ）=A080237号(A057164号（n） ）=2015年5月15日(A057504号(A057164号（n） ）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年1月2日
状态
经核准的
第页1

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