搜索： a048675-编号：a048676
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1, 6, 8, 14, 15, 20, 26, 27, 33, 35, 36, 38, 44, 48, 50, 51, 58, 63, 64, 65, 68, 69, 74, 77, 84, 86, 90, 92, 93, 95, 106, 110, 112, 117, 119, 120, 122, 123, 124, 125, 141, 142, 143, 145, 147, 156, 158, 160, 161, 162, 164, 170, 171, 177, 178, 185, 188, 196, 198, 201, 202, 208, 209, 210, 214, 215, 216, 217, 219, 221, 225
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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当序列列出正有理数的乘法子群中的整数时，序列在乘法下闭合，如果结果是整数，则在除法下闭合。
因此，对于这个序列中的任何n，都存在所有幂n^k（k>=0），就像所有立方体一样。
如果我们取这个序列的每个奇数项，并用下一个较小的素数替换其因式分解中的每个素数，得到的数字就是整个序列的置换；如果我们取每个平方项的平方根，我们就得到了完整的序列。
序列中没有素数，因此如果k存在且p是素数，则k*p和k/p不存在（注意k/p可能不是整数）。此属性从素数扩展到A050376号（通常称为费米-迪拉克素数），因此是素数的平方、素数的四次幂等。
这个序列中偶数项的一半是A332822型，它正是由这些数字组成的。三分之一是3的倍数的数字在A332821型，它正是由这些数字组成的。如前一段所述，这些属性以交替素数的模式扩展。
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配方奶粉
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（结束）
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数学
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选择[Range@225，或[Mod[Total@#，3]==0&@Map[#[-1]]*2^（PrimePi@#[[1]]-1）&，FactorInteger[#]]，#==1]&](*迈克尔·德弗利格2020年3月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A332820（n）={my（f=因子（n））；！（（总和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]）/2）%3）；}；
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非n
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0, 1, -1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 1, 1, -1, 0, 0, 1, 1, -1, -1, 0, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, 1, -1, 0, -1, 0, 0, -1, 0, 1, 1, 1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 0, 1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, -1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 1, -1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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完全加法模3。
设H是由两个连续素数和素数立方体的乘积生成的正有理数的乘法子群。如果n在H中，a（n）表示H的陪集。如果n在2H中，则a（n。
根据这个序列定义的类，k、2k和4k中没有两个属于同一类。这是以下更强性质的结果：如果k是任何正整数，m是A050376号（通常称为费米-迪拉克素数），那么k，k*m，k*m^2中没有两个属于同一类。此外，如果p和q是连续素数，那么k*p和k*q是不同的类。
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配方奶粉
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对于所有n>=1，k>=1：（开始）
a（n*k）==a（n）+a（k）（mod 3）。
a（n^2）=-a（n）。
（结束）
对于所有n>=1：（开始）
（结束）
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黄体脂酮素
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（PARI）A332823型（n） ={my（f=因子（n），u=（和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2）%3）；如果（2==u，-1，u）；}；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A353354（逆Möbius变换，给出另一个三向分类指示函数）。
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经核准的
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3, 4, 6, 8, 10, 18, 22, 24, 30, 32, 40, 42, 46, 54, 56, 66, 70, 72, 88, 96, 98, 102, 114, 118, 126, 128, 130, 136, 150, 152, 168, 182, 200, 224, 234, 238, 246, 250, 266, 270, 294, 312, 318, 328, 330, 350, 354, 360, 370, 392, 402, 406, 416, 424, 434, 440, 442, 450, 472, 480, 486, 510, 536, 546, 594, 600, 630, 640, 646, 648, 650, 654, 666, 680, 690,722
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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黄体脂酮素
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（PARI）
分配（2^30）；
A048675号（n） =我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；\\发件人米歇尔·马库斯2016年10月10日
i=0；n=1；而（i<10000，n++；如果（isA277319（n），i++；写入（“b277319.txt”，i，“”，n））；
（Python）
从sympy导入因子，primepi，isprime
定义a048675号（n） ：
如果n=1：返回0
f=因子（n）
返回和（f中i的[f[i]*2**（素数pi（i）-1））
打印（如果是i素数，则在范围（11001）中n代表n(a048675号（n） ）]）#因德拉尼尔·戈什2017年6月19日
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交叉参考
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非n
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 6, 8, 5, 9, 12, 16, 10, 18, 24, 32, 15, 20, 27, 36, 48, 64, 30, 40, 54, 72, 96, 128, 7, 25, 45, 60, 80, 81, 108, 144, 192, 256, 14, 50, 90, 120, 160, 162, 216, 288, 384, 512, 21, 28, 75, 100, 135, 180, 240, 243, 320, 324, 432, 576, 768, 1024, 42, 56, 150, 200, 270, 360, 480, 486, 640, 648, 864, 1152, 1536, 2048, 35, 63, 84, 112, 125, 225, 300, 400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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以奇数开头的每一行（具有偶数索引的行）后跟一个具有相同长度、相同术语但乘以2的行。另请参阅的公式部分中的注释A018819号.
注意，尽管行的索引从零开始，但此序列的索引从1开始，其中a（1）=1。
还有二进制秩为n的整数分区的Heinz数，其中分区y的二进制秩由Sum_i2^（y_i-1）给出。例如，第n=6行是15、20、27、36、48、64，对应于分区（3,2）、（3,1,1）、（2,2,2）、-古斯·怀斯曼2024年5月25日
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配方奶粉
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其他身份。对于所有n>=1：
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例子
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不规则表格的开头为：
行术语
0 1;
1 2;
2 3, 4;
3 6, 8;
4 5, 9, 12, 16;
5 10, 18, 24, 32;
6 15, 20, 27, 36, 48, 64;
7 30, 40, 54, 72, 96, 128;
8 7, 25, 45, 60, 80, 81, 108, 144, 192, 256;
9 14, 50, 90, 120, 160, 162, 216, 288, 384, 512;
10 21, 28, 75, 100, 135, 180, 240, 243, 320, 324, 432, 576, 768, 1024;
11 42, 56, 150, 200, 270, 360, 480, 486, 640, 648, 864, 1152, 1536, 2048;
...
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数学
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prix[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
表[Select[Range[0，2^k]，Total[2^（prix[#]-1）]==k&]，{k，0，10}](*古斯·怀斯曼2024年5月25日*）
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黄体脂酮素
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（方案）
（定义（A277905双列）（让outloop（（k(A019565号行））（列列））（如果（零？列）k（让循环（（j（+1 k）））（if（=(A048675号j） 行）（outloop j（-col 1））（inloop（+1 j）））；；实施非常缓慢。
;; 基于简单重复的实现：
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交叉参考
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非n,标签
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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对于所有素数p，a（p）=0。
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数学
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f[p_，e_]：=e*2^（素数Pi[p]-1）；a[1]=1；a[n_]：=Boole@Divisible[Plus@@f@@FactorInteger[n]，3]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年4月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
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交叉参考
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非n
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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对于所有素数p，a（p）=1。
（结束）
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数学
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f[p_，e_]：=e*2^（PrimePi[p]-1）；q[1]=正确；q[n_]：=可除数[加@@f@@FactorInteger[n]，3]；a[n_]：=除数和[n，1&，q[#]&]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年4月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
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非n
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,120
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a（120）=3是绝对值大于1的第一项。
（结束）
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配方奶粉
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a（1）=1；a（n）=和{d|n，d<n}A353350型（n/d）*a（d）。
对于所有素数p，a（p）＝0。
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数学
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f[p_，e_]：=e*2^（素数Pi[p]-1）；s[1]=1；s[n_]：=Boole@Divisible[Plus@@f@@FactorInteger[n]，3]；a[1]=1；a[n_]：=-除数和[n，a[#]*s[n/#]&，#<n&]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年4月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to＝16384；
方向逆校正（v）={my（u=向量（#v））；u[1]=（1/v[1]）；对于（n=2，#v，u[n]=（-u[1]*sumdiv（n，d，if（d<n，v[n/d]*u[d]，0））；（u）}；\\计算输入向量v中给定序列的Dirichlet逆
A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
v353348=方向反向修正（向量（up_to，n，A353350型（n） ）；
（PARI）
\\记忆变量，对术语数量没有固定限制：
memoA353348=地图（）；
A353348飞机（n） =如果（1==n，1，my（v））；如果（mapisdefined（memoA353348，n，&v），v，v=-sumdiv（n，d，if（d<n，A353350型（无）*A353348飞机（d） ，0））；地图（备忘录A353348，n，v）；（v） ）\\安蒂·卡图恩2023年1月17日
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 2, 5, 2, 2, 2, 6, 1, 7, 2, 2, 1, 8, 1, 3, 2, 2, 2, 9, 1, 10, 1, 3, 2, 3, 2, 11, 2, 2, 1, 12, 1, 13, 3, 3, 1, 14, 2, 4, 2, 3, 2, 15, 1, 3, 1, 3, 4, 16, 3, 17, 3, 3, 2, 4, 1, 18, 3, 3, 1, 19, 1, 20, 2, 2, 3, 4, 2, 21, 3, 3, 2, 22, 3, 3, 2, 2, 1, 23, 2, 4, 3, 5, 3, 4, 1, 24, 1, 3, 2, 25, 1, 26, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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A048675号[n_]：=如果[n==1，0，总计[#[2]]*2^（PrimePi[#[1]]]-1）&/@FactorInteger[n]]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
A048675号（n） =我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；
对于（n=13465，写入（“b277892.txt”，n，“”，A277892型（n） ）；
（Python）
来自sympy import factorint，primepi，primefactors
定义a001222（n）：如果n==1，则返回0，否则返回a00122二（n//素数（n）[0]）+1
定义a048675美元（n） ：
如果n=1：返回0
f=因子（n）
f中i的返回和（f[i]*2**（素数pi（i）-1）
def a（n）：返回a001222(a048675美元（n） ）
打印（[a（n）代表范围（2101）中的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年6月19日
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非n
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 4, 3, 5, 16, 6, 32, 9, 6, 8, 64, 12, 128, 10, 10, 17, 256, 18, 5, 33, 9, 14, 512, 7, 1024, 16, 18, 65, 12, 24, 2048, 129, 34, 20, 4096, 11, 8192, 22, 15, 257, 16384, 36, 7, 40, 66, 26, 32768, 48, 20, 28, 130, 513, 65536, 30, 131072, 1025, 21, 32, 36, 19, 262144, 34, 258, 13, 524288, 54, 1048576, 2049, 45, 38, 24, 35, 2097152, 50, 27
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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每个n>1在这个序列中正好出现两次。a（n）表示二叉树中包含n的节点的父节点上的数字A285332型。请参阅此处的进一步评论。
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配方奶粉
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数学
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表[Which[n==1，0，MoebiusMu@n！=0，Total@Map[#2*2^(*迈克尔·德弗利格，2018年12月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A048675号（n） =我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2\\米歇尔·马库斯2016年10月10日
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 3, 2, 7, 4, 5, 15, 8, 9, 11, 10, 31, 16, 17, 19, 18, 23, 6, 63, 32, 33, 35, 34, 39, 36, 37, 47, 12, 13, 127, 64, 65, 67, 66, 71, 68, 69, 79, 14, 255, 128, 129, 131, 130, 135, 132, 133, 143, 136, 137, 139, 138, 159, 20, 21, 511, 256, 257, 259, 258, 263, 260, 261, 271, 264, 265, 267, 266, 287, 24, 25, 27, 26, 1023, 512, 513, 515, 514, 519, 516, 517, 527
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（0）=0并且对于n>0，如果在项a（0。。a（n-1），其中位（k i，a（n-l））=a（n-1），则a（n）=给出最小值的k iA019565号（k_i）其中；否则，当不存在这样的k _i时，a（n）=可以通过从（n-1）的二进制表示的最低有效端（通过将0切换到1，也可能是一个或多个前导零）累积填充其连续空位来获得的尚未存在的最小数。
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于a（2），a（1）=1，并且唯一的子集掩码（一个数字k，其位（k，1）=k）本身是1，已经存在，所以我们开始用1的二进制展开“…00001”将0切换到1，得到“11”（=3的二进制表示），而3还不存在，因此a（2”=3。
对于a（3），前面的a（2）=3，二进制中的“…011”，以及“10”（=2）是尚未存在的最小且唯一的子掩码，因此a（3”=2。
对于a（4），previous=2，二进制中的“…010”，并且没有尚未使用的子掩码，因此我们开始从右侧将0切换到1，并且“11”（3）已经存在，但“111”（7）不存在，因此a（4”=7。
对于a（5），previous=7，带有七个子sk“1”、“10”、“11”、“100”、“101”、“110”、“111”（1-7的二进制表示），其中“100”，“101”，“110”（4、5和6）尚不存在。A019565号(4) = 5,A019565号（5） =10和A019565号（6） =15，所以我们选择第一个，因此a（5）=4。
对于a（6），previous=4，二进制中的“..0100”，并且没有尚未使用的子掩码，因此通过从右侧切换，我们首先获得“…0101”=5，它仍然是自由的，因此a（6。
对于a（7），previous=5，二进制中的“..0101”，并且没有空闲的子掩码（1和4都已经存在），因此通过从右侧切换，我们首先获得“…0111”=7，它也已被使用，因此我们继续填充零，然后获得“…1111”=15，它仍然空闲，因此a（7”=15。
对于a（8），前一个=15，二进制中的“..1111”，未使用的子掩码为“110”=6，“1000”=8，“1001”=9，“1010”=10，“1011”=11，“1100”=12，“1101”=13和“1110”=14。应用A019565号这些数字，A019565号（8） =7表示最小值，因此a（8）=8。
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to=（2^7）-1；
A019565号（n） =｛my（j，v）；factorback（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（binary（n），“-1.1”）），j，[prime（j），n[j]]）~））｝；\\发件人A019565号
A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
v303765=矢量（up_to）；
m303766=映射（）；
w=1；for（n=1，up_to，s=集合（[]）；对于（m=1，w，if（（位或（w，m）==w）&&！mapisdefined（m303766，m），s=集合联合（集合([A019565号（m） ]），s））；如果（长度>0，w=A048675号（vecmin），而（mapisdefined（m303766，w），w+=A006519号（1+w））；v303765【n】=w；地图输入（m303766，w，n））；
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关键词
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非n,基础
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