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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a057503-编号：a057503
显示找到的10个结果中的1-10个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A073200型 类型B的简单加泰罗尼亚双射数。 +10
91
0, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 7, 3, 3, 1, 0, 8, 4, 2, 3, 1, 0, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 4, 5, 7, 7, 2, 3, 1, 0, 5, 7, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 17, 8, 5, 8, 7, 7, 2, 2, 1, 0, 18, 9, 4, 4, 6, 8, 7, 3, 3, 1, 0, 20, 10, 22, 5, 5, 5, 8, 4, 2, 2, 1, 0, 21, 14, 21, 17, 4, 4, 6, 5, 8, 3, 3, 1, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
每一行是由加泰罗尼亚双射（构造如下所述）作用于括号/平面二叉树上的非负整数的置换，其编码和排序方式如下A014486号/A063171号.
构造过程类似于原始递归函数到N的构造映射：我们有两个基本原语，A069770号（第0行）和A072796号（第1行），其中前者交换二叉树的左子树和右子树，后者交换平面一般树的两个最左子树的位置，除非树的度小于2，在这种情况下，它只是修复它。从此，偶数行是根据此表中的任何其他Catalan双射递归构造的，使用五种允许的递归类型之一：
0-应用给定的Catalan双射，然后递归到获得的新二叉树的两个子树。（行号的最后一位小数=2）
1-首先递归到旧二叉树的两个子树，然后才应用给定的Catalan双射。（最后一位=4）
2-应用给定的Catalan双射，然后递归到获得的新二叉树的右子树。（最后一位=6）
3-首先递归到旧二叉树的右子树，然后才应用给定的Catalan双射。（最后一位=8）
4-首先递归到旧二叉树的左子树，然后应用给定的Catalan双射，然后递归到新二叉树右子树。（最后一位=0）
奇数行>2是行0、1、2、4、6、8…的组合。。。（即其中一个基元A069770号或A072796号，或递归组合中的一个），以及在右手侧来自相同阵列的任何加泰罗尼亚语双射。请参阅scheme-functions index-for-recursive-sgtb和index-fort-composed-sgtb，了解如何计算此表中递归和普通组合的位置。
链接
n，a（n）的表，n=0..90。
A.卡图恩，异形性（有完整的来源和解释）
黄体脂酮素
（Scheme函数显示如何计算此表中出现foo递归组合（矩形0-4）或lhs和rhs普通组合的行，其中foo、lhs、rhs也是此表的索引）：
（定义（index-for-recursive-sgtb foo矩形类型）（+2（*10 foo）（*2矩形类型））
（define（组合的sgtb-lhs-rhs的索引）（let（（new lhs（cond（（＜lhs 2）lhs））（（even？lhs）（1+（/lhs 2））））（else（error）仅原始加泰罗尼亚双射A069770号(0) &A072796号（1） 或者递归组合的加泰罗尼亚双宾语（偶数>=2）可以出现在组合的左侧。不允许奇数：“lhs）））））（1+（packA054238（*2新lhs）rhs）））
（定义（包A054238 x y）（+(A000695号x） （*2）(A000695号y） ））
（定义(A000695号n） （如果（零？n）n（+（模n 2）（*4(A000695号（地板->精确（/n 2））））
交叉参考
其他四个表给出了相应的循环计数：A073201型，固定元素的计数：A073202号，最大循环的长度：A073203型所有循环的LCM：A073204号.普通成分使用N X N->N双射进行编码A054238号（它反过来使用位分隔函数A000695号).
此表的前21行：。
第0行：A069770号.第1行：A072796号第2行：A057163号第3行：A073269号，第4行：A057163号（重复），第5行：A073270型，第6行：A069767号，第7行：A001477号（身份许可），第8行：A069768号，第9行：A073280号.
第10行：A069770号（双面），第11行：A072796号（双面），第12行：A057511号，第13行：A073282号，第14行：A057512号，第15行：A073281号，第16行：A057509号，第17行：A073280号（双面），第18行：A057510号，第19行：A073283号，第20行：A073284美元.
本表中发生的其他加泰罗尼亚双射诱发的EIS突变。只给出了第一个已知事件。对合用*标记，其他用其逆：配对。
第164行：A057164美元*，第168行：A057508号*，第179行：A072797号*.
第41行：A073286号-第69行：A073287号第105行：A073290号-第197行：A073291号.第416行：A073288号-第696行：A073289号.
第261行：A057501号-第521行：A057502号.第2618行：A057503号-第5216行：A057504美元.第2614行：A057505号-第5212行：A057506号.
第10435行：A073292号-行…：A073293号.第17517行：A057161号-行…：A057162号.
有关（某些）加泰罗尼亚自同构的更实用枚举系统，请参见表A089840号及其各种“递归推导”。
关键词
非n,表
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
已批准
A057505号 加泰罗尼亚自同构的特征变换：Donaghey映射M作用于A014486号. +10
55
0, 1, 3, 2, 8, 7, 5, 6, 4, 22, 21, 18, 20, 17, 13, 12, 15, 19, 16, 10, 11, 14, 9, 64, 63, 59, 62, 58, 50, 49, 55, 61, 57, 46, 48, 54, 45, 36, 35, 32, 34, 31, 41, 40, 52, 60, 56, 43, 47, 53, 44, 27, 26, 29, 33, 30, 38, 39, 51, 42, 24, 25, 28, 37, 23, 196, 195, 190, 194, 189 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这相当于Donaghey在其论文“……上的自同构”第81页上给出的地图M，也相当于Donathey-Shapiro论文图片（23）中描述的转换过程。
这也可以被视为A057501号或A057503号或A057161号.
参考文献
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4卷，第4分册：生成所有树——组合生成的历史，vi+120页。ISBN 0-321-33570-8 Addison-Wesley专业版；第1版（2006年2月6日）。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
罗伯特·多纳吉，加泰罗尼亚树和括号上的自同构《组合理论》，B辑，29（1980），75-90。
罗伯特·多纳吉和路易斯·夏皮罗，莫茨金数，《组合理论》，A辑，第23卷，第3期（1977年），第291-301页。
因德拉尼尔·戈什，用于计算此序列的Python程序（在OEIS wiki中提到的功能之后）。
安蒂·卡图恩，A057163-反射也是对称的对称一般树的图解（出现在A057505/A057506的2个循环中的树）
安蒂·卡图恩，关于A071661的不动点（OEIS Wiki中关于该自同构的2圈的注释）
D.E.克努思，胎儿期前4a：生成所有树，练习17，7.2.1.6。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201型（a）(A072771号（n） ），A057548号（a）(A072772美元（n） ））。[此循环反映了程序部分中首先给出的S表达式实现：A085201型是一个2元函数，对应于“append”，A072771号和A072772美元对应于“car”和“cdr”（在某些语言中也称为first/rest或head/tail），以及A057548号对应于函数'list']的一元形式。
作为相关排列的组合：
a（n）=A057164号(A057163号（n） ）。
a（n）=A057163号(A057506号(A057163号（n） ）。
MAPLE公司
地图（CatalanRankGlobal，地图（DonagheysM，A014486号)); 或地图（CatalanRankGlobal，地图（DeepRotateTriangularization，A014486号));
DonagheysM:=n->pars2binexp（多纳海斯MP（binexp2pars（n）））；
DonagheysMP:=h->`if`（（0=nops（h）），h，[op（DonaghiesMP（car（h），DonagheesMP（cdr（h）]）；
深度旋转三角化：=proc（nn）局部n，s，z，w；n：=binrev（nn）；z:=0；w:=0；而（1=（n mod 2））do s:=深度旋转三角化（BinTreeRightBranch（n））*2；z:=z+（2^w）*s；w：=w+箱宽（s）；z：=z+（2^w）；w：=w+1；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；
黄体脂酮素
（在S表达式上实现此自同构的Scheme函数，三种不同的变体）：
（定义(*A057505号a） （cond（（null？a）a）（else（append(*A057505号（汽车a）（列表(*A057505号（cdr a）））
（定义(*A057505号bt）（let loop（（lt-bt）（nt（list）））（cond（（not（pair？lt）））nt）（else（loop（car-lt）（cons(*A057505号（cdr-lt））nt）））
（定义(*A057505号! s） （秒（对）(*A057505号! （汽车）(*A057505号! （cdr）(*A057501号! s） ）秒）
；；直接处理非负整数的版本（definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library）：
（定义(A057505号n） （如果（零？n）n（A085201bi(A057505号(A072771号n） ）(A057548号(A057505号(A072772美元n） ）；；A085201bi，参见：A085201型.
交叉参考
反向：A057506号.
第二、第三、第四、第五和第六“权力”：A071661美元,A071663号,A071665号,A071667号,A071669号.
其他相关排列：A057501美元,A057503号,A057161号.
循环计数：A057507号.最大循环长度：A057545号.所有循环的LCM：A060114号。请参阅A057501号其他Maple程序。
表的第17行A122288号.
囊性纤维变性。A080981号（此自同构的“原始元素”），A079438号,A079440号,A079442号,A079444号,A080967号,A080968美元,A080972美元,A080272号,A080292号,A083929号,A080973号,A081164号,A123050型,A125977号,A126312号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年9月3日
状态
已批准
A057506号 加泰罗尼亚自同构的符号置换：“Donaghey’s map M”的（逆），作用于A014486号. +10
41
0, 1, 3, 2, 8, 6, 7, 5, 4, 22, 19, 20, 15, 14, 21, 16, 18, 13, 11, 17, 12, 10, 9, 64, 60, 61, 52, 51, 62, 53, 55, 41, 39, 54, 40, 38, 37, 63, 56, 57, 43, 42, 59, 47, 50, 36, 33, 48, 34, 29, 28, 58, 44, 49, 35, 30, 46, 32, 27, 25, 45, 31, 26, 24, 23, 196, 191, 192, 178, 177 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这与A057505号它是加泰罗尼亚自同构（双射）的一个特征置换，称为“Donaghey映射M”。请参见A057505号获取更多评论、链接和参考。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..23713的n，a（n）表
A.Karttunen（等），OEIS Wiki，CatalanRankGlobal、CatalanSequences、car、cdr、binexp2pars和pars2binexp函数的Maple实现
A.Karttunen在OEIS WIki，CatalanRankSexp和CatalanUnrankSexps的方案实现
因德拉尼尔·戈什，用于计算此序列的Python程序（在OEIS wiki中提到的功能之后）
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
a（n）=A057163号(A057164号（n） ）。
a（n）=A057163号(A057505号(A057163号（n） ））=A057164号(A057505号(A057164美元（n） ）。
MAPLE公司
地图（CatalanRankGlobal，地图（DonagheysA057506，CatalanSequences（196））；#其中CatalanSequences（n）给出了术语A014486号（0..n）。
DonagheysA057506:=n->pars2binexp（深反转（DonagheesA057505（深反转）（binexp2pars（n））））；
DonagheysA057505:=h->`if`（（0=nops（h）），h，[op（DonagheysA057505（car（h））），DonagheysA057505（cdr（h））]）；
#以下对应于自同构A057164号:
deepreverse:=proc（a）如果0=nops（a）或list<>whattype（a），则（a）else[op（deepreversion（cdr（a））），deeprevere（a[1]）]；fi；结束；
#其余所需的Maple-functions：请参阅给定的OEIS Wiki页面。
黄体脂酮素
（方案）
（定义(2005年5月06日n） （加泰罗尼亚排名(*A057506号（加泰罗尼亚语UnrankSexp n））
（定义(*A057506号bt）（let循环（（lt-bt）（nt（list）））（cond（（not（pair？lt）））nt）（else（loop（cdr-lt）（consnt(*A057506号（汽车））
;; 可以在OEIS Wiki页面上找到函数CatalanRankSexp和CatalanUnrankSexp。
交叉参考
反向：A057505号.
囊性纤维变性。A057161号,A057162号,A057163号,A057164号,A057501号,A057502号,A057503号,A057504号（用于简单加泰罗尼亚自同构的类似签名置换）。
囊性纤维变性。A057507号（循环计数）。
此排列的第二、第三、第四、第五和第六“幂”：A071662号,A071664号,A071666号,A071668号,A071670号.
表格第12行A122287号.
另请参阅A014486号,A080300型,A080069号,A080070型.
关键词
非n,看
作者
安蒂·卡图恩2000年9月3日
扩展
条目修订人安蒂·卡图恩2017年5月30日
状态
已批准
A057501美元 加泰罗尼亚自同构的特征变换：旋转非交叉和弦（握手）安排；旋转由编码的一般树的根位置A014486号. +10
40
0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 4, 6, 17, 18, 20, 21, 22, 12, 13, 10, 9, 11, 15, 14, 16, 19, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 31, 32, 34, 35, 36, 26, 27, 24, 23, 25, 29, 28, 30, 33, 40, 41, 38, 37, 39, 43, 42, 44, 47, 52, 51, 53, 56, 60, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是当“非交叉握手”，即斯坦利的解释（n），“在圆周上连接2n个点的n条不相交弦”旋转时，自然数的排列。
当平面树的根位置（Stanley的解释（e））围绕顶点连续改变时，也会产生相同的排列。
为了更好地说明根顶点的旋转是如何工作的，请参见Torsten Mütze论文中的图6“有序根树的旋转”（2014年5月20日修订版第24页）。
关于此排列的另一个应用，请参阅随附的注释A085197号.
通过“递归”A085201型在公式中，一个以A057161号或A057503号。通过对两边进行“递归”，一个以A057505号. -安蒂·卡图恩2014年6月6日
链接
安蒂·卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
A.卡图恩，加泰罗尼亚自同构和双宾语导论（未完成稿）第56-57页。
A.Karttune等人，加泰罗尼亚数字的组合解释，OEIS Wiki。
托尔斯滕·穆策，中间层猜想的证明，arXiv预印本arXiv:1404.4442[math.CO]，2014年（第24页）。
R.P.斯坦利，加泰罗尼亚语和相关数字练习（此序列与练习19中解释（e）和（n）的轮换有关）
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201型(A072771号（n） ，A057548号(A072772美元（n） ）。[此公式直接反映了给定的非破坏性Lisp/Scheme函数：A085201型是一个2元函数，对应于“append”，A072771号和A072772美元对应于“car”和“cdr”（在某些方言中也称为first/rest或head/tail），以及A057548号对应于函数'list']的一元形式。
作为相关排列的组合：
a（n）=A057509号(A069770号（n） ）。
a（n）=A057163号(A069773号(A057163号（n） ）。
不变性标识：
A129599号（a（n））=A129599号（n） 适用于所有n。
MAPLE公司
地图（CatalanRankGlobal，地图（RotateHandshakes，A014486号));
RotateHandshakes:=n->pars2binexp（RotateHandshakesP（binexp2pars（n）））；
旋转握手P:=h->`if`（（0=nops（h）），h，[op（car（h），cdr（h）]）；#这就是诀窍！在Lisp中：（defon RotateHandshakesP（h）（追加（汽车h）（列表（cdr h）））
car:=proc（a）如果0=nops（a），那么（[]）else（op（1，a））：fi:end：#名称来自Lisp，取列表的第一个元素（head）。
cdr:=proc（a）如果0=nops（a），那么（[]）else（a[2..nops（a）]）：fi:end:#也是。获取列表的其余部分（尾部）。
PeelNextBalSubSeq:=proc（nn）局部n，z，c；如果（0=nn），则返回（0）；fi；n：=nn；c:=0；z:=0；而（1=1）做z:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；如果（c>=0），则返回（（z-2^（floor_log_2（z）））/2）；fi；od；结束；
RestBalSubSeq:=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；而（1=1）做c:=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；如果（c>=0），则断裂；fi；od；z:=0；c:=-1；而（1=1）做z:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；如果（c>=0），则返回（z/2）；fi；od；结束；
pars2binexp:=进程（p）局部e、s、w、x；如果（0=nops（p）），则返回（0）；fi；e:=0；对于p do x中的s：=pars2binexp（s）；w:=地板_日志2（x）；e：=e*2^（w+3）+2^（w+2）+2*x；od；返回（e）；结束；
binexp2pars:=proc（n）选项记忆`如果`（（0=n），[]，binexp2parsR（binrev（n）））；结束；
binexp2parsR:=n->[binexp2pars（PeelNextBalSubSeq（n）），op（binexp2bars（RestBalSubSeq（n）））]；
#程序CatalanRankGlobalA057117美元，其他丢失的A038776号.
黄体脂酮素
（在S表达式、“构造性”和“破坏性”变体上实现这种自同构的Scheme函数）：
（定义(*A057501号s） （cond（（null？s）（list））（else（append（cars）（列表）））
（定义(*A057501美元! s） （秒（对）(*A074680号! s）(*A057501号! （cdr）））s）
;; 直接处理非负整数的版本（definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library）：
（定义(A057501号n） （如果（零？n）n（A085201bi(A072771号n）(A057548号(A072772美元n） ）；；A085201bi，参见：A085201型.
交叉参考
反向：A057502号.
此外，“脊椎”-转换A074680号，因此出现在的第17行A122203号（另见第65167行A130403型.)
此排列的继承权a^2（n）-a^6（n）：A082315号,A082317号,A082319号,A082321号,A082323号.
其他相关排列：A057161号,A057163号,A057503号,A057505号,A057508号,A057509号,A057511号,A069770号,A069771号,A069772号,A069773号,A069888号,A069889号,A082313号,A082314号,A085173号,A086427号,A123501型,A127291号,1972年1月.
另请参阅A057548号,A072771号,A072772美元,A085201型,A002995号（循环计数），A057543号（最大循环长度），A085197号,A129599号,A057517号,A064638号,A064640号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年9月3日；2014年6月6日修订的条目
状态
已批准
A122285号 ENIPS的签名置换-表中加泰罗尼亚自同构的变换A122203号. +10
36
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 8, 3, 2, 1, 0, 6, 7, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 5, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 4, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 22, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 21, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 14, 13, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 18, 11, 12, 13 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
第n行是从表中的第n个自同构获得的加泰罗尼亚自同构的签名置换A122203号使用递归方案“ENIPS”，或等效地将行n作为ENIPS（SPINE（第n行A089840号)). 请参见A122203号和A122204号有关脊椎和ENIPS的说明。此表中每行只出现一次。这些排列的倒数可以在表中找到A122286号。此表还包含A122204号和A089840号.
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
链接
n=0..95时的n、a（n）表。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
交叉参考
此表的前22行：第0行（身份置换）：A001477号, 1:A082348号, 2:A057508号, 3:A131141号, 4:A131143号, 5:A131145号, 6:A131147号, 7:A131173号, 8:A131169号, 9:2011年11月49日, 10:A131151号, 11:A131153号，12:A131171号, 13:A131155号, 14:A131157号, 15:A131159号, 16:A131161号, 17:A057503号, 18:A131163号, 19:A131165号, 20:A131167号, 21:A069768号其他行：第251行：A130360型, 3608:A130339号, 3613:A057510号, 65352:A074686号.
另请参见表格A089840号,A122200型,A122201型-A122204号,A122283号-A122284号,A122286号-A122288号,A122289号-A122290号,A130400个-A130403型。由于序列不同于A122286号第一次，n=92，其中a（n）=18，而A122286号（n） =17。
关键词
非n,表
作者
安蒂·卡图恩2006年9月1日，2007年6月20日
状态
已批准
A073202号 表的fix-count序列数组A073200型. +10
18
1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 2, 8, 1, 0, 1, 1, 0, 20, 0, 0, 0, 1, 1, 5, 60, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 181, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 14, 584, 5, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1916, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 1, 1, 42, 6476, 14, 0, 5, 0, 0, 14, 1, 2, 1, 1, 0, 22210, 0, 0, 0, 0, 0, 42, 0, 1, 0, 1, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.8
评论
该表的每一行给出了由加泰罗尼亚双射确定的元素计数（在A073200型)当它作用于A000108号（n） 范围内编码的结构[A014137号（n-1）。。A014138号序列的（n-1）]A014486号/A063171号.
链接
n，a（n）的表，n=0..90。
A.卡图恩，异形性（有完整的来源和解释）
交叉参考
另请参阅A073201型,A073203型.
本表中出现的EIS序列很少。仅给出第一个已知事件（如果尚未证明/不清楚，则标记为？）：
第0、2、4行等：“加泰罗尼亚空气数字”右移并加上1（参见。A000108号)，第1行：A073190号、第3、5、261、2614、2618、17517行等：A019590型但偏移量为0而不是1A073269号,A073270型,A057501号,A057505号,A057503号和A057161号切勿修复任何尺寸大于1）的加泰罗尼亚结构。
第6行：A036987号，第7行：A000108号，第12、14、20行，…：A057546号，第16、18行：A034731号，第41行：A073268号，第105行：基本上A073267号，第57行。。。，164:A001405年，第168行：A073192号，第416行：基本上A023359元?, 第10435行：也A036987号.
关键词
非n,表
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
已批准
A057161美元 加泰罗尼亚自同构的特征置换：逆时针旋转一步由A014486号. +10
15
0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 6, 4, 17, 18, 20, 21, 22, 12, 13, 15, 16, 19, 10, 11, 14, 9, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 31, 32, 34, 35, 36, 40, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 56, 60, 26, 27, 29, 30, 33, 38, 39, 42, 51, 24, 25, 28, 37, 23, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是欧拉三角剖分凸多边形时产生的自然数排列，由序列编码A014486号以一种简单的方式（通过二叉树，参见链接部分中给出的三角五边形旋转的图示）逆时针旋转。
范围内的循环数[A014137号（n-1）。。A014138号（n） ]由下式给出A001683号（n+2），否则与加泰罗尼亚双射词的顺序相同*A074679号/*A074680号，但向左移动一次（有关解释，请参阅OEIS Wiki中的相关注释）。
例如，在范围内[A014137号(0)..A014138号（1） ]=[1,1]在范围内有一个周期（a（1）=1）[A014137号(1)..A014138号（2） ]=[2,3]在范围内有一个循环（a（2）=3和a（3）=2）[A014137号（2） 。。A014138号（3） =[4,8]还有一个循环（a（4）=7，a（7）=6，a（6）=5，a（5）=8和a（8）=4），并且在范围内[A014137号（3） 。。A014138号（4） =[9,22]有A001683号（4+2）=4个循环。
从递归形式A057161号和A057503号可以看出，两者都可以被视为过程的收敛极限A085201型在公式中A057501美元是“迭代递归的”，另一方面，这两个变量可以依次收敛到A057505号用同样的方法，当公式的另一边也被“递归化”时。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
A.卡图恩，加泰罗尼亚自同构和双宾语导论（未完成稿）第51-54页。
A.卡图恩，关于相关排列A074679/A074680的轨道的注记，OEIS Wiki。
A.卡图恩，五边形的五个三角形将如何旋转，以及它在二叉树中引起的相应变化的图示
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201型（a）(A072771号（n） ），A057548号(A072772美元（n） ）。[此公式反映了程序部分中首先给出的S表达式实现：A085201型是一个2元函数，对应于“append”，A072771号和A072772美元对应于“car”和“cdr”（在某些语言中也称为first/rest或head/tail），以及A057548号对应于函数“list”的一元形式。]
作为相关排列的组合：
a（n）=A069767号(A069769号（n） ）。
a（n）=A057163号(A057162号(A057163号（n） ）。
a（n）=A057164号(A057504号(A057164号（n） ）。[有关证明，请参阅“介绍性调查……”草案第53-54页]
MAPLE公司
a（n）=CatalanRankGlobal（旋转三角化(A014486号[n] ））
CatalanRankGlobal在A057117号和中的其他Maple程序A038776号.
NextSubBinTree：=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；z:=0；而（c<1）doz:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；
BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/2））；
BinTreeRightBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/（2^（1+箱宽（BinTreeLeftBranch（n））））；
旋转三角化：=proc（nn）局部n，s，z，w；n：=binrev（nn）；z:=0；w:=0；而（1=（n mod 2））做s：=BinTreeRightBranch（n）；z:=z+（2^w）*s；w：=w+箱宽（s）；z：=z+（2^w）；w：=w+1；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；
黄体脂酮素
（在S表达式上实现此自同构的Scheme函数，三种不同的变体）：
（定义(*A057161号s） （cond（（null？s）s）（else（append(*A057161号（汽车））（列表（cdr）））））
（定义(*A057161号bt）（let loop（（lt-bt）（nt（list）））（cond（（not（pair？lt））nt）（else（loop（car-lt）（cons（cdr-lt）nt））））
（定义(*A057161号! s）(*A069769号! s）(*A069767号! s） s）
;; 直接处理非负整数的版本（definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library）：
（定义(A057161号n） （如果（零？n）n（A085201bi(A057161号(A072771号n） ）(A057548号(A072772美元n） ）；；A085201bi，参见：A085201型.
交叉参考
反向：A057162号.
此外，“脊椎”-转换A069774号，因此出现在第12行A130403型.
其他相关排列：A057163号,A057164号,A057501美元,A057504号,A057505号.
囊性纤维变性。A001683号（循环计数），A057544号（最大循环长度）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩，2000年8月18日；2014年6月6日修订的条目
状态
已批准
A057162号 加泰罗尼亚自同构的特征置换：顺时针旋转一步由A014486号. +10
13
0、1、3、2、8、6、7、4、5、22、19、20、14、15、21、16、17、9、10、18、11、12、13、64、60、61、51、52、62、53、54、37、38、55、39、40、41、63、56、57、42、43、58、44、45、23、24、46、25、26、27、59、47、48、28、29、49、30、31、32、50、33、34、35、36、196、191、192、177、178 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是欧拉三角剖分凸多边形时产生的自然数排列，由序列编码A014486号以一种简单的方式（通过二叉树，参见链接部分中给出的三角五边形旋转的图示）顺时针旋转。
在A057161号和A057162号，之间的循环A014138号第（n-1）和A014138号（n） -第项划分A000108号（n） 对象的相应项编码A014486号进入之内A001683号flexagons（或未标记的平面硼树）的（n+2）等价类，因此后一序列可以用Maple程序计算A057162号_循环计数如下。另请参阅中的评论A057161号.
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
A.卡图恩，五边形的五个三角形将如何旋转，以及它在二叉树中引起的相应变化的图示
A.卡图恩，加泰罗尼亚自同构和双宾语导论（未完成稿）第51-54页。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
作为相关排列的组合：
a（n）=A069768号(A057508号（n） ）。
a（n）=A057163号(A057161号(A057163号（n） ）。
a（n）=A057164号(A057503号(A057164号（n） ）。[有关证明，请参见“介绍性调查……”草案第53-54页，等式143。]
MAPLE公司
a（n）=CatalanRankGlobal（RotateTriangularizationR(A014486号[n] ））
RotateTriangularizationR:=n->ReflectBinTree（Rotatetriangularize（ReflectBinTree（n）））；
与（组）；A057162号_循环计数：=proc（upto_n）局部u，n，a，r，b；a:=[]；对于从0到upto_n的n，做b:=[]；u:=（二项式（2*n，n）/（n+1））；对于从0到u-1的r，做b:=[op（b），1+CatalanRank（n，旋转三角化（CatalanUnrank（n、r）））]；od；a:=[op（a），（`if`（（n<2），1，nops（convert（b，'disjcyc'）））]；od；返回（a）；结束；
#另请参阅中的代码A057161号.
黄体脂酮素
（在S表达式上实现此自同构的Scheme函数，三种不同的变体）：
（定义(*A057162号bt）（let loop（（lt-bt）（nt（list）））（cond（（not（pair？lt））nt）（else（loop（cdr-lt）（consnt（car-lt））））
（定义(*A057162美元s） （右折叠式（λ（x y））(*A057163号（追加(*A057163号y） （列表(*A057163号x） ））（引用（）s））
（定义(*A057162号! s）(*A057508号! s）(*A069768号! s） s）
交叉参考
反向：A057161号.
此外，“ENIPS”-转换A069773号，因此出现在的第17行A130402型.
其他相关排列：A057163号,A057164号,A057501号,A057503号,A057505号.
囊性纤维变性。A001683号（循环计数），A057544号（最大循环长度）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩，2000年8月18日；2014年6月6日修订的条目
状态
已批准
A057504号 Dyck路径上Deutsch 1998年双射的逆的特征置换。 +10
8
0, 1, 3, 2, 7, 6, 8, 5, 4, 17, 16, 18, 15, 14, 20, 19, 21, 12, 11, 22, 13, 10, 9, 45, 44, 46, 43, 42, 48, 47, 49, 40, 39, 50, 41, 38, 37, 54, 53, 55, 52, 51, 57, 56, 58, 31, 30, 59, 32, 29, 28, 61, 60, 62, 34, 33, 63, 35, 26, 25, 64, 36, 27, 24, 23, 129, 128, 130, 127, 126 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
Emeric Deutsch公司，Dyck路上的双射及其结果，离散数学。，179 (1998), 253-256.
安蒂·卡图恩，计算此序列的C程序.
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（作用于S表达式（即列表结构）的此自同构的方案实现：）
（破坏性实施：）（定义(*A057504号! s） （秒（对）(*A057502号! s）(*A057504号! （cdr）））s）
交叉参考
反向：A057503号.第12行，共12行A122286号.
A080237号（n）=A057515号（a（n））适用于所有n。参见评论A057503美元.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年9月3日。
扩展
与2006年12月15日实现的Deutsch 1998双射等价，并由编辑安蒂·卡图恩2007年1月16日
状态
已批准
A057544号 n+2边多边形三角化旋转置换中的最大循环长度（轨道大小）。 +10
8
1, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
即，在排列中A057161号和A057162号（同时A057503号和A057504号)，所有循环中最长的循环(A014138号（n-2）+1）-th和(A014138号第（n-1）项。
链接
n，a（n）的表，n=0..66。
常系数线性递归的索引项，签名（2，-1）。
配方奶粉
a（0）=1，a（1）=1、a（2）=2、a（n）=n+2。
发件人柴华武，2022年7月28日：（开始）
当n>4时，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）。
通用格式：（-2*x^4+2*x^3+x^2-x+1）/（x-1）^2。（结束）
交叉参考
囊性纤维变性。A057542号,A057543号,A057545号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年9月7日
扩展
来自的更多条款肖恩·欧文2022年6月13日
状态
已批准
第页1

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